高中數(shù)學(xué)綜合測(cè)試題-解析版

高中數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)題一(必修3、選修2-1)一、選擇題(每小題5分，每小題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為()．A．3B．4C．5D．6解析本小題考查程序框圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問題、解決問題的能力，難度較小．由a＝1，i＝0→i＝0＋1＝1，a＝1×1＋1＝2→i＝1＋1＝2，a＝2×2＋1＝5→i＝2＋1＝3，a＝3×5＋1＝16→i＝3＋1＝4，a＝4×16＋1＝65＞50，∴輸出4.答案B2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()．A．120B．720C．1440D．5040第1題圖第2題圖解析本小題考查對(duì)算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的理解與應(yīng)用，考查分析、解決問題的能力．本題的程序框圖的功能是計(jì)算p＝1×2×3×…的值，難度較?。?dāng)輸入的N是6時(shí)，由于k＝1，p＝1，因此p＝p·k＝1.此時(shí)k＝1，滿足k＜6，故k＝k＋1＝2.當(dāng)k＝2時(shí)，p＝1×2，此時(shí)滿足k＜6，故k＝k＋1＝3.當(dāng)k＝3時(shí)，p＝1×2×3，此時(shí)滿足k＜6，故k＝k＋1＝4.當(dāng)k＝4時(shí)，p＝1×2×3×4，此時(shí)滿足k＜6，故k＝k＋1＝5.當(dāng)k＝5時(shí)，p＝1×2×3×4×5，此時(shí)滿足k＜6，故k＝k＋1＝6.當(dāng)k＝6時(shí)，p＝1×2×3×4×5×6＝720，此時(shí)k＜6不再成立，因此輸出p＝720.答案B3．有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()．A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)解析本小題考查古典概型的計(jì)算，考查分析、解決問題的能力．因?yàn)閮蓚€(gè)同學(xué)參加興趣小組的所有的結(jié)果是3×3＝9(個(gè))，其中這兩位同學(xué)參加同一興趣小組的結(jié)果有3個(gè)，所以由古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率為eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).答案A4．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于()．A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)解析本題考查了幾何概型概率的求法，題目較易，屬低檔題，重在考查學(xué)生的雙基．這是一道幾何概型的概率問題，點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率為eq\f(S△ABE,S矩形ABCD)＝eq\f(\f(1,2)·|AB|·|AD|,|AB|·|AD|)＝eq\f(1,2).故選C.答案C5．有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為()．A．18B．36C．54D．72解析本題主要考查頻率分布直方圖的有關(guān)知識(shí)，考查了識(shí)圖能力，屬容易題．由0.02＋0.05＋0.15＋0.19＝0.41，∴落在區(qū)間[2,10]內(nèi)的頻率為0.41×2＝0.82.∴落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻率為1－0.82＝0.18.∴樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為0.18×200＝36.答案B6．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為()．A．63.6萬(wàn)元B．65.5萬(wàn)元C．67.7萬(wàn)元D．72.0萬(wàn)元解析本小題考查了對(duì)線性回歸方程的理解及應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是明確線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，同時(shí)考查計(jì)算能力．∵eq\x\to(x)＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝eq\f(7,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)＝42，又eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過(guò)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴42＝eq\f(7,2)×9.4＋eq\o(a,\s\up6(^))，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1.∴線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1.∴當(dāng)x＝6時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4×6＋9.1＝65.5(萬(wàn)元)．答案B7．設(shè)a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是()．A．若a≠－b，則|a|≠|(zhì)b|B．若a＝－b，則|a|≠|(zhì)b|C．若|a|≠|(zhì)b|，則a≠－bD．若|a|＝|b|，則a＝－b解析原命題的條件是：a＝－b，結(jié)論是|a|＝|b|，所以逆命題是：若|a|＝|b|，則a＝－b.答案D8．已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是()．A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3解析原命題的條件是：a＋b＋c＝3，結(jié)論是：a2＋b2＋c2≥3，所以否命題是：若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3.答案A9．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是()．A．y2＝－8xB．y2＝－4x C．y2＝8xD．y2＝4x解析由準(zhǔn)線方程為x＝－2，可知拋物線的焦點(diǎn)在x軸正半軸上，且p＝4，所以拋物線的方程為y2＝2px＝8x.答案C10．雙曲線2x2－y2＝8的實(shí)軸長(zhǎng)是()．A．2B．2eq\r(2) C．4D．4eq\r(2)解析雙曲線方程可變形為eq\f(x2,4)－eq\f(y2,8)＝1，所以a2＝4，a＝2，從而2a＝4，故選C.答案C11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()．A．8B．5C．3D．2解析本題考查程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解與應(yīng)用，求解時(shí)要注意條件的判斷對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的影響，難度較大．n＝4，s＝0，t＝1，k＝1，p＝1,1＜4，p＝0＋1＝1，s＝1，t＝1；k＝2,2＜4，p＝1＋1＝2，s＝1，t＝2；k＝3,3＜4，p＝1＋2＝3，s＝2，t＝3；k＝4,4＜4不成立，輸出p＝3.答案C12．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的i值等于()．A．2B．3C．4D．5解析本題考查對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的理解與應(yīng)用，側(cè)重考查對(duì)循環(huán)體的理解，難度較?。煽驁D可知i＝1，s＝1×21＝2；i＝2，s＝2＋2×22＝10；i＝3，s＝2＋2×22＋3×23＞11，i＝i＋1＝3＋1＝4，故選C.答案C二、填空題(每小題5分)13．若雙曲線eq\f(y2,16)－eq\f(x2,m)＝1的離心率e＝2，則m＝________.解析由題意知a2＝16，即a＝4，又e＝2，所以c＝2a＝8，則m＝c2－a2＝48.答案4814．從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是________．解析本題考查了古典概型問題，古典概型與幾何概型兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)輪換在高考試卷中出現(xiàn)．從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，共有6種取法，其中1,2；2,4這兩種取法使得一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍，由此可得其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為eq\f(\r(2),2).過(guò)F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為__________．解析設(shè)橢圓方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，由e＝eq\f(\r(2),2)知eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2)，故eq\f(b2,a2)＝eq\f(1,2).由于△ABF2的周長(zhǎng)為|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，故a＝4.∴b2＝8.∴橢圓C的方程為eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝1.答案eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝116．某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是________．解析本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，難度較?。芍狈綀D易得數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的頻率為(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，所以所求分?jǐn)?shù)小于60分的學(xué)生數(shù)為3000×0.2＝600.答案600三、解答題17．(10分)甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率．解(1)甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示．從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共9種，從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為P＝eq\f(4,9).(2)從甲校和乙校報(bào)名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共15種．從中選出兩名教師來(lái)自同一學(xué)校的結(jié)果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共6種，選出的兩名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).18．(12分)某市2010年4月1日—4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表；(2)作出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0～50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51～100之間時(shí)，為良；在101～150之間時(shí)，為輕微污染；在151～200之間時(shí)，為輕度污染．請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià)．解(1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[41,51)2eq\f(2,30)[51,61)1eq\f(1,30)[61,71)4eq\f(4,30)[71,81)6eq\f(6,30)[81,91)10eq\f(10,30)[91,101)5eq\f(5,30)[101,111)2eq\f(2,30)(2)頻率分布直方圖：(3)答對(duì)下述兩條中的一條即可：(i)該市一個(gè)月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(1,15)；有26天處于良的水平，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(13,15)；處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(14,15).說(shuō)明該市空氣質(zhì)量基本良好．(ii)輕微污染有2天，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(1,15).污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)有15天，加上處于輕微污染的天數(shù)，共有17天，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(17,30)，超過(guò)50%.說(shuō)明該市空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改善．19．(12分)如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)證明：PA⊥BD；(2)若PD＝AD，求二面角A-PB-C的余弦值．證明(1)因?yàn)椤螪AB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝eq\r(3)AD.從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD，故PA⊥BD.(2)解如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為x軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則A(1，0，0)，B(0，eq\r(3)，0)，C(－1，eq\r(3)，0)，P(0，0，1)．eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1，eq\r(3)，0)，eq\o(PB,\s\up6(→))＝(0，eq\r(3)，－1)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(－1，0，0)．設(shè)平面PAB的法向量為n＝(x，y，z)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n·\o(AB,\s\up6(→))＝0，,n·\o(PB,\s\up6(→))＝0.))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋\r(3)y＝0，,\r(3)y－z＝0.))因此可取n＝(eq\r(3)，1，eq\r(3))．設(shè)平面PBC的法向量為m，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m·\o(PB,\s\up6(→))＝0，,m·\o(BC,\s\up6(→))＝0.))可取m＝(0，－1，－eq\r(3))．cos〈m，n〉＝eq\f(－4,2\r(7))＝－eq\f(2\r(7),7).故二面角A-PB-C的余弦值為－eq\f(2\r(7),7).20．(12分)如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝eq\f(4,5)|PD|.(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)(3，0)且斜率為eq\f(4,5)的直線被C所截線段的長(zhǎng)度．解(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，P的坐標(biāo)為(xP，yP)，由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xP＝x，,yP＝\f(5,4)y.))∵P在圓上，∴x2＋(eq\f(5,4)y)2＝25，即軌跡C的方程為eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1.(2)過(guò)點(diǎn)(3，0)且斜率為eq\f(4,5)的直線方程為y＝eq\f(4,5)(x－3)，設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y＝eq\f(4,5)(x－3)代入C的方程，得eq\f(x2,25)＋eq\f(（x－3）2,25)＝1，即x2－3x－8＝0.∴x1＝eq\f(3－\r(41),2)，x2＝eq\f(3＋\r(41),2).∴線段AB的長(zhǎng)度為|AB|＝eq\r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2)＝eq\r(（1＋\f(16,25)）（x1－x2）2)＝eq\r(\f(41,25)×41)＝eq\f(41,5).21．(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng)．(1)證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)解設(shè)AC∩BD＝O，因?yàn)椤螧AD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝eq\r(3).如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則P(0，－eq\r(3)，2)，A(0，－eq\r(3)，0)，B(1，0，0)，C(0，eq\r(3)，0)．所以eq\o(PB,\s\up6(→))＝(1，eq\r(3)，－2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(0，2eq\r(3)，0)．設(shè)PB與AC所成角為θ，則cosθ＝|eq\f(\o(PB,\s\up6(→))·\o(AC,\s\up6(→)),|\o(PB,\s\up6(→))||\o(AC,\s\up6(→))|)|＝eq\f(6,2\r(2)×2\r(3))＝eq\f(\r(6),4).(3)解由(2)知eq\o(BC,\s\up6(→))＝(－1，eq\r(3)，0)．設(shè)P(0，－eq\r(3)，t)(t>0)，則eq\o(BP,\s\up6(→))＝(－1，－eq\r(3)，t)．設(shè)平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，則eq\o(BC,\s\up6(→))·m＝0，eq\o(BP,\s\up6(→))·m＝0.所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋\r(3)y＝0，,－x－\r(3)y＋tz＝0.))令y＝eq\r(3)，則x＝3，z＝eq\f(6,t).所以m＝(3，eq\r(3)，eq\f(6,t))．同理，平面PDC的法向量n＝(－3，eq\r(3)，eq\f(6,t))．因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋eq\f(36,t2)＝0，解得t＝eq\r(6).所以PA＝eq\r(6).22．(12分)如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點(diǎn)A.(1)求實(shí)數(shù)b的值；(2)求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．解(1)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋b,x2＝4y))得x2－4x－4b＝0(*)，因?yàn)橹本€l與拋物線C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)為x2－4x＋4＝0，解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1，故點(diǎn)A(2，1)．因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r就等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y＝－1的距離，即r＝|1－(－1)|＝2，所以圓A的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4.高中數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)題二(必修3、選修2-1)選擇題(每小題5分，每小題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．甲、乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是()．A.eq\f(1,36)B.eq\f(1,9)C.eq\f(5,36)D.eq\f(1,6)解析考查學(xué)生的觀察問題和解決問題的能力．最后一個(gè)景點(diǎn)甲有6種選法，乙有6種選法，共有36種，他們選擇相同的景點(diǎn)有6種，所以P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，所以選D.答案D2．某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()．A．6B．8C．10D．12解析本題是隨機(jī)抽樣中的分層抽樣，題目簡(jiǎn)單，考查基礎(chǔ)知識(shí)．設(shè)樣本容量為N，則N×eq\f(30,70)＝6，∴N＝14，∴高二年級(jí)所抽人數(shù)為14×eq\f(40,70)＝8.答案B3．設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是()．A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D．直線l過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))解析本題主要考查統(tǒng)計(jì)案例中線性回歸直線方程的意義及對(duì)相關(guān)系數(shù)的理解．因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)是表示兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一個(gè)值，它的絕對(duì)值越接近1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，所以A、B錯(cuò)誤．C中n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以不相同，所以C錯(cuò)誤．根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)可知D正確．答案D4．下面四個(gè)條件中，使a＞b成立的充分不必要的條件是()．A．a(chǎn)＞b＋1 B．a(chǎn)＞b－1 C．a(chǎn)2＞b2D．a(chǎn)3＞b3解析a>b＋1?a>b，a>ba>b＋1.答案A5．設(shè)集合M＝{1，2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的()．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件解析若N?M，則需滿足a2＝1或a2＝2.解得a＝±1或a＝±eq\r(2).故“a＝1”是“N?M”的充分不必要條件．答案A6．設(shè)圓C與圓x2＋(y－3)2＝1外切，與直線y＝0相切，則C的圓心軌跡為()．A．拋物線B．雙曲線 C．橢圓D．圓解析設(shè)圓C的半徑為r，則圓心C到直線y＝0的距離為r.由兩圓外切可得，圓心C到點(diǎn)(0，3)的距離為r＋1，也就是說(shuō)，圓心C到點(diǎn)(0，3)的距離比到直線y＝0的距離大1，故點(diǎn)C到點(diǎn)(0，3)的距離和它到直線y＝－1的距離相等，符合拋物線的特征，故點(diǎn)C的軌跡為拋物線．答案A7．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為eq\x\to(x)，則()．A．me＝mo＝eq\x\to(x)B．me＝mo＜eq\x\to(x)C．me＜mo＜eq\x\to(x)D．mo＜me＜eq\x\to(x)解析本題考查了讀圖、識(shí)圖能力以及對(duì)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的理解.30個(gè)數(shù)中第15個(gè)數(shù)是5，第16個(gè)數(shù)是6，所以中位數(shù)為eq\f(5＋6,2)＝5.5，眾數(shù)為5，eq\x\to(x)＝eq\f(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2,30)＝eq\f(179,30).答案D8．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為 ()．A．y＝x－1B．y＝x＋1 C．y＝88＋eq\f(1,2)xD．y＝176解析本題考查了線性回歸知識(shí)，以及回歸直線y＝bx＋a恒過(guò)定點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，也考查了學(xué)生的計(jì)算能力以及分析問題、解決問題的能力．因?yàn)閑q\x\to(x)＝eq\f(174＋176＋176＋176＋178,5)＝176，eq\x\to(y)＝eq\f(175＋175＋176＋177＋177,5)＝176，又y對(duì)x的線性回歸方程表示的直線恒過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以將(176,176)代入A、B、C、D中檢驗(yàn)知選C.答案C9．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件解析x≥2，且y≥2?x2＋y2≥4，x2＋y2≥4x≥2，且y≥2，如x＝－2，y＝1，故“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要條件．答案A10．若p是真命題，q是假命題，則()．A．p∧q是真命題B．p∨q是假命題C．綈p是真命題D．綈q是真命題解析由于p是真命題，q是假命題，所以綈p是假命題，綈q是真命題，p∧q是假命題，p∨q是真命題．答案D11．命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()．A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù) D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)解析原命題是全稱命題，其否定是：存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)．答案D12．已知命題p：?n∈N，2n>1000，則綈p為()．A．?n∈N，2n≤1000 B．?n∈N，2n>1000C．?n∈N，2n≤1000D．?n∈N，2n<1000解析命題p的否定為：?n∈N，2n≤1000.答案A填空題(每小題5分)13．如圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是________．解析本小題主要考查算法程序框圖的讀取及相關(guān)的計(jì)算．程序運(yùn)行后，s＝0＋(－1)1＋1＝0，n＝2；s＝0＋(－1)2＋2＝3，n＝3；s＝3＋(－1)3＋3＝5，n＝4；s＝5＋(－1)4＋4＝10＞9，故輸出的結(jié)果是10.答案1014．在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為________．解析考查幾何概型，求出長(zhǎng)度之比即可．[－1,2]的長(zhǎng)度為3，[0,1]的長(zhǎng)度為1，所以概率是eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)15．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人．若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為________．解析本小題考查分層抽樣知識(shí)和處理信息的能力，難度很?。畼颖镜某槿”壤秊閑q\f(21,48＋36)＝eq\f(1,4)，所以應(yīng)抽取男運(yùn)動(dòng)員48×eq\f(1,4)＝12(人)．答案1216．若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是________．解析本題主要考查程序框圖，要注意循環(huán)結(jié)構(gòu)的使用條件，難度較小．初始值：k＝2，執(zhí)行“k＝k＋1”得k＝3，a＝43＝64，b＝34＝81，a＞b不成立；k＝4，a＝44＝256，b＝44＝256，a＞b不成立；k＝5，a＝45＝1024，b＝54＝625，a＞b成立，此時(shí)輸出k＝5.答案5三、解答題17．(10分)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示．(1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．(注：方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，其中eq\x\to(x)為x1，x2，…，xn的平均數(shù))解本題考查概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)和方法，考查運(yùn)算能力，分析問題、解決問題的能力．(1)當(dāng)X＝8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為：eq\x\to(x)＝eq\f(8＋8＋9＋10,4)＝eq\f(35,4)；方差為：s2＝eq\f(1,4)×[eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(35,4)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(35,4)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9－\f(35,4)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(35,4)))2]＝eq\f(11,16).(2)記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)．故所求概率為P(C)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).18．(12分)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2.現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率．解(1)由頻率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，所以b＝eq\f(3,20)＝0.15，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，所以c＝eq\f(2,20)＝0.1，從而a＝0.35－b－c＝0.1.所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.(2)從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}．記事件A表示“從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4個(gè)．又基本事件的總數(shù)為10，故所求的概率P(A)＝eq\f(4,10)＝0.4.19．(12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB＝90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，AB＝2EF.(1)若M是線段AD的中點(diǎn)，求證：GM∥平面ABFE；(2)若AC＝BC＝2AE，求二面角A-BF-C的大?。?1)證明因?yàn)镋F∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，∠ACB＝90°.所以∠EGF＝90°，△ABC∽△EFG.由于AB＝2EF，因此BC＝2FG.連接AF，由于FG∥BC，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)BC，在?ABCD中，M是線段AD的中點(diǎn)，則AM∥BC，且AM＝eq\f(1,2)BC，因此FG∥AM且FG＝AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM∥FA.又FA?平面ABFE，GM?平面ABFE，所以GM∥平面ABFE.(2)解因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠CAD＝90°.又EA⊥平面ABCD，所以AC，AD，AE兩兩垂直．分別以AC，AD，AE所在直線為x軸，y軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AC＝BC＝2AE＝2，則由題意得A(0，0，0)，B(2，－2，0)，C(2，0，0)，E(0，0，1)，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，－2，0)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(0，2，0)．又EF＝eq\f(1,2)AB，所以F(1，－1，1)，eq\o(BF,\s\up6(→))＝(－1，1，1)．設(shè)平面BFC的法向量為m＝(x1，y1，z1)，則m·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，m·eq\o(BF,\s\up6(→))＝0，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y1＝0，,x1＝z1，))取z1＝1，得x1＝1，所以m＝(1，0，1)．設(shè)平面向量ABF的法向量為n＝(x2，y2，z2)，則n·eq\o(AB,\s\up6(→))＝0，n·eq\o(BF,\s\up6(→))＝0，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝y(tǒng)2，,z2＝0，))取y2＝1，得x2＝1，則n＝(1，1，0)．所以cos〈m，n〉＝eq\f(m·n,|m|·|n|)＝eq\f(1,2).因此二面角A-BF-C的大小為60°.20．(12分)P(x0，y0)(x0≠±a)是雙曲線E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)上一點(diǎn)，M，N分別是雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率之積為eq\f(1,5).(1)求雙曲線的離心率；(2)過(guò)雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，求λ的值．解(1)點(diǎn)P(x0，y0)(x0≠±a)在雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)