2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1.4概率的基本性質(zhì)課時作業(yè)新人教A版必修第二冊

PAGE1-10.1.4概率的基本性質(zhì)一、選擇題1．下列四個命題：(1)對立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)：(2)A，B為兩個事務(wù)，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)若A，B，C三事務(wù)兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(4)事務(wù)A，B滿意P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事務(wù)．其中假命題的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3解析：(1)√對立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)，但互斥事務(wù)不肯定是對立事務(wù)(2)×只有當(dāng)A，B互斥時，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)(3)×雖然A，B，C三個事務(wù)兩兩互斥，但其并事務(wù)不肯定是必定事務(wù)(4)×只有當(dāng)A，B互斥，且滿意P(A)＋P(B)＝1時，A，B才是對立事務(wù)答案：D2．已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，則P(A∪B)等于()A．0.3B．0.2C．0.1D．不確定解析：由于不能確定A與B互斥，則P(A∪B)的值不能確定．答案：D3．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35).則從中取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7)B.eq\f(12,35)C.eq\f(17,35)D．1解析：設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事務(wù)A，“從中取出2粒都是白子”為事務(wù)B，“從中取出2粒恰好是同一色”為事務(wù)C，則C＝A∪B，且事務(wù)A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).即從中取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).答案：C4．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.2,0.3,0.1，則該射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為()A．0.9B．0.3C．0.6D．0.4解析：設(shè)“該射手在一次射擊中不夠8環(huán)”為事務(wù)A，則事務(wù)A的對立事務(wù)eq\x\to(A)是“該射手在一次射擊中不小于8環(huán)”．∵事務(wù)eq\x\to(A)包括射中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)，這三個事務(wù)是互斥的，∴P(eq\x\to(A))＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6，∴P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－0.6＝0.4，即該射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為0.4.答案：D二、填空題5．一商店有獎促銷活動中，有一等獎與二等獎兩個獎項，其中中一等獎的概率為0.1，中二等獎的概率是0.25，則不中獎的概率是________．解析：中獎的概率為0.1＋0.25＝0.35，中獎與不中獎為對立事務(wù)，所以不中獎的概率為1－0.35＝0.65.答案：0.656．從4名男生和2名女生中任選3人參與演講競賽，所選3人中至少有一名女生的概率為eq\f(4,5)，那么所選3人中都是男生的概率為________．解析：“至少有一名女生”與“都是男生”是對立事務(wù)，故3人中都是男生的概率P＝1－eq\f(4,5)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)7．拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子，向上的一面出現(xiàn)1點、2點、3點、4點、5點、6點的概率都是eq\f(1,6)，記事務(wù)A為“出現(xiàn)奇數(shù)”，事務(wù)B為“向上的點數(shù)不超過3”，則P(A∪B)＝________.解析：記事務(wù)“出現(xiàn)1點”“出現(xiàn)2點”“出現(xiàn)3點”“出現(xiàn)5點”分別為A1，A2，A3，A4，由題意知這四個事務(wù)彼此互斥．則A∪B＝A1∪A2∪A3∪A4故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)三、解答題8．盒子里裝有6個紅球，4個白球，從中任取3個球．設(shè)事務(wù)A表示“3個球中有1個紅球，2個白球”，事務(wù)B表示“3個球中有2個紅球，1個白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，求“3個球中既有紅球又有白球”的概率．解析：記事務(wù)C為“3個球中既有紅球又有白球”，則它包含事務(wù)A“3個球中有1個紅球，2個白球”和事務(wù)B“3個球中有2個紅球，1個白球”，而且事務(wù)A與事務(wù)B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5).9．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為eq\f(1,2)，乙獲勝的概率為eq\f(1,3)，求：(1)甲獲勝的概率；(2)甲不輸?shù)母怕剩馕觯?1)“甲獲勝”和“和棋或乙獲勝”是對立事務(wù)，所以“甲獲勝”的概率P＝1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).即甲獲勝的概率是eq\f(1,6).(2)方法一設(shè)事務(wù)A為“甲不輸”，可看成是“甲獲勝”“和棋”這兩個互斥事務(wù)的并事務(wù)，所以P(A)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3).方法二設(shè)事務(wù)A為“甲不輸”，可看成是“乙獲勝”的對立事務(wù)，所以P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).即甲不輸?shù)母怕适莈q\f(2,3).[尖子生題庫]10．某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是0.28，命中8環(huán)的概率是0.19，不夠8環(huán)的概率是0.29，計算這個射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率．解析：記這個射手在一次射擊中命中10環(huán)或9環(huán)為事務(wù)A，命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、不夠8環(huán)分別為事務(wù)A1，A2，A3，A4，由題意知，A2，A3，A4彼此互斥，所以P(A2∪A3∪A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.28＋0.19＋0.2