2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)壓軸題（相似三角形問(wèn)題）》專項(xiàng)測(cè)試卷（附答案）

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)壓軸題（相似三角形問(wèn)題）》專項(xiàng)測(cè)試卷（附答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖所示，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式：(2)點(diǎn)是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)E，交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)．①當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，若與相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②若，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．2．拋物線交軸于，兩點(diǎn)（在的左邊），交軸于點(diǎn)．(1)直接寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，作直線，分別交軸，線段，拋物線于，，三點(diǎn)，連接．若與相似，求的值；(3)如圖2，過(guò)的中點(diǎn)作動(dòng)直線（異于直線）交拋物線于，兩點(diǎn)，若直線與直線交于點(diǎn)．證明：點(diǎn)在一條定直線上運(yùn)動(dòng)．3．如圖，已知拋物線：與y軸相交于點(diǎn)C0,1，對(duì)稱軸為直線．坐標(biāo)原點(diǎn)為O點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于A點(diǎn)．

(1)拋物線的關(guān)系表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PO交線段AC于點(diǎn)B，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，與相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)H，使以點(diǎn)C，E，F(xiàn)，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接，．(1)求的面積；(2)點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且使得中有一個(gè)角是，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A?2,0，B4,0，與y軸交于點(diǎn)C，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)N，連接．的面積記為，的面積記為，當(dāng)時(shí)，求m的值；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)Q在拋物線上，直線與直線交于點(diǎn)H，當(dāng)與相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．6．綜合與探究如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接，作直線．(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線的表達(dá)式；(2)如圖1，若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，交直線于點(diǎn)M，N，試探究線段長(zhǎng)的最大值；(3)如圖2，若點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)H，連接，在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)H，使以H，C，B為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．(1)求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)如圖2，連結(jié)和，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)．求證：．(3)如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)，在射線上有點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，求的長(zhǎng)．8．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接．備用圖(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)是軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨著改變，當(dāng)頂點(diǎn)恰好落在軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．9．已知在直角坐標(biāo)平面中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)．

備用圖(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接，將拋物線向下平移個(gè)單位后，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，過(guò)B、E兩點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)F．①如果，求的值；②如果與相似，求m的值．10．如圖，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，直線的解析式為(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(2)求四邊形的面積(3)在軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)．(1)求此拋物線的解析式；(2)在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使的周長(zhǎng)最小，求滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在y軸右側(cè)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)E，連接．若與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為n．(1)求拋物線的解析式；(2)連接，過(guò)點(diǎn)B作，交y軸于點(diǎn)E，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)是銳角三角形時(shí)，直接寫出n的取值范圍．13．如圖，拋物線交軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），交軸于點(diǎn)，連接，其中．

(1)求拋物線的解析式(2)點(diǎn)為線段上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①設(shè)的長(zhǎng)度為，請(qǐng)用含的式子表示，并求出取得最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)；②過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使與相似，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸分別交于，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)．

(1)求拋物線的解析式．(2)設(shè)該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，一點(diǎn)M是B，C之間拋物線上的一點(diǎn)，且，①求點(diǎn)M的坐標(biāo)．②過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，T是B，D之間拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T作y軸的平行線交直線于點(diǎn)K，交x軸于點(diǎn)N，連接交于點(diǎn)S，連接，若，請(qǐng)用含s的代數(shù)式表示的值．15．如圖1，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（A在B的左邊），，與y軸交于點(diǎn)．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖2，已知點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；(3)如圖3，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，直線交拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，求的最小值．參考答案：1．(1)(2)①或；②點(diǎn)的坐標(biāo)為或2．(1)，，(2)或3．(1)拋物線的關(guān)系表達(dá)式為；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)（4，1）或(3)存在，或或或．4．(1)6(2)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，(3)點(diǎn)坐標(biāo)為，或．5．(1)拋物線的解析式為(2)2(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或或6．(1)，，，直線的表達(dá)式為；(2)線段長(zhǎng)的最大值為；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．7．(1)，(2))或8．(1)；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3