2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬試題(二)

2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬試題（二）考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：高三試卷標(biāo)題：2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬試題（二）一、選擇題（共10題，每題5分）要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，則f'(1)的值為（）A.-2B.2C.3D.52.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=30，S9=90，則公差d為（）A.2B.3C.4D.53.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若存在實(shí)數(shù)a，使得f(a)=0，則a的取值范圍為（）A.a>2或a<1B.1<a<2C.a=2或a=1D.a≥2或a≤14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，B(4,1)，C(1,-1)構(gòu)成的三角形ABC的面積S為（）A.2B.3C.4D.55.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1處取得極小值，則f'(1)的值為（）A.-2B.2C.3D.56.已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1-1，且a1=1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A.an=2^n-1B.an=2^n+1C.an=2^nD.an=2^n-27.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1，若存在實(shí)數(shù)a，使得f(a)=0，則a的取值范圍為（）A.a>1或a<2B.1<a<2C.a=1或a=2D.a≥1或a≤28.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，B(4,1)，C(1,-1)構(gòu)成的三角形ABC的周長(zhǎng)L為（）A.2B.3C.4D.59.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=2處取得極大值，則f'(2)的值為（）A.-2B.2C.3D.510.已知數(shù)列{an}滿足an=3an-1+2，且a1=1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A.an=3^n+2B.an=3^n-2C.an=3^nD.an=3^n-1二、填空題（共5題，每題6分）要求：將答案填入空格內(nèi)。11.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若存在實(shí)數(shù)a，使得f(a)=0，則a的取值范圍為_(kāi)_____。12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，B(4,1)，C(1,-1)構(gòu)成的三角形ABC的面積S為_(kāi)_____。13.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1處取得極小值，則f'(1)的值為_(kāi)_____。14.已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1-1，且a1=1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____。15.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1，若存在實(shí)數(shù)a，使得f(a)=0，則a的取值范圍為_(kāi)_____。三、解答題（共5題，每題15分）要求：寫(xiě)出解答過(guò)程，步驟要完整。16.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求f'(x)。17.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=30，S9=90，求公差d。18.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若存在實(shí)數(shù)a，使得f(a)=0，求a的取值范圍。19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，B(4,1)，C(1,-1)構(gòu)成的三角形ABC的面積S為多少？20.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=2處取得極大值，求f'(2)。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B解析：f'(x)=6x^2-6x+4，f'(1)=6*1^2-6*1+4=2。2.A解析：S5=5/2*(a1+a5)=5/2*(a1+(a1+4d))=5a1+10d=30，S9=9/2*(a1+a9)=9/2*(a1+(a1+8d))=9a1+36d=90，解得d=2。3.A解析：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)(x-1)，所以a的取值范圍為a>2或a<1。4.C解析：S=1/2*|(x1y2+x2y3+x3y1)-(y1x2+y2x3+y3x1)|=1/2*|(2*1+4*(-1)+1*3)-(3*4+1*1+(-1)*2)|=1/2*|(2-4+3)-(12+1-2)|=1/2*|1-11|=1/2*10=5。5.B解析：f'(x)=3x^2-6x+4，f'(1)=3*1^2-6*1+4=2。6.A解析：an=2an-1-1，a1=1，則a2=2a1-1=2*1-1=1，a3=2a2-1=2*1-1=1，...，所以an=2^n-1。7.A解析：f(x)=(x-1)^2+1=x^2-2x+2，所以a的取值范圍為a>1或a<2。8.C解析：S=|(x1y2+x2y3+x3y1)-(y1x2+y2x3+y3x1)|=|(2*1+4*(-1)+1*3)-(3*4+1*1+(-1)*2)|=|(2-4+3)-(12+1-2)|=|1-11|=10。9.A解析：f'(x)=3x^2-6x+4，f'(2)=3*2^2-6*2+4=-2。10.B解析：an=3an-1+2，a1=1，則a2=3a1+2=3*1+2=5，a3=3a2+2=3*5+2=17，...，所以an=3^n-2。二、填空題答案及解析：11.a>2或a<1解析：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)(x-1)，所以a的取值范圍為a>2或a<1。12.5解析：S=1/2*|(x1y2+x2y3+x3y1)-(y1x2+y2x3+y3x1)|=1/2*|(2*1+4*(-1)+1*3)-(3*4+1*1+(-1)*2)|=1/2*|(2-4+3)-(12+1-2)|=1/2*|1-11|=5。13.2解析：f'(x)=3x^2-6x+4，f'(1)=3*1^2-6*1+4=2。14.an=2^n-1解析：an=2an-1-1，a1=1，則a2=2a1-1=2*1-1=1，a3=2a2-1=2*1-1=1，...，所以an=2^n-1。15.a>1或a<2解析：f(x)=(x-1)^2+1=x^2-2x+2，所以a的取值范圍為a>1或a<2。三、解答題答案及解析：16.解析：f'(x)=6x^2-6x+4。17.解析：S5=5/2*(a1+a5)=5/2*(a1+(a1+4d))=5a1+10d=30，S9=9/2*(a1+a9)=9/2*(a1+(a1+8d))=9a1+36d=90，解得d=2。18.解析：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)(x-1)，所以a的取值范圍為a>2或a<1。19.解析：S=1/2*|(x1y2+x2y3+x3y1)-(y1x2+