【全套解析】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-6-5-合情推理與演繹推理課件-(理)-新人教A版

第五節(jié) 合情推理與演繹推理1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．2．了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理．3．了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.1．基本概念2．合情推理與演繹推理的區(qū)別歸納和類比是常用的合情推理．從推理形式上看，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理，類比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理．演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確，而合情推理得到的結(jié)論不一定正確．1．“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、錫導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”．此推理方法是(

)A．完全歸納推理B．歸納推理C．類比推理 D．演繹推理解析：由特殊到一般的推理叫歸納推理．答案：B解析：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)大前提∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角小前提∠A＋∠B＝180°結(jié)論答案：A3．某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，○○○●●○○○●●○○○…，按這種規(guī)律往下排，那么第36個(gè)圓的顏色應(yīng)是(

)A．白色 B．黑色C．白色可能性大 D．黑色可能性大解析：由圖知，圖形是三白二黑的圓周而復(fù)始相繼排列，是一個(gè)周期為5的三白二黑的圓列，因?yàn)?6÷5＝7余1，所以第36個(gè)圓應(yīng)與第1個(gè)圓顏色相同，即白色．答案：A4．根據(jù)下圖1中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜想第n個(gè)圖中有________個(gè)點(diǎn)．圖1解析：圖(1)中的點(diǎn)數(shù)為1，圖(2)中的點(diǎn)數(shù)為22－1，圖(3)中的點(diǎn)數(shù)為32－2，圖(4)中的點(diǎn)數(shù)為42－3，圖(5)中的點(diǎn)數(shù)為52－4.故第n個(gè)圖中點(diǎn)數(shù)為n2－(n－1)＝n2－n＋1.答案：n2－n＋15．對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“________________”，這個(gè)類比命題的真假性是________．解析：由類比推理可知．答案：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等真命題

熱點(diǎn)之一歸納推理1．歸納推理的特點(diǎn)：(1)歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍．(2)歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的．2．歸納推理的一般步驟：(1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同特征．(2)從已知的相同特征中推出一個(gè)明確表述的規(guī)律．注意：歸納推理所得結(jié)論未必正確，有待進(jìn)一步證明，但對數(shù)學(xué)結(jié)論和科學(xué)的發(fā)現(xiàn)很有用．即時(shí)訓(xùn)練觀察下列等式：1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15，13＝1，13＋23＝9，13＋23＋33＝36，13＋23＋33＋43＝100，13＋23＋33＋43＋53＝225.可以推測：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含有n的代數(shù)式表示)．

熱點(diǎn)之二類比推理1．類比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步驟是：(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性；(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想)．2．類比是科學(xué)研究最普遍的方法之一．在數(shù)學(xué)中，類比是發(fā)現(xiàn)概念、方法、定理和公式的重要手段，也是開拓新領(lǐng)域和創(chuàng)造新分支的重要手段．類比在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，數(shù)與式、平面與空間、一元與多元、低次與高次、相等與不等、有限與無限之間有不少結(jié)論，都是先用類比法猜想，而后加以證明的．

熱點(diǎn)之三演繹推理1．演繹推理是由一般性的命題推出特殊性命題的一種推理模式．2．演繹推理的主要形式，就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理，三段論推理常用的一種格式，可以用以下公式來表示：如果b?c，a?b，則a?c.3．演繹推理是一種必然性推理．演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系，因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的．錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．[思維拓展]

三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P.三段論的公式中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱為大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷結(jié)論．解：(1)犯了偷換論題的錯(cuò)誤，在證明過程中，把論題中的四邊形改為矩形．(2)使用的論據(jù)是“無理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)”這個(gè)論據(jù)是假的，因?yàn)閮蓚€(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，因此原理的真實(shí)性仍無法斷定．(3)本題的論題就是我們熟知的勾股定理，上述證明中用了“sin2A＋cos2A＝1”這個(gè)公式，按照現(xiàn)行中學(xué)教材的系統(tǒng)，這個(gè)公式是由勾股定理推出來的，這就間接地用待證的命題的真實(shí)性作為證明的論據(jù)，犯了循環(huán)論證的錯(cuò)誤．從近年的高考試題來看，歸納推理、類比推理、演繹推理等問題是高考的熱點(diǎn)，歸納、類比推理大多數(shù)出現(xiàn)在填空題中，為中低檔題，突出了“小而巧”，主要考查類比、歸納推理能力；演繹推理大多數(shù)出現(xiàn)在解答題中，為中高檔題目，在知識的交匯點(diǎn)處命題，考查學(xué)生分析問題、解決問題以及邏輯推理能力．1．(2009·江蘇高考)在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為________．解析：∵兩個(gè)正三角形是相似的三角形，∴它們的面積之比是相似比的平方．同理，兩個(gè)正四面體是兩個(gè)相似幾何體，體積之比為相似比的立方，∴它們的體積比為1

：8.答案：1：81、字體安裝與設(shè)置如果您對PPT模板中的字體風(fēng)格不滿意，可進(jìn)行批量替換，一次性更改各頁面字體。在“開始”選項(xiàng)卡中，點(diǎn)擊“替換”按鈕右側(cè)箭頭，選擇“替換字體”。（如下圖）在圖“替換”下拉列表中選擇要更改字體。（如下圖）在“替換為”下拉列表中選擇替換字體。點(diǎn)擊“替換”按鈕，完成。362、替換模板中的圖片模板中的圖片展示頁面，您可以根據(jù)需