械原理與機械設計 （第4版上冊）課件：連桿機構(gòu)

§6－1平面連桿機構(gòu)的類型、特點和應用§6－2

平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性§6－3

平面連桿機構(gòu)的綜合概述和剛體位移矩陣§6－4

平面剛體導引機構(gòu)的綜合§6－5

平面函數(shù)生成機構(gòu)的綜合§6－6

平面軌跡生成機構(gòu)的綜合§6－7

按行程速比系數(shù)綜合平面連桿機構(gòu)

連桿機構(gòu)全部由低副(轉(zhuǎn)動副和移動副)組成的機構(gòu)慣性力(慣性力矩)不易平衡，不適用于高轉(zhuǎn)速;多桿機構(gòu)：構(gòu)件數(shù)目較多，運動積累誤差大，影響傳動精度。低副面接觸：壓強小、耐磨損、便于潤滑；制造簡便、結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠、應用廣泛。構(gòu)件間的相對運動是平面運動或平行平面運動構(gòu)件間的相對運動是空間運動第一節(jié)平面連桿機構(gòu)的類型、特點和應用一.連桿機構(gòu)的特點分類:平面連桿機構(gòu)：空間連桿機構(gòu)：定義：特點：平面連桿機構(gòu)內(nèi)燃機曲柄滑塊機構(gòu)命名：

平面連桿機構(gòu)常以構(gòu)件數(shù)作為命名的依據(jù)

如：四桿機構(gòu)、五桿機構(gòu)、多桿機構(gòu)等特征：

有一作平面運動的構(gòu)件——稱為連桿平面四桿機構(gòu)應用非常廣泛，而且也是組成多桿機構(gòu)的基礎(chǔ)。本章將作重點介紹。

平面四桿機構(gòu)：由四個構(gòu)件組成的最簡單的平面連桿機構(gòu)

——平面四桿機構(gòu)鉸鏈四桿機構(gòu)：全部由轉(zhuǎn)動副組成的平面四桿機構(gòu)

二、平面連桿機構(gòu)的類型和應用1、平面四桿機構(gòu)的基本型式和應用幾個概念：連架桿——與機架相聯(lián)的構(gòu)件機架——固定不動的構(gòu)件連桿——連接兩連架桿且作平面運動的構(gòu)件曲柄——能夠繞機架作整周轉(zhuǎn)動的連架桿搖桿——只能作往復擺動的連架桿

平面四桿機構(gòu)在工程中應用的類型很多，但通過下面的分析可知，這些不同類型的四桿機構(gòu)，均可看作是由幾種基本型式派生出來的。對于鉸鏈四桿機構(gòu)，按兩連架桿運動形式不同，可分為三種基本型式：

雙搖桿機構(gòu)曲柄搖桿機構(gòu)、雙曲柄機構(gòu)下面介紹這三種平面四桿機構(gòu)的基本類型及應用情況

（1）曲柄搖桿機構(gòu)特征：作用：將曲柄的整周回轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)變?yōu)閾u桿的往復擺動雷達天線俯仰機構(gòu)（曲柄主動）攪拌機構(gòu)

兩個連架桿，一個為曲柄，另一個為搖桿通常曲柄為原動件，作勻速轉(zhuǎn)動；搖桿為從動件，作變速往復擺動?？p紉機踏板機構(gòu)（搖桿主動）（2）雙曲柄機構(gòu)特征:作用：將等速回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)榈人倩蜃兯倩剞D(zhuǎn)慣性篩雙曲柄機構(gòu)兩連架桿均為曲柄的鉸鏈四桿機構(gòu)舉例動畫機車車輪聯(lián)動機構(gòu)特例：平行四邊形機構(gòu)特征：兩連架桿等長且平行連桿作平動AB=CDBC=AD攝影平臺升降機構(gòu)天平機構(gòu)反平行四邊形機構(gòu)平行四邊形機構(gòu)存在運動不確定位置可采用兩組機構(gòu)錯開排列的方法予以克服（3）雙搖桿機構(gòu)特征：應用舉例：鶴式起重機特例：等腰梯形機構(gòu)——

汽車轉(zhuǎn)向機構(gòu)

舉例動畫兩連架桿均為搖桿飛機起落架機構(gòu)爐門啟閉機構(gòu)汽車開門機構(gòu)(1)將轉(zhuǎn)動副演化成移動副偏置曲柄滑塊機構(gòu)對心曲柄滑塊機構(gòu)曲柄搖桿機構(gòu)正弦機構(gòu)↓

∞

2、平面四桿機構(gòu)的演化型式及其應用

通過用移動副取代轉(zhuǎn)動副、變更桿件長、變換機架、擴大轉(zhuǎn)動副等途徑，可得到鉸鏈四桿機構(gòu)的其他演化型式。指出對心與偏置的概念偏距S=LABsinα(2)選取不同的構(gòu)件為機架整轉(zhuǎn)副——能作360?相對回轉(zhuǎn)的運動副擺轉(zhuǎn)副——只能作有限角度擺動的運動副曲柄搖桿機構(gòu)雙搖桿機構(gòu)雙曲柄機構(gòu)

四桿機構(gòu)中各個轉(zhuǎn)動副是整轉(zhuǎn)副還是擺轉(zhuǎn)副只取決于各構(gòu)件的尺寸，與固定那個構(gòu)件為機架無關(guān)。整轉(zhuǎn)副整轉(zhuǎn)副擺轉(zhuǎn)副曲柄滑塊機構(gòu)轉(zhuǎn)動導桿機構(gòu)曲柄搖塊機構(gòu)移動導桿機構(gòu)整轉(zhuǎn)副整轉(zhuǎn)副(3)變換構(gòu)件的形態(tài)

將低副兩運動副元素的包容關(guān)系進行逆換，不影響兩構(gòu)件之間的相對運動。擺動導桿機構(gòu)曲柄搖塊機構(gòu)牛頭刨床應用實例:小型刨床（擺動導桿機構(gòu)）（轉(zhuǎn)動導桿機構(gòu)）(4)擴大轉(zhuǎn)動副偏心輪機構(gòu)曲柄滑塊機構(gòu)將轉(zhuǎn)動副B加大，直至把轉(zhuǎn)動副A包括進去，成為幾何中心是B，轉(zhuǎn)動中心為A的偏心圓盤。第二節(jié)平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性一、平面四桿機構(gòu)存在曲柄的條件平面四桿機構(gòu)具有整轉(zhuǎn)副

則可能存在曲柄設l1

<l4，連架桿l1

若能整周回轉(zhuǎn)，必有兩次與機架共線

l1+l2

≤l3+l4

l1+l3≤l2+l4l1+l4≤l2+l3由△B2C2D可得：由△B1C1D可得：l2≤(l4–l1)+l3l3≤(l4–l1)+l2將以上三式兩兩相加得：

即：l1≤l2

l1≤l3

l1≤l4

AB

為最短桿同理，若

l1>l4，可得：

l4≤l1,l4≤l2,l4≤l3即：AD為最短桿

2）連架桿之一或機架為最短桿。曲柄存在的條件:（Grashof

定理）

1）最長桿與最短桿的長度之和≤其他兩桿長度之和稱為桿長條件。鉸鏈A、B均為整轉(zhuǎn)副當滿足桿長條件時，其最短桿上的轉(zhuǎn)動副都是整轉(zhuǎn)副。例題1:請判別下圖所示連桿機構(gòu)的類型

40+110<90+70最短桿為機架

45+120<100+70最短桿相鄰構(gòu)件為機架當滿足桿長條件時，其最短桿上的轉(zhuǎn)動副都是整轉(zhuǎn)副

60+100>62+70不滿足桿長條件50+100<90+70最長桿為機架四桿機構(gòu)類型判別判別桿長條件滿足不滿足雙搖桿機構(gòu)（無論固定那個構(gòu)件為機架）最短桿為機架最短桿相鄰構(gòu)桿為機架雙曲柄機構(gòu)曲柄搖桿機構(gòu)二、壓力角和傳動角

工程中不僅要求連桿機構(gòu)能實現(xiàn)預定的運動規(guī)律，且希望運轉(zhuǎn)輕便，效率較高。壓力角：不計摩擦時,作用在從動件上的驅(qū)動力F與該力作用點絕對速度Vc之間所夾的銳角α。

機構(gòu)的傳動效率↑壓力角是衡量連桿機構(gòu)傳動性能的標志

有效分力:

Ft＝Fcosα即壓力角

α↓→有效分力

Ft↑分析壓力角對機構(gòu)傳動的影響：對連桿機構(gòu)，也可用與壓力角互余的角γ，作為衡量機構(gòu)傳力性能的指標，更形象直觀，稱之為傳動角。傳動角：

與壓力角α互余的角γ即連桿和從動搖桿之間所夾的銳角。反之：α↑→γ↓

機構(gòu)傳力越費勁，傳動效率越低對于顎式破碎機、沖床等大功率機械，可取γmin≥50°從圖中可見：α↓→γ↑對機構(gòu)傳動越有利

機構(gòu)運轉(zhuǎn)時γ是變化的，為保證機構(gòu)正常工作，設計新機構(gòu)時，必須規(guī)定最小傳動角γmin的下限。一般機械：γmin≥40°對于小功率的控制機構(gòu)和儀表，γmin可略小于40°

當∠BCD≤90°時，γ＝∠BCD當∠BCD＞90°時，γ＝180°-∠BCD當∠BCD最小或最大時，都有可能出現(xiàn)γmin如圖所示可能出現(xiàn)γmin時，恰是曲柄與機架共線的位置

機構(gòu)運動過程中γ角是變化的，那末如何計算最小傳動角γ？機構(gòu)最小傳動角出現(xiàn)的位置是否有規(guī)律？根據(jù)余弦定理計算圖示兩位置連桿與搖桿間的夾角，比較大小γ當∠B2C2D＞90°（φ=180°）時γmin＝[δmin,180°-δmax

]min根據(jù)余弦定律，當∠B1C1D≤90°（φ=0）時三、死點

對于曲柄搖桿機構(gòu)，當搖桿為主動件時，在連桿與曲柄兩次共線的位置，機構(gòu)均不能運動。

機構(gòu)的這種位置稱為：“死點”（機構(gòu)的死點位置）在“死點”位置時，機構(gòu)的傳動角γ＝0

注意：講某個機構(gòu)的死點位置，一定要指明以那個構(gòu)件為主動件如：曲柄滑塊機構(gòu)曲柄為主動件是否有死點位置？滑塊為主動件是否有死點位置？曲柄為主動時？

可以利用“死點”位置進行工作

例如：飛機起落架、開關(guān)的分合閘機構(gòu)等（書后習題6-9）

“死點”位置的過渡方法：依靠飛輪的慣性（如內(nèi)燃機、縫紉機等）兩組機構(gòu)錯開排列，如火車輪聯(lián)動機構(gòu)主動件提問實驗中單缸發(fā)動機的死點？四、急回特性

從動件作往復運動的平面連桿機構(gòu)中，若從動件工作行程的平均速度小于回程的平均速度，則稱該機構(gòu)具有急回特性。

在曲柄搖桿機構(gòu)中，當從動件（搖桿）位于兩極限位置時，曲柄與連桿共線。此時對應主動曲柄之間所夾的銳角θ叫作極位夾角。搖桿的極限位置需背下的圖形1、極位夾角2、急回特性搖桿擺角

設曲柄以ω逆時針勻速旋轉(zhuǎn)：從AB1轉(zhuǎn)到AB2，轉(zhuǎn)過180°+θ時為工作行程，所花時間為t1；此時搖桿從C1D擺到C2D，平均速度為V1,則有：

設曲柄從AB2繼續(xù)轉(zhuǎn)過180°-θ到AB1時為回程，所花時間為t2,此時搖桿從C2D擺回到C1D，回程平均速度為V2,那么有

顯然t1>t2V2>V1即該機構(gòu)具有急回特性而且θ越大，K值越大，機構(gòu)的急回性質(zhì)越明顯

只要極位夾角θ≠0，就有K>1

因此，可通過分析機構(gòu)中是否存在θ及其大小，來判斷機構(gòu)是否具有急回運動，以及急回的程度。設計機構(gòu)時往往先給定K值，再計算θ，即

為能定量描述急回運動，將回程平均速度V2

與工作行程平均速度V1之比定義為——行程速度變化系數(shù)K曲柄滑塊機構(gòu)的急回特性分析應用：節(jié)省回程時間，提高生產(chǎn)率。導桿機構(gòu)的急回特性分析

分析實例：思考:對心曲柄滑快機構(gòu)是否有急回特性？特殊性五、機構(gòu)運動的可行域可行域：搖桿的運動范圍不可行域：搖桿不能達到的區(qū)域以四桿機構(gòu)為例

各構(gòu)件的長度關(guān)系及安裝的初始狀態(tài)，決定了曲柄整周轉(zhuǎn)動時，機構(gòu)運動的可行域。第七節(jié)按行程速比系數(shù)綜合平面連桿機構(gòu)

在設計具有急回運動特性的四桿機構(gòu)時，按實際需要先給定行程速比系數(shù)K的數(shù)值，然后根據(jù)機構(gòu)在極限位置的幾何關(guān)系，結(jié)合有關(guān)輔助條件來確定機構(gòu)運動簡圖的尺寸參數(shù)。

分析：設計的實質(zhì)是確定鉸鏈中心A點的位置，并確定出其他三個桿的長度尺寸1、按行程速度變化系數(shù)設計曲柄搖桿機構(gòu)已知條件:搖桿長度CD、擺角ψ和行程速比系數(shù)K設計曲柄搖桿機構(gòu)設計過程：第一步：求極位夾角θθ=180°(K-1)/(K+1)第二步：確定D，C1和C2的位置

由搖桿長度l3和擺角ψ，作出搖桿兩個極限位置C1D和C2D。

第三步：求曲柄鉸點A的位置(3)作△C1PC2的外接圓，在圓周上任取一點A作為曲柄的固定鉸鏈中心(1)連接C1和C2，并作C1M垂直于C1C2(2)作∠ClC2N＝90°-θ，C2N與C1M相交于P點，由圖可見，C1PC2=θ

連AC1和AC2，因同一圓弧的圓周角相等，故∠C1AC2=∠C1PC2=θ第四步：求曲柄長即確定B的位置AC1=b-aAC2=b+a以A為圓心、曲柄長度a為半徑作圓交C1A的延線于B1，交C2A于B2，因極限位置處曲柄與連桿共線從而得曲柄長度為

a=(AC2-AC1)/2即得：B1C1=B2C2=bAD為機架長度

因A點是△ClPC2外接圓上任選點，所以若僅按行程速比系數(shù)K設計，可得無窮多的解。

A點位置不同，機構(gòu)傳動角的大小也不同。如欲獲得良好的傳動質(zhì)量，可按照最小傳動角最優(yōu)或其他輔助條件來確定A點的位置。2、按行程速比系數(shù)設計曲柄滑塊機構(gòu)已知：K，滑塊行程H，偏距e設計曲柄滑快此機構(gòu)①計算

θ＝180°(K-1)/(K+1)②作C1C2＝H③作射線C2M，∠C1C2M=90°-θ

④以C2P為直徑作圓⑥以A為圓心，AC1為半徑作弧交于E,得：作射線C1N垂直于C1C2

⑤作與C1C2平行且偏距為e的直線，交圓于A或A’，即為所求a=EC2/2b=AC2－a兩條射線交于P點3、按給定連桿在空間的位置設計四桿機構(gòu)

已知：給定連桿能通過的三個位置設計能實現(xiàn)以上要求的四桿機構(gòu)。分析：假設四桿機構(gòu)已設計完成如右圖。四桿機構(gòu)變?yōu)橐阎獔A弧上的點求圓心，此圓心即為所求鉸鏈四桿機構(gòu)的固定鉸鏈位置。

則b12與b23兩直線的交點A即為所求固定鉸鏈中心A的位置；

根據(jù)給定條件，繪出連桿的三個位置B1C1、B2C2和B3C3第一步：第二步：第三步：

同理可得另一固定鉸鏈中心D的位置。

分別連接B1和B2、B2和B3，并作B1B2、B2B3的垂直平分線b12、b23

連接AB1C1D即為所求鉸鏈四桿機構(gòu)第四步：總結(jié)

給定連桿超過三個位置時，用該方法可能無解。

提問？舉例爐門開啟機構(gòu)。

給定連桿三個位置，設計四桿機構(gòu)，其解是唯一的；

若給定連桿兩個位置，所設計四桿機構(gòu)的解將有無窮多；第三節(jié)平面連桿機構(gòu)綜合概述和剛體位移矩陣一、平面連桿機構(gòu)綜合的基本問題

連桿機構(gòu)綜合的任務：方案設計：根據(jù)給定的運動要求確定機構(gòu)的類型(型綜合)

尺寸設計：確定各構(gòu)件的尺寸或運動副間的相對位置(尺度綜合)

一般還要同時要滿足如，傳動角、幾何、運動連續(xù)性等其他輔助條件。繪制機構(gòu)運動簡圖1、剛體導引機構(gòu)的綜合

設計一個平面連桿機構(gòu)，能夠?qū)б粋€構(gòu)件通過幾個空間預期給定的位置。

根據(jù)連桿機構(gòu)在工程中的應用情況，其綜合設計可分為三類

綜合是一種僅考慮機構(gòu)類型與構(gòu)件尺寸的設計，不考慮構(gòu)件的結(jié)構(gòu)與強度等。

如爐門開啟機構(gòu)。通過設計兩個連架桿，導引與連桿固聯(lián)的爐門（剛體）通過幾個預期實現(xiàn)的空間位置。2、函數(shù)生成機構(gòu)的綜合設計一個平面連桿機構(gòu)，能夠使主、從動件實現(xiàn)角位移或線位移之間的給定關(guān)系。3、軌跡生成機構(gòu)的綜合

設計一個平面連桿機構(gòu)，能夠使連桿上某點（或者鉸鏈中心）精確地通過若干個指定的點（或近似地描出給定的曲線）。舉例：實現(xiàn)焊接四邊形形狀的連桿機構(gòu)綜合

二、平面連桿機構(gòu)綜合的常用方法設計方法：圖解法、解析法、實驗法本章主要介紹位移矩陣法

三、剛體旋轉(zhuǎn)矩陣V2=[Rα]V1[Rα]稱為平面旋轉(zhuǎn)矩陣初始位置旋轉(zhuǎn)角后的位置

用該矩陣可以方便地表示一個向量（構(gòu)件）繞z軸轉(zhuǎn)過某一角度后到達新位置的坐標（向量）。規(guī)定：逆時針方向轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)角為正，反之為負。如連架桿四、剛體位移矩陣

一個做平面運動的剛體（如連桿）在空間的位置，可由固聯(lián)在其上的任一向量的位置來確定。

由于連桿機構(gòu)中連桿作一般平面運動，因而可看作固聯(lián)在其上的向量分別作旋轉(zhuǎn)和平移運動的合成。

初始位置新位置

在剛體導引機構(gòu)的綜合，是設計一個連桿機構(gòu)，導引連桿在空間實現(xiàn)一系列預期的位置。剛體位移矩陣可描述連桿在空間的運動情況。注意：上式的物理意義平面旋轉(zhuǎn)矩陣

上式中通常P1、Q1

、Pj以及α1j是已知量，要求解Qj

如爐門開啟機構(gòu)的綜合，是設計一個連桿機構(gòu)，導引與爐門固聯(lián)的連桿在空間實現(xiàn)一系列預期的位置。因此相關(guān)位置的參數(shù)應是已知的。其中：

=

稱為剛體從初始位置1到位置j的平面位移矩陣

平面位移矩陣是連桿機構(gòu)綜合的數(shù)學理論基礎(chǔ)。下面重點講解如何應用該矩陣進行連桿機構(gòu)三類問題的綜合設計。

一、相關(guān)概念

1、導引機構(gòu)、導引構(gòu)件和被導構(gòu)件第四節(jié)平面剛體導引機構(gòu)的綜合導引機構(gòu)：能導引一個剛體通過空間一系列給定位置的機構(gòu)被導構(gòu)件：與被導引的剛體固接在一起的構(gòu)件

導引構(gòu)件：導引被導構(gòu)件通過空間一系列給定位置的構(gòu)件精確點：

被導引構(gòu)件在空間預期實現(xiàn)的位置如兩個連架桿如連桿

2、圓點和中心點

平面連桿機構(gòu)中只有轉(zhuǎn)動副R和移動副P，因而導引構(gòu)件(連架桿)只有R-R和P-R兩種型式。稱為R-R型和P-R型導引構(gòu)件。平面鉸鏈四桿機構(gòu)中，兩個導引構(gòu)件均為R-R形式，其中兩個R分別與被導構(gòu)件，即連桿相連。當被導構(gòu)件處于所給定的一系列位置時，滿足圓弧約束的這些點稱為圓點。該兩圓弧的中心稱為中心點。導引構(gòu)件被導構(gòu)件a0b0ab圓點中心點注意符號：a0

、b0、

a、b

二、剛體導引機構(gòu)的位移約束方程

1、定長約束方程（R-R型導引構(gòu)件）B2C2B3C3DAB1C1

在運動過程中，導引構(gòu)件R-R的長度應保持不變，即a1總是在以a0為圓心的圓弧上。因此剛體導引機構(gòu)綜合的關(guān)鍵是：確定兩個導引構(gòu)件的鉸點位置a0ab0b被導構(gòu)件導引構(gòu)件被導構(gòu)件預期實現(xiàn)的位置給定連桿三個位置時的作圖法設計

導引構(gòu)件在每個位置上桿長應相等。設以第一位置為參考位置(變量)，則第j個位置的坐標均可用第一個位置的變量表示，由此可建立桿的定長約束方程，稱為位移約束方程。

以第一個位置為設計變量（a1x，a1y)第二、三個位置a2、a3用第一個位值的變量表示。當給定連桿平面三個位置時（即j=2，3），可得到兩個方程其中

給定三個連桿位置的導引問題，轉(zhuǎn)化為由兩個方程求解四個未知數(shù)的問題。（提問？）能否推廣到一般情況？(n-1)變量

位移矩陣元素均可由確定剛體位置的參數(shù)求出，可整理出方程組：

若預先給定兩個參數(shù)（如固定鉸鏈位置），則兩個方程兩個未知量，方程可解。

導引構(gòu)件是P-R型構(gòu)件時，它與被導引構(gòu)件(連桿)組成轉(zhuǎn)動副R，而與機架組成移動副P。

設以第一位置為參考位置(設計變量)，則當給定連桿平面三個位置時(即j=2，3)，可得到定斜率約束方程。2、定斜率方程(P-R型導引構(gòu)件)滑塊三、連桿所能給定的最多精確位置數(shù)。

設變量未知數(shù)目為x，則X=4，故可預先選定的未知數(shù)的數(shù)目q=x-m=4-(n-1)。當時q=0時，便可求得連桿能夠?qū)崿F(xiàn)最多的位置數(shù)結(jié)論：設計連桿機構(gòu)能夠精確實現(xiàn)連桿在空間的位置數(shù)目為5個提問？作圖法時能夠?qū)崿F(xiàn)連桿最多的未知數(shù)是多少？

按連桿在空間的給定位置數(shù)綜合平面連桿機構(gòu)時，到底最多能夠?qū)崿F(xiàn)多少個給定的精確位置。是否可實現(xiàn)任意個預期位置？

給定連桿的精確位置數(shù)為n,可建立位移約束方程的數(shù)目m=n-1連桿機構(gòu)綜合設計中，一個連架桿的未知數(shù)數(shù)目為4個，即：

例題：精確實現(xiàn)三個給定位置時連桿機構(gòu)的綜合

給定被導構(gòu)件預期實現(xiàn)的三個位置，綜合設計鉸鏈四桿機構(gòu)，即為連桿精確通過三個給定位置的綜合問題。設位置1為參考位置，則設計變量為：

根據(jù)定長約束方程可建立：將上面兩式中的用位移矩陣表示成參考位置的函數(shù)，有

為剛體位移矩陣，各元素均根據(jù)給定的位置參數(shù)可求得

給定三個位置，可建立兩個方程解，求解未知數(shù)是4，即方程無窮多組解需輔助其他條件。

剛體導引機構(gòu)綜合的一般步驟：選定參考位置，寫出位移約束方程

由已知條件求解位移矩陣元素

求解方程組

根據(jù)結(jié)果作出機構(gòu)在參考位置的形態(tài)。第五節(jié)平面函數(shù)生成機構(gòu)的綜合

綜合函數(shù)生成機構(gòu)的方法：應用運動倒置原理，將函數(shù)生成機構(gòu)的綜合問題轉(zhuǎn)化成一個相當于剛體導引機構(gòu)的綜合問題，然后用剛體導引機構(gòu)綜合的方法去解決。下面分析運動倒置原理？

設計一個平面連桿機構(gòu)，能夠使主、從動件實現(xiàn)對應的角位移或線位移之間的給定關(guān)系。即：機構(gòu)的輸出是輸入運動的給定函數(shù)，又稱為函數(shù)生成機構(gòu)的綜合。

函數(shù)生成機構(gòu)與剛體導引機構(gòu)綜合的區(qū)別

若能把兩連架桿相對于機架的運動問題假想地轉(zhuǎn)化為連桿相對于機架的運動問題，則函數(shù)生成機構(gòu)的綜合就轉(zhuǎn)化為剛體導引機構(gòu)的綜合問題。

實現(xiàn)兩連架桿相對于機架的運動要求實現(xiàn)連桿相對于機架的運動要求思路：

將一個連架桿由原來相對于機架的運動轉(zhuǎn)換為相對于另一個連架桿的運動)，即假想的將一個連架桿看作連桿，另一個連架桿看作機架；而將原機架和連桿視為兩連架桿(運動倒置法)。轉(zhuǎn)換原則

——各構(gòu)件之間的相對運動關(guān)系不變

假想選取一個連架桿b0b為機架連架桿a0a相對假想的機架為連桿有什么方法？如何用剛體導引的方法進行函數(shù)生成機構(gòu)的綜合？這種機架的轉(zhuǎn)換，如何用通過旋轉(zhuǎn)矩陣描述出來是該類函數(shù)生成機構(gòu)綜合的關(guān)鍵。二、平面相對位移矩陣（以鉸鏈四桿機構(gòu)為例）

鉸鏈四桿機構(gòu)各構(gòu)件的長度按同一比例增減時，并不影響主動件與從動件之間的角位移對應關(guān)系。取機架長為1，則其它各桿長度均為相對于機架的長度。

建立坐標系如圖，坐標原點與a0點重合，x軸正向沿a0b0連線方向。選取參考位置1為假想的機架，進行運動倒置，可得到假想連桿a0’aj’在空間依次占據(jù)的位置。

將一個連架桿相對于機架的運動轉(zhuǎn)換為相對于另一個連架桿的運動，設位置1為參考位置（變量）。則桿ab為待求構(gòu)件，變量為a1x

、a1y

、b1x和b1ybj套用導引機構(gòu)綜合的位移約束方程有:機架導引構(gòu)件連桿相對位移矩陣相對旋轉(zhuǎn)矩陣在運動倒置中，原來的機架也是一個導引構(gòu)件R—R?？蓪⑵渥鳛榈蠼獾某踔?。一般地，綜合函數(shù)生成鉸鏈四桿機構(gòu)時，只需求一個導引構(gòu)件R—R。機構(gòu)的輸入與輸出能夠精確實現(xiàn)給定的函數(shù)關(guān)系僅是一種理想情況。實際上綜合函數(shù)生成機構(gòu)時，只能在某些點滿足要求，稱為精確點。在精確點之外會有誤差。在預期實現(xiàn)函數(shù)關(guān)系的區(qū)間內(nèi)，精確點如何分布才能使精確點之外的誤差減到最小。三、精確點的確定和函數(shù)與角度間的對應關(guān)系1、精確點的確定（參見p151圖6－42）。按該種精確點布置方法，能夠減少機構(gòu)在整個運動范圍內(nèi)的最大誤差最小，其表達式為。工程數(shù)學中，有多種精確點的布置方式，本課程介紹一種切比雪夫多項式變量區(qū)間提問為什么？2、將函數(shù)對應關(guān)系轉(zhuǎn)化為角度對應關(guān)系

為了使主、從動件的輸入與輸出轉(zhuǎn)角之間實現(xiàn)給定的函數(shù)關(guān)系，需在一定的函數(shù)區(qū)間內(nèi)，使輸入角和自變量成比例，輸出角與函數(shù)成比例。因此要比例系數(shù)運算。通過上面的處理就將自變量間的函數(shù)對應關(guān)系轉(zhuǎn)化為主動件的轉(zhuǎn)角和從動件的轉(zhuǎn)角之間的對應關(guān)系。第六節(jié)平面軌跡生成機構(gòu)的綜合

平面軌跡生成機構(gòu)的綜合，一般是要求連桿上的某點通過已知軌跡上一系列有序的點(精確點)。連桿作平面一般運動，因此其轉(zhuǎn)角也為待求的未知量。這類機構(gòu)綜合問題因變量增多，故有較大的靈活性。需要注意的是：為滿足軌跡要求，應求出機構(gòu)中各桿的絕對長度。

1、實現(xiàn)給定軌跡的平面鉸鏈四桿機構(gòu)的綜合

綜合實現(xiàn)軌跡的鉸鏈四桿機構(gòu)時，所用約束方程為兩個連架桿的定長約束方程：

1）定長約束方程

其中，a0和b0為固定鉸鏈，[D1j]是連桿的同一位移矩陣。

設能實現(xiàn)的精確點數(shù)為n，約束方程數(shù)為m，則由上式可知

2）能實現(xiàn)的精確點數(shù)目未知參數(shù)的數(shù)目為x，

其中結(jié)構(gòu)參數(shù)有八個，和由連桿轉(zhuǎn)角產(chǎn)生的運動參數(shù)有

個。

設可預先選定的未知數(shù)的數(shù)目為q，則由于未知參數(shù)的數(shù)目應大于至少等于約束方程數(shù)，因此可以給定的精確點數(shù)最多是9，即

第四步：求曲柄長即確定B的位置AC1=b-aAC2=b+a以A為圓心、曲柄長度a為半徑作圓交C1A的延線于B1，交C2A于B2，因極限位置處曲柄與連桿共線從而得曲柄長度為

a=(AC2-AC1)/2即得：B1C1=B2C2=bAD為機架長度

因A點是△ClPC2外接圓上任選點，所以若僅按行程速比系數(shù)K設計，可得無窮多的解。

A點位置不同，機構(gòu)傳動角的大小也不同。如欲獲得良好的傳動質(zhì)量，可按照最小傳動角最優(yōu)或其他輔助條件來確定A點的位置。2、按行程速比系數(shù)曲柄滑塊機構(gòu)已知：K，滑塊行程H，偏距e設計曲柄滑快此機構(gòu)①計算

θ＝180°(K-1)/(K+1)②作C1C2＝H③作射線C2M，使∠C1C2M=90°-θ

④以C2P為直徑作圓⑥以A為圓心，