1.1.2 冪的乘方 導學案（含答案）2024-2025學年數(shù)學湘教版七年級下冊

1.1.2冪的乘方【素養(yǎng)目標】1.類比同底數(shù)冪的乘法,探索冪的乘方的法則.2.理解冪的乘方的法則,并能夠運用法則進行計算.3.通過探索冪的乘方的法則進一步形成法則意識,激發(fā)學習數(shù)學的熱情.【重點】冪的乘方的法則以及運用法則進行計算.【自主預習】1.同底數(shù)冪的乘法法則是什么?寫出其字母表示形式.2.(24)3=24×24×24==,由此可知冪的乘方可以轉(zhuǎn)化為運算.

3.冪的乘方法則是什么?寫出其字母表示形式.【參考答案】1.同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.am·an=am+n.2.24+4+4212同底數(shù)冪的乘法3.冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.(am)n=amn.1.下列計算正確的是()A.a2+a4=a6B.a2·a4=a8C.(a2)4=a6 D.(a2)4=a82.計算下列各式,結(jié)果用冪的形式表示.(1)(53)4; (2)(bm)2; (3)(3n-2)3.【參考答案】1.D2.解:(1)(53)4=53×4=512;(2)(bm)2=b2m;(3)(3n-2)3=33(n-2)=33n-6.【合作探究】冪的乘方閱讀課本本課時“做一做”至“例5”的內(nèi)容,解決下列問題.1.根據(jù)乘方的意義,計算下面的式子,結(jié)果用冪的形式表示.(1)(32)3=32×32×32=32+2+2=;

(2)(23)2=23×23==;

(3)(a3)5===;

(4)(a2)m===.

2.觀察上述運算,其中的底數(shù)和指數(shù)是怎樣變化的?3.根據(jù)你所觀察到的規(guī)律,猜測(am)n=(其中m,n都是正整數(shù)).

4.試著用計算說明你的猜想是否正確.【參考答案】1.(1)36(2)23+326(3)a3·a3·a3·a3·a3a3+3+3+3+3a15(4)a2·a2·…·2.底數(shù)不變,指數(shù)相乘.3.amn4.(am)n=am·am·…·1.與(m2)2結(jié)果相等的是()A.m2+m2B.m4-m2C.m·m2 D.m2·m22.(原創(chuàng))若m與n互為倒數(shù),則(2n)m=.

3.計算:(1)a3·a5+(a2)4+(a4)2;(2)(x2)3+x2·x4-(-x3)2.【參考答案】1.D2.23.解:(1)a3·a5+(a2)4+(a4)2=a8+a8+a8=3a8.(2)(x2)3+x2·x4-(-x3)2=x6+x6-x6=x6.辨析冪的乘方與冪的乘法例你能說明下面每一步計算的理由嗎?將它們填在括號里.(1)y·(y2)3=y·y6( )

=y7( );

(2)(a2)6-(a3)4=a12-a12( )

=0( ).

【方法歸納交流】進行有關冪的計算時,先判斷運算的類型,再運用相應的法則進行計算.【參考答案】冪的乘方同底數(shù)冪的乘法冪的乘方合并同類項變式訓練1.計算(-a)3·(a3)2的結(jié)果是()A.a5B.a9C.-a9D.a182.計算:(1)2324;(2)-(y4)5;(3)(y2n+1)2;(4)(a-b)[(a-b)2]5.【參考答案】1.C2.解:(1)2324=232×4=238.(2)-(y4)5=-y4×5=-y20.(3)(y2n+1)2=y2(2n+1)=y4n+2.(4)(a-b)[(a-b)2]5=(a-b)(a-b)2×5=(a-b)(a-b)10=(a-b)11.冪的乘方的應用例如果4n=28,那么n的值是()A.4 B.3C.2 D.無法確定【參考答案】A變式訓練1.已知3m=9n,則m,n滿足的關系是()A.m=2n B.m=3nC.2m=n D.3m=n2.若am=2,an=3,求a2m+3n的值.【方法歸納交流】若指數(shù)是和的形式,則逆向返回的運算是;若指數(shù)