2025年春北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)上課課件 第二章 5 一元一次不等式與一次函數(shù) 第2課時(shí) 一元一次不等式與一次函數(shù)的應(yīng)用

北師版八年級(jí)下冊(cè)第2課時(shí)一元一次不等式與一次函數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)能合理選擇并運(yùn)用一元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題，并會(huì)對(duì)實(shí)際問題中的方案設(shè)計(jì)進(jìn)行分析與決策.通過用不等式的知識(shí)去解決實(shí)際問題，發(fā)展分析問題和解決問題的能力.新課導(dǎo)入甲乙兩家商店用同樣的價(jià)格出售同樣的商品．并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案.甲推出的方案：凡在本店購買商品超過300元，即可享受會(huì)員9折優(yōu)惠；乙推出的方案：凡在本店購買商品超過400元，即可獲贈(zèng)80元代金券.哪種方法更優(yōu)惠？

方案選擇問題中，供選擇的方案有多種，一般要利用一次函數(shù)、一元一次不等式及一元一次方程這三者之間的關(guān)系進(jìn)行分析、判斷，篩選出最佳方案.常見題型有購物方案、利潤最大、運(yùn)費(fèi)最少等.新課推進(jìn)

某電信公司有甲、乙兩種手機(jī)收費(fèi)業(yè)務(wù).甲種業(yè)務(wù)規(guī)定月租費(fèi)10元，每通話1min收費(fèi)0.3元；乙種業(yè)務(wù)不收月租費(fèi)，但每通話1min收費(fèi)0.4元.你認(rèn)為何時(shí)選擇甲種業(yè)務(wù)對(duì)顧客更合算？何時(shí)選擇乙種業(yè)務(wù)對(duì)顧客更合算？利用一元一次不等式與一次函數(shù)解決方案選擇問題的一般步驟：解：設(shè)顧客每月的通話時(shí)間為xmin，選擇甲種業(yè)務(wù)的費(fèi)用為y1元，選擇乙種業(yè)務(wù)的費(fèi)用為y2元，

則y1=0.3x+10(x≥

0)，y2=0.4x(x≥

0).由y1<y2，得0.3x+10<0.4x，解得x>100.

所以當(dāng)x>100時(shí)，選擇甲種業(yè)務(wù)對(duì)顧客更合算.由y1>y2，得0.3x+10>0.4x，解得x<100.

所以當(dāng)0≤

x<100時(shí)，選擇乙種業(yè)務(wù)對(duì)顧客更合算.

當(dāng)x=100時(shí)，兩種業(yè)務(wù)收費(fèi)一樣.

某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10至25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，然后給予其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？例

解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是

x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為

y1元，選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y2元，則

y1

=200×0.75x，即y1

=150x；

y2

=200×0.8(x-1)，即y2

=160x–160.

由y1=y2，得150x=160x-160，解得x=16;

由y1>y2，得150x>160x-160，解得x<16;

由y1<y2，得150x<160x-160，解得x>16.

因?yàn)閰⒓勇糜蔚娜藬?shù)為10至25人，所以，當(dāng)x=16時(shí)，甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；

當(dāng)17≤

x

≤25時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少；

當(dāng)10≤

x

≤15時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少.

某公司40名員工到一景點(diǎn)集體參觀，景點(diǎn)門票為30元/人.該景點(diǎn)規(guī)定滿40人可以購買團(tuán)體票，票價(jià)打八折.這天恰逢婦女節(jié)，該景點(diǎn)做活動(dòng)，女士票價(jià)打五折，但不能同時(shí)享受兩種優(yōu)惠.請(qǐng)你幫助他們選擇購票方案.隨堂練習(xí)選自教材P52隨堂練習(xí)

解：設(shè)該公司參觀者中有女士x人，選擇購買女士打五折票時(shí)，所需費(fèi)用為y1元，選擇購買團(tuán)體票時(shí)，所需的費(fèi)用為y2元，則

y1

=30×0.5x

+30×(40-x)=-15x

+1200；

y2

=30×40×0.8=960.

當(dāng)y1=y2時(shí)，-15x+1200=960，解得x=16;

當(dāng)y1>y2時(shí)，-15x+1200>960，解得x<16;

當(dāng)y1

<y2時(shí)，-15x

+1200<960，解得x>16.所以當(dāng)女士不足16(0≤

x<16)人時(shí)，選擇購買團(tuán)體票合算；當(dāng)女士恰好是16(x=16)人時(shí)，選擇兩種方案所需費(fèi)用相同；當(dāng)女士多于16(16<x≤

40)人時(shí)，選擇購買女士打五折票合算.鞏固提升一、利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)確定方案1.二、利用不等式確定方案2.10301233解：三、最值問題