2025年春北師版八年級數(shù)學(xué)下冊上課課件 第六章 2 平行四邊形的判定 第1課時(shí) 由邊的關(guān)系判定平行四邊形

北師大版·八年級下冊第1課時(shí)由邊的關(guān)系判定平行四邊形2平行四邊形的判定

復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.什么是平行四邊形？ABCD兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形性質(zhì)邊角對角線平行四邊形的兩組對邊分別相等；ABCD2.我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC.猜想：四邊形的邊滿足什么條件可以判定

該四邊形為平行四邊形？ABCD新課探究

周末，小明的爸爸帶著他回到了老家，看望鄉(xiāng)下的爺爺.午飯后，小明的爺爺準(zhǔn)備給他心愛的小菜園扎籬笆，地上散落著很多長短不一的細(xì)木棒.這時(shí)小明的爸爸說：“小明，你們現(xiàn)在已經(jīng)開始學(xué)習(xí)平行四邊形了，你能不能挑四根細(xì)木棒拼一個(gè)平行四邊形？”(2)小明怎樣才能拼接成平行四邊形？為什么？(1)小明應(yīng)該選什么規(guī)格的細(xì)木棒？

上面的問題實(shí)際就是一個(gè)平行四邊形的判定問題.你首先想到的是用什么來判定？定義判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.ABCD

對平行四邊形的判定，除了用定義判定，我們常常用平行四邊形的性質(zhì)來判定.平行四邊形的兩組對邊相等.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.√？取四根細(xì)木條，其中兩根長度相等，另外兩根長度也相等，能否在平面內(nèi)將這四根細(xì)木條首位順次相接搭成一個(gè)平行四邊形？說說你的理由，并與同伴交流.ABCD證明：如圖，連接BD，在△ABD和△CDB中，∵

AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD3241判定定理1幾何語言兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.如圖，在四邊形ABCD

中，∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD

是平行四邊形ABCD練一練

小明的爸爸又考驗(yàn)小明：“小明啊，如果只用兩根相等的細(xì)木棒，你能不能擺成細(xì)木棒的四個(gè)端點(diǎn)恰好是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)呢？”

（2）如果四邊形有一組對邊相等，那么還需要添加什么條件，才能使它成為平行四邊形？（1）你認(rèn)為小明能做到嗎？ABCD猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.∵

AB

CD，∴四邊形ABCD

是平行四邊形∥=

如圖，在四邊形

ABCD中，AB∥CD，且

AB＝CD．求證：四邊形

ABCD是平行四邊形．證明：如圖，連接AC.∵

AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.ABCD判定定理2幾何語言一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.如圖，在四邊形ABCD

中，∵AB

∥

CD，AB=CD，∴四邊形ABCD

是平行四邊形ABCD例：已知：如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD和CB的中點(diǎn).求證：四邊形BFDE是平行四邊形.【選自教材P141例1】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=

CB（平行四邊形的對邊相等），AD∥CB（平行四邊形的定義）.∵E，F(xiàn)分別是AD和CB的中點(diǎn)，∴ED=AD，F(xiàn)B=CB.∴ED=FB，ED∥FB.∴四邊形BFDE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.隨堂練習(xí)1.如圖，線段AD是線段BC經(jīng)過平移得到的，分別連接AB，CD，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？

請說明理由.解：四邊形ABCD是平行四邊形.由平移的特性知BC=AD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.【選自教材P142隨堂練習(xí)第1題】2.如圖，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF.

圖中有哪些互相平行的線段？請說明理由.解：AC//BD，CE//DF，AB//CD//EF.理由如下:∵AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF，∴四邊形ABDC與四邊形CDFE都是平行四邊形，∴AC//BD，AB//CD，CE//DF，CD∥EF，∴AB//CD//EF.【選自教材P142隨堂練習(xí)第2題】綜合練習(xí)課堂小結(jié)從邊來判定