2023-2024學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷含答案及解析

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）下面是各屆亞運(yùn)會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是ABCD2．（2分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，103．（2分）如圖，用紙板擋住了三角形的一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就畫出了一個(gè)與原來完全一樣的三角形，他的依據(jù)是A． B． C． D．4．（2分）如圖，，若，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．（2分）在中，其兩個(gè)內(nèi)角如下，則能判定為等腰三角形的是A．， B．， C．， D．，6．（2分）如圖，在高為，坡面長為的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要A． B． C． D．7．（2分）如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，，分別在邊，上，且．下列結(jié)論：①；②；③．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．（2分）如圖，在中，，．若某個(gè)三角形與能拼成一個(gè)等腰三角形（無重疊），則拼成的等腰三角形有A．4種 B．5種 C．6種 D．7種二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（2分）角的對稱軸是．10．（2分）等腰三角形的頂角是，則它的底角的度數(shù)為度．11．（2分）如圖，已知，用“”定理證明，還需添加條件．12．（2分）已知等腰三角形的周長是10，一邊長是4，則等腰三角形的腰長是．13．（2分）等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，則它底邊上的高為．14．（2分）如圖，在四邊形中，，，，若，，則的面積是．15．（2分）如圖，在中，以為圓心，為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，．若，，則．16．（2分）如圖，是的角平分線，，垂足為，的面積為70，，，則的長為．17．（2分）如圖，的邊，的垂直平分線，相交于點(diǎn)．若，則．18．（2分）在中，，．若對于的每一個(gè)值，對應(yīng)的的形狀、大小都唯一確定，則長的取值范圍是．三、解答題（本大題共8小題，共64分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（7分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與線段關(guān)于直線成軸對稱的線段；（2）在直線上確定一點(diǎn)，使最短．20．（7分）如圖，，，．求證：．21．（8分）如圖，在中，，是中線，是角平分線，．求和的度數(shù)．22．（8分）證明：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形．已知：如圖，在中，；求證：；證明：23．（8分）如圖，在中，是高，是中線，且，是的中點(diǎn)．（1）求證；（2）若，，則的長為．24．（8分）如圖，，，垂足分別為，，交于點(diǎn)，，．（1）求證；（2）連接，若，，，通過用不同方法計(jì)算四邊形的面積，驗(yàn)證勾股定理．25．（8分）如圖，已知線段和．在邊上作點(diǎn)，在邊上作點(diǎn)，分別滿足下列條件：（1）在圖1中，，；（2）在圖2中，，．（要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）．圖1圖226．（10分）【概念認(rèn)識(shí)】定義：如果一個(gè)點(diǎn)能與另外兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則稱這個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)的勾股點(diǎn)．當(dāng)這個(gè)點(diǎn)是直角的頂點(diǎn)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)又稱為強(qiáng)勾股點(diǎn)．如圖①，在中，，是，兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，是，兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，是，兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，也是強(qiáng)勾股點(diǎn)．【概念運(yùn)用】（1）如圖②，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，，兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上，線段上的8個(gè)格點(diǎn)中，是，兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)的有個(gè)．（2）如圖③，在中，，垂足為，若，，．求證：是，兩點(diǎn)的強(qiáng)勾股點(diǎn)．【拓展提升】（3）如圖④，在中，，，，是的中點(diǎn)，是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是任意兩個(gè)頂點(diǎn)的強(qiáng)勾股點(diǎn)時(shí)，直接寫出的長．

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析12345678CDADCADD9.角平分線所在的直線10.5011.（答案不唯一）12.3或413.414.615.7216.517.14018.或19．解：（1）如圖，線段即所求．（2）如圖，連接，交直線于點(diǎn)，連接，此時(shí)最短，則點(diǎn)即所求．20.證明：，，在和中，，，．21．解：，，，，是中線，，即，，，是的平分線，，是的外角，．22．解：證明：如圖，過點(diǎn)作，垂足為．，，在和中，，，，，，為等腰三角形．23．（1）證明：如圖，連接，是的中線，是的中線．是高，，是的中線，，，，是的中點(diǎn)，.（2）解：824．（1）證明：，，，在和中，，，，．．，即．（2）解：如圖，連接，，，，，，．．，．，即．25．解：（1）如圖1，作，再作的垂直平分線交于，則，即所求.（2）如圖2，作的平分線，再作的垂線并截取，再作交于，過作交于，則，即所求．圖1圖226．（1）解：4（2）證明：如圖，，，在中，由勾股定理，得，．在中，由勾股定理，得，．在中，，又，，由勾股定理逆定理，得是直角三角形，點(diǎn)是，兩點(diǎn)的強(qiáng)勾股點(diǎn).（3）解：若點(diǎn)是，兩個(gè)