人教版七年級下冊數(shù)學同步練習（含答案）

人教版七年級下冊數(shù)學同步練習

第五章相交線與平行線

5.1相交線

5.1.1相交線

【課前預習】

要點感知1有一條公共邊,另一邊_________,具有這種位置關(guān)系的兩個角互

為鄰補角.

預習練習1-1如圖，直線AB和CD相交于點0,則NA0C的鄰補角是_______

1-2如圖，點A,0,B在同一直線上，己知/B0C=50°,則NA0C二—

要點感知2有一個公共頂點,并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的

,具有這種位置關(guān)系的兩個角互為對頂角.

預習練習2T如圖，直線AB和CD相交于點0,則NA0C的對頂角是

要點感知3對頂角.

預習練習3-1如圖，直線AB與CD相交于點0,ZA0D=50°,則N

B0C二—

O

D

B

【當堂訓練】

知識點1認識對頂角和鄰補角

1.下列圖形中，N1與N2是對頂角的是（）

2.下列說法中，正確的是（）

A.相等的兩個角是對頂角

B.有一條公共邊的兩個角是鄰補角

C.有公共頂點的兩個角是對頂角

D.一條直線與端點在這條直線上的一條射線組成的兩個角是鄰補角

3.如圖所示，AB與CD相交所成的四個角中，N1的鄰補角是,Z1

的對頂角是.

知識點2鄰補角和對頂角的性質(zhì)

4.下面四個圖形中，N1=N2一定成立的是（）

5.如圖是一把剪刀，其中Nl=40°,貝UN2=,其理由是

6.在括號內(nèi)填寫依據(jù)：

如圖，因為直線a,b相交于點0,

所以Nl+N3=180°(),

Z1=Z2().

8.如圖所示，已知直線AB,CD相交于點0,0A平分NEOC,ZE0C=70°,則N

B0D二.

【課后作業(yè)】

9.如圖所示，直線AB和CD相交于點0,若NA0D與NB0C的和為236°,則NA0C

的度數(shù)為()

A.62°B.118°C.72°D.59°

10.如圖，三條直線11,12,13相交于一點，則N1+N2+N3等于()

A.90°B.120°C.180°D.360°

IL如圖，點0在直線AB上，射線0C平分NDOB.若NCOB=35°,則NA0D等于

()

A.35°B.70°C.110°D.145°

12.如圖，若Nl+N3=180°,則圖中與N1相等的角有個，與N1互

補的角有個.

貝IJNE0B二

15.如圖所示，AB,CD,EF交于點0,N1=20°,Z2=60°,求/BOC的度數(shù).

c

16.如圖所示，直線AB與CD相交于點0,0E平分NAOD,ZB0C=80°,求NB0D

和NA0E的度數(shù).

17.如圖所示，L,k,b交于點0,Z1=Z2,Z3：Zl=8：1,求/4的度數(shù).

挑戰(zhàn)自我

18.探究題：

(1)三條直線相交,最少有個交點,最多有個交點,分別畫

出圖形,并數(shù)出圖形中的對頂角和鄰補角的對數(shù)；

(2)四條直線相交,最少有個交點,最多有個交點,分別畫

出圖形,并數(shù)出圖形中的對頂角和鄰補角的對數(shù)；

(3)依次類推,n條直線相交,最少有個交點,最多有個交

點,對頂角有對，鄰補角有對.

參考答案

課前預習

要點感知1互為反向延長線

預習練習1-1NAOD和NBOC

1-2130°

要點感知2反向延長線

預習練習2-1ZB0D

要點感知3相等

預習練習3T50°

當堂訓練

l.C2.D3.Z2,Z4Z3

4.B5.40°對頂角相等6.鄰補角互補對頂角相等7.150°

8.35°

課后作業(yè)

9.A10.C11.C12.3413.140°14.150

15.因為NB0F=N2=60°,

所以NBOC=Nl+NB0F=200+60°=80°.

16.因為NB0D與NB0C是鄰補角,NB0C=80°,

所以NB0D=180°—ZBOC=100°.

又因為NA0D與NBOC是對頂角，

所以NA0D=NB0C=80°.

又因為OE平分NAOD,

所以NAOE=L/B0C=40°.

2

17.設Nl=N2=x。，則N3=8x°.

由Nl+N2+N3=180°，得

10x=180.解得x=18.

所以N1=N2=18°.

所以N4;Nl+N2=2x°=36°.

18.(1)13

(2)16

⑶1——n(n-l)2n(n-l)

2

5.1.2垂線

【課前預習】

要點感知1兩條直線相交,當有一個夾角為時,這兩條直線互相垂

直，其中一條直線叫做另一條直線的.它們的交點叫做.

預習練習1-1如圖，直線AB,CD相交于點0,若NA0C=90°,則AB與CD的位置

關(guān)系是；若已知AB±CD,則NA0C=NC0B二NB0D=/A0D二.

要點感知2在同一平面內(nèi)，過一點一條直線與已知直線垂直.

預習練習2-1如圖，過直線1外一點A,作直線1的垂線，可以作條.

A

要點感知3連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,最短.

預習練習3-1如圖，這是一條馬路上的人行橫道線，即斑馬線的示意圖，請你

根據(jù)圖示判斷，在過馬路時三條線路AC,AB,AD中最短的是（）

A.ACB.ABC.ADD.不確定

BD

要點感知4直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做

預習練習4-1點到直線的距離是指這點到這條直線的（）

A.垂線段B.垂線C.垂線的長度D,垂線段的長度

4-2到直線1的距離等于2cm的點有（）

A.0個B.1個C.無數(shù)個D.無法確定

【當堂訓練】

知識點1認識垂直

1.如圖，0A10B,若N1=55°,則N2的度數(shù)是（）

2.如圖,直線AB與直線CD相交于點0,已知0EJ_AB,ZB0D=45°,則NC0E的度數(shù)

是（）

C.145°D.155°

3.過線段外一點,畫這條線段的垂線,垂足在（)

A.這條線段上B.這條線段的端點

C.這條線段的延長線上D,以上都有可能

4.在數(shù)學課上，同學們在練習過點B作線段AC所在直線的垂線段時，有一部分

同學畫出下列四種圖形，請你數(shù)一數(shù)，錯誤的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

知識點3垂線的性質(zhì)

5,下列說法正確的有（）

①在平面內(nèi)，過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線；

②在平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線；

③在平面內(nèi)，可以過任意一點畫一條直線垂直于己知直線；

④在平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖所示，AD1BD,BC±CD,AB=a,BC=b,則BD的范圍是,理

由是.

知識點4點到直線的距離

7.如圖所示,AB_LAC,AD_LBC,垂足分別為A,D,AB=6cm,AD=5cm,則點B到直線

AC的距離是,點A到直線BC的距離是.

8.如圖，田徑運動會上,七年級二班的小亮同學從C點起跳,假若落地點是D.當AB

與CD時,他跳得最遠.

【課后作業(yè)】

9.己知直線AB,CB,1在同一平面內(nèi)，若AB_L1,垂足為B,CB±1,垂足也為

B,則符合題意的圖形可以是］）

BDC

A.點B到AC的垂線段是線段ABB.點C到AB的垂線段是線段AC

C.線段AD是點D到BC的垂線段D.線段BD是點B到AD的垂線段

11.如圖，直線AB,CD相交于點0,0M_LAB,若NC0B=135°，則NM0D等于（）

A.45°B.35°C.25°D.15°

d/M

CD

12.如圖,4ABC中,NC=90°,AC=3，點P是邊BC上的動點,則AP的長不可能是

()

A.2.5B.3C.4D.5

A

CPB

13.如圖，當N1與N2滿足條件—________時，0A±0B.

二

0

14.如圖，直線AB,CD相交于點0,射線0M平分NAOC,0N10M,若NA0M=35°,

則NC0N的度數(shù)為.

15.如圖所示,0M平分NAOB,0N平分NCOD,OM±ON,ZB0C=26°,求NA0D的度數(shù).

16.如圖所示,直線AB,CD相交于點0,作NDOE二NBOD,0F平分NAOE.

C

⑴判斷OF與0D的位置關(guān)系;

⑵若NA0C：ZAOD=1：5,求/EOF的度數(shù).

挑戰(zhàn)自我

17.如圖所示,一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛,C,D分別是位于公

路AB兩側(cè)的村莊.

(1)該汽車行駛到公路AB上的某一位置C'時距離村莊C最近,行駛到D，位置時,

距離村莊D最近，請在公路AB上作出C',D'的位置（保留倫圖痕跡）；

（2）當汽車從A出發(fā)向B行駛時,在哪一段路上距離村莊C越來越遠,而離村莊D

越來越近？（只敘述結(jié)論，不必說明理由）

■

B

D

參考答案

課前預習

要點感知190°垂線垂足

預習練習1-1垂直90°

要點感知2有且只有

預習練習2-11

要點感知3垂線段

預習練習3-1B

要點感知4點到直線的距離

預習練習4-1D

4-2C

當堂訓練

1.A2.B3.D4.D5.C6.b<BD<a垂線段最短7.6cm5cm

8.垂直

課后作業(yè)

9.C10.C11.A12.A13.Zl+Z2=90°14.55°

15.因為0M平分NAOB,ON平分NCOD,

所以ZA0B=2ZA0M=2ZB0M,ZCOD=2ZC0N=2ZDON.

因為0M±ON,所以ZM0N=90°.

所以NCON+NBOC+NBOM=90°.

因為NBOC=26。，

所以NCON+NBOM=90°-26°=64°.

所以ND0N+NA0M=64°.

所以NAOD=NDON+NAOM+NMON=640+90°=154°.

16.⑴因為OF平分NAOE,

所以NAOF=NEOF=1ZAOE.

2

又因為NDOE=NBOD=1ZBOE,

2

所以NDOE+NEOF=！(NB0E+/A0E)=1xi80°=90°,

22

即NF0D=90°.

所以OF_LOD.

⑵設NAOC二x。，

因為NAOC：ZAOD=1：5,

所以NAOD=5x°.

因為NAOC+NAOD=180°,

所以x+5x=180,x=30.

所以NDOE二NBOD=NA0C=30°.

又因為NF0D=90°,

所以NE0F=90°-30°=60°.

17.(。圖略.

過點C作AB的垂線，垂足為C',過點D作AB的垂線，垂足為D，.

(2)在C'D'上距離村莊C越來越遠，而離村莊D越來越近.

5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

【課前預習】

要點感知1如圖1所示,直線AB,CD與EF相交.

圖1中N1和N2分別在直線AB,CD的_______,并且都在直線EF的_______,

具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做________.

預習練習如圖，已知直線a,b被直線c所截，那么N1的同位角是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

要點感知2圖1中N2和N8都在直線AB,CD，并且分別在直線EF

的,具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做.

預習練習2-1如圖，與N1是內(nèi)錯角的是（）

_____,具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做.

【當堂訓練】

知識點1認識同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

1.如圖，以下說法正確的是()

A.Z1和N2是內(nèi)錯角B.Z2和N3是同位角

C.Z1和N3是內(nèi)錯角D.N2和N4是同旁內(nèi)角

2.如圖，有以下判斷：①N1與N3是內(nèi)錯角；②N2與N3是內(nèi)錯角；③N2與

N4是同旁內(nèi)角;④N2與N3是同位角.其中說法止確的有(填序號).

(DZ1和N3是直線被直線所截得的

(2)Z1和N4是直線被直線所截得的

(3)ZB和N2是直線被直線所截得的一

(4)ZB和N4是直線被直線所截得的一

4.如圖,直線AB,CD與EF相交,構(gòu)成八個角，找出圖中所有的同位角：

;所有的內(nèi)錯角：;所有的同旁內(nèi)角：___

知識點2同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的關(guān)系

5.如圖所示，若N1=N2,在①/3和N2；②N4和N2；③N3和N6；④N4和2

8中相等的有（）

6.如圖，如果Nl=40°,N2=100°，那么N3的同位角等于,N3的

7.如圖所示，是一個“七”字形，與N1是同位角的是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

8.如圖，屬于內(nèi)錯角的是（）

A.N1和N2B.N2和N3C.N1和N4D.N3和N4

472

v/\

9.如圖，下列說法錯誤的是()

A.N1和N3是同位角B.ZA和NC是同旁內(nèi)角

C.N2和N3是內(nèi)錯角D.N3和NB是同旁內(nèi)角

A\B

10.如圖所示，NB與NCAD是由直線—_和直線_________被直線

__________所截得到的_________角.

二

BC

11.如圖,_________是N1和N6的同位角，—一是N1和N6的內(nèi)錯角,

__________是N6的同旁內(nèi)角.

B

CD

12.根據(jù)圖形填空：

BFC

⑴若直線ED,BC被直線AB所截，則N1和是同位角.

⑵若直線ED,BC被直線AF所截，貝IJN3和是內(nèi)錯角.

⑶N1和N3是直線AB,AF被直線所截構(gòu)成的角.

(4)N2和N4是直線,被直線BC所截構(gòu)成的

角.

13.根據(jù)圖形說出下列各對角是什么位置關(guān)系？

(DN1和N2；(2)/1和N7；(3)/3和N4；(4)/4和N6；(5)N5和N7.

14.如圖，Z1和N2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？Z

1和N3是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？

15.如圖所示,如果內(nèi)錯角N1與N5相等,那么與N1相等的角還有嗎？與N1互

補的角有嗎？如果有，請寫出來，并說明你的理由.

挑戰(zhàn)自我

16.探究題：

(1)如圖1,兩條水平的直線被一條豎直的直線所截，同位角有對，內(nèi)

錯角有對，同旁內(nèi)角有對;

圖1圖2

⑵如圖2,三條水平的直線被一條豎直的直線所截，同位角有對，內(nèi)

錯角有對,同旁內(nèi)角有對；

（3）根據(jù)以上探究的結(jié)果,n（n為大于1的整數(shù)）條水平直線被一條豎直直線所截,

同位角有對，內(nèi)錯角有對，同旁內(nèi)角有對.（用

含n的式子表示）5.2平行線及其判定

參考答案

課前預習

要點感知1同一方（或上方）同側(cè)（或右側(cè)）同位角

預習練習1-1D

要點感知2之間兩側(cè)內(nèi)錯角

預習練習2-1B

要點感知3之間同一旁（或右側(cè)）同旁內(nèi)角

預習練習3-13

當堂訓練

1.C2.①③

3.(1)AB,BCAC同旁內(nèi)角

(2)AB,BCAC同位角

(3)AB,ACBC同位角

(4)AC,BCAB內(nèi)錯角

4.Z1和N5,Z2和N6,N3和N7,N4和N8N3和N6,Z4和N5N3和N5,

Z4和N6

5.C6.80°80°100°

課后作業(yè)

7.C8.D9.A10.BCACBD同位ILN3Z5Z4

12.(1)Z2

(2)Z4

(3)ED內(nèi)錯

(4)ABAF同位

13.(DN1和N2是同旁內(nèi)角;

⑵N1和N7是同位角；

⑶N3和N4是內(nèi)錯角；

(4)/4和N6是同旁內(nèi)角；

(5)/5和/7是內(nèi)錯角.

14.Z1和Z2是直線EF,DC被直線AB所截形成的同位角，N1和N3是直線AB,

CD被直線EF所截形成的同位角.

15.N1=N2,與N1互補的角有N3和N4.

理由：因為N1=N5,Z5=Z2,

所以N1=N2.

因為N1=N5,且N5與N3或N4互補，

所以與N1互補的角有N3和/4.

16.(1)422

(2)1266

(3)2n(n-1)n(n-l)n(n-l)

5.2.1平行線

【課前預習】

要點感知1在平面內(nèi)，兩條不的直線互相平行.

預習練習1-1在同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線的位置關(guān)系()

A.有兩種：垂直或相交

B.有三種：平行，垂直或相交

c.有兩種：平行或相交

D.有兩種：平行或垂直

要點感知2經(jīng)過直線外一點,有且一條直線與這條直線平行.

預習練習2-1在同一平面內(nèi)，下列說法中，錯誤的是（）

A.過兩點有且只有一條直線

B.過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行

C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

要點感知3如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也

預習練習3-1我們知道，如果a=b,b=c,那么a=c,這可以叫做等式的傳遞性;

平行線也有傳遞性，如果a〃b,b〃c,那么ac.

【當堂訓練】

知識點1平行線

L下列說法中，正確的是（）

A.平面內(nèi)，沒有公共點的兩條線段平行

B.平面內(nèi)，沒有公共點的兩條射線平行

C.沒有公共點的兩條直線互相平行

D.互相平行的兩條直線沒有公共點

3.在同一平面內(nèi)，直線AB與直線CD滿足下列條件,則其對應的位置關(guān)系是

（1）若直線AB與直線CD沒有公共點,則直線AB與直線CD的位置關(guān)系為

⑵直線AB與直線CD有且只有一個公共點,則直線AB與直線CD的位置關(guān)系為

4.如圖，完成下列各題：

(1)用直尺在網(wǎng)格中完成：①畫出直線AB的一條平行線，②經(jīng)過C點畫直線垂直

于CD；

⑵用符號表示上面①、②中的平行、垂直關(guān)系.

知識點2平行公理及推論

5.若直線a/7b,b〃c,則a//c的依據(jù)是()

A.平行公理B.等量代換

C.等式的性質(zhì)D.平行于同一條直線的兩條直線平行

6.如圖，PC〃AB,QC/7AB,則點P、C、Q在一條直線上.理由是.

7.如圖,P,Q分別是直線EF外兩點.

Q

P

■

EF

(1)過P畫直線AB〃EF,過Q面直線CD〃EF.

(2)AB與CD有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

【課后作業(yè)】

8.下列說法中，正確的是()

A.同一平面內(nèi)的兩條直線叫平行線

B.平行線在同一平面內(nèi)

C.不相交的兩條直線叫平行線

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線相交

9,下列說法中，正確的個數(shù)為（）

①過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行；

②經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；

③如果兩條線段不相交，那么它們就平行；

④如果兩條直線不相交，那么它們就平行.

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.在同一平面內(nèi)，下面關(guān)于一條直線和兩條平行線的位置關(guān)系的說法中，正確的

是（）

A.一定與兩條平行線都平行

B.可能與兩條平行線都相交或都平行

C.一定與兩條平行線都相交

D.可能與兩條平行線中的一條平行,一條相交

1L如圖，在下面的方格紙中，找出互相平行的線段，并用符號表示出來：

12.如圖所示，直線AB,CD是一條河的兩岸，并且AB〃CD,點E為直線AB,CD外

一點,現(xiàn)想過點E作河岸CD的平行線，只需過點E作的平行線即可，

其理由是.

?E

AB

CD

13.在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中的一條直線相交，那么這條直線與

平行線中的另一條直線必.

14.如圖所示，在NAOB內(nèi)有一點P.

⑴過P畫L/70A；

⑵過P畫L/70B；

(3)用量角器量一量L與h相交的角與NO的大小有怎樣的關(guān)系.

15.如圖所示,取一張長方形的硬紙板ABCD,將硬紙板ABCD對折使CD與AB重

合,EF為折痕.把長方形ABFE平放在桌面上,另一個面CDEF無論怎么改變位置總

有CD〃AB存在，你知道為什么嗎？

挑戰(zhàn)自我

16.利用直尺畫圖：

(1)利用圖1中的網(wǎng)格，過P點畫直線AB的平行線和垂線；

⑵把圖2網(wǎng)格中的三條線段通過平移使三條線段AB,CD,EF首尾順次相接組成

一個三角形；

⑶在圖3的網(wǎng)格中畫一個四邊形，滿足：①兩組對邊互相平行；②任意兩個頂

點都不在一條網(wǎng)格線上；③四個頂點都在格點上.

參考答案

課前預習

要點感知1同一相交

預習練習1-1C

要點感知2只有

預習練習2-1B

要點感知3互相平行

預習練習3-1//

當堂訓練

1.D2.③⑤

3,⑴平行

⑵相交

4.(1)圖略.

(2)EF〃AB,MC±CD.

5.D

6.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

7.⑴圖略.

(2)AB〃CD.理由:因為AB〃EF,CD〃EF,所以AB〃CD.

課后作業(yè)

8.B9.A10.B1LCD〃MNGH〃PN12.AB平行于同一條直線的兩條

直線平行13.相交

14.⑴⑵圖略；

⑶L與L的夾角有兩個：Zl,N2.因為N1=NO,Z2+Z0=180°,所以L與

k的夾角與NO相等或互補.

15.因為ABZ/EF,CD〃EF,所以CD//AB.

16.(1)CD#AB,PQ±AB.

⑵4EFG或△EFH都是所求作的三角形.

⑶四邊形ABCD是符合條件的四邊形.

5.2.2平行線的判定

【課前預習】

要點感知平行線的判定方法有：

(1)定義：在同一平面內(nèi)，兩條的直線互相平行；

⑵兩條直線都與第三條直線,那么這兩條直線也互相平行；

(3)同位角相等,兩直線；

(4)內(nèi)錯角,兩直線平行；

(5)互補,兩直線平行；

(6)同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相.

預習練習如圖，Zl=60°,N2=60°,則直線a與b的位置關(guān)系是

1-2如圖所示，直線AB,CD被直線EF所截，若，則AB〃CD；若/

3=_____，則AB〃CD；若N2+=180°,則AB〃CD.

1-3已知a,b,c為平面內(nèi)三條不同直線，若a，b,c±b,則a與c的位置

關(guān)系是.

【當堂訓練】

知識點1同位角相等，兩直線平行

1.如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是

（）

A.同位角相等，兩直線平行

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等

D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

2.如圖所示,直線a,b被直線c所截,現(xiàn)給出下列四個條件:①NFN5;②

7;③N2+N3=180°;④N4=/7.其中能說明a〃b的條件序號為（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

知識點2內(nèi)錯角相等，兩直線平行

3.如圖，能判定EB〃AC的條件是（）

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBDC.ZC=ZABCD.ZA=ZABE

4.如圖，請在括號內(nèi)填上正確的理由：因為NDAC=NC（已知），所以AD〃

E

B

5.如圖，Z1=Z2,N2=N3,你能判斷圖中哪些直線平行，并說出理由.

知識點3同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

6.如圖，己知Nl=70°,要使AB〃CD,則須具備的另一個條件是（）

A.Z2=70vB.Z2=100wC.Z2=110wD.Z3=110w

7.如圖，裝修工人向墻上釘木條.若N2=100。，要使木條b與a平行，則N1的

度數(shù)等于.

8.如圖，一個零件ABCD需要AB邊與CD邊平行，現(xiàn)只有一個量角器，測得拐角

ZABC=120°,NBCD=60°,這個零件合格嗎？（填“合格”或“不合

格”）.

【課后作業(yè)】

9.如圖，下列條件中能判斷直線L〃k的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z5C.Zl+Z3=180°D.N3=N5

10.如圖，在下列條件中，能判斷AD〃BC的是（）

A.ZDAC=ZBCAB.ZDCB+ZABC=180°

C.ZABD=ZBDCD.ZBAC=ZACD

11.對于圖中標記的各角，下列條件能夠推理得到a〃b的是（）

A."N2B.N2=N4C.N3=N4D.Zl+Z4=180°

12.如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足,則a、b平行.

13.如圖,用式子表示下列句子.

⑴因為N1和NB相等,根據(jù)“同位角相等,兩直線平行"，所以DE和BC平行;

（2）因為N1和N2相等,根據(jù)“內(nèi)錯角相等,兩直線平行"，所以AB和EF平行;

（3）因為NBDE和NB互補，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行"，所以DE和BC平

行.

14.如圖所示,推理填空:

（1）VZ1=（已知），

，AC〃ED（同位角相等,兩直線平行）.

（2）VZ2=（已知），

???AB〃FD（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）.

（3）VZ2+=180°（己知），

???AC〃ED（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

JL5?如圖，已知NACD=7O°,ZACB=60°,NABC=50°.試說明：AB〃CD.

16.如圖,直線EF分別與直線AB,CD相交于點P和點Q,PG平分NAPQ,QH平分/

DQP,并且/1二/2,說出圖中哪些直線平行,并說明理由.

￡

A

P

挑戰(zhàn)自我

17.如圖所示,AB1BD于點B,CD1BD于點D,Zl+Z2=180",試問CD與EF平行嗎？

為什么？

參考答案

課前預習

要點感知（1）不相交（2）平行（3）平行（4）相等（5）同旁內(nèi)角（6）平行

預習練習1-1平行

1-2Z2Z2Z4

1-3平行

當堂訓練

1.A2.A3.D4.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

5.DE〃BF,AB〃CD.

理由如下：

VZ1=Z2,

???DE〃BF（同位角相等,兩直線平行）.

VZ2=Z3,

???N1=N3（等量代換）.

???AB〃CD（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）.

6.C7.8008.合格

課后作業(yè)

9.C10.A11.D

12.答案不唯一,如：N1=N2或/2=/3或N3+N4n80°

13.（1）???N1=NB（已知），

???DE〃BC（同位角相等,兩直線平行）.

（2）???/1=/2（已知）,

???EF〃AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

（3）VZBDE+ZB=180°（已知），

???DE〃BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

14.（1）ZC

（2）ZBED

⑶NAFD

15.VZACD=70°,ZACB=60°,

???NBCD=130°.

VZABC=50°,

.,.ZBCD+ZABC=180°.

AAB//CD.

16.PG/7QH,AB//CD.

???PG平分NAPQ,QH平分NDQP,

???Z1=ZGPQ=-ZAPQ,ZPQH=Z2=-ZPQD.

22

又???N1=N2,

，NGPQ二NPQH,NAPQ=NPQD.

APG/7QH,AB#CD.

17.CD〃EF.

理由如下：

VAB±BD,CD±BD,

，AB〃CD.

VZ1+Z2=18O°,

AAB/ZEF.

，CD〃EF.

5.3平行線的性質(zhì)

5.3.1平行線的性質(zhì)

第1課時平行線的性質(zhì)

【課前預習】

要點感知平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行,同位角；

性質(zhì)2：兩直線，內(nèi)錯角相等；

性質(zhì)3：兩直線平行,_________互補.

預習練習如圖，直線a、b被第三條直線c所截，如果a〃b,Zl=70°,

那么N3的度數(shù)是.

1-2如圖，在A,B兩地挖一條筆直的水渠，從A地測得水渠的走向是北偏西

42°,A,B兩地同時開工,B地所挖水渠走向應為南偏東.

*

1-3如圖，AB//CD,Zl=85°，則N2二

【當堂訓練】

知識點1平行線的性質(zhì)

1.如圖，AB/7CD,ZCDE=140°,則NA的度數(shù)為（）

A.140°B.60°C.50°D.40°

_______140^/￡

c

AB

2.如圖，AB〃CD,AD平分NBAC,若/BAD=70°,那么NACD的度數(shù)為（）

A.40°B.35°C.50°D.45°

_____A/B

3s.如圖，直線a〃b,直線c分別與a,b相交，若Nl=70°,則N2二度.

4.如圖，AB〃CD,直線EF分別與AB,CD交于點G,H,Zl=50°,求N2和NCHG

的度數(shù).

E

.外B

C/D

F7

知識點2平行線性質(zhì)的應用

5.某商品的商標可以抽象為如圖所示的三條線段,其中AB/7CD,ZEAB=45°,則

NFDC的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

E

6.探照燈、鍋蓋天線、汽車燈等都利用了拋物線的一個原理：由它的焦點處發(fā)出

的光線被反射后將會被平行射出.如圖，由焦點0處發(fā)出的光線OB,0C經(jīng)反射后

沿與P0Q平行的方向射出，已知NAB0=42°,ZDC0=53°,則NBOO.

7.某次考古發(fā)掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上量得NA=115。，Z

D=100°,已知梯形的兩底AD〃BC,請你幫助工作人員求出另外兩個角的度數(shù),

并說明理由.

【課后作業(yè)】

8.如圖，直線a〃b,AC_LAB,AC交直線b于點C,Nl=60°,則N2的度數(shù)是（）

A.50°B.45°C.35°D.30°

C

9.如圖，AB〃CD〃EF,AC/7DF,若NBAC=120°,則NCDF=])

A.60°B.120°C.150°D.180°

10.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：①N1=N2；②

N3=N4；③N2+N4=90°；④N4+N5=180°.其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.如圖，ZB=30°,若AB〃CD,CB平分NACD,則NACD=

12.如圖，點B、C、D在同一條直線上，CE〃AB,NACB=90°,如果NECD=36°,

那么NA=.

13.如圖，EF〃BC,AC平分NBAF,NB=80°.求NC的度數(shù).

BC

14.如圖，已知AB//CD,ZB=40°,CN是NBCE的平分線,CM±CN,求NBCM的度數(shù).

15.如圖：已知AB〃DE〃CF,若NABC=70°,NCDE=130°,求NBCD的度數(shù).

AB

CF

挑戰(zhàn)自我

16.如圖，已知直線L〃L，且匕和L,k分別交于A,B兩點，點P在AB上.

⑵如果點P在A,B兩點之間運動，問Nl,Z2,N3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?

⑶如果點P在A,B兩點外側(cè)運動，試探究Nl,N2,Z3之間的關(guān)系（點P和A,

B不重合）.

參考答案

課前預習

要點感知相等平行同旁內(nèi)角

預習練習1-170°

1-242°

1-395°

當堂訓練

1.D2.A3.110

4.VAB//CD,

.?.ZDHE=Z1=5O°.

VZ2=ZDHE,

/.Z2=Z1=5O°.

VZ2+ZCHG=180°,

AZCHG=1800-Z2=130°.

5.B6.95°

7.VAD/7BC,ZA=115°,ZD=100°,

/.ZB=180°-/A=180°-115°=65°,ZC=1800-ZD=180°-100°=80°

課后作業(yè)

8.D9.A10.D11.60°12.54°

13.VEF//BC,

AZBAF=1800-ZB=100°.

「AC平分NBAF,

.??NCAF」NBAF=50。.

2

VEF//BC,

???NC=NCAF=50°.

14.VAB/7CD,

.?.ZBCE+ZB=180°.

VZB=40°,

.?.ZBCE=180°-40°=140°.

??,CN是NBCE的平分線，

AZBCN=-ZBCE=-X140°=70°.

22

VCM1CN,

工NBCM=90°-70°=20°.

15.VAB/7CF,ZABC=70°,

???NBCF=NABC=70°.

XVDE/7CF,ZCDE=130°,

AZDCF+ZCDE=180°.

AZDCF=50°.

AZBCD=ZBCF-ZDCF=70°-50°=20°.

16.(1)N1+N2=N3.

理由：過點P作L的平行線PQ.

???L〃k，

???L〃k〃PQ.

AZ1=Z4,Z2=Z5.

VZ4+Z5=Z3,

AZ1+Z2=Z3.

(2)N1+N2=N3不變.

⑶Z1-Z2=Z3或N2-N1=N3.

理由：①當點P在下側(cè)時，如圖，過點P作L的平行線PQ.

???L〃12〃PQ.

AZ2=Z4,Z1=Z3+Z4.

AZ1-Z2=Z3.

②當點P在上側(cè)時，同理可得N2-N1=N3.

第2課時平行線的性質(zhì)與判定的綜合運用

【課前預習】

預習練習1-1如圖所示，把下面的推理補充完整：

①,?,Nl+Na=180°,().

②???Y，,().

③???NB=NY,J().

④..[〃卜]-().

1-2如圖，直線a,b與直線c,d相交，若N1=N2,Z3=70°,則N4的度

數(shù)是（）

A.35°B.70°C.90°D.110°

【當堂訓練】

知識點1平行線的性質(zhì)與判定的綜合運用

1.如圖，直線AB如D相交于點0,0T1AB于點0,CE〃AB交CD于點C,若NEC0=30°,

則ND0T=()

A.30°B.45°C.60°D.120°

2.如圖，已知a〃b,小華把三角板的直角頂點放在直線b上.若Nl=40°,則

N2的度數(shù)為（）

..,AB〃CD^D,，ZAEF=ZCFN().

EG平分ZAEF,FH平分NCFN(已知)，

AZ1=-ZCFN,Z2=izAEF().

22

，Z1=Z2().

/.EG〃FH().

5.如圖，已知Nl=55°,Z2=60°,N3=55°,求N4的度數(shù).

知識點2平行線的性質(zhì)與判定的實際應用

6.一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向平行行駛，那么這兩個

拐彎的角度可能是（）

A.先向左轉(zhuǎn)130°,再向左轉(zhuǎn)50°B.先向左轉(zhuǎn)50°,再向右轉(zhuǎn)50°

C.先向左轉(zhuǎn)50°,再向右轉(zhuǎn)40°D.先向左轉(zhuǎn)50°,再向左轉(zhuǎn)40°

7.一大門的欄桿如圖所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,則ZABC+Z

BCD=.

8.如圖，一只船從點A出發(fā)沿北偏東600方向航行到點B,再以南偏西250方

9.我們由光的鏡面反射可知，當光線射到平面鏡上反射后,就有反射角等于入射

角，如圖所示，Z1=Z2,Z3=Z4,當一束平行光線AB與DE射向水平鏡面后被反射,

反射后的光線BC與EF平行嗎?為什么？

【課后作業(yè)】

10.如圖，直線a,b,c,d,已知c_La,c±b,直線b,c,d交于一點，若/

1=50°,則N2等于（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

,23=100°,則N4等于()

A.70°B.80°C.90°D.100c

N3=40".則N4等于()

C.140°D.40°

13.如圖,直線a,b被直線c所截，a/7b,Z1=Z2,若N3=40°,則N4等于

)

D.80°

,NEAB的度數(shù)為（)

A.57°B.60°C.63°D.123°

AB

CD

E

15.如圖，若Nl=40°，Z2=40°，Z3=116°30'，則N4二

16.如圖，Zl=72°，Z2=72°,Z3=60°，求N4的度數(shù).

17.如圖,AD_LBC于點D,EG_LBC于點G,NE=N3.請問:AD平分NBAC嗎？若平分,

請說明理由.

18.如圖,E為DF上的點,B為AC上的點，Z1=Z2,ZC=ZD,試說明AC/7DF,并在

每步后面批注依據(jù).

挑戰(zhàn)自我

19.探究題:

(1)如圖1,若AB〃CD,則NB+/D=NE,你能說明理由嗎？

⑵反之,若NB+ND=NE,直線AB與CD有什么位置關(guān)系？

⑶若將點E移至圖2的位置，此時NB,ND,NE之間有什么關(guān)系？

(4)若將點E移至圖3的位置，此時NB,ZD,NE之間的關(guān)系又如何?

⑸在圖4中,AB〃CD,NE+NG與NB+NF+ND之間有何關(guān)系?

參考答案

課前預習

預習練習1-1①L〃b同旁內(nèi)角互補,兩直線平行

②k同位角相等,兩直線平行

③匕〃k內(nèi)錯角相等,兩直線平行

@1.^13平行于同一條直線的兩條直線平行

1-2D

當堂訓練

l.C2.D3.105°

4.兩直線平行，同位角相等角平分線定義等量代換同位角相等，兩

直線平行

5.VZ1=Z3,

AABCD.

???ZA0G=Z4.

VZ2=60°,

AZA0G=180°-Z2=120°.

???N4=120°.

6.B7.270°8.35°

9.BC〃EF.

理由如下：

VAB/7DE,

??.N1=N3（兩直線平行，同位角相等）.

又???N1=N2,Z3=Z4,

???N2=N4.

???BC〃EF（同位角相等，兩直線平行）.

課后作業(yè)

10.B11.D12.C13.C14.A15.63°30'

16.VZ1=72°,Z2=72°,

AZ1=Z2.

Aa/7b.

/.Z3+Z4=180°.

VZ3=60",

--.Z4=120°.

17.AD平分NBAC.

理由：VAD±BC,EG±BC,

AZADC=ZEGC=90°.

AAD/7EG.

???N3=N2,NE=NL

VZ3=ZE,

AZ1=Z2,即AD平分NBAC.

18.,.?N1=N2（已知），N4=N2（對頂角相等）,

，N4=N1（等量代換）.

???DB〃CE（同位角相等,兩直線平行）.

???NONABD（兩直線平行，同位角相等）.

???NC=ND（已知），

???ND=NABD（等量代換）.

???AC〃DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

19.（1）理由：過點E作EF〃AB,

???ZB=ZBEF.

VCD/7AB,

ACD/7EF.

.??ND=NDEF.

NB+ND=NBEF+NDEF=NBED.

⑵AB〃CD.

（3）ZB+ZD+ZE=360°.

（4）ZB=ZD+ZE.

（5）ZE+ZG=ZB+ZF+ZD.

5.3.2命題、定理、證明

【課前預習】

要點感知1一件事情的語句叫做命題，命題?？梢詫懗伞叭绻?/p>

那么……”的形式，“如果”后面接的部分是，“那么”后面接的部分

是.

預習練習1-1下列語句中,是命題的是（）

A.有公共頂點的兩個角是對頂角B.在直線AB上任取一點C

C.用量角器量角的度數(shù)D.直角都相等嗎

1-2將“兩點之間，線段最短”寫成“如果……那么……”的形式:

要點感知2題設成立，并且結(jié)論一定成立的命題叫做；題設成立，不

能保證結(jié)論的命題叫做假命題.

預習練習2-1下列命題中的真命題是（）

A.銳角大于它的余角B.銳角大于它的補角

C.鈍角大于它的補角D.銳角與鈍角之和等于平角

要點感知3經(jīng)過推理證實為正確并可以作為推理的依據(jù)的真命題叫做

.很多情況下,一個命題的正確性需要經(jīng)過推理,才能做出判斷,這個

推理的過程叫做.

預習練習3-1如圖，BD平分NABC,若NBCD=70。，NABD=55。.求證：CD

〃AB.

【當堂訓練】

知識點1命題的定義

L下列語句中，是命題的是（）

①若Nl=60°,Z2=60°,則N1=N2；②同位角相等嗎？③畫線段AB二CD；④

如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等.

A.①@⑤B.①②@C.①②⑤D.②③?⑤

知識點2命題的結(jié)構(gòu)

2.命題的題設是事項，結(jié)論是由事項推出的事項.

3.把