七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)+典型例題+全冊(cè)單元測試題+期末測試卷及詳細(xì)答案【人教版】

七年級(jí)上冊(cè)散學(xué)知識(shí)點(diǎn)+典型例題+全冊(cè)單元測試題+期末測試卷及詳細(xì)管案【人教

版】

第一章有理散

本章知識(shí)概要：

有理數(shù)的假念與有理敢的運(yùn)算是本章主要的兩個(gè)部分，有埋散的概念可以利用散軸來認(rèn)識(shí)、理

解，同時(shí)，利用歌軸又可以把這些概念串在一包。有理蟻的運(yùn)算是全量的重點(diǎn)。在具倘運(yùn)算時(shí)

要注意四個(gè)方面，一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序，四是近似計(jì)算。其中重難點(diǎn)是

有理散的運(yùn)算。

1.有理數(shù):

(1)凡能寫成9(p.q為整數(shù)日p=0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

P

注意：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；兀(是不是)有

理數(shù)；

〔正整數(shù)正整數(shù)

正有理數(shù)?

［正分?jǐn)?shù)整數(shù)?零

(2)有理數(shù)的分類：①有理數(shù)J

零②有理數(shù)負(fù)整數(shù)

［負(fù)整數(shù)i正分?jǐn)?shù)

負(fù)有理數(shù)<分?jǐn)?shù)<

〔負(fù)分?jǐn)?shù)〔負(fù)分?jǐn)?shù)

(3)注意：有理數(shù)中1、0、T是三個(gè)特殊的數(shù),它們有自己的特性，這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上

的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性。

(4)自然數(shù)O0和正整數(shù)；a>0oa是正數(shù)；aVOoa是負(fù)數(shù)：

a，g>a是正數(shù)或0=a是非負(fù)數(shù)；aWOoa是負(fù)數(shù)或Ooa是非正數(shù).

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了(數(shù)軸的三要素)的一條直線.

3.相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;

(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是；a-b的相反數(shù)是；a+b的相反數(shù)是；

(3)相反數(shù)的和為=a+b=0=a、b互為相反數(shù).

(4)相反數(shù)的商為.

(5)相反數(shù)的絕對(duì)值相等

4.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值等于它，0的絕對(duì)值是，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于；

注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；

a(a>0)((>0)

(2)絕對(duì)值可表示為：|a|=b(a=0)或=1aa;

11[-a(a<0)11I-〃MO)

(3)-W-=1<=>a>0；同■=-1<=>avO

aa

(4)|aI是重要的非負(fù)數(shù)，即la|20,非負(fù)性;

5.有理數(shù)比大?。?/p>

(1)正數(shù)永遠(yuǎn)比。大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比。??；

(2)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。?/p>

(4)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。

6.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；

注意：沒有倒數(shù)；若ab=loa、b互為；若ab=-loa、b互為.

等于本身的數(shù)匯總：

相反數(shù)等于本身的數(shù)：

倒數(shù)等于本身的數(shù)：

絕對(duì)值等于本身的數(shù)：

平方等于本身的數(shù)：

立方等于本身的數(shù)：

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a；

(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

(2)任何數(shù)與零相乘都得零；

(3)幾個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為

正。

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba；

(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（簡便運(yùn)算）

12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù):注意：零不能做除數(shù)，即微無意義.

13.有理數(shù)乘方的法則：

（1）正數(shù)的任何次塞都是正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次塞是正數(shù)；

14.乘方的定義：

（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫作嘉；

（3）a?是重要的非負(fù)數(shù)，即冷0；若a2+|b|=O=a=O,b=O；

（4）正數(shù)的任何次塞都是正數(shù)，0的任何次第都是0；負(fù)數(shù)的奇次箱是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次

然是正數(shù)。

O.12=0.01

（5）據(jù)規(guī)律=底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.

1O2=100

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10"的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)

即IWaGO,這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.10的指數(shù)=整數(shù)位數(shù)T,整數(shù)位數(shù)=10的指數(shù)+1

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.

17.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：不省過程，不跳步驟。

18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法，但不

能用于證明.常用于填空，選擇。

第一章基礎(chǔ)訓(xùn)練

選擇題

1.下列運(yùn)算中正確的是（）.

A.|-2|=-2

B.-32=-27

C.|（3-n）|二一丸-3

D.32=-9

2.下列各判斷句中錯(cuò)誤的是（）

A.數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可以任意選定

7-

B.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于3個(gè)單位的點(diǎn)有兩個(gè)

C.與原點(diǎn)距離等于-2的點(diǎn)應(yīng)當(dāng)用原點(diǎn)左邊第2個(gè)單位的點(diǎn)來表示

D.數(shù)軸上無論怎樣靠近的兩個(gè)表示有理數(shù)的點(diǎn)之間，一定還存在著表示有理數(shù)的點(diǎn)。

3.〃、人是有理數(shù)，若〃>力且，\a\<lb\下列說法正確的是（）

A.a一定是正數(shù)

B.0一定是負(fù)數(shù)

C.一定是正數(shù)

D.人一定是負(fù)數(shù)

4.兩數(shù)相加，如果比每個(gè)加數(shù)都小，那么這兩個(gè)數(shù)是（）

A.同為正數(shù)

B.同為負(fù)數(shù)

C.一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)

D.0和一個(gè)負(fù)數(shù)

5.兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（）

A.OB.-lC.+lD.不能確定

6.一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（）

A.1B.-1C.±1D.士1和0

7.如果Ia|=-a,下列成立的是（）

A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0

8.（-2）"+（-2）的值是（）

A.-2B.（-2）21C.OD.-210

9.已知4個(gè)礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個(gè)礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝

礦泉水（）

A.3瓶B.4瓶C.5瓶I）.6瓶

10.在下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）

⑴任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示

⑵數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)

⑶任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不可能是負(fù)數(shù)

⑷每個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)

A.1B、2C、3D、4

11.如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個(gè)數(shù)為（）

A.正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、整數(shù)D、不等于零的有理數(shù)

12.下列說法正確的是（）

A.幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；

B.幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);

C.幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);

D.幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)；

13.如果零上3七記作+3七，那么零下3七記作（）

A—3B.-6C.-3tD.-63

14.若a與2互為相反數(shù)，則|a+2|等于（）

A.0B.-2C.2D.4

第二章整式的加減

1.單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項(xiàng)式的系數(shù)（要包括前面的符號(hào)）；

單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù)（只與字母有關(guān)）。

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的卻叫多項(xiàng)式。

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多

項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);

5.整式!（整式是代數(shù)式，但是代數(shù)式不一定是整式）。

多項(xiàng)式

6.同類項(xiàng)：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)（與系數(shù)無關(guān)，與

字母的排列順序無關(guān)）。

7.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8.去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);

若括號(hào)前邊是“一”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).

9.整式的加減：二找：（標(biāo)記）；二“+”（務(wù)必用+號(hào)開始合并）呈食：（合并）

10.多項(xiàng)式的升幕和降幕排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到

?。┡帕衅饋恚凶霭催@個(gè)字母的升鼎排列（或降轅排列）。

第二章整式的加減

一、選擇題（小題3分,共30分）

1.下列各式中是多項(xiàng)式的是（）

1ab9,9

A.-----B.x+yC.—D.-cib

23

2.下列說法中正確的是（）

A.x的次數(shù)是0B.工是單項(xiàng)式C.L是單項(xiàng)式D.-5。的系數(shù)是5

y2

3.如圖1,為做一個(gè)試管架，在acm長的木條上鉆了4個(gè)圓孔，每個(gè)孔直徑2cm,則x等

于（）

圖i

a+8a-16。一4。一8

A.----cmB.-----cmC.----cmD.cm

555"I"

4.。一(Z?+c,—d)=(a—c)+()

A.cl—bB.-b—dC.b—dD.b+d

5.只含有x,y,z的三次多項(xiàng)式中，不可能含有的項(xiàng)是()

A.2x3B.5xyzC.-7y③D.—x2yz

6.化簡-[3人一5a—(2。-7份]的結(jié)果是()

A.—7a+10bB.5a+4bC.—a-4bD.9a-\0b

7.一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為〃元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加了25%,因庫存積壓，所以就按銷售價(jià)

的70%出售，那么每臺(tái)實(shí)際售價(jià)為()

A.(1+25%)(1+70%)〃元B.70%(1+25%)〃元

C.(1+25%)(1-70%)。元D.(1+25%+70%)〃元

8.下面是小芳做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

[-x2+3xy-^y2)一(一;一+4孫一]丁2]=一；/^^^+了2,陰影部分即

為被墨跡弄污的部分.那么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是()

A.-IxyB.+lxyC.-xyD.+xy

9.把(％—3)2—2。-3)—5。-3)2+以一3)中的(4—3)看成一個(gè)因式合并同類項(xiàng)，結(jié)果應(yīng)()

A.-4(X-3)2+(X-3)B,4(工一3)2一吊工一3)

C.4(x-3)2-(JC-3)D.-4(x-3)2-(3—3)

二、填空題(每小題3分，共30分)

io.單項(xiàng)式一絲的系數(shù)是，次數(shù)是_

8

11.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是小十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2,則這個(gè)兩位數(shù)是.

12.當(dāng)工=-2時(shí)，代數(shù)式字3的值是__.

I-x

13.計(jì)算：4(〃26-2abb-(a2b+lab1)=___；

14.規(guī)定一種新運(yùn)算,如,請(qǐng)比較大小：(-3)A44A(-3)(填或

15.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)代數(shù)式作出解釋

16.某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費(fèi)：用氣不超過60立方米，按每立方米0.8元收費(fèi);

如果超過60立方米，超過部分每立方米按1.2元收費(fèi).已知某戶用煤代彳立方米（Q60）,則

該戶應(yīng)交煤氣費(fèi)____元.

17.觀察下列單項(xiàng)式：0,3x2,8x：',15x、24x5……按此規(guī)律寫出第13個(gè)單項(xiàng)式是。

三、解答題（共60分）

18.（12分）化簡：

（1）^mn-4mn；（2）3x2-^Jx-（4x-3）-2x2J；

⑶(2xy-y)-(-y-i-yx)；

19.（8分）化簡求值

（1）（4。2_2々_6）_2（2〃2_勿_5）其中Q=_L

（2）一上i。-2（。一1乙/）3一（2。一1上其中。=-2/=2一

22233

20.(6分)已知A=3/-2。+1,求2A—3B.

B=5a2-3a+2

21.（6分）如圖所示，一扇窗戶的上部是由4個(gè)扇形組成的半圓形，下部是邊長相同的4

個(gè)小正方形，請(qǐng)計(jì)算這扇窗戶的面積和窗框的總長.

a

22.（6分）某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了。元,其中一個(gè)盈利60%,另一個(gè)虧本20%,

在這次買賣中，這家商店是嫌了，還是賠了？賺了或賠了多少？

23.（7分）試至少寫兩個(gè)只含有字母》、y的多項(xiàng)式，且滿足下列條件：（1）六次三項(xiàng)式；（2）

每一項(xiàng)的系數(shù)均為1或-1；（3）不含常數(shù)項(xiàng)；（4）每一項(xiàng)必須同時(shí)含字母h但不能含有其他

字母.

24.（9分）某農(nóng)戶2007年承包荒山若干畝，投資7800?元改造后，種果樹2000棵.今年水果

總產(chǎn)量為18000千克，此水果在方場上每千克售。元，在果園每千克售b元（bVa）.該農(nóng)

戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克，需8?人幫忙，每人每天付工資25元，農(nóng)

用車運(yùn)費(fèi)及其他各項(xiàng)稅費(fèi)平均每天100元.

（1）分別用小b表示兩種方式出售水果的收入？

（2）若〃=1.3元，b=\.\元，且兩種出售水果方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果,

請(qǐng)你通過計(jì)算說明選擇哪種出售方式較好.

（3）該農(nóng)戶加強(qiáng)果園管理，力爭到明年純收入達(dá)到15000元，那么純收入增長率是多

少（純收入=總收入一總支出），該農(nóng)戶采用了（2）中較好的出售方式出售）？

第三章一元一次方程

1.等式：用“二”號(hào)連接而成的式子叫等式.

2.等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等.

3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程（方程是含有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程）.

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：”方程的解就能代入”。

5.移項(xiàng):把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1（移項(xiàng)變號(hào)）.

6.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不

是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a#0).

8.一元一次方程解法的一般步驟：

化簡方程----------分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)

去分母-----------同乘(不漏乘)最簡公分母

去括號(hào)----------注意符號(hào)變化

移項(xiàng)----------變號(hào)(留下靠前)

合并同類項(xiàng)--------合并后符號(hào)

系數(shù)化為1-------除前面

9.列一元一次方程解應(yīng)用題：

(1)讀題分析法：……多用于"和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，

為，完成，增加，減少，配套——"，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且根據(jù)題意設(shè)

出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫圖分析法……多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有

關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取

得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做己知量)，填入有關(guān)的

代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

10.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

(1)行程問題：路程=速度?時(shí)間速度=鬻時(shí)間=萼；

時(shí)間速度

(2)工程問題：工作量=工作效率?工作時(shí)間工效=再隼工時(shí)=-^萼；

工時(shí)工效

工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量

(3)順?biāo)嫠畣栴}：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程

(4)配套問題

(5)分配問題

11.填空題

J?10

-----------------------9----------------------L-

(1)在有理數(shù)-7,4,-(-1.43),3,o,5,-1.7321中，是整數(shù)的有

是負(fù)分?jǐn)?shù)的有。

(2)??般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的一邊，與原點(diǎn)的距離

時(shí)一個(gè)單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的一邊，與原點(diǎn)的距離時(shí)一個(gè)單位長度。

(3)如果一個(gè)數(shù)是6位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示它時(shí)，10的指數(shù)是：用科學(xué)記數(shù)

法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是.

(4)實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡Ia-b|+|b-c卜數(shù)一」.

■■■I.

(5)絕對(duì)值大于1而小于4的整數(shù)有,其和為

(6)若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則(a+b)3-3(cd)J.

(7)1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是.

(8)若(a-l)2+|b+2|=0,那么a+b=.

(9)平方等于它本身的有理數(shù)是,立方等于它本身的有理數(shù)是.

(10)用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是，用科學(xué)記數(shù)法表示

30240應(yīng)記為,近似數(shù)3.OX106精確到位。

(11)正數(shù)-a的絕對(duì)值為；負(fù)數(shù)-b的絕對(duì)值為

(12)甲乙兩數(shù)的和為-23.4,乙數(shù)為-8.1,甲比乙大

(13)在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，的數(shù)總比的大。(用“左邊”“右邊”填空)

(14)數(shù)軸上原點(diǎn)右邊4.8厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是32,那么，數(shù)軸左邊18厘米處

的點(diǎn)表示的有理數(shù)是o

(15)溫度由-5℃下降3c后，結(jié)果可記為.

(16)—1/3的相反數(shù)是_______,絕對(duì)值是_______,倒數(shù)是_______.

三、強(qiáng)化訓(xùn)練

1.計(jì)算：1+2+3+…+2002+2003二________.

2.觀察下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：1x3+1=22,2x4+1=32,3x5+l=4?請(qǐng)將

你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個(gè)字母n(n為正整數(shù))的等式表示出來

凹+_L=0回包=

3.已知。,則axb

4.已知〃是整數(shù)，3/+2a+5是一個(gè)偶數(shù)，則a是(奇，偶)

5.已知1+2+3+....+31+32+33==17X33,求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

6.在數(shù)1,2,3……50前添“+”或“一”，并求它們的和，所得結(jié)果的最小非負(fù)數(shù)是多少？

請(qǐng)列出算式解答。

7.如果規(guī)定符號(hào)的意義是a*符ab/(a+b),求2*(-3)*4的值,

8.已知|x+l|=4,(y+2)2=4,求x+y的值。

9.投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風(fēng)云變化又牽動(dòng)了股民的心。

例：某股民在上星期五買進(jìn)某種股票500股，每股60元，下表是本周每口該股票的漲跌情

況(單位：元):

星期―-二三四五

每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6

(1)星期三收盤時(shí)，每股是多少元？

(2)本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是多少元？

(3)已知買進(jìn)股票時(shí)付了1.5%。的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需付成交額1.5%。的手續(xù)費(fèi)和1%。

的交易費(fèi)，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？

(4)以買進(jìn)的股價(jià)為。點(diǎn)，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示本周該股的股價(jià)情況。

【典型例題】

一、一元一次方程的有關(guān)概念

例1.一個(gè)一元一次方程的解為2,請(qǐng)寫出這個(gè)一元一次方程.

二、一元一次方程的解

例2.若關(guān)于x的一元一次方程生上=i的解是，則火的值是()

32

A.2B.1C.D.0

7II

三、一元一次方程的解法

例3.如果，那么刀等于()

(A)1814.55(B)1824.55(01774.45(D)1784.45

931

例4-{-[-(x-l)-3]-3}=3

J乙乙

四、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用

例5.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳.經(jīng)過測試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐

廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)

生就餐.

(1)求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；

(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由.

例6.工藝商場按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品

8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別

是多少元？

例7.八年級(jí)三班在召開期末總結(jié)表彰會(huì)前，班主任安排班長李波去商店買獎(jiǎng)品，下面是李

波與售貨員的對(duì)話：

李波：阿姨，您好！

售貨員：同學(xué)，你好，想買點(diǎn)什么？

李波：我只有.100元，請(qǐng)幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.

售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請(qǐng)清點(diǎn)好，再見.

根據(jù)這段對(duì)話，你能算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少嗎？

第四章圖形初步認(rèn)識(shí)

(-)多姿多彩的圖形

立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

1.幾何圖形"

平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等.

主視圖-----從正面看

2.幾何體的三視圖電視圖-------從左邊看

俯視圖--------從上面看

(1)會(huì)判斷簡單物體(棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖.

(2)能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?

3.立體圖形的平面展開圖

(1)同?個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平線圖形不?樣的.

(2)了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.

4.點(diǎn)、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形.

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.

體：幾何體也簡稱體.

(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.

(二)直線、射線、線段

1.基本概念

名稱直線射線線段

a___________a_

圖形c-------------------夕

ABABAB

端點(diǎn)個(gè)數(shù)無一個(gè)兩個(gè)

直線a射線a線段a

表示法

直線AB(BA)射線AB線段AB(BA)

作線段a；

作直線z作射線a

作法敘述作線段AB；

作直線AB；作射線AB

連接AB

延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長

2.直線的性質(zhì)

經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點(diǎn)確定一條直線.

3.畫一條線段等于已知線段

(1)度量法

(2)用尺規(guī)作圖法

4.線段的長短比較方法

(1)度量法

（2）疊合法

（3）圓規(guī)截取法

5.線段的中點(diǎn)（二等分點(diǎn)）、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等

定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn).

圖形：

AMB

符號(hào)：若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=BM='AB,AB=2AM=2BM.

2

6.線段的性質(zhì)

兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點(diǎn)之間，線段最短.

7.兩點(diǎn)的距離

連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)的距離（距離是線段的長度，而不是線段本身）.

8.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系

（1）點(diǎn)在直線上（或者直線經(jīng)過點(diǎn)）（2）點(diǎn)在直線外（或者直線不經(jīng)過點(diǎn)）.

（三）角

1.角：有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角.

2.角的表示法（四和0：

表示方法圖例記法適用范圍

任何情況下都適應(yīng)。表示端

用三個(gè)大寫字母表示ZAOB或/BOA

點(diǎn)的字母必須寫在中間。

以這個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有

用一個(gè)大寫字母表示ZA

一個(gè)。

任何情況下都適用。但必須

用數(shù)字表示Z1

在靠近頂點(diǎn)處加上弧線表

示角的范圍，并注上數(shù)字或

用希臘字母表示Za

希臘字母。

3.角的度量單位及換算（度分'、秒"）60進(jìn)制

1。二60七3600”,「二60"；V=(—),1=(—)=(--------)

60603600

4.角的分類

NB銳角直角鈍角平角周角

范圍0<ZP<90°NB=90°90°<NB<1800NB=180°ZB=360°

5.角的比較方法

（1）度量法

（2）疊合法

6?角的四則運(yùn)算

角的和、差、倍、分及其近似值

7.畫一個(gè)角等于已知角

（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0?180。之間共能畫出11個(gè)角.

（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.

（3）用尺規(guī)作圖法.

8.角的平分線

定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做角的平分線若0B

是NAOC的平分線，則NAOB=NBOC=NAOC,ZAOC=2ZAOB=2ZBOC）.

9.互余、互補(bǔ)

（1）若N1+N2=9（T,則N1與N2互為余角.其中N1是N2的余角，N2是N1的余角.

（2）若Nl+N2=180°,則N1與N2互為補(bǔ)角.其中N1是N2的補(bǔ)侑，N2是N1的補(bǔ)角.

（3）Z1的余角可以用90°-Z1表示；Z1的補(bǔ)角可以用180。-Z1表示.

（4）余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等;

補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等.

10.方向角

（1）正方向

（2）南或北寫在前面，東或西寫在后面

（北偏東、北偏西、南偏東、南偏西）

部編入教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)知識(shí)精心梳理

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。（根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上

〃+〃）

②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)”一〃的數(shù)叫負(fù)

數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中

性數(shù)。

注意搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高

低"曾長減少等

1.2有理數(shù)

1.有理數(shù)

(1)整數(shù)：正整數(shù).0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；

(2)分?jǐn)?shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；

(3)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2.數(shù)軸

(1)定義：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸；

(2)數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度；

(3)原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；

(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上

的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不全表示有理數(shù)。

3.相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。(如2的相反數(shù)是-2,0的相

反數(shù)是0)

4.絕對(duì)值

(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作

從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。

Ia|o

(2)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反

數(shù)；的絕對(duì)值是兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

00o

1.3有理數(shù)的加減法

有理數(shù)加法法則：

L同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并

用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加的

0o

3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

加法的交換律和結(jié)合律。

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

1.4有理數(shù)的乘除法

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相

乘；任何數(shù)同。相乘，都得0。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

乘法交換律、結(jié)合律、分配律。

②有理數(shù)除法法則：

除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

1.5有理數(shù)的乘方

1.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫鬲。在，的

n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶

次幕是正數(shù)。正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，0的任何次幕都是0。

2.有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，

從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào).中括號(hào).大

括號(hào)依次進(jìn)行。

3.把一個(gè)大于10的數(shù)表示成ax10的n次方的形式，使用的就是

科學(xué)記數(shù)法，注意a的范圍為IwavlO。

第二章整式的加減

2.1整式

1.單項(xiàng)式

由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式指的

是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.因此，

判斷代數(shù)式是不是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是不是乘積關(guān)系，

即分母中不含有字母，若式子中含有加.減運(yùn)算關(guān)系也不是單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)

指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。

3.單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)

指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。

4.多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式得和。判斷代數(shù)式是不是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的

每一項(xiàng)是不是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多

項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),

這里是次數(shù)最高項(xiàng)，其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)

單項(xiàng)式.特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)。

5.它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)

式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

6.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

2.2整式的加減

L同類項(xiàng)

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系

數(shù)(不等于0)無關(guān)。

2.同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件

(1)所含字母相同；

(2)相同字母的指數(shù)相同。二者缺一不可.

同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)。

3.合并同類項(xiàng)

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。可以運(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配

律。

4.合并同類項(xiàng)法則

合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字

母部分不變。

5.去括號(hào)法則

去括號(hào)，看符號(hào)：是正號(hào)，不變號(hào)；是負(fù)號(hào)，全變號(hào)。

6.整式加減的一般步驟：一去、二找、三合

（1）如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào).（2）結(jié)合同類項(xiàng).（3）

合并同類項(xiàng)。

第三章一元一次方程

3.1一元一次方程

L方程是含有未知數(shù)的等式。

2.方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），

這樣的方程叫做一元一次方程。

注意：判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：

（1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；

（2）化簡后方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；

（3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

3.解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)

值就是方程的解。

4.等式的性質(zhì)

（1）等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；

（2）等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為。的數(shù)，結(jié)果

仍相等。

注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)變；運(yùn)用性質(zhì)2

時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù).

3.2、3.3解一元一次方程

在實(shí)際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需

重復(fù)使用.因此在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：

①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含

分母的項(xiàng)；分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào)；去分母與分母化整

是兩個(gè)概念，不能混淆；

②去括號(hào)：遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)；不要漏

乘括號(hào)的項(xiàng)；不要弄錯(cuò)符號(hào)；

③移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的

另一邊（移項(xiàng)要變符號(hào)）移項(xiàng)要變號(hào)；

④合并同類項(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方

程，不能像計(jì)算或化簡題那樣寫成連等的形式；

⑤系數(shù)化為1:字母及其指數(shù)不變，系數(shù)化成1,在方程兩邊都除

以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要把分子、分母搞顛倒。

3.4實(shí)際問題與一元一次方程

--概念梳理

列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：

①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系；

②設(shè)出未知數(shù)（注意單位）；

③根據(jù)相等關(guān)系列出方程；

④解這個(gè)方程；

⑤檢驗(yàn)并寫出答案（包括單位名稱1

二.思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）

⑴建模思想：通過對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模

型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：用方程解決實(shí)際問題的思想就是方程思想.

（3）化歸思想：解一元一次方程的過程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去

括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷

地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a

的形式.體現(xiàn)了化“未知"為“已知”的化歸思想.

⑷教形結(jié)合思想：在列方程解決問題時(shí)，借助于線段示意圖和圖表

等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)

形結(jié)合的優(yōu)越性.

⑸分類思想:在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符號(hào)的方程過程中

往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問題的過程中往往也要注

意分類思想在過程中的運(yùn)用.

三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)

1.解一元一次方程時(shí)，要明確每一步過程都作什么變形，應(yīng)該注

意什么問題.

2.尋找實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要善于借助直觀分析法,如表格

法，直線分析法和圖示分析法等.

3.列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面：

⑴檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解；

⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義.

四、應(yīng)用（常見等量關(guān)系）

行程問題：s=vxt

工程問題：工作總量二工作效率X時(shí)間

盈虧問題：利潤二售價(jià)?成本

利率=利潤?成本X100%

售價(jià)=標(biāo)價(jià)X折扣數(shù)X10%

儲(chǔ)蓄利潤問題：利息二本金X利率X時(shí)間

本息和—本金+利息

第四章幾何圖形初步

4.1幾何圖形

1.幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。

2.立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)。

3.平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)。

4.雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相

聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。

5.三視圖：從左面看，從正面看，從上面看。

6.展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面

適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的

展開圖。

7.⑴幾何體簡稱體；包圍著體的是面；面面相交形成線；線線相交

形成點(diǎn)；

⑵點(diǎn)無大小，線、面有曲直；

（3）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的；

⑷點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體；

⑸點(diǎn)是組成幾何圖形的基本元素。

4.2直線.射線.線段

1.直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點(diǎn)

確定一條直線。

2.當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，

這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。

3把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)。

4.線段公理:兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短(兩點(diǎn)之間，線段最短1

5.連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

6.直線的表示方法：直線可記作直線AB或記作直線m.

(1)用幾何語言描述右面的圖形，我們可以說：點(diǎn)P在直線AB

外，點(diǎn)A、B都在直線AB上.

(2)點(diǎn)。既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線m、n相

交，交點(diǎn)為0.

7.在直線上取點(diǎn)O,把直線分成兩個(gè)部分，去掉一邊的一個(gè)部分,

保留點(diǎn)0和另一部分就得到一條射線，記作射線0M或記作射線a.

注意：射線有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無限延伸.

8.在直線上取兩個(gè)點(diǎn)A.B，把直線分成三個(gè)部分，去掉兩邊的部

分，保留點(diǎn)A、B和中間的一部分就得到一條線段.記作線段AB或記

作線段a.

注意：線段有兩個(gè)端點(diǎn).

4.3角

1.角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。這個(gè)公共

端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩邊。

2.角有以下的表示方法：

①用三個(gè)大寫字母及符號(hào)表示三個(gè)大寫字母分別是頂點(diǎn)和

兩邊上的任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間.

②用一個(gè)大寫字母表示.這個(gè)字母就是頂點(diǎn).當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以

上的角是同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示.

③用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處

畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字.如圖的兩個(gè)角，分別記作/a.zlo

3.以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分.

秒是60進(jìn)制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角

=180度。

4.角的平分線：一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)

相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。

5.如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，即

其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角；

如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角，即

其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

6.同角（等角）的補(bǔ)角相等；同角（等角）的余角相等。

7.方位角：一般以正南正北為基準(zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向。

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元測試卷含答案解析【附期中、期末測試卷】

第一章測試卷

時(shí)間：120分鐘滿分：120分

題號(hào)—?二三四五六總分

得分

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.如圖，數(shù)軸上P,Q,S,7四點(diǎn)表示的整數(shù)分別是p,s,且有P+夕+$+/=

—2（數(shù)軸上每1小格為1個(gè)單位長度），則原點(diǎn)應(yīng)是點(diǎn)（）

——1—1—1—1—1—1——1—1—1——1____1_>

PQST

A.PB.QC.5D.

2.下列各式計(jì)算正確的是（）

22B.-1（K-1=25

A.-3+j=-3^

D.（-9=4

C.（-2）2=-4

3.如果將“收入100元”記作“+100元”，那么“支出50元”應(yīng)記作（）

A.+50元