2023-2024學(xué)年度（上）九年級(jí)期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)（正式稿）

PAGEPAGE22023—2024學(xué)年度（上）九年級(jí)期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)A卷（100分）一、選擇題：（本題共8小題，每小題4分，共32分）1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.D二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）9.10.任寫(xiě)一個(gè)即可11.>12.2813.三、解答下列各題（其中14題12分，15題6分，16題8分，17、18題各10分，共48分）（1）計(jì)算：解：原式＝……………4分（每算對(duì)一個(gè)運(yùn)算得1分）＝……………6分解不等式組：解：由不等式（1）得：………2分由不等式（2）得：………4分∴原不等式組的解集為：………6分15.解：（1）∵該一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴………1分∴………2分………3分（2）把得：………5分∴………8分（用其他方法得到正確答案給滿分）16.解：(1)（人）40-12-8-14=6（畫(huà)對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖）…………2分（2）；…………3分（人）…………4分(3)列表如下：男1男2女1女2男1（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）由上表可知，共12種等可能結(jié)果，其中恰好是一男一女的有8種結(jié)果…………6分（用樹(shù)狀圖正確也可得同樣分?jǐn)?shù)）∴P（一男一女）=…………8分17.證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，AC為對(duì)角線∴∵∴∴∴…………4分（2）∵AF=3，CF=1∴FG=9CG=FG-CF=8∵,AG=10∴…………7分∵∴∵∴∴∴…………10分18.解：（1）將C（-2，1）代入y=2x+b，b=5，∴直線AB的表達(dá)式為y=2x+5…………2分（2）設(shè)點(diǎn)D（x，2x+5）∴…………3分∴…………6分（3）由題意得：,,∴∴OC⊥AB………7分設(shè)點(diǎn)D（x，2x+5），過(guò)點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M,∵D恰好在的角平分線上∴（舍去）………8分D（）直線OD的表達(dá)式為………10分B卷（50分）填空題（每小題4分，共20分）4；20；21.；22.；23.22.解：∵直線與x軸交于點(diǎn)A∵直線與x軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)B，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）∴OA=4,OB=4,AB=4∴△ABO是等邊三角形∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)∴AC=2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，）,△ACO為直角三角形將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針選擇60度，得到A,連接B∴可證△OCA≌△BA，∴B=OC=，∠AB=∠ACO=90°，∠AB=∠AOC=30°，∴∠OB=90°，∵D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE∴點(diǎn)E的軌跡為線段B.當(dāng)線段CE最小時(shí),顯然此時(shí)，CE⊥B，∴CE//A∴E為B的中點(diǎn)∴BE==,∴在RT△OBE中，∠OBE=90°，由勾股定理得：.∴線段CE最小時(shí)，則OE的值為。23.解：如圖，連接B,過(guò)作P⊥AB,交AB于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)N,過(guò)E作EM⊥CD.∴∠PB=∠NG=∠EMG=90°?！邔ⅰ鰽BF沿AF翻折得到△，∴B⊥AF.B=2BH∵四邊形ABCD為正方形，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∴AB=BC=CD=4,∠ABF=90°，BF=2.在RT△ABF中，由勾股定理，得：AF=.由面積公式可求得：BF==.∴B=2BH=.又可證△BP∽△FAB∴,,代入數(shù)據(jù)可求得：BP=,,∴∵等腰三角形CDE中，，EM⊥CD.∴CM=DM=2,∴在RT△DME中，可求得：EM=∴MN=2-BP=2-=.∵EM⊥CD,PN⊥CD,∴EM//PN∴△NG∽△EMG,∴.即：=∴NG=.在RT△中，由勾股定理，可求得.二、解答題（本題有3個(gè)小題，共30分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）24.解：（1）設(shè)甲種造型蓉寶單價(jià)為x元，乙種造型蓉寶單價(jià)為y元;∴甲種造型蓉寶單價(jià)為30元，乙種造型蓉寶單價(jià)為25元………4分設(shè)該公司購(gòu)買甲造型蓉寶m個(gè)，則購(gòu)買乙造型蓉寶（100-m）個(gè)30m+25（100-m）≤2600m≤20∴該公司最多可以購(gòu)買甲造型蓉寶20個(gè)………8分25..(1)∵平行于直線∴設(shè)的表達(dá)式為且過(guò)點(diǎn)A(-4,0)∴∴設(shè)的表達(dá)式為………2分∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，0）∴………3分∵E在上∴設(shè)E的坐標(biāo)為∵過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥CD于點(diǎn)F,EM⊥x軸于點(diǎn)N,交直線CD于點(diǎn)M,∴∠EFM=∠ENC=∠HOC=90°，∠EMF=∠NMC∴∠FEM=∠NCM∴∽∴∵,∴H的坐標(biāo)為∵EF=即∴∴E的坐標(biāo)為………7分①如圖，連接BC，在線段AC上取一點(diǎn)P，使得，過(guò)點(diǎn)C做BC的垂線與BP的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)S.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=45°∴∠SBC=∠BSC=45°∴BC=CSC作x軸的垂線，分別過(guò)點(diǎn)B、S作BI,SJ垂直于IJ，易證：≌∴BI=CJ,IC=SJ即S點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-2）∴∵G在BS上，且G點(diǎn)坐標(biāo)為（3m,1-4m）∴∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（）∴直線CG的解析式為………8分②如圖，作點(diǎn)C’與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴C’點(diǎn)坐標(biāo)為（）連接BC’，過(guò)點(diǎn)C’作∴,過(guò)點(diǎn)C’作C’K⊥C’B，∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=45°∴∠KBC’=∠C’KB=45°∴BC’=C’K過(guò)點(diǎn)K作KP⊥x軸于P，易證：≌∴BO=C’P,KP=OC’即K點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，2）∴且G點(diǎn)坐標(biāo)為（3m,1-4m）∴∴G點(diǎn)坐標(biāo)為∴直線CG的解析式為………10分26.證明：(1)∵∴∵DE∥AB，AC=BC，∴∴DC=EC，∵△CDE旋轉(zhuǎn)得到線段△∴D'C=E'C∴≌………3分用其他方法證明正確給3分（2）當(dāng)A,D',E'三點(diǎn)共線時(shí)∵∴∵DE∥AB∴∵∴∵∴又∵∴~∴∵n=3∴∵中,∴