河南省三門峽市2024-2025學年高一上學期1月期末考試 數(shù)學 含解析

學年度上學期期末調(diào)研考試高一數(shù)學注意事項：答題前，考生務必將自己的姓名考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.選擇題答案使用鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用毫米的黑色墨水簽字筆書寫，字體工整筆跡清楚.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.考試結束后，將答題卡交回.第I卷（選擇題共分）一單選題：本題共8小題，每小題5分，共分在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列各角中，與735°終邊相同的角是（）A.5°B.15°C.25°D.35°【答案】B【解析】【分析】利用終邊相同的角的集合求解.【詳解】，所以與的終邊相同.故選：B2.設全集，，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)并集和補集的概念求解出結果.【詳解】因為，所以，第1頁/共16頁因為，所以，故選：A.3.已知命題，則命題成立的一個充分不必要條件是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求解命題中不等式的解集，再根據(jù)充分不必要條件的概念，判斷各個選項與命題解集的關系.【詳解】解不等式，得到解集為.對于A選項，命題解集是的真子集.所以是命題成立的必要不充分條件，A選項不符合.對于B選項，命題的解集是的真子集.所以是命題成立的必要不充分條件，B選項不符合.對于C選項，命題的解集是的真子集.所以是命題成立的必要不充分條件，C選項不符合.對于D選項，因為是的真子集.所以是命題成立的充分不必要條件，D選項符合.故選：D.4.函數(shù)零點存在的區(qū)間為A.B.C.D.【答案】C【解析】【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，的零點所在區(qū)間為，故選C.5.設非負實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）第2頁/共16頁A.的最大值是B.的最大值是1C.的最小值是4D.的最小值是4【答案】D【解析】【分析】對于ABD：利用基本不等式以及乘“1”法逐項分析判斷；對于B：根據(jù)題設條件反推即可.【詳解】因為非負實數(shù)滿足，對于選項A：因為，當且僅當時，等號成立，所以的最大值是，故A錯誤；對于選項B：因為為非負實數(shù)，當時，，的最大值不是1，故B錯誤；對于選項C：因為，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值是，故C錯誤；對于選項D：因為，當且僅當時，等號成立，所以的最小值是，故D正確；故選：D.6.函數(shù)的大致圖象是（）A.B.第3頁/共16頁CD.【答案】A【解析】【分析】首先求出函數(shù)的定義域，即可判斷B、D，再根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性排除C.【詳解】函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的定義域為，故排除B、D；當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故排除C.故選：A7.若，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先將已知等式進行化簡，得到關于的表達式，再換元利用二倍角公式求出的值.【詳解】由可得.因為，變形為.得到.兩邊同時平方得，即.設，則，即.解得或.當時，，得到，.當時，，得到，由于，這種情況舍去.第4頁/共16頁故選：D.8.已知函數(shù)，則關于的不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】構造函數(shù)，由的單調(diào)性與奇偶性，把不等式轉化為求解．【詳解】令，定義域為，在上單調(diào)遞增；在單調(diào)遞增且，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增．，故為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，關于的不等式可化為，即，則，解得，∴關于的不等式的解集為．故選：B．第5頁/共16頁二多選題：本題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題中為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】AD【解析】【分析】利用對數(shù)式與指數(shù)式的互化可判斷A選項；利用對數(shù)的運算性質可判斷B選項；利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷C選項；利用作商法結合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項.【詳解】對于A選項，若，則，解得，A對；對于B選項，若，因為，，所以，與不一定相等，B錯；對于C選項，，則對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以，，C錯；對于D選項，若，則，即，可得，D對.故選：AD.10.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)B.函數(shù)的零點是C.在上單調(diào)遞增D.的最大值是【答案】ABD第6頁/共16頁【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A選項；解方程可判斷B選項；利用復合函數(shù)法可判斷C選項；利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，可判斷D選項.【詳解】對于A選項，對任意的，，所以，函數(shù)的定義域為，因為，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，A對；對于B選項，因為，令，可得，所以，函數(shù)的零點是，B對；對于C選項，當時，，因為內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，外層函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，C錯；對于D選項，當時，；當時，且，要考慮函數(shù)的最大值，只需考查函數(shù)在上的最大值.由C選項可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，則，D對.故選：ABD.若函數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞增B.的圖象關于點對稱第7頁/共16頁C.，為定值D.函數(shù)的圖象關于點對稱【答案】ACD【解析】【分析】先將函數(shù)利用三角恒等變換化成余弦型函數(shù)，將看成整體，結合余弦A,BCD推理的值是否為0即可判斷.【詳解】因.對于A，當時，設，因函數(shù)在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，即A正確；對于B，因時，，故的圖象關于點不對稱，故的圖象關于點不對稱，即B錯誤；對于C，，定值，故C正確；對于D，令，由，故函數(shù)的圖象關于點對稱，故D正確.故選：ACD.【點睛】思路點睛：本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)在對稱性和單調(diào)性上的應用，屬于難題.一般思第8頁/共16頁路為將已知式化簡正弦型函數(shù)或者余弦型函數(shù)，將角看成整體角，利用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)圖象的單調(diào)性、對稱性等特征一一判斷即得.第卷（非選擇題共分）三填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.若冪函數(shù)經(jīng)過點，則__________.【答案】##0.25【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)解析式，再代入求出函數(shù)值.【詳解】冪函數(shù)經(jīng)過點，則，解得，，所以.故答案為：13.若，則__________.【答案】【解析】【分析】利用兩角和的正切公式可得出的值.【詳解】因為，則，所以，，因此，.故答案為：.14.已知函數(shù)，若，，且函數(shù)在上單調(diào)，則實數(shù)值______．【答案】##0.5【解析】第9頁/共16頁【分析】由，可知時，取得最大值，且函數(shù)在上單調(diào)，即，即可求解實數(shù)的值．【詳解】由，可知時，取得最大值，即，可得：且在上是單調(diào)函數(shù)，，即可得：．當時，可得，故得實數(shù)的值為．故答案為：．四解答題：本題共5小題，共分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)（1）求，的值；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】1）根據(jù)分段函數(shù)的函數(shù)解析式求值即可；（2）根據(jù)實數(shù)和分類討論，列不等式，求解即可.【小問1詳解】由題意得，因為，所以.【小問2詳解】當時，由得，，即，解得，因此；當時，由得，，解得，因此；綜上所述，的取值范圍是.第10頁/共16頁16.已知角的頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，且.（1）求的值；（2）求的值.（3）若銳角滿足，求值.【答案】（1）（2）（3）【解析】1）由三角函數(shù)定義求出的值，可得出、，即可求得的值；（2）利用弦化切可得出所求代數(shù)式的值；（3）由兩角差的余弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式可求得的值.【小問1詳解】由三角函數(shù)定義可得，則，所以，，則.【小問2詳解】原式.【小問3詳解】由（1）知角為第四象限角，不妨設，因為，則，又因為，所以.由得，第11頁/共16頁即.所以.17.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值.（2）試判斷的單調(diào)性，并用定義證明.（3）解關于的不等式.【答案】（1）（2）單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】1）根據(jù)計算，再驗證即可.（2）函數(shù)單調(diào)遞減，設，計算得到證明.（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到，解得答案.【小問1詳解】定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，則，，，，，函數(shù)為奇函數(shù)；【小問2詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減.設，則，，，故，故，第12頁/共16頁即，故函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問3詳解】是定義在上的減函數(shù)和奇函數(shù)，，即，即，，即，解得.18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)向左平移個單位后，所得函數(shù)的圖象關于對稱，（?。┣螃盏淖钚≈担唬áⅲ┰冢á。┑臈l件下，若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求的取值范圍．【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2；【解析】1，根據(jù)三角函數(shù)的周期公式及正弦函數(shù)的性質求解即可；（2，由，可得，求解即可；（ⅱ）將（?。┲兄荡耄蟪龊瘮?shù)在上的值域，即可得答案.【小問1詳解】解：因為第13頁/共16頁，所以；由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：；【小問2詳解】，又因為的圖象關于對稱，所以，解得，又因為，所以當時，；（ⅱ）令，則，即的圖象與直線在上有交點.又因為，所以，因為，所以，所以，，即，第14頁/共16頁所以.19.對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點.已知函數(shù).（1）若是不動點，求的值；（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若的兩個不動點為、，且，當時，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）.【解析】1）由可求得的值；（2的方程的二次不等式恒成立，結合判別式可求得實數(shù)的取值范圍；（3）由韋達定理可得出，結合已知條件可得出，令，可得出，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，求其值域，即可得出的取值范圍.【小問1詳解】由題意可知，，即，解得，【小問2詳解】因為恒有兩個不動點，即恒有兩個不等實根，整理為，所以且恒成立.即對于任意，恒成立.第15頁/共16頁令，則，整理