七年級下冊《和差倍分與配套問題》課件與練習(xí)

第八章

二元一次方程組8.3實際問題與二元一次方程組第1課時

和差倍分與配套問題1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組并解決簡單的實際問題；2.會利用二元一次方程組解決幾何圖形與圖文信息問題；3.經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系→設(shè)未知數(shù)→列方程組→解方程組和檢驗結(jié)果”的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型；學(xué)習(xí)重點：探究用二元一次方程組解決實際問題的過程.學(xué)習(xí)難點：發(fā)現(xiàn)問題中隱含的未知數(shù)，尋找等量關(guān)系并列出方程組，由方程組的解解釋實際問題.

前面我們學(xué)習(xí)了利用二元一次方程組解決和差倍分、數(shù)字、年齡、生產(chǎn)配套等一些實際問題，下面繼續(xù)學(xué)習(xí)利用二元一次方程組解決實際問題.學(xué)生活動一【一起探究】

如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.公路運價為1.5元/(t·km)，鐵路運價為1.2元/(t·km)，這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？（1）要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？”我們必須知道什么？產(chǎn)品的數(shù)量原料的數(shù)量（2）涉及哪兩類量呢？（3）如何設(shè)未知數(shù)？公路運費，鐵路運費，價值；產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸。（4）如何確定題中數(shù)量關(guān)系？列表分析產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費（元）鐵路運費（元）價值（元）1.5×10x1.5×20x1.2×120x1.2×110x15000972001000y8000x

因為利潤=銷售款－原料費－運輸費，所以這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸?shù)暮投郷_________元.1887800【歸納總結(jié)】列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：1.審題：認真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關(guān)系；2.設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)；3.列方程組：根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組；4.解方程組：解方程組，求出未知數(shù)的值；5.檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義；6.作答.學(xué)生活動三【典例精講】例1

體育文化用品商店購進籃球和排球共20個，進價和售價如下表，全部銷售完后共獲利潤260元.籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560（1）購進籃球和排球各多少個？分析：設(shè)購進籃球x個，購進排球y個.等量關(guān)系：①籃球數(shù)＋排球數(shù)＝20，

②籃球利潤＋排球利潤＝260；

解：設(shè)銷售6個排球的利潤與銷售m個籃球的利潤相等.根據(jù)題意，得6（60－50）＝（95－80）m，解得m＝4.答：銷售6個排球的利潤與銷售4個籃球的利潤相等.分析：銷售6個排球的利潤與銷售m個籃球的利潤相等.等量關(guān)系：6個排球的利潤＝m個籃球的利潤.用式子表示等量關(guān)系中的各量，即可得到方程.（2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？在端午節(jié)來臨之際,某商店訂購了A型和B型兩種粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克.若所購B型粽子的質(zhì)量比A型粽子的質(zhì)量的2倍少20千克,購進兩種粽子共用了2560元,求該商店訂購了兩種型號的粽子各多少千克.

例2

一套儀器由2個A部件和3個B部件構(gòu)成，用1m3鋼材可做20個A部件或15個B部件.發(fā)現(xiàn)用90m3鋼材制作的部件配比成套后剩余B部件45個，問：恰好配成這種儀器多少套?

【課堂小結(jié)】1.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：2.找等量關(guān)系的常見方法：（1）各部分?jǐn)?shù)量之和=___________；（2）明顯的關(guān)鍵詞有_________________________________________________等,隱含的關(guān)鍵詞有_______________________等.

全部數(shù)量

比、是、等于、多、少、倍、共、和、幾分之幾

總面積、總數(shù)量、總錢數(shù)（1）審題；（2）設(shè)元；（3）列方程組；（4）解方程組；（5）檢驗；（6）作答.列二元一次方程組解決實際問題和列一元一次方程解決實際問題的異同.

B

B

（2）若7個餐廳同時開放，請你估計一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由.解:若7個餐廳同時開放，則5×960+2×360=5520（名），因為5520>5300，所以若7個餐廳同時開放，可以供應(yīng)全校5300名學(xué)生就餐.用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟:(1)審題:分清已知什么,求什么,弄清題目中的

關(guān)系和

關(guān)系;

(2)設(shè)元:用

表示題目中的未知數(shù),并用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)數(shù)量;

(3)列方程組:根據(jù)

個等量關(guān)系列出方程組(注意量的單位要統(tǒng)一);

(4)解方程組:利用

法或

法,解方程組,求出未知數(shù)的值;

(5)檢驗:檢驗所求的解是否是原方程組的解,是否符合

;

(6)作答:寫出答語.知識梳理數(shù)量等量字母兩代入消元加減消元實際意義課后作業(yè)

A課時學(xué)業(yè)質(zhì)量評價

B3.五一小長假,小華和家人到公園游玩.湖邊有大、小兩種游船,小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人,2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客52人.1艘大船與1艘小船一次滿載游客的人數(shù)共為(

)A.32人 B.30人 C.28人 D.26人C4.4月16日上午7時,2023北京半程馬拉松賽鳴槍開跑,一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽,下面是兩個孩子回答記者的話:根據(jù)對話內(nèi)容,請你利用方程組的知識幫助記者求出哥哥和妹妹的年齡.

第八章二元一次方程組8.3

實際問題與二元一次方程組《第1課時和差倍分與配套問題》同步練習(xí)

B基礎(chǔ)通關(guān)2.一個學(xué)生有中國郵票和外國郵票共325張,中國郵票的張數(shù)比外國郵票的張數(shù)的2倍少2張,這個學(xué)生有中國郵票

張,外國郵票

張.

2161093.甲倉庫和乙倉庫共存糧450噸,現(xiàn)從甲倉庫運出存糧的60%,從乙倉庫運出存糧的40%,結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸.求甲、乙倉庫原來各存糧多少噸.

C5.一批宿舍,若每間住1人,則10人無法安排;若每間住3人,則有10間無人住,這批宿舍有

間.

206.學(xué)生課桌裝配車間共有木工9人,每個木工每天能裝配雙人課桌4張或者單人椅10把.一張雙人課桌與兩把單人椅配為一套.問幾人裝配雙人課桌、幾人裝配單人椅才能使每天裝配的課桌椅配套.

7.某校七年級學(xué)生開展義務(wù)植樹活動,參加者是未參加者人數(shù)的3倍,若該年級人數(shù)減少6人,未參加人數(shù)增加6人,則參加者是未參加者人數(shù)的2倍,則該校七年級學(xué)生共有 (

)A.72人B.80人 C.96人 D.100人C能力突破

189.七(1)班學(xué)生為了參加學(xué)校文化評比買了22張彩色的卡紙制作如圖所示的圖形(每個圖形由兩個三角形和一個圓形組成),已知一張彩色卡紙可以剪5個三角形或3個圓形,要使圓形和三角形正好配套,需要剪兩種形狀的卡紙各多少張?

10.亞洲文明對話大會召開期間,大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作,某大學(xué)計劃組織該校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場,若只單獨調(diào)配36座新能源客車(不包含司機座位)若干輛,則有16人沒有座位;若只單獨調(diào)配22座新能源客車(不包含司機座位),則用車數(shù)量將增加5輛,并空出10個座位.(1)計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛?該大學(xué)共有多少名志愿者?(用二元一次方程組解答)

(2)若同時調(diào)配36座和22座兩種車型,既保證每人有座,又保證每車不