10.2 消元-解二元一次方程組 -2024-2025學(xué)年新教材七年級下冊數(shù)學(xué)（人教版2024）

第10章二元一次方程組10.2.1代入消元法第2課時用代入消元法解稍微復(fù)雜的二元一次方程組及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步學(xué)習(xí)代入消元法解復(fù)雜的二元一次方程組.（重點(diǎn)）2、利用二元一次方程組解決實際問題.（重、難點(diǎn)）復(fù)習(xí)回顧用代入法解二元一次方程組：解：由方程②,得x=13-4y.③將方程③代入①,得2(13-4y)+3y=16,解得y=2.將y=2代入方程③,得x=5.所以原方程組的解是復(fù)習(xí)回顧問題2為了使計算簡單，選擇消去的未知數(shù)時系數(shù)通常具備什么特征？系數(shù)為1或-1.用代入法解二元一次方程組：解：由方程②,得x=13-4y.③將方程③代入①,得2(13-4y)+3y=16,解得y=2.將y=2代入方程③,得x=5.所以原方程組的解是問題1用代入法解二元一次方程組的基本思路是什么？消元，化“二元”為“一元”觀察下列二元一次方程組：目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一：這個方程組未知數(shù)x,y的系數(shù)都不是1或-1，那么如何用代入法解這個二元一次方程組呢？新知初探目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二：怎么用代入消元法解稍微復(fù)雜的二元一次方程組？活動1用代入法解二元一次方程組：新知初探目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二：怎么用代入消元法解稍微復(fù)雜的二元一次方程組？活動1用代入法解二元一次方程組：問題1觀察二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)，將哪一個方程變形代入另一個方程相對比較簡單？用含哪一個未知數(shù)的代數(shù)式去表示另一個未知數(shù)？為什么？新知初探目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二：怎么用代入消元法解稍微復(fù)雜的二元一次方程組？活動1用代入法解二元一次方程組：問題1觀察二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)，將哪一個方程變形代入另一個方程相對比較簡單？用含哪一個未知數(shù)的代數(shù)式去表示另一個未知數(shù)？為什么？問題2你能嘗試解出這個二元一次方程組嗎用代入法解二元一次方程組：解：由①，得x=.③把③代入②，得9（）+7=39.解這個方程，得y=3,把y=3代入③，得x=2,所以這個方程組的解是目標(biāo)導(dǎo)學(xué)三：解這個方程組時，可以先消去y嗎？試一試，看能不能解出這個二元一次方程組.解：由①，得y=.③把③代入②，得9x+7()=39.解這個方程，得x=2,把x=2代入③，得y=3,所以這個方程組的解是小組討論三分鐘

用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1

的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.即時測評用代入法解下列方程組：解：由①，得x=（15-3y）,③把③代入②，得(15-3y)+5y=30，解這個方程，得y=15,把y=15代入③，得x=-15，所以這個方程組的解是目標(biāo)導(dǎo)學(xué)四：用代入法解二元一次方程組的實際應(yīng)用活動2快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件.某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和45件，報酬為270元;他星期二的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為90件和25件，報酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報酬各是多少元?目標(biāo)導(dǎo)學(xué)四：用代入法解二元一次方程組的實際應(yīng)用活動2快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件.某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和45件，報酬為270元;他星期二的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為90件和25件，報酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報酬各是多少元?問題1本題中的相等關(guān)系有哪些？（1）送120件的報酬+攬45件的報酬=270元；（2）送90件的報酬+攬25件的報酬=185元.問題2設(shè)這名快遞員每送一件的報酬是x元，每攬一件的報酬是y元，你能根據(jù)問題1中的相等關(guān)系列出二元一次方程組嗎？目標(biāo)導(dǎo)學(xué)四：用代入法解二元一次方程組的實際應(yīng)用活動2快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件.某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和45件，報酬為270元;他星期二的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為90件和25件，報酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報酬各是多少元?問題1本題中的相等關(guān)系有哪些？（1）送120件的報酬+攬45件的報酬=270元；（2）送90件的報酬+攬25件的報酬=185元.根據(jù)相等關(guān)系，列得方程組問題3你能解這個二元一次方程組，從而求出快遞員每送一件和每攬一件的報酬各是多少元嗎?解：由①得，x=.③把③代入②，得90()+25y=185,解這個方程，得y=2,把y=2代入③,得x=1.5,所以這個方程組的解是所以這名快遞員每送一件的報酬是1.5元，每攬一件的報酬是2元.問題4觀察二元一次方程組中x,y的系數(shù)與常數(shù)項，你能想到解此方程組更簡便一些的方法嗎？試試看，誰的方法更簡單.解：根據(jù)等式的性質(zhì)，化簡得由①得，x=.③把③代入②，得18()+5y=37,解這個方程，得y=2,把y=2代入③,得x=1.5,所以這個方程組的解是列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟(1)分析所有的已知量、未知量,恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù);(2)找相等關(guān)系,列方程組;(3)解方程組;(4)檢驗解的合理性，寫出答案.本題歸納總結(jié)：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.用代入法解下列方程組：解：(1)由①得x=,③把③代入②，得3×+4y=17,解得y=2，把y=2代入③，得x=3,所以原方程組的解為解：(2)由①得y=.③把③代入②,得5x+3=19.解這個方程,得x=2.把x=2代入③,得y=3.則方程組的解為1.消元時應(yīng)注意哪些問題？①選擇合適的方程和未知數(shù)：優(yōu)