2024-2025學(xué)年吉林省長春九中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省長春九中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?6x?7≤0}，B={x|1+x>3}，則A∪B=A.(2,7] B.(?2,1] C.[?1,2) D.[?1,+∞)2.下列有關(guān)命題的說法中正確的是(

)A.“x=π6”是“sinx=12”必要不充分條件

B.“x=1”是“x≥1”的必要不充分條件

C.?x∈R，3x>0

D.若命題p為“?x∈R，使x23.點A(sin2024°,cos2024°)在直角坐標(biāo)系內(nèi)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若角α的終邊經(jīng)過點P(?3,4)，則sinα+tanα的值是(

)A.?1115 B.?2915 C.5.已知函數(shù)f(x)=4x?log2xA.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,5)6.三個數(shù)logπ0.3,3A.logπ0.3<sinπ10<3π7.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)．若f(x)的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0,π2]時，f(x)=sinx，則f(5πA.?12 B.12 C.?8.古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的部分多為扇面.已知某扇面如圖所示，其中外弧線的長為60cm，內(nèi)弧線的長為20cm，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段均為16cm，則該扇面面積為(

)

A.820cm2 B.640cm2 C.二、多選題：本題共3小題，共74分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若1a<1bA.|a|>|b| B.a<b C.a+b<ab D.a10.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有(

)A.f(x)=|x|與g(x)=x2

B.f(x)=x2?4與g(x)=x+2?11.已知函數(shù)f(x)=sin(2x?π4),g(x)=sinx，要得到函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)A.先將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移π8個單位長度

B.先將橫坐標(biāo)縮小為原來的12，縱坐標(biāo)不變，再向右平移π8個單位長度

C.先向右平移π4個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮小為原來的12，縱坐標(biāo)不變

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)y=tan(2x+π3)的定義域是

13.已知cosα=17,cos(α+β)=?1114，且14.函數(shù)f(x)=3x+2+4x+1(x>0)四、解答題：本題共4小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知sinα=35，且α為第二象限角，

(1)求cosα，tanα的值；

(2)求sin16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx?3cos2x．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求17.(本小題12分)

已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，f(x)=ex+1ex．

(1)判斷函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性并證明；18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示．

(1)求f(x)的解析式并求出f(x)的增區(qū)間；

(2)先把f(x)的圖象向右平移π4個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，若且關(guān)于x的方程g(x)?m=0在x∈[?π

參考答案1.D

2.C

3.C

4.C

5.C

6.A

7.D

8.B

9.CD

10.AD

11.BC

12.{x|x≠kπ13.π314.415.解：(1)∵sinα=35，且α為第二象限角，

∴cosα=?1?sin2α=?45，

tanα=sinαcosα16.解：(1)f(x)=2sinxcosx?3cos2x=sin2x?3cos2x

=2(12sin2x?32cos2x)=2sin(2x?π3)，

所以T=π．

(2)由2x?π3=π17.解：(1)函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，

證明如下：

任取x1，x2∈[0,+∞)，且x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=(ex1+1ex1)?(ex2+1ex2)

=(ex1?ex2)+(1ex1?1ex2)

=(ex1?ex2)(1?1ex1ex2)，

因為x1，x2∈[0,+∞)，且x1<x2，

所以18.解：(1)由圖象可知，A=2,T4=π3?π12=π4，

則T=π，

又ω>0，所以ω=2πT=2，

故f(x)=2sin(2x+φ)，

因為點(π12,2)在f(x)上，

則2sin(π6+φ)=2，即sin(π6+φ)=1，

所以π