2024-2025學(xué)年青海省西寧市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年青海省西寧市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列選項中正確的是(

)A.若a>b，c>d，則ac>bd B.若a>b，c>d，則a?c>b?d

C.若a>b，則1a<1b D.2.函數(shù)f(x)=lgxx?2的定義域是(

)A.(2,+∞) B.[0,+∞) C.(0,2)∪(2,+∞) D.[0,2)∪(2,+∞)3.命題“所有六邊形的內(nèi)角和都是720°”的否定為(

)A.存在一個六邊形，它的內(nèi)角和是720° B.存在一個六邊形，它的內(nèi)角和不是720°

C.所有不是六邊形的多邊內(nèi)角和都不是720° D.所有六邊形的內(nèi)角和都不是720°4.已知某扇形的周長為5，圓心角為3弧度，則該扇形的面積為(

)A.12 B.1 C.32 5.(x?2)(x+2)>0的一個充分不必要條件是(

)A.x≤0 B.x≥0 C.x≥3 D.x>2或x<?26.定義差集A?B={x|x∈A且x?B}，則下列圖中陰影部分可表示集合B?A的為(

)A. B.

C. D.7.已知角α的終邊過點P(1,?2)，則sinA.33 B.63 C.8.已知函數(shù)f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,?(x)=x3+x的零點分別a，b，c，則A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設(shè)集合A={?3,x+2,x2?4x}，且5∈A，則x的值可以為A.3 B.?1 C.5 D.?310.已知ω>0，|φ|<π2，若x=π6和x=7π6是函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的兩條相鄰的對稱軸，將y=f(x)A.y=g(x)是奇函數(shù) B.y=g(x)的圖象關(guān)于點(?π2,0)對稱

C.y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對稱11.《幾何原本》中的幾何代數(shù)法是以幾何方法研究代數(shù)問題，這種方法是后西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多代數(shù)公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明.現(xiàn)有圖形如圖所示，C為線段AB上的點，且AC=a，BC=b，O為AB的中點，以AB為直徑作半圓.過點C作AB的垂線交半圓于點D，連接OD，AD，BD，過點C作OD的垂線，垂足為E.則根據(jù)圖形中OD，CD，DE的關(guān)系可以完成的無字證明為(

)A.a+b2≥ab(a>0,b>0) B.a2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=3x,x≤0log313.已知函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)過定點(k,b)，若m+n=b且m>0，n>0，則414.已知函數(shù)f(x)同時滿足：①對于定義域上任意x，恒有f(x)+f(?x)=0；②對于定義域上的任意有x1，x2，當(dāng)x1≠x2時，恒有f(x1)?f(x2)x1?x2<0四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知集合A={x|?2≤x≤2}，B={x|x>1}.(1)求集合?UB∩A；

(2)設(shè)集合M={x|a<x<a+6}，且A∪M=M，求實數(shù)a的取值范圍．16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ax+1，滿足f(?2)=0．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)試判斷此函數(shù)f(x)在(0,+∞)17.(本小題12分)

已知關(guān)于x的不等式ax2?ax?4<0．

(1)若不等式的解集為{x|?1<x<2}，求a的值；

(2)若不等式的解集為R，求18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=cos2x+3sinx?cosx．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)在x∈[?π6,π3]上的最大值和最小值；19.(本小題12分)

人臉識別技術(shù)在各行各業(yè)的應(yīng)用改變著人類的生活，所謂人臉識別，就是利用計算機分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別對象的身份.在人臉識別中為了檢測樣本之間的相似度主要應(yīng)用距離的測試，常用測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離．

若二維空間有兩個點A(x1,y1)，B(x2,y2)，則曼哈頓距離為：d(A,B)=|x1?x2|+|y1?y2|

余弦相似度為：cos(A,B)=x1x12+y12參考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.C

6.A

7.A

8.B

9.BC

10.BD

11.ABC

12.1

13.9

14.(3)

15.解：(1)B={x|x>1}，則CUB={x|x≤1}

又A={x|?2≤x≤2}，則CUB∩A={x|?2≤x≤1}

(2)∵A∪M=M，∴A?M，且M={x|a<x<a+6}，

∴a<2a+6>2，解得?4<a<?2，

∴16.解：(1)因為f(?2)=0，所以a?2+1=0，解得a=2．

(2)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減．

證明：由第一問知f(x)=2x+1，

取?x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

f(x1)?f(x2)=2x1+1?(2x17.解：(1)由已知可得?1，2是方程ax2?ax?4=0的兩根，

則由韋達定理可得?1+2=1?1×2=?4a，解得a=2；

(2)因為不等式的解集為R，

當(dāng)a=0時，不等式化為?4<0，恒成立，

當(dāng)a≠0時，要使不等式的解集為R，只需a<0Δ=a2+16a<018.解：(1)已知函數(shù)f(x)=cos2x+3sinx?cosx．

則f(x)=1+cos2x2+32sin2x=12+sin(2x+π6)，

由?π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z，

得?π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z，

故f(x)單調(diào)遞增區(qū)間是[?π3+kπ,π6+kπ](k∈Z)；

(2)當(dāng)x∈[?π6,π3]時，2x+π6∈[?π6,5π6]，

則當(dāng)2x+π