【數(shù)學(xué)】平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

6．3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示6．3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示第六章平面向量及其應(yīng)用學(xué)習(xí)單元2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1.掌握平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示．2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件．3.能根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線．已知a＝(x，y)，則λa＝____________，即實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)______________________．(λx，λy)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)已知a＝(－1，2)，b＝(2，1)，求：(1)2a＋3b；[分析]利用向量和、差、數(shù)乘運(yùn)算法則即可．例1[解]

(1)2a＋3b＝2(－1，2)＋3(2，1)＝(－2，4)＋(6，3)＝(4，7).(2)a－3b；[分析]利用向量和、差、數(shù)乘運(yùn)算法則即可．[解](2)a－3b＝(－1，2)－3(2，1)＝(－1，2)－(6，3)＝(－7，－1).跟蹤訓(xùn)練DA設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a，b共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λ

b.如果用坐標(biāo)表示，可寫為(x1，y1)＝λ(x2，y2)，即向量a，b(b≠0)共線的充要條件是________________________．x1y2－x2y1＝0例2向量共線的判定應(yīng)充分利用向量共線定理或向量共線的坐標(biāo)表示進(jìn)行判斷，特別是利用向量共線的坐標(biāo)表示進(jìn)行判斷時(shí)，要注意坐標(biāo)之間的搭配．思維提升跟蹤訓(xùn)練B已知a＝(1，0)，b＝(2，1).(1)當(dāng)k為何值時(shí)，k

a＋b與a－2b共線；[分析]

(1)由已知求得k

a＋b與a－2b的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算列式求解；例3利用向量平行的條件處理求值問(wèn)題的思路1．利用向量共線定理a＝λ

b(b≠0)列方程求解．2．利用向量平行的坐標(biāo)表達(dá)式直接求解．提醒：當(dāng)兩向量中存在零向量時(shí)，無(wú)法利用坐標(biāo)表示求值．思維提升跟蹤訓(xùn)練D〈課堂達(dá)標(biāo)〉

1．下列向量中與a＝(2，－3)共線的是(

)A．(2，3)

B．(3，－2)C．(4，－6) D．(－2，－3)C因?yàn)?4，－6)＝2(2，－3)，由共線向量定理可知向量(4，－6)與a共線．A3．已知向量a＝(m，2)，b＝(4，－8)，若a