華東師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 一元一次方程復(fù)習(xí)要點(diǎn)

一元一次方程復(fù)習(xí)要點(diǎn)【知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)】實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題的答案數(shù)學(xué)問(wèn)題一元一次方程數(shù)學(xué)問(wèn)題的解一般步驟去分母移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1解方程設(shè)未知數(shù)、列方程檢驗(yàn)【要點(diǎn)知識(shí)歸納】一、概念1.方程：含有未知數(shù)的等式做方程（equation）.2.一元一次方程：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1次，這樣的方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown）.二、規(guī)律1.等式的變形規(guī)律（1）等式兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等；（2）等式兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.2.移項(xiàng)法則方程中的任何一項(xiàng)，都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊.3.解一元一次方程的一般步驟變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)1.不要漏乘不含分母的項(xiàng)；2.分子是一個(gè)整體，加上括號(hào)去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)1.不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)；2.不要弄錯(cuò)符號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊1.移項(xiàng)要變號(hào)；2.不要丟項(xiàng)合并同類項(xiàng)把方程化成的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒4.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)：用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；（3）找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系；（4）根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出重要的代數(shù)式，從而列出方程；（5）檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際情況；（6）寫出答案.注意：“設(shè)”與“答”兩步必須寫清單位名稱.【方法技巧歸納】1.方程思想方程思想就是把未知數(shù)看成已知數(shù)，讓代替未知數(shù)的字母和已知數(shù)一樣參加運(yùn)算，這就是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法.在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)和生活中有許多問(wèn)題都能歸結(jié)為方程來(lái)處理，并且用方程思想解決比其它方法要簡(jiǎn)捷的多.比如，在解應(yīng)用題時(shí)，列方程求解要比算術(shù)解法快捷的多.用列方程的方法解應(yīng)用題時(shí)，先用字母代替未知數(shù)，讓它與已知數(shù)一起參與運(yùn)算.這種代數(shù)解法是把解題過(guò)程分為兩部分，一部分是列式，另一部分是求解.列式時(shí)先不考慮求解的過(guò)程，只需根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系平鋪直敘地列出方程，因此，用列方程的方法解應(yīng)用題，思路簡(jiǎn)單，易于掌握，是今后解應(yīng)用題及其他問(wèn)題的重要方法.2.數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是指在研究問(wèn)題的過(guò)程中，由數(shù)思形、由形思數(shù)，把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，分析問(wèn)題的思想方法.本章在列方程解應(yīng)用題時(shí)常用這種方法分析問(wèn)題.例說(shuō)解一元一次方程的一些重要處理方法解一元一次方程的一般步驟為:變形名稱具體做法去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去括號(hào)先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊,其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(移項(xiàng)要變號(hào))合并同類項(xiàng)把方程變成系數(shù)化為1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù),得到方程的解注意在解方程時(shí),表中的有些步驟可能用不到,并且這些步驟的順序也應(yīng)根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活安排.下面通過(guò)舉例說(shuō)明解一元一次方程過(guò)程的一些主要步驟的一些常用的處理方法：系數(shù)化為1的處理方法例1解下列方程(直接寫出結(jié)果):(1),;(2),.分析與解(1)方程兩邊都除以8,即,得;(2)方程兩邊都乘以,即,得.方法說(shuō)明常通過(guò)兩種途徑來(lái)將未知數(shù)的系數(shù)化為1:當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是整數(shù)時(shí),方程兩邊可以同時(shí)除以這個(gè)整數(shù),從而把系數(shù)化為1(如第(1)題);當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí),方程兩邊可同時(shí)乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),從而把系數(shù)化為1(如第(2)題).2．去括號(hào)的一些處理方法例2解方程.解法一去括號(hào),得,移項(xiàng),得合并同類項(xiàng),得系數(shù)化為1,得方法說(shuō)明當(dāng)方程中有括號(hào)時(shí),可以先去括號(hào).利用乘法分配律將括號(hào)前的系數(shù)2,,3與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)相乘,直接去掉括號(hào),注意不要漏乘,不要把符號(hào)弄錯(cuò)了.解法二由原方程得,其它步驟同解法一.方法說(shuō)明本解是先把方程左、右兩邊連接各整式的“－”與“+”當(dāng)作運(yùn)算符號(hào),如將方程左邊看作減去.用乘法分配律將括號(hào)前的系數(shù)2,3,3乘入括號(hào)內(nèi),再去括號(hào),即由原方程得,再去括號(hào),得3．去分母的一些處理方法例3解方程.分析先確定分母的最小公倍數(shù)是12,方程兩邊都乘以12,可去掉分母.解去分母,得去括號(hào),得移項(xiàng),得合并同類項(xiàng),得系數(shù)化為1,得方法說(shuō)明去分母時(shí)應(yīng)注意:①方程左、右兩邊的每一項(xiàng)均要同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù),不能漏乘,特別注意原來(lái)無(wú)分母的項(xiàng)不能漏乘,如本題去分母得是錯(cuò)誤的(1漏乘12);②分?jǐn)?shù)線同時(shí)起到括號(hào)的作用,去分母時(shí)應(yīng)注意添上括號(hào),否則系數(shù)的符號(hào)易出錯(cuò),如本題去分母后若寫成就錯(cuò)了;③本題在解一元一次方程時(shí),去分母和去括號(hào)這兩個(gè)步驟是分步進(jìn)行的,這樣不容易出錯(cuò).整體思想在方程問(wèn)題中的應(yīng)用例1、已知二元一次方程組為，則x-y=_____,x+y=_____.解：②-①，得：x-y=-3①+②，得：4015x+4015y=4015化簡(jiǎn)，得：x+y=5例2、方程組的解是，則a+b=____.解：把解代入原方程組，得,再用上例的方法，兩方程相加，得3a+3b=33,所以a+b=11．例3、如果關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，那么關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是_____.分析：如果把代入，解出a、b的值，再代入，進(jìn)而求解，雖然可行，但很繁瑣．如果采用整體思想，視中的x+y與x-y為整體，對(duì)比的解是，可得，容易解得第二個(gè)方程的解為．這樣，既避免了求a、