北師大版初中《數(shù)學》七年級下冊第四章教學課件

初中《數(shù)學》北師大版七年級下冊

目錄第四章三角形認識三角形圖形的全等探索三角形全等的條件用尺規(guī)作三角形利用三角形4.1認識三角形（第1課時）北師大版數(shù)學七年級下冊我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.不對，我有一個鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的.

一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內(nèi)角和的理解，請同學們作為小判官給它們評判一下吧.導(dǎo)入新知1.認識三角形的概念及基本要素，掌握三角形內(nèi)角和等于180°.2.會把三角形按角分類，熟記直角三角形的性質(zhì).素養(yǎng)目標3.會運用三角形內(nèi)角和定理進行計算.觀察下面的屋頂框架圖：（1）你能從圖中找出4個不同的三角形嗎？（2）這些三角形有什么共同的特點？知識點1三角形的有關(guān)概念探究新知由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．三角形有三條邊、三個內(nèi)角和三個頂點.“三角形”可以用符號“△”表示，如圖，頂點是A，B，C

的三角形，記作“△ABC

”．探究新知

△ABC

的三邊，有時也用a，b，c來表示．如圖，頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC,邊

AB

分別用b，c來表示．探究新知邊：三角形中三邊：AB，BC，AC.

如果我說三角形有三要素,你能猜出是哪三要素嗎?ABCbac角：三角形中有三個角：∠A，∠B，∠C.頂點：三角形中有三個頂點，頂點A，頂點B，頂點C.探究新知例

如圖所示，圖中有幾個三角形？請分別表示出來.∠AEC,∠ABD分別是哪些三角形的內(nèi)角？以BD為邊的三角形有哪些?素養(yǎng)考點1數(shù)三角形的個數(shù)解：(1)①圖中較小的三角形有△BEF，△CDF，△BFC.②兩個圖形組合為一個三角形的有：△BEC,△BDC,△ABD,△AEC,還有最大的一個三角形是：△ABC.所以，圖中有8個三角形.(2)以∠AEC為內(nèi)角的三角形有△AEC.以∠ABD為內(nèi)角的三角形有△BEF,△ABD.(3)以BD

為邊的三角形有△BDC,△ABD.探究新知復(fù)雜圖形中確定三角形個數(shù)的三個要求(1)按一定方向數(shù)：按從上到下或從左到右等一定的方向數(shù).(2)按從小到大的順序數(shù)：先數(shù)單一的三角形，再數(shù)組合的三角形.(3)不重不漏：邊數(shù)邊記，要做到不重復(fù)、不遺漏.探究新知

如圖三角形ABC

記作：

∠B

的對邊:

鄰邊是:

小強用三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念是（）B此圖中還有幾個三角形？你能表示出來嗎?AC

ABCAC.AB,BC.ABCDEC還有5個三角形，分別是：△ABD,△ADE,△AEC,△ABE,△ADC,鞏固練習變式訓練

我們在小學已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°.與三角形的形狀、大小無關(guān).思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗證三角形的內(nèi)角和為180°呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？知識點2三角形的內(nèi)角和探究新知剪拼ABC21（小組合作，討論剪拼方法.各小組代表板演剪拼過程）探究新知三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學知識來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？探究：在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.探究新知驗證結(jié)論三角形三個內(nèi)角的和等于180°.試說明：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.方法1：過點A作l∥BC，所以∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)因為∠2+∠1+∠BAC=180°，所以∠B+∠C+∠BAC=180°.12探究新知方法2:延長BC到D，過點C作CE∥BA，所以∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又因為∠1+∠2+∠ACB=180°，

所以∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12探究新知CBAEDF方法3：過D作DE∥AC,作DF∥AB.所以∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(兩直線平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補)所以∠A=∠EDF.因為∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，所以∠A+∠B+∠C=180°.探究新知思考：多種方法說明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE探究新知例

如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,∠BAD=∠CAD，求∠ADB的度數(shù).ABCD解：由∠BAD=∠CAD，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.利用三角形的內(nèi)角和定理求角的度數(shù)素養(yǎng)考點1探究新知如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．解：因為∠A＝50°，∠B＝70°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.因為CD是∠ACB的平分線，所以∠BCD＝∠ACB＝30°.因為DE∥BC，所以∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.鞏固練習變式訓練

議一議：（1）圖1中小明所拿三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角？小穎的呢？試著說明理由.（2）圖2中三角形被遮住的兩個內(nèi)角可能是什么角？將所得結(jié)果與（1）的結(jié)果進行比較.探究新知知識點3三角形按角分類圖1圖2小明所拿三角形被遮住的兩個內(nèi)角是銳角，小穎的也是銳角，因為三角形的內(nèi)角和是180°，所以一個三角形內(nèi)不能有兩個直角或鈍角.三角形被遮住的兩個內(nèi)角可能是銳角，也可能一個直角和一個銳角，或一個鈍角和一個銳角.三角形的分類銳角三角形三個內(nèi)角都是銳角鈍角三角形有一個內(nèi)角是鈍角直角三角形有一個內(nèi)角是直角按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類探究新知例

在△ABC中，∠C=65°，∠B=25°，則這個三角形是_______.解析:∠A=180°-∠C-∠B=180°-65°-25°=90°.故為直角三角形.探究新知素養(yǎng)考點1三角形分類的應(yīng)用提示：要確定三角形的類型，至少需要知道兩個角的度數(shù)或兩個角的和.直角三角形

觀察下面的三角形，并把它們的標號填入相應(yīng)圖內(nèi)：銳角三角形直角三角形鈍角三角形③⑤①④⑥②⑦鞏固練習變式訓練銳角三角形直角三角形鈍角三角形直角邊直角邊斜邊常用符號“Rt?ABC”來表示直角三角形ABC.思考：

直角三角形的兩個銳角之間有什么關(guān)系？直角三角形的兩個銳角互余.直角三角形知識點4直角三角形的性質(zhì)探究新知例

若一直角三角形的兩個銳角的差是20°，則其較大銳角的度數(shù)是

．解：設(shè)較大的銳角度數(shù)是x°，則較小的銳角為（90﹣x）°，由題意得，x﹣（90﹣x）=20，解得x=55，即較大銳角的度數(shù)是55°．55°探究新知素養(yǎng)考點1直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用直角三角形的一銳角為60°，則另一銳角為

．解：因為直角三角形的一銳角為60°，所以另一銳角為90°﹣60°=30°．故答案為30°．30°鞏固練習變式訓練（2020?吉林）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為（

）A．85° B．75° C．65° D．60°連接中考B1.求出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=50課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.如圖，共有三角形的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形

D．鈍角三角形4．一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，這個三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形5．在△ABC中，∠A=45°，∠B比∠C大15°，則∠B=（）A．125° B．100° C．75° D．50°DDC課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題6.如圖所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度數(shù).解:在△BDF中，∠B=180°-∠BFD-∠D=180°-90°-50°=40°，在△ACB中，∠A=40°，故∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-40°=100°.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．解：因為∠A+∠ADE=180°，所以AB∥DE，所以∠CED=∠B=78°.又因為∠C=60°，所以∠EDC=180°-（∠CED+∠C）=180°-（78°+60°）=42°.課堂檢測能力提升題如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度數(shù)．解：因為△ABC中,∠A=60°.所以∠ABC+∠ACB=120°.因為BP平分∠ABC，CP平分∠ACB,所以∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°.因為∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°,所以∠BPC=180°-60°=120°.課堂檢測拓廣探索題1.三角形三個內(nèi)角的和等于180?

.2.三角形按角的大小分類：⑴銳角三角形：三個內(nèi)角都是銳角；⑵直角三角形：有一個內(nèi)角為直角；⑶鈍角三角形：有一個內(nèi)角為鈍角

.3.直角三角形的兩個銳角互余.課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習4.1認識三角形（第2課時）北師大版數(shù)學七年級下冊在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇A—B路線，而不選擇A—C—B路線，難道小狗也懂數(shù)學？CBA導(dǎo)入新知1.記住等腰三角形、等邊三角形的有關(guān)概念，會對三角形按邊進行分類.2.知道“三角形中任意兩邊的和大于第三邊”，運用關(guān)系解決簡單的實際問題.素養(yǎng)目標3.培養(yǎng)學生的觀察、分析、比較、操作能力，進一步發(fā)展空間觀念，提高學生的探索能力.觀察圖中的三角形，你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長之間有什么關(guān)系嗎？知識點1三角形按邊分類探究新知有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，如圖.三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形.腰腰底邊頂角底角底角探究新知

我們知道，三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．你能按照邊的關(guān)系對三角形進行分類嗎？三邊都不相等的三角形三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形探究新知下列說法正確的有(

)①等腰三角形是等邊三角形;②三角形按邊可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形;③等腰三角形至少有兩邊相等;④三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.A.①②B.①③④C.③④D.①②④鞏固練習C

（1）元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢？說明你的理由．

（2）在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關(guān)系？為什么？三角形任意兩邊之和大于第三邊知識點2三角形三邊的關(guān)系探究新知想一想：

計算三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？ACB探究新知三角形任意兩邊之差小于第三邊

如圖三角形中，假設(shè)小狗要從點B出發(fā)沿著三角形的邊跑到點C，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？ABC路線1:由點B到點C.路線2:由點B到點A，再由點A到點C.兩條路線長分別是BC,AB+AC.由“兩點之間，線段最短”可以得到AB+AC>BC.

有“三角形任意兩邊之差小于第三邊”可得：AB>BC-AC.同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC（AC>AB-BC，BC>AC-AB）三角形的三邊有這樣的關(guān)系：（1）三角形兩邊的和大于第三邊;（2）三角形兩邊的差小于第三邊.結(jié)論探究新知有兩根長度分別為

5cm和

8cm的木棒，用長度為

2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？例解：取長度為2cm的木棒時，由于2+5=7＜8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形．

取長度為13cm的木棒時，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形．提示：只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.探究新知下列長度的各組線段能否組成一個三角形？(1)15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm(4)4cm、5cm、6cm(2)

因為4cm+5cm<10cm，所以這三條線段不能組成一個三角形.(3)因為3cm+5cm=8cm，所以這三條線段不能組成一個三角形.

(1)

因為10cm+7cm>15cm，所以這三條線段能組成一個三角形.解：(4)

因為4cm+5cm>6cm，所以這三條線段能組成一個三角形.鞏固練習例

用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形.（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊長為x厘米，則腰長為2x厘米

x+2x+2x=18.

解得x=3.6所以三邊長分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.(2)因為長為4厘米的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.(a)如果4厘米長為底邊，設(shè)腰長為x厘米，則4+2x=18，解得x=7.(b)如果4厘米長為腰，設(shè)底邊長為x厘米，則2×4+x=18,解得x=10.因為4+4＜10，出現(xiàn)兩邊和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長為4厘米的等腰三角形.由以上結(jié)論可知，可以圍成底邊長是4厘米的等腰三角形.探究新知素養(yǎng)考點1三角形三邊的關(guān)系解答實際問題（1）如果等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是9cm,則這個等腰三角形的周長=___________.（2）如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個等腰三角形的周長=______________.5,5,85,8,818cm或21cm4,4,94,9,9×√4+9+922cm三邊長三邊長鞏固練習變式訓練1.（2020?紹興）長度分別為2，3，3，4的四根細木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（

）A．4

B．5

C．6

D．72.（2020?濟寧）已知三角形的兩邊長分別為3和6，則這個三角形的第三邊長可以是_______（寫出一個即可）．連接中考4B基礎(chǔ)鞏固題1.下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（

）A．1，1，2

B．1，2，4

C．2，3，4

D．2，3，52.已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm，3cm，則這三角形的周長為（）

A.

14cm

B.19cm

C.

14cm或19cm

D.

不確定

CB課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.下列說法：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形；③三角形的兩邊之差大于第三邊；④三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.其中正確的有（）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個B4.一個等腰三角形的周長為24cm，只知其中一邊的長為7cm，則這個等腰三角形的腰長為_________cm.7或8.5課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題（3）以長為3cm、5cm、7cm、10cm的四條線段中的三條線段為邊，可構(gòu)成_____個三角形．（1）任何三條線段都能組成一個三角形()（2）因為a+b>c,所以a，b，c三邊可以構(gòu)成三角形（）××25.完成下列各題：課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題等腰三角形的周長為20厘米.（1）若已知腰長是底長的2倍，求各邊的長；（2）若已知一邊長為6厘米，求其他兩邊的長.

解：（1）設(shè)底邊長為x厘米，則腰長為2x

厘米.

x+2x+2x=20,

解得

x=4.所以三邊長分別為4cm，8cm，8cm.（2）如果6厘米長的邊為底邊，設(shè)腰長為x厘米，則6+2x=20，解得x=7；如果6厘米長的邊為腰，設(shè)底邊長為x

厘米，則2×6+x=20，解得x=8.由以上討論可知，其他兩邊的長分別為7厘米，7厘米或6厘米，8厘米.課堂檢測能力提升題如圖，有四個村莊(點)A，B，C，D，要建一所學校O，使OA+OB+OC+OD最小，畫圖說明O在哪里，并說出你的理由.課堂檢測拓廣探索題解:要使OA+OB+OC+OD最小，則點O是線段AC，BD的交點.理由如下：如果存在不同于點O的交點P，連接PA，PB，PC，PD，那么PA+PC＞AC，即PA+PC＞OA+OC，同理，PB+PD＞OB+OD，則PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，即點O是線段AC，BD的交點時，OA+OB+OC+OD最小.課堂檢測三角形概念分類性質(zhì)三角形兩邊的和大于第三邊．三角形兩邊的差小于第三邊．ABCabc課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習4.1認識三角形（第3課時）北師大版數(shù)學七年級下冊復(fù)習導(dǎo)入

定義

圖示垂線線段中點角平分線OBAAB當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線把一條線段分成兩條相等的線段的點一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線導(dǎo)入新知1.了解三角形的中線、角平分線等有關(guān)概念.2.掌握任意三角形的中線、角平分線的畫法，通過觀察認識到三角形的三條中線、三條角平分線分別交于一點.素養(yǎng)目標3.提高學生動手操作及解決問題的能力.在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線．如圖，AE是△ABC

的BC

邊上的中線．BE=ECBACEA知識點1三角形的中線的概念探究新知議一議：（1）在紙上畫出一個銳角三角形，并畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？與同伴進行交流．（2）鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴進行交流．探究新知畫一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，再分別畫出這三個三角形的三條中線.

三角形的三條中線交于一點，這點稱為三角形的重心．三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形.探究新知例如圖所示,AD是△ABC的中線,已知△ABD的周長為25

cm,AB比AC長6

cm,則△ACD的周長為(

)

A.19cmB.22

cm

C.25

cm

D.31

cm解析：因為AD是BC邊上的中線,所以BD=CD,所以△ABD和△ACD周長的差=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC.因為△ABD的周長為25

cm,AB比AC長6

cm,所以△ACD的周長為25-6=19(cm).點撥：根據(jù)三角形中線的定義,把三角形周長的差轉(zhuǎn)化為已知兩邊AB,AC的長度的差是解題的關(guān)鍵.探究新知

利用三角形的中線求線段的值素養(yǎng)考點1A如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；（2）若S△ABC

=12cm2，

則S△ABD=

．22BD6cm2ABCDEFG鞏固練習變式訓練在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線．如圖，AD

是△ABC的一條角平分線．BACD∠1=∠212探究新知知識點2三角形的角平分線注意：“三角形的角平分線”是一條線段.做一做：每人準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個．（1）你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎？（2）你能用折紙的辦法得到它們嗎？（3）在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進行交流．探究新知三角形的三條角平分線交于同一點.探究新知∟解：因為AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝68°，所以∠DAC＝∠BAD＝34°.在△ABD中，

∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－34°＝110°.例

如圖,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABDC利用三角形的角平分線求角的度數(shù)素養(yǎng)考點1探究新知∠2如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線，則：

∠1=

；∠3=

；

∠ACB=2

.∠ABC∠4ABCDEF1234變式訓練鞏固練習1234如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，則∠B=_____.鞏固練習解析：因為AE平分∠BAC，所以∠1=∠EAD+∠2，所以∠EAD=∠1-∠2=30°-20°=10°.Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD=90°-30°-10°=50°.50°變式訓練（2020?營口）如圖，AB∥CD，∠EFD=64°，∠FEB的角平分線EG交CD于點G，則∠GEB的度數(shù)為（）A．66° B．56° C．68° D．58°D連接中考1.如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是（）A．線段DE

B．線段BE

C．線段EFD．線段FGB課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2．在△ABC中，AD為中線，BE為角平分線，則在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①④

D．②③D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.如圖所示，在△ABC中，D，E，F(xiàn)是BC邊上的三點，且∠1=∠2=∠3=∠4，AE是哪個三角形的角平分線()A.△ABE B.△ADFC.△ABC D.△ABC，△ADFD課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題在△ABC中,CD是中線,已知BC－AC=5cm,△DBC的周長為25cm,求△ADC的周長.ADBC解：因為CD是△ABC的中線，所以BD＝AD，所以△DBC的周長＝BC＋BD＋CD＝25cm，則BD+CD＝25－BC.所以△ADC的周長＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC

＝25-BC＋AC＝25－(BC－AC)

＝25－5＝20cm.課堂檢測能力提升題如圖，在△ABC中，BP,CP分別是∠B,

∠C的平分線，試說明：∠BPC=90?+∠A.BACP解：因為BP，CP分別是∠B，∠C的平分線，(已知)所以∠1=1∠ABC,∠2=2∠ACB.因為∠BPC+∠1+∠2=180?,∠A+∠ABC+∠ACB=180?,所以∠BPC=180??(∠1+∠2)=180??(

+

)∠ABC∠ACB=180??(∠ABC+∠ACB)=180??(180?

?∠A)=90?+∠A.課堂檢測拓廣探索題三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的中線三角形中,連結(jié)一個頂點和它對邊中點的

因為AD是△ABC的BC上的中線.所以BD=CD=

BC.

三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的

因為AD是△ABC的∠BAC的平分線所以∠1=∠2=__∠BAC

課堂小結(jié)線段線段課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習4.1認識三角形（第4課時）

北師大版數(shù)學七年級下冊你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎?012345012345678910012345678910012345678910012345012345放、靠、過、012345678910012345012345012345678910012345012345畫.思考：過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?導(dǎo)入新知BAC1.了解三角形的高的有關(guān)概念.2.掌握任意三角形的高的畫法，通過觀察認識到三角形的三條高所在的直線交于一點.素養(yǎng)目標3.培養(yǎng)學生動手操作的能力.如圖1所示，下面三角形房梁中，立柱與橫梁有什么特殊的位置關(guān)系？從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．如圖2，線段AF是△ABC的BC邊上的高．探究新知圖1圖2知識點

三角形的高的概念做一做:

每人準備一個銳角三角形紙片．（1）你能畫出這個三角形的三條高嗎？O（2）這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進行交流．銳角三角形的三條高交于同一點.探究新知議一議：在紙上畫出一個直角三角形和一個鈍角三角形．（1）畫出直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系？ABCD直角三角形的三條高交于直角頂點.探究新知（2）你能折出鈍角三角形的三條高嗎？你能畫出它們嗎？ACBBAAAABCDFCCABCDFCABCDFE探究新知（3）鈍角三角形的三條高交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？將你的結(jié)果與同伴進行交流．鈍角三角形的三條高不相交于一點.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點.ABCDEF歸納：三角形的三條高所在的直線交于一點．探究新知小結(jié):從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段

叫做三角形的高.三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點.三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部探究新知例1

作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是(

)小結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過該邊所對的頂點；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長線上．D探究新知識別三角形的高素養(yǎng)考點1在下圖中，正確畫出△ABC中邊BC上高的是（

）

A.

B.

C.

D.ADCBADCBADCBADCB鞏固練習C變式訓練例2

如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點D，且AD＝4，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值為___．小結(jié)：可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，此解題方法通常稱為“面積法”．解析：當BP⊥AC時，BP的值最小.因為S△ABC=BC·AD，S△ABC=AC·BP，所以

BC·AD=AC·BP.所以BC·AD=AC·BP.因為AD=4，所以6×4=5BP,BP=.探究新知利用三角形的高求線段的長度素養(yǎng)考點2解：(1)△ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC.(2)設(shè)AB邊上的高為x，因為S△ABC=BC·AE=AB·x所以BC·AE=AB·x，解得x=4.如圖，（1）寫出以AE為高的三角形，（2）當BC=8，AE=3，AB=6時，求AB邊上的高的長度.變式訓練鞏固練習（2020?眉山）一副三角板如圖所示擺放，則∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠α+∠β＝180°

B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270° D．∠α＝∠βB連接中考1．下列說法正確的是（）A．三角形三條高都在三角形內(nèi)B．三角形三條中線相交于一點C．三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外D．三角形的角平分線是射線B課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.如圖，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，圖中線段中可以作為△ABC的高的有（）A．2條

B．3條

C．4條

D．5條3.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的BC邊上的高()ADCBABCDABCDABCDA.B.C.D.BD課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°A課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A，B

兩點在小方格的頂點上，位置如圖，點C也在小方格的頂點上，且以A，B，C為頂點的三角形面積為1，則點C的個數(shù)為（）個A.3

B.4

C.5

D.6

D課堂檢測能力提升題如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.解：

因為

AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°.因為∠ADC+∠C+∠DAC=180°，所以∠DAC=180°－(∠ADC+∠C)

=180°－90°－40°=50°.因為AE是△ABC的角平分線，且∠BAC=82°，所以∠CAE=41°

.所以∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°=9°.BACDE課堂檢測拓廣探索題三角形的三條高的關(guān)系：如圖，畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三條高.①銳角三角形的三條高相交于三角形___部的___個點.②直角三角形的三條高相交于三角形的_________.③鈍角三角形的三條高所在直線相交于三角形___部的___個點.提示:三角形的三條高所在的直線相交于一點.內(nèi)一直角頂點外一課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習4.2圖形的全等北師大版數(shù)學七年級下冊觀察這些圖片，你能找出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？導(dǎo)入新知你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？導(dǎo)入新知1.熟記全等形及全等三角形的概念.2.能夠準確找出全等三角形的對應(yīng)元素.

素養(yǎng)目標3.熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，并能靈活運用全等三角形的性質(zhì)解決相應(yīng)的幾何問題.觀察下面兩組圖形：形狀與大小有什么特點？探究新知知識點1全等圖形的定義及性質(zhì)（1）探究新知（2）問題1：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？①②③問題2：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？

④⑤

探究新知這些圖形中，有些是完全一樣的，如果把它們疊在一起，它們就能重合．能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形．全等圖形的形狀和大小都相同形狀相同大小相同觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？探究新知歸納總結(jié)全等圖形定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.全等形性質(zhì)：如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.探究新知下面哪些圖形是全等圖形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）大小、形狀完全相同鞏固練習能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．例如，圖中△ABC

與△DEF

能夠完全重合，它們是全等的．其中，頂點A，D重合，它們是對應(yīng)頂點；

AB邊與DE

邊重合，它們是對應(yīng)邊；∠?A與∠?D

重合，它們是對應(yīng)角.探究新知知識點2全等三角形的定義及性質(zhì)AACBDEABDCABCDBCNMFE思考：把一個三角形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，變換前后的兩個三角形全等嗎？探究新知全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.全等三角形的性質(zhì)：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,___變化了,但＿＿＿和＿＿＿都沒有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形＿_＿.形狀大小全等位置

歸納小結(jié)全等變化：探究新知△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.全等的表示方法“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.探究新知請你利用自制的一對全等三角形拼出有公共頂點或公共邊或公共角的圖形.試用全等符號表示它們，分析每個圖形，找準對應(yīng)邊、對應(yīng)角.ABCDABCDABCD1.有公共邊.尋找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么規(guī)律?探究新知1.有公共邊，則公共邊為對應(yīng)邊；2.有公共角（對頂角），則公共角(對頂角)為對應(yīng)角；3.最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對應(yīng)邊；

最大角與最大角（最小角與最小角）為對應(yīng)角；4.對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊；對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角.ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共點.小結(jié)探究新知例1

如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個全等三角形的對應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應(yīng)角.解：△BOD與△COE的對應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對應(yīng)角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.探究新知識別全等三角形的對應(yīng)元素素養(yǎng)考點1ADFCEB12ABDC1423EABCF1234

找一找下列全等圖形的對應(yīng)元素？ABCDF鞏固練習變式訓練A

BCEDF因為△ABC≌△DEF(已知），所以AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形對應(yīng)邊相等），∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形對應(yīng)角相等）.全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等.全等三角形的性質(zhì)：探究新知如圖，△ABC與△ADC全等，請用數(shù)學符號表示出這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角.解：△ABC≌△ADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.探究新知做一做例2

如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長．解：因為△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，所以∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，所以CF＝BC–BF＝7–4＝3.探究新知利用全等三角形的性質(zhì)求角或線段的值素養(yǎng)考點2如右圖，已知△ABD≌△ACE，∠C=45°，AC=8，AE=5，則∠B=

，DC=

.AEBCD85545°3鞏固練習變式訓練1.(2020·廈門模擬)如圖所示,點E,F在線段BC上,△ABF與△DCE全等,點A與點D,點B與點C是對應(yīng)頂點,AF與DE交于點M,則∠DCE=(

)A.∠B

B.∠A

C.∠EMF

D.∠AFB2.(2020·浙江模擬)如圖所示,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A'B'C,使點A'落在BC的延長線上.已知∠A=27°,∠B=40°,則∠ACB'為_______度.

連接中考A461.能夠

的兩個圖形叫做全等形.兩個三角形重合時，互相

的頂點叫做對應(yīng)頂點.記兩個全等三角形時，通常把表示

頂點的字母寫在

的位置上.完全重合重合重合相對應(yīng)2.如圖，△ABC≌△ADE,若∠D=∠B，∠C=∠AED，則∠DAE=

；∠DAB=

.∠BAC∠EACABCDE課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.如圖，△ABC≌△CDA，AB與CD，BC與DA是對應(yīng)邊，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.∠

BAC

=∠

DCA

B.AB∥DC

C.∠BCA=∠DCAD.BC∥DACABCD課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.如圖，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.無法確定5.在上題中，∠CAB的對應(yīng)角是（）A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個結(jié)論中，不正確的是（

）A.△ABD和△CDB的面積相等B.△ABD和△CDB的周長相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BCC課堂檢測能力提升題如圖,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最長邊，AE是△AED的最長邊,∠BAC

與∠EAD是對應(yīng)角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度數(shù)和線段DE,AE的長度.BCEDA解:因為△ABC≌△AED,(已知)所以∠E=∠B=35°,(全等三角形對應(yīng)角相等)∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120°,

(全等三角形對應(yīng)角相等)DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形對應(yīng)邊相等)課堂檢測拓廣探索題全等三角形定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形基本性質(zhì)對應(yīng)邊相等對應(yīng)角相等對應(yīng)元素確定方法對應(yīng)邊對應(yīng)角長對長，短對短，中對中公共邊一定是對應(yīng)邊大角對大角，小角對小角公共角一定是對應(yīng)角對頂角一定是對應(yīng)角課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習4.3探索三角形全等的條件（第1課時）北師大版數(shù)學七年級下冊

小華作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，她想畫一個與原來完全一樣的三角形，她該怎么辦？請你幫助小華想一個辦法，并說明你的理由？注意：與原來完全一樣的三角形，即是與原來三角形全等的三角形.導(dǎo)入新知1.探索三角形全等條件.2.掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，并能簡單應(yīng)用.素養(yǎng)目標3.了解三角形的穩(wěn)定性.

要畫一個三角形與小華畫的三角形全等.需要幾個與邊或角的大小有關(guān)的條件？只知道一個條件行嗎？兩個條件呢？三個條件呢？讓我們一起來探索三角形全等的條件探究新知知識點1三角形全等的條件——“邊邊邊”1.只給出一個條件（一條邊或一個角）畫三角形時，畫出的三角形一定全等嗎？3cm3cm3cm1.只給出一個條件（一條邊或一個角）畫三角形時，畫出的三角形一定全等嗎？45?45?45?2.給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？1)三角形的一個內(nèi)角、一條邊分別相等;2)三角形的兩個內(nèi)角分別相等;3)三角形的兩條邊分別相等.探究新知30?30?50?50?給出兩個條件時,所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30°,50°時.三角形的一個內(nèi)角為30,一條邊為3cm.3cm3cm3cm30?30?30?探究新知如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時.6cm6cm4cm4cm只給出一個條件或兩個條件時,都不能保證所畫出的三角形全等.小結(jié)：探究新知

若給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能情況?1.都給角：給三個角2.都給邊：給三條邊3.既給角，又給邊：（1）給一條邊，兩個角（2）給兩條邊，一個角議一議:探究新知

已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為40°，60°，80°，請畫出這個三角形.三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.1.給出三個角做一做:探究新知

已知三角形的三條邊分別為4cm、5cm和7cm，請畫出這個三角形.2.給出三條邊做一做:三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.探究新知用法:ABCDEF在△ABC和△DEF中因為AB=DE，BC=EF，AC=DF，所以△ABC≌△DEF.（SSS)三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.探究新知例1如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC

，AD是連接點A

與BC中點D

的支架．試說明：△ABD≌△ACD

．CBDA解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準備條件BD=CDD是BC的中點利用“邊邊邊”說明三角形全等素養(yǎng)考點1探究新知解：因為D

是BC中點，

所以BD=DC．

在△ABD

與△ACD

中，所以

△ABD≌△ACD

（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已證）AD=AD

（公共邊）準備條件指明范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論探究新知①準備條件：證全等時要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪兩個三角形中；③擺齊根據(jù)：擺出三個條件用大括號括起來；④寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論.書寫步驟：探究新知如圖,C是BF的中點，AB=DC,AC=DF.試說明:△ABC≌△DCF.在△ABC

和△DCF中，AB=DC，所以△ABC

≌△DCF(已知)(已證)AC=DF，BC=CF，解：因為C是BF中點，所以BC=CF.(已知)(SSS).鞏固練習變式訓練解：因為AD=FC，所以AD+DC=FC+DC，即AC=FD，在△ABC和△FED中，AC=FD，

AB=FE，

BC=ED，所以△ABC≌△FED(SSS).所以∠B=∠E.例2

如圖所示，在△ABC和△EFD中，AD=FC，AB=FE，BC=ED.試說明∠B=∠E.探究新知素養(yǎng)考點2利用三角形全等說明線段或角相等

已知：如圖，AB=AD，BC=DC，試說明：△ABC≌△ADCABCDACAC,()

≌AB=AD,()BC=DC,()所以△ABC

△ADC（SSS）.解：在△ABC和△ADC中=已知已知

公共邊∠B=∠D.所以∠B=∠D.所以

∠BAC=∠DAC.所以AC是∠BAD的角平分線.AC是∠BAD的角平分線.鞏固練習變式訓練由前面的結(jié)論可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了．圖1是用三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．圖2是用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的，它不具有穩(wěn)定性．探究新知知識點2三角形的穩(wěn)定性圖1圖2在生活中，我們經(jīng)常會看到應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子．探究新知例

工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形常常如圖中所示，釘上兩條斜拉的木條，這樣做的原理是根據(jù)三角形的______性.解析：門框釘上斜拉的木條構(gòu)成三角形，三角形具有穩(wěn)定性.穩(wěn)定探究新知素養(yǎng)考點1三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用解：四邊形不具有穩(wěn)定性，人們往往通過改造，將其變成三角形從而增強其穩(wěn)定性.蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常在窗框上斜定一根木條.為什么要這樣做呢？鞏固練習變式訓練（2020?河北模擬）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

A．

B．

C．

D．連接中考A1.如圖，D,F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD

，還需要條件

_(填一個條件即可）.

BF=CDAE==××BDFC2.如圖，AB＝CD，AD＝BC,

則下列結(jié)論：

①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；④BA∥DC.

正確的個數(shù)是()

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個OABCDC==××課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.已知：如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，試說明：△ABC≌△AED.解：因為BD=CE,所以BD－CD=CE－CD.所以BC=ED.××==在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已證），所以△ABC≌△AED（SSS）.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.已知:如圖,點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上

,AB=DE,AC=DF,BE=CF.試說明:

（1）△ABC≌△DEF；

（2）∠A=∠D.解:所以△ABC≌△DEF(SSS).在△ABC

和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，(已知)(已知)(已證)因為BE=CF，所以

BC=EF.所以

BE+EC=CF+CE，（1）（2）因為△ABC≌△DEF（已證），

所以

∠A=∠D（全等三角形對應(yīng)角相等）.E課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題AFBCD如圖,AD＝BC,AC＝BD.試說明:∠C＝∠D.(提示:連接AB)解：連接AB兩點,所以△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，所以∠D=∠C.課堂檢測能力提升題如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA△ABD≌△ACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，△ABH≌△ACH(SSS)AB=AC，BH=CH，AH=AH，△BDH≌△CDH(SSS)BH=CH，BD=CD，DH=DH，課堂檢測拓廣探索題

邊邊邊內(nèi)容有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“SSS”)應(yīng)用思路分析書寫步驟結(jié)合圖形找隱含條件和現(xiàn)有條件，證準備條件注意四步驟1.說明兩三角形全等所需的條件應(yīng)按對應(yīng)邊的順序書寫.2.結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所說明的兩個三角形中.課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習4.3探索三角形全等的條件（第2課時）北師大版數(shù)學七年級下冊

一張教學用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復(fù)三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？導(dǎo)入新知1.探索并正確理解三角形全等的條件“ASA”和“AAS”.2.會用三角形全等的條件“ASA”和“AAS”說明兩個三角形全等．素養(yǎng)目標問題：如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對邊”它們能判定兩個三角形全等嗎？探究新知三角形全等的條件（“角邊角”）知識點1

做一做:

如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，比如三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°，它們所夾的邊為2cm，你能畫出這個三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？2cm全等探究新知

先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，

使A′B′=AB，∠A

′=∠A，∠B′=∠B

(即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等).把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ACB探究新知任意三角形呢？ACBA′B′C′ED作法：（1）畫A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁畫∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于點C'.想一想：從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”.書寫格式：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′探究新知

想一想：

如圖所示，