10.4　三元一次方程組的解法

＊10.4三元一次方程組的解法三元一次方程組的定義1.下列方程組不是三元一次方程組的是（D）A.x=5x＋yC.x+3y－z三元一次方程組的解法2.（2024·南安期中）解方程組3x＋z=6，4x－y+2A.先消去x B.先消去yC.先消去z D.先消去常數(shù)3.（2024·杭州西湖區(qū)期中）實數(shù)x，y，z滿足2x＋y＋3z＝5，x＋2y－z＝－4，則x，z之間具有哪個等量關(guān)系（A）A.3x＋7z＝14 B.3x＋5z＝14C.3x＋7z＝6 D.3x＋5z＝6三元一次方程組的簡單應(yīng)用4.教材P111習(xí)題10.4T4變式一個三位數(shù)，各個數(shù)位上數(shù)字之和為10，百位數(shù)字比十位數(shù)字大1.如果百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，則所得新數(shù)比原數(shù)的3倍還大61，那么原來的三位數(shù)是（B）A.325 B.217 C.433 D.5415.（2024·開封期中）小華到學(xué)校超市買鉛筆11支，作業(yè)本5個，筆芯2支，共花12.5元；小剛在這家超買同樣的鉛筆10支，同樣的作業(yè)本4個，同樣的筆芯1支，共花10元錢.若買這樣的鉛筆1支、作業(yè)本1個，筆芯1支共需（B）元.A.3 B.2.5C.2 D.無法求出兩次消去的未知數(shù)不同，導(dǎo)致解題無法進行6.下面是小明解三元一次方程組的消元過程，當他解到第三步時，發(fā)現(xiàn)還是無法求出方程組的解.請幫助小明分析解題錯因，并加以改正.解方程組：5第一步：①＋②（消y），得7x＋3z＝2；④第二步：①＋③（消z），得6x＋6y＝－3；⑤第三步：④⑤組成方程組7怎么求出x，y，z的值呢？解：小明在消元過程中沒有消去同一個未知數(shù)，消元的目的不明確，導(dǎo)致無法求出方程組的解，改正如下：正確的解法：①＋③，得6x＋6y＝－3，即2x＋2y＝－1④，①×2－②，得8x＋3y＝1⑤，聯(lián)立④⑤，得2④×4－⑤，得5y＝－5，解得y＝－1，把y＝－1代入④，得2x－2＝－1，解得x＝12把x＝12，y＝－1代入①，得z＝－1∴原方程組的解為x7.（2024·內(nèi)江期中）三元一次方程組x＋y=3，y＋A.x=1y=3z=2 B.x=2y=18.（2024·海南期末）在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，當x＝－1時，y＝0；當x＝3時，y＝0；當x＝0時，y＝－3.則這個等式為（A）A.y＝x2－2x－3 B.y＝x2＋2x－3C.y＝－x2＋2x－3 D.y＝－x2－2x－39.現(xiàn)有1元，5元，10元紙幣各10張混在一起，從中任意抽取21張紙幣合計100元，則抽取的紙幣中10元紙幣有（A）A.7張 B.6張 C.5張 D.3張10.（2024·宜昌模擬）在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點為“格點”，頂點全在格點上的多邊形為“格點多邊形”.格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L，例如，圖中的△ABC是格點三角形，其中S＝2，N＝0，L＝6；圖中格點多邊形DEFGHI所對應(yīng)的S，N，L分別是S＝7，N＝3，L＝10.經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點多邊形的面積S可表示為S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c為常數(shù)，則當N＝82，L＝38時，S的值為（C）A.44 B.43 C.100 D.9911.已知x＋2y－3z＝0，2x＋3y＋5z＝0，則x＋y＋zx12.教材P109例2變式在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，當x＝0時，y＝－5；當x＝2時，y＝3；當x＝－2時，y＝11.（1）求a，b，c的值.（2）小蘇發(fā)現(xiàn)：當x＝－1或x＝53時，y的值相等.請分析“小蘇的發(fā)現(xiàn)”是否正確解：（1）根據(jù)題意，得c②－③，得4b＝－8，解得b＝－2.把b＝－2，c＝－5代入②，得4a－4－5＝3，解得a＝3，因此a（2）“小蘇的發(fā)現(xiàn)”是正確的，由（1）可知等式為y＝3x2－2x－5，當x＝－1時，y＝3＋2－5＝0；當x＝53時，y＝253－103－5∴當x＝－1或x＝53時，y的值相等13.閱讀理解在解決“已知有理數(shù)x，y，z滿足方程組2x+3y－z=5①，x－2y+3z=1②，求解：由①×a，得2ax＋3ay－az＝5a③，由②×b，得bx－2by＋3bz＝b④.③＋④，得（2a＋b）x＋（3a－2b）y＋（－a＋3b）z＝5a＋b⑤.當（2a＋b）x＋（3a－2b）y＋（－a＋3b）z＝4x＋13y－9z時，即2a＋∴①×3＋②×（－2），得4x＋13y－9z＝5×3＋1×（－2）＝13.請你根據(jù)小華的分析過程，解決如下問題：（1）若有理數(shù)a，b滿足（3x＋4y＋2z）×a＋（x＋6y＋5z）×b＝12x＋2y－5z，求a，b的值.（2）母親節(jié)將至，小新準備給媽媽購買一束組合鮮花，若購買2枝紅花、3枝黃花、1枝粉花共需18元；購買3枝紅花、5枝黃花、2枝粉花共需28元.則購買1枝紅花、3枝黃花、2枝粉花共需多少元？解：（1）∵（3x＋4y＋2z）×a＋（x＋6y＋5z）×b＝12x＋2y－5z，∴3ax＋4ay＋2az＋bx＋6by＋5bz＝12x＋2y－5z，∴（3a＋b）x＋（4a＋6b）y＋（2a＋5b）z＝12x＋2y－5z，∴3解得a（2）設(shè)1枝紅花x元，1枝黃花y元，1枝粉花z元.由題意，得2①×a，得2ax＋3ay＋az＝18a③，②×b，得3bx＋5by＋2bz＝28b④，③＋④，得（2a＋3