45-相似三角形判定定理的證明-課件2

相似三角形判定定理的證明第四章圖形的相似第一頁，編輯于星期三：十九點四十六分。

兩角對應相等，兩三角形相似.

三邊對應成比例,兩三角形相似.相似三角形的判定方法:

兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似.回憶與復習第二頁，編輯于星期三：十九點四十六分。知識要點兩角對應相等，兩三角形相似.角角AAA′B′C′ABC那么，△ABC∽△A′B′C′.√如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，

探究1你能證明嗎？可要仔細喲！第三頁，編輯于星期三：十九點四十六分。解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.:如圖,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.應用第四頁，編輯于星期三：十九點四十六分。知識要點兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似.邊角邊SAS√A1B1C1ABC那么，△ABC∽△A1B1C1.如果∠B=∠B1，探究2你能證明嗎？可要仔細喲！第五頁，編輯于星期三：十九點四十六分。不會思考如果這兩個三角形一定會相似嗎？第六頁，編輯于星期三：十九點四十六分。應用解：〔1〕∽兩個三角形的相似比是多少？第七頁，編輯于星期三：十九點四十六分。：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長.解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=

又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA，AD=應用第八頁，編輯于星期三：十九點四十六分。假設(shè):試說明:〔1〕∠ABC＝∠CDB〔2〕CA·BD＝CB·AB例2:第九頁，編輯于星期三：十九點四十六分。知識要點那么，△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′ABC三邊對應成比例，兩三角形相似.邊邊邊SSS√探究3如果第十頁，編輯于星期三：十九點四十六分。任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同桌交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論.畫一畫第十一頁，編輯于星期三：十九點四十六分。求證:△.∽△ABCDE∴又∴同理

∴∴∥∽∽∴∽∽第十二頁，編輯于星期三：十九點四十六分。

例1.下面兩個三角形是否相似?為什么?解:在△ABC和△DEF中.∴△ABC∽△ADE.(三條對應邊成比例的兩個三角形相似.)ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm四.應用結(jié)論,解決問題第十三頁，編輯于星期三：十九點四十六分。

如圖,△ABC與△A′B′C′相似嗎?你用什么方法來支持你的判斷?∴△ABC∽△A′B′C′

(三邊對應成比例的兩個三角形相似.)CBAA′B′C′解:如圖,設(shè)小正方形的邊長為1,由勾股定理可得:第十四頁，編輯于星期三：十九點四十六分。

有一池塘,

周圍都是空地.如果要測量池塘兩端A、B間的距離,你能利用本節(jié)所學的知識解決這個問題嗎???AB???DEC??2.(選做題)第十五頁，編輯于星期三：十九點四十六分。??CED??BA第十六頁，編輯于星期三：十九點四十六分。3.如圖，在正方形ABCD中，點M是BC邊上的任一點，連接AM并將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，在CD邊上取點P使CP=BM，連接NP，BP．〔1〕求證：四邊形BMNP是平行四邊形；〔2〕線段MN與CD交于點Q，連接AQ，假設(shè)△MCQ∽△AMQ，那么BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．1〕證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠B，在△ABM和△BCP中，第十七頁，編輯于星期三：十九點四十六分?！唷鰽BM≌△BCP〔SAS〕，∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵AM并將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN，∴MN∥BP，∴四邊形BMNP是平行四邊形；第十八頁，編輯于星期三：十九點四十六分?！?〕解：BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴=，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴=，∴=，∴BM=MC．Q第十九頁，編輯于星期三：十九點四十六分。如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒〔0＜t＜2〕，連接PQ．〔1〕假設(shè)△BPQ與△ABC相似，求t的值；〔2〕連接AQ，CP，假設(shè)AQ⊥CP，求t的值；．

第二十頁，編輯于星期三：十九點四十六分。解〔1〕①當△BPQ∽△BAC時，∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；②當△BPQ∽△BCA時，∵=，∴，=∴t=，∴t=1或時，△BPQ與△ABC相似；第二十一頁，編輯于星期三：十九點四十六分。〔2〕如下圖，過P作PM⊥BC于點M，AQ，CP交于點N，那么有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴=，∴=，解得：t