人教七年級下冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

第五章相交線和平行線

5.1相交線

5.1.1相交線

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解相交線、鄰補(bǔ)角、對頂角的概念;理解對頂角相等的性質(zhì).

2.通過學(xué)習(xí)鄰補(bǔ)角、對頂角等概念,體會(huì)它們在解決實(shí)際問題中的作用，并能用它們解釋

生活中的一些現(xiàn)象.

自主探索

1.學(xué)生欣賞圖片，閱讀其中的文字.在我們生活的中，縝涵著大量的相交線和平行線.那

么兩條直線相交形成哪些角？這些角又有什么特征？

2.畫直線AB,CD相交于點(diǎn)0,并說出圖中4個(gè)角，兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位

置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？

學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流.

3.用量角器分別量一量各個(gè)角的度數(shù)，以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)之間有什么關(guān)系.

兩直線相交歸類特征名稱大小關(guān)系

自主練習(xí)

1.下列各圖中Nl,Z2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？

2.下列各圖中Nl,N2是對頂角嗎？為什么？

3.下列圖中N1的對頂角是;/1的鄰補(bǔ)角是;一個(gè)角的對頂角有

個(gè),鄰補(bǔ)角最多有個(gè).

結(jié)論：N2=(),Z1=().文字語言敘述為____________.

八

B

變式訓(xùn)練

1.如圖,直線a,b相交,Z1=4C°,求N2,Z3,Z4的度數(shù).

變式1:若N2是N1的3倍，求N3的度數(shù).

變式2:若/2-/1=40°，求/1的度數(shù).

2.如圖,直線AB,CD交于點(diǎn)0,OE為射線，那么（）

A.ZAOC和ZBOE是對頂角B.ZCOE和ZAOD是對頂角

C.ZBOC和NAOD是對頂角D.ZAOE和NDOE是對頂角

3.如上圖中直線AD,CD交于點(diǎn)0,0E是NB0C的平分線且ZC0E=50°,那么NAOE等于（）

A.80°B.100°C.130°D.150°

4.如上圖,直線AB,CD交于點(diǎn)0,0E是NB0C的平分線,請你補(bǔ)充一個(gè)條件,求出NDOE.你補(bǔ)充

的條件是,ZDOE=.

5.臨海是一座歷史文化古城，擁有很多的歷史古跡.其中就有口山雙塔，為了實(shí)地測量古塔

（如圖1）外墻底角（如圖2中/ABC）的大小，李霞同學(xué)設(shè)計(jì)了兩種測量方案：

方案1:延長AB到點(diǎn)D,量出ZCBD的度數(shù)，便知ZABC的度數(shù)；

方案2:延長AB到點(diǎn)D,延長CB到點(diǎn)E,量出NDBE的度數(shù),便知NABC的度數(shù).

請你解釋方案1、方案2所應(yīng)用的數(shù)學(xué)道理.

盒

圖1a圖2

5.1.2垂線

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解垂線、垂線段的概念,掌握點(diǎn)到直線的距離的概念和垂線的性質(zhì).

2.會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線；會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離；會(huì)利用所學(xué)

知識進(jìn)行簡單的推理.

自主探索

問題1:如下圖，

⑴ZAOC的對頂角是哪個(gè)角？這兩個(gè)角的關(guān)系怎樣？

(2)ZAOC的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)?是哪幾個(gè)角？

問題2:如下圖，當(dāng)NA0C=90°時(shí)，ZBOI),ZAOI),ZBOC等于多少度？為什么？

0B

D

自主練習(xí)

1.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()

A.有兩個(gè)角相等

B.有兩對角相等

C.有二個(gè)角相等

【).有四對鄰補(bǔ)角

2.下面四種判定兩條直線的垂直的方法,正確的有()

(D兩條直線相交所成的四個(gè)角中有?個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直

(2)兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等,則這兩條直線互相垂直

(3)兩條直線相交,所成的四個(gè)角相等,這兩條直線互相垂直

(4)兩條直線相交,有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直

A.4個(gè)B.3個(gè)

C.2個(gè)D.1個(gè)

3.如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)0,OEXAB,N1=125°.求NC0E的度數(shù).

4.如圖所示,在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為「使張莊人乘火車最方便(即

距離最近)，請你在鐵路上選一點(diǎn)興建火車站，并說明理由.

E

問題3:(1)觀察圖中的N1和N5,它們具有怎樣的位置關(guān)系？

思考：N3與N7是同位角嗎?還有哪幾對角是同位角？

(2)觀察圖中的N3和N5：它們具有怎樣的位置關(guān)系？

思考：N4與N6是內(nèi)錯(cuò)角嗎?還有哪幾對角是內(nèi)錯(cuò)角？

(3)觀察圖中的N4和N5：它們具有怎樣的位置關(guān)系？

思考：N3與N6是同旁內(nèi)角嗎?還有哪幾對角是同旁內(nèi)角？

概括形成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征.

名稱截線被截線結(jié)構(gòu)特征

同位角

內(nèi)錯(cuò)角

同旁內(nèi)角

自主練習(xí)

1.如圖所示，

(1)若ED,BF被AB所截，則N1與是同位角.

⑵若ED,BC被AF所截,則Z3與是內(nèi)錯(cuò)角.

(3)/I與N3是AB和AF被所截構(gòu)成的角.

(4)Z2與N4是和被BC所截構(gòu)成的角.

2.如圖所示,直線DE,BC被直線AB所截.

(1)/1與N2,Z1和N3,N1和N4各是什么角?

(2)如果N1=N4,那么N1與N3相等嗎？N1與N3互補(bǔ)嗎。為什么？

A

-----------------C

3.如圖所示,直線DE截AB,AC,構(gòu)成8個(gè)角,指出所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

變式練習(xí)：

(1)如圖所示,如果是AB與DE被AC所截，請指出其中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角？

⑵如圖所示，NA與N8是哪兩條直線被第3條直線所截的角？它們是什么關(guān)系的角？NA

與N5呢？NA與N4呢？

達(dá)標(biāo)檢測

1.(1)如圖所示,如果看成是直線AB,EF被直線CD所載,那么N1與N2是一對什么角？

N3與N4呢？

N2與N4呢？

(2)如果看成是直線CD,EE被直線AB所截,那么N1與N5是一對什么角？N4與N5呢?

(3)哪兩條直線被哪一條所載，N2與N5是同位角？

2.如圖所示,直線AD,BC被直線DC所截,產(chǎn)生了角，它們是.

5.2平行線及其判定

5.2.1平行線

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知道平行線的概念,掌握平行公理及其推論.

2.了解平行公理的推論,能夠畫出已知直線的平行線.

跟蹤練習(xí)

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有.

2.在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中一條直線相交，那么這條直線與平行線中的

另一邊必.

3.如圖,AD〃BC,在AB上取一點(diǎn)M,過M畫MN〃BC交CD于N,并說明MN與AD的位置關(guān)系,

為什么？

4.填空

(1)VABT/CD,CD〃EF(已知)，

???〃().

(2)VGD/7BF,〃,

...GD〃HE.

(3)VAB=CD,CD=EF(已知),

?,*=().

5.如圖所示，按要求畫平行線.

(1)過P點(diǎn)畫AB的平行線EF;

(2)過P點(diǎn)畫CD的平行線MN.

變式訓(xùn)練

L同一平面內(nèi)，兩條相交直線不可能與第三條直線都平行，這是因?yàn)?/p>

2.下列說法中，錯(cuò)誤的有()

①若a與c相交,b與c相交,則a與b相交;

②若a〃b,b〃c,那么a〃c;

③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂線三種.

A.3個(gè)B.2個(gè)

C.1個(gè)D.0個(gè)

3.在同一平面內(nèi)，有三條直線,其中只有兩條是平行的,那么交點(diǎn)有()

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

4.如圖所示，點(diǎn)A,B分別在直線11,L上，

B

(D過點(diǎn)A畫到I2的垂線段;

(2)過點(diǎn)B畫直線L〃h.

達(dá)標(biāo)檢測

1.判斷題

(1)不相交的兩條直線叫做平行線.()

(2)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線.()

(3)如果一條直線與兩條平行線中的一條平行，那么它與另一條也互相平行.()

2.兩條直線相交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是,兩條直線平行,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.

3.如圖所示,與AB平行的棱有條,與AA'平行的棱有條.

4.讀下列語句，并畫出圖形：

⑴點(diǎn)P是直線AB外一點(diǎn),直線CD經(jīng)過點(diǎn)P,旦與直線AB平行,直線EF也經(jīng)過點(diǎn)P且與

直線AB垂直.

(2)宜線AB,AC是相交宜線，點(diǎn)P是宜線AB,AC外一點(diǎn)，直線EF經(jīng)過點(diǎn)P且與直線AB平

行,與直線AC相交于E點(diǎn).

5.2平行線及其判定

5.2.2平行線的判定(第1課時(shí))

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步了解兩條直線的平行關(guān)系，掌握有關(guān)的符號表示.

2.在實(shí)踐操作中,探索并了解平行線的有關(guān)判定.

自主探索

1.平行線的判定方法1：

由上面，同學(xué)們你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？

語言敘述：—

簡單地說：同位角相等,兩直線平行.

幾何敘述：

2.簡單應(yīng)用：已知N1=12C°,N2=60°,試說明AB〃CD.

答:理由如下,

VZCEE=1800-,Z2=60°

AZCEF=180a-=

VZ1=120°

=()

???AB〃CD(相等,兩直線)

3.平行線的判定方法2

問題：如果N3=N4,那么AB〃CD嗎？為什么？

歸納判定兩條直線平行的判定方法2:_

簡單記為_

用符號語言表達(dá)兩直線平行的判定方法2:

4.平行線的判定方法3

探究：同旁內(nèi)角N4與/2在數(shù)量上滿足什么關(guān)系時(shí),兩直線平行?為什么？

歸納判定兩條直線平行的判定方法3:

簡單記為一

用符號語言表達(dá)兩宜線平行的判定方法3:

5.【例題】在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?

為什么？

達(dá)標(biāo)檢測

1.如圖所示,在下列條件中，不能判斷的是()

A.Z1=Z3

B.Z2=Z3

C.Z4+Z5=180°

D.Z2+Z4=180°

2.如圖所示,回答下列問題，并說明理由.

(1)由/D=/l,可判定哪兩條直線平行？

(2)由N2=N3,可判定哪兩條直線平行？

(3)由此你還能得出哪兩條直線平行?為什么？

5.2.2平行線的判定(第2課時(shí))

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握平行線的三個(gè)判定方法.

2.能運(yùn)用所學(xué)過的平行線的判定方法,進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算.

3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)富有的探索性,從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)可持續(xù)學(xué)習(xí)的能

知識復(fù)習(xí)

1.我們學(xué)過哪些判定兩條直線平行的方法？

2.【例1】如圖所示,ZA=55q,ZB=125°,AD與BC平行嗎?AB與CD平行嗎？為什么？

3.【例2】如圖所示，NI=70°,/2=110°,試判斷AD〃呢并說明理由.

E

題組練習(xí)

題組一：

1.兩條直線被第三條直線所截，下列條件不能判定這兩條直線平行的是（）

A.同位角相等

B.內(nèi)錯(cuò)角相等

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D.同旁內(nèi)角相等

2.在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)，能作這條直線的垂線條，平行線

條.

3.如圖所示，Nl=30°,N2=150。，可得N3=,Z1和N3是直線和直

線被直線所截得的；直線a與直線b的位置關(guān)系是.根據(jù)

是.

4.若Z2=Z3,則根據(jù),可得;若Z2=Z1,則根

據(jù),可得:若N3+N4=180°,則根據(jù),可

得修.

5.如圖所示，已知ND=NA,/B=NFCB,試問ED與CF平行嗎？說明理由.

題組二：

L下列說法不正確的是（）

A.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

B.同?平面內(nèi)的兩條直線不平行就相交

C.同一平面內(nèi)不相交的兩條直線一定是平行線

D.在同一個(gè)平而內(nèi)，不相交的兩條射線互相平行

2.如圖所示,寫出使AB〃CD的條件:.（填一個(gè)條件）

3.如圖所示：⑴因?yàn)锳B〃EF,CD〃EF(已知)，所以AB/7CD.理由

是；

(2)因?yàn)镹1=N2(已知)，圻以AB/7CD.理由是;

(3)因?yàn)镹1=N3(已知)，所以AB〃CD.理由是:

(4)因?yàn)閆3+Z4=180°,所以AB/7CD.理由

是.

4.如果⑴Nl=N4;(2)/2+N4=180";(3)N3=N4;⑷N4+/5=180°,分別說明哪兩

條直線會(huì)平行?根據(jù)是什么？

5.如圖所示，已知N1=N2,AB〃EF嗎？如果平行，說明理由；如果不平行,請回答圖中有

沒有平行的線段.

題組三：

1.在同一平面內(nèi)，直線a與直線b沒有交點(diǎn),而直線c與直線a平行,那么直線b,c之間

()

A.相交,有一個(gè)交點(diǎn)

B.有兩個(gè)交點(diǎn)

C.平行,沒有交點(diǎn)

D.可能相交,有一個(gè)交點(diǎn)，也可能沒有交點(diǎn),但不平行

7/8

2.如圖,直線a,b都與直線c相交，給出卜列條件：

①N1=N5;②N3=N5;③N1=N6;④N2=N7;⑤N4=/8.其中，能夠得出a〃b的條件

是()

A.①②⑤B.②③⑤

C.③④⑤D.①?④

3.如圖所示，

因?yàn)锳C平分/BAD（已知），所以（角平分線定義）.

因?yàn)镹1=N3（已知），所以（等量代換）.

所以（）.

4.如圖所示,AB±EF于點(diǎn)B,CDJLEF于點(diǎn)D,Z1=Z2.

⑴請說明AB〃CD的理由;

⑵試判斷BM與DN是否平行？為什么？

達(dá)標(biāo)檢測

1.以下說法正確的是（）

A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

B.內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ),兩直線平行

C.同一平面內(nèi)，垂直于同?條直線的兩條直線平行

D.同位角互補(bǔ)，兩直線平行

2.如圖所示,能判斷AB//CE的條件是()

A.ZA=ZACE

B.ZA=ZECD

C.ZB=ZBCA

D.ZB=ZACE

3.如圖所示，

（1）因?yàn)镹1=N2（已知），

所以//（）.

(2)因?yàn)閆FAE=Z(已知),

所以CE〃AF().

4.如圖所示,CE平分NACD,N1=NB,請說明AB/7CE的理由.

5.如圖所示,直線a,b,c被直線d所截，量得/1=/2=N3.

(1)從N1=N2可以得出哪兩條直線平行?根據(jù)是什么？

(2)從N1=N3可以得出哪兩條直線平行?根據(jù)是什么？

(3)直線a,b,c互相平行嗎?根據(jù)是什么？

5.3平行線的性質(zhì)

5.3.1平行線的性質(zhì)(第1課時(shí))

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握平行線的三個(gè)性質(zhì).

2.會(huì)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的簡單推理和計(jì)算.

3.通過對比,理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別.

自主探索

一、設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)情境

已知直線AB及其外一點(diǎn)P,過點(diǎn)P畫出AB的平行線.

問題1：平行線的判定方法有哪三種?它們是先知道什么、后知道什么？

問題2:根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行,反過來，如果兩直線平行，同位角之間有

什么關(guān)系呢？內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？

二、動(dòng)手實(shí)踐，探索規(guī)律

動(dòng)手畫一畫：

(1)用直尺和三角尺畫出兩條平行線a,b,再畫?條截線c,使之與直線a,b相交,并標(biāo)出

所形成的八角.

(2)測量上面八個(gè)角的大小,記錄下來.從中你能發(fā)現(xiàn)什么？

探究性質(zhì)2:

如圖所示，己知a〃b,那么N3與N2有什么關(guān)系？

探究性質(zhì)3:

如圖所示，已知a〃b,那么N2與N3有什么關(guān)系呢？

歸納:平行線的三條性質(zhì)

問：如果兩條宜線不平行，也被第三條直線所截，同位角、內(nèi)錯(cuò)角還相等嗎？同樣，同旁內(nèi)

角還互補(bǔ)嗎？

三、跟蹤練習(xí)，鞏固新知

v1.如圖所示,ABc〃CD,Zl=45°,ND=NC,依次求出ND,NC,ZB的度數(shù).

2.在下圖所示的3個(gè)圖中,a〃b,分別計(jì)算N1的度數(shù).

四、變式訓(xùn)練，鞏固提高

【例題】小青不小心把家里的梯形玻璃塊打碎了，還剩下碟形上底的?部分（如圖）.要

訂造一塊新的玻璃，已經(jīng)量得NA=115°,ND=100°,你想一想，梯形另外兩個(gè)角各是多少度？

［鞏固提高］

1.如圖所示,已知N1=N2;試說明：NBCD+ND=180°.

2.如圖所示,AB〃CD,Nl=140。，求N2,N3,Z4.

3.如圖所示，已知NADE=CO°,NB=60°,NAED=40°.

⑴試說明DE〃BC;

(2)求NC的度數(shù).

達(dá)標(biāo)檢測

1.如圖所示，直線a〃b,21=54°,那么N2,Z3,Z4各是多少度？

2.如圖所示.BD是一條直線.NA=75°,N1=53°,N2=75°,求NB的度數(shù).

3.如圖所示，點(diǎn)D,E,F分別在△ABC的邊AB,AC,BC上,且BE〃BC,NB=48°.

（1）求NADE的度數(shù);

⑵如果NDEF=48°,那么EF與AB平行嗎?

5.3.1平行線的性質(zhì)（第2課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握平行線的三個(gè)性質(zhì).

2.學(xué)會(huì)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的簡單推理和計(jì)算.

3.通過對比,能夠區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定.

精彩回放

平行線的性質(zhì)1：

平行線的性質(zhì)2:

平行線的性質(zhì)3:

題組訓(xùn)練

訓(xùn)練題組一

兩條直線被第三條直線所截,則（）

A.同位角相等

B.內(nèi)錯(cuò)角相等

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D.以上結(jié)論都不對

（反饋）a和B是同旁內(nèi)角，若Na=50。，則N8的度數(shù)為（）

A.50°B.130°C.50°或130°D.不能確定

訓(xùn)練題組二

1.如圖是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個(gè)梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已量

得NA=125°,ND=105°.已知梯形的兩底AD〃BC,請你求出另外兩個(gè)角的度數(shù).

2.在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東42°,甲、

乙兩地同時(shí)開工，若十天后公路準(zhǔn)確接通，乙地所修公路的走向是南偏西多少度？為什么？

（反饋）某人從點(diǎn)A向南偏東40。走到點(diǎn)B,再自點(diǎn)B向北偏西75°走到點(diǎn)C,則

ZABC=.

3.貨船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28。，再向左拐28。，這時(shí)貨船沿

方向前進(jìn).

訓(xùn)練題組三

1.如圖所示,AB〃CD,直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,EG平分NBEF,若Nl=72°,則

Z2=

2.如圖所示,AB〃CD〃EF,BC〃AD,AC為/BAD的平分線，圖中與NA0F相等的角有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

（開放思考）如圖所示,。,6是4八8（：中八8邊上的任意兩點(diǎn),口￡〃[^,缶1〃。€：,則圖中相等的

角共有（）

A.4對B.5對C.6對D.7對

訓(xùn)練題組四

1.如圖所示,a〃b,c_La,試說明c_Lb,請用一句話總結(jié)此題的結(jié)論.

2.如圖所示，已知AB〃CD：AD〃BC,NB=60°，/EDA=50°,求/CDO.

3.如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角有何關(guān)系？請加以推理

說明.若其中一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍多10。，求這兩個(gè)角的度數(shù).

（反饋）若兩個(gè)角的一邊在同一條直線上，另一邊互相平行，則這兩個(gè)角有什么關(guān)系？

4.如圖所示,已知E是BC延長線上一點(diǎn),ZA=ZB,CD〃AB,試探求CD是NACE的什么線?

（變式一）如圖所示,AB〃CD,MG平分NEMB,NH平分NEND,那么MG與NH是什么關(guān)系？為什

么？你能用語言描述此題得到的結(jié)論嗎？

（變式二）將“同位角的角平分線”換為“內(nèi)錯(cuò)角的角平分線”或“同旁內(nèi)角的角平分

線”又如何？

（變式三）兩條直線a,b被直線AB所截,CA,CB分別是NBAE與NABF的平分線，若

NC=90°,問直線a與直線b是否平行？

達(dá)標(biāo)檢測

1.如圖所示.已知CD平分NACB,且DE〃AC.CD〃EF.試說明:EF平分NDEB.

2.把一張對邊互相平行的紙條（AC'〃BD'）折成如圖那樣,EF是折痕,若折痕EF與一邊的

夾角NEFB=32°,求NAEG,ZEGB的度數(shù).

5.3.2命題、定理、證明

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.對命題、真命題、假命題等概念有所理解.

2.理解幾何命題的組成，能夠區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論兩部分，并能將命題改寫成“如

果……，那么……”的形式.

3.會(huì)判斷一些命題的真假.

4.通過學(xué)習(xí)討論與教師的講解，明確命題及其含義，正確區(qū)分真假命題.

自主探索

一、設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)情境

1.讓學(xué)生隨意說?句完整的話,每個(gè)小組可以派一名同學(xué)說.

2.找出哪些是判斷某一件事情的句子？

二、學(xué)生探究，明確概念

（一）命題的概念

卜列語句在表述形式上,哪些是對事情作了判斷?哪些沒有對事情作出判斷？

1.對頂角相等；

2.畫一個(gè)角等于已知角；

3.兩直線平行，同位角相等；

4.a,b兩條宜線平行嗎？

5.溫柔的李明明；

6.玫瑰花是動(dòng)物；

7.若a2=4,求a的值；

8.若a'b；則a=b.

（二）命題的組成：

指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論，并改寫成“如果……，那么……”的形式.

1.對頂角相等⑵內(nèi)錯(cuò)角相等；

3.兩平線被第三直線所截，同位角相等;

4.3<2;

5.平行于同一直線的兩直線平行；

6.直角三角形的兩個(gè)銳角互余；

7.等角的補(bǔ)角相等；

8.正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為0.

(三)命題的分類

卜列句子哪些是命題？是命題的,指出是真命題還是假命題.

1.豬有四只腳⑵內(nèi)錯(cuò)角相等；

3.畫一條直線;4.四邊形是正方形；

5.你的作業(yè)做完了嗎?6.同位角相等,兩直線平行；

7.對頂角相等;8.垂直于同一直線的兩直線平行；

9.過點(diǎn)P畫線段MN的垂線；10.x>2.

(四)公理與定理

公理舉例：

1.直線公理：

2.線段公理：

3.平行公理：

定理舉例：

1.補(bǔ)角的性質(zhì)：

2.余角的性質(zhì)：

3.對頂角的性質(zhì)：

4.垂線的性質(zhì):

5.平行公理的推論：

6.平行線的判定定理：

7.平行線的性質(zhì)定理：

達(dá)標(biāo)檢測

(1)指出下列語句中的命題.

①學(xué)習(xí)幾何不難.②奇數(shù)不能被2整除.

③能被5整除的數(shù),末位一定是0.

⑵找出下列各句中的真命題.

①90°的角一定是直角.②凡是相等的角都是直角.

(3)符下列命題寫成“如果……，那么……”的形式.

①偶數(shù)都能被2整除.②兩個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式.

5.4平移

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解平移的概念,會(huì)進(jìn)行點(diǎn)的平移.

2.理解平移的性質(zhì)，能解決簡單的平移問題.

自主探索

你知道這幾幅圖案中運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象有什么共同的特點(diǎn)嗎？

自主練習(xí)

1.問題：如何在一張紙上畫出一排和課本P28圖5.4-2形狀、大小都一樣的雪人,你畫的

雪人和課本上的一樣嗎?你是怎么畫的？

2.在課本%圖5.45中，雪人的鼻尖A是怎樣運(yùn)動(dòng)的?它運(yùn)動(dòng)到了什么位置?帽頂B呢?

3.請你連接對應(yīng)點(diǎn),觀察解到的線段,它們有什么系？

4.卜面②③④⑤四幅圖中哪幅圖是由①平移得到的？

(1)

roiraro

\w_H

①②③④⑤

(2)

①②③④⑤

⑶

變式訓(xùn)練

1.平移線段AB,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A'.畫出平移后的線段A'B'.

AIBI

2.經(jīng)過平移,AABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D.畫出平移后的三角形.

D?

3.如圖,ZXABE沿射線XY的方向平移一定距離后成為ACDF,找出圖中三條平行且相等的

線段.

達(dá)標(biāo)檢測

1.如圖,AEFG是將△ABC向右平移一定距離而得.試找出圖中平行且相等的線段.

2.如圖NABC是NO經(jīng)過平移而得的角，若N0=65°,則NABC等于多少度？

3.在下面的七幅圖案中,②③④⑤⑥⑦中的哪個(gè)圖案可以通過平移圖案①得到?

⑤⑥⑦

4.由△ABC平移而得的二角形共有多少個(gè)？

/品VvV\

5.能由AAOB平移而得的弱形是哪幾個(gè)？

第六章實(shí)數(shù)

6.1平方根

6.1平方根（第1課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能表述數(shù)的克術(shù)平方根的概念，領(lǐng)會(huì)其性質(zhì)，會(huì)用符號（根號）表示一個(gè)數(shù)的簿術(shù)平方

2.在算術(shù)平方根概念的形成過程以及用之進(jìn)行運(yùn)算的過程中，體會(huì)知識的來源與發(fā)展以

及它與平方運(yùn)黨的互逆關(guān)系,發(fā)展雙向思維,并在概念的探索過程中，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

合作探究

合作探究一

問題1:用含根號的式子表示卜.列各數(shù)的算術(shù)平方根.(多媒體出示)

(1)16(2)25(3)7(4)14

【例題】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.(多媒體出示)

(1)1(2)900(3)106(4)—(5)10

合作探究二

思考:通過上面的例題，大家思考一下，我們在求算術(shù)平方根時(shí)是借助于?哪一種運(yùn)算來求

的？(多媒體出示)

問題2:仿照“例題”，請可學(xué)們自己編寫兩道類似的題目，供其他同學(xué)解答.

問題3:J:有意義嗎？為什么？

深化探究

L填空：

⑴抽算術(shù)平方根是.

(2)1；的算術(shù)平方根是.

(3)廊的算術(shù)平方根是.

2.若一個(gè)正方形的邊長為3,當(dāng)面積擴(kuò)大至原來的4倍后,其大正方形的邊長變?yōu)樵瓉?/p>

的多少倍？

3.請同學(xué)們寫出一些數(shù)的克術(shù)平方根.使它們分別是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、無限不循環(huán)小數(shù).

課堂練習(xí)

1.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身,這個(gè)數(shù)是.

2.若a=25,則才的算術(shù)平方根是.

3.回的算術(shù)平方根等于.

4.若b~9/\尼4則料鳧術(shù)平方根是，

5.畫一、領(lǐng)的算術(shù)平方根是.

6.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)121(2)0.25(3)^(4)(-3)2

6.1平方根(第2課時(shí))

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會(huì)用計(jì)鳧器求一個(gè)數(shù)的嵬術(shù)平方根;理解被開方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)與它的和術(shù)平方根擴(kuò)

大(或縮小)的規(guī)律；

2.能用夾值法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；

3.體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)，從而激發(fā)學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

自主學(xué)習(xí)

活動(dòng)一:算一算

探究:使用計(jì)算器計(jì)算，把卜.列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式,你有什么發(fā)現(xiàn)？

Q,3-47-9一5

即3,6,藍(lán)巧,875,三=0.81,^^0.5.

活動(dòng)二:讀一讀

問題1：任何一個(gè)有限小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎?請你試著舉例說明.

問題2:任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎？

閱讀下列材料：

設(shè)片0.3R.333-①；

則10X=3.333??②

則②■?得：9產(chǎn)3;即xA

3

A0.3-0.333…M

合作探究

合作探究一

動(dòng)手剪一剪,拼一拼,設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，看看能否辦得到？(每四人一小組)

教師補(bǔ)充要求：

(1)所剪的塊數(shù)盡可能少；

(2)不允許有多余的部分,所得正方形不允許有空缺.

學(xué)生：同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.

問題1:在/=2中，a是整數(shù)嗎?小組討論交流后回答.

問題2:在才=2中，a是分?jǐn)?shù)嗎？小組討論交流后回答.

問題3:你們還能舉出一些既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)的數(shù)嗎?并試著進(jìn)行說明.

問題4:在/=2中，a究竟多大呢？

合作探究二

【例1】用計(jì)算器求卜.到各式的值:

(1)>/3136(2)0(精確到0.001)

【例2】小麗想用一塊面積為400cm”的正方形紙片一,沿著邊的方向裁出一塊面積為300

cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2.她不知怎么裁出來，正在發(fā)愁.小明見了說：“別

發(fā)愁，?定能用?塊面積大的班片裁出?塊面積小的紙片你同意小明的說法嗎?小麗能用

這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

深化探究

1.利用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法,利用計(jì)完器求下列各式的值.

(DV127(2)V/0735⑶上

2.利用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根,并將結(jié)果填在下表中，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

a2000020020.020.0002

課堂練習(xí)

1.判斷正誤

（1）5是25的算術(shù)平方根.（）

（2）4是2的算術(shù)平方根.（）

（3）6是屈的算術(shù)平方根.（）

（45是（9）2的算術(shù)平方根.（）

2.比3的算術(shù)平方根小2的數(shù)是.

3.若（3-9的算術(shù)平方根等于6,則折.

4.已知尸3,x的算術(shù)平方根是4,則尸.

5后的第:術(shù)平方根是

6.求值:原西）.

6.1平方根（第3課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷平方根概念的形成過程,理解并掌握平方根的應(yīng)用.

2.在探索平方根概念的過程中，在大量舉例的基礎(chǔ)上，歸納出定義，經(jīng)歷由具體到抽象、

由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想過程.

3.通過對開方和乘方互為逆運(yùn)算關(guān)系的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)事物之間對立又統(tǒng)一的辯證關(guān)系，啟

發(fā)探索數(shù)學(xué)的興趣.

自主學(xué)習(xí)

L一個(gè)數(shù)的平方是9,這個(gè)數(shù)是多少？

2.一個(gè)數(shù)的平方是0.49，這個(gè)數(shù)是多少？

3.填空：

①（了=16;

②（產(chǎn)三；

③（）2=0.

4.一個(gè)地面面積為36平方米的正方形展廳，問：它的地面邊長應(yīng)是多少？

合作探究

合作探究一

1.請分別說出49,2，0的平方根?

2.探究性質(zhì)：你能得出正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方根各有什么性質(zhì)嗎?在研究性質(zhì)的過程中,

我們運(yùn)用了什么樣的數(shù)學(xué)思想？

3.探究開平方的定義以及與平方運(yùn)算的關(guān)系：

⑴我們知道，求一個(gè)數(shù)平方的運(yùn)算叫做平方運(yùn)算,那么求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算又叫做什

么運(yùn)免呢？

(2)我們知道加法與減法互為逆運(yùn)算，乘法與除法互為逆運(yùn)算，那么平方與開平方又有什

么關(guān)系呢？

4.探究平方根的表示方法：

加、減、乘、除、乘方都有它們的表示方法，那么平方根用什么符號表示呢？

合作探究二

1.下列各數(shù)是否有平方根,請說明理由.

①(-3)2②0.2③-0.012

2.卜列說法對不對?為什么？

①4有一個(gè)平方根；

②只有正數(shù)有平方根；

③任何數(shù)都有平方根；

④若aX),a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).

3.求下列各數(shù)的平方根：

(1)25(2):(3)0.0169

深化探究

1.求下列各數(shù)的平方根.

(1)100(2)—(3)0.25

2.求下列各式的值.

(DV144⑵、砌⑶土宗

(4)7562(V56)2

思考：-6的值是多少？

課堂練習(xí)

1.判斷正誤

(1)?的平方根是土3.()

⑵尺4()

(3)16的平方根是4.()

(4)任何數(shù)的算術(shù)平方根都是正數(shù).()

(5)0是3的算術(shù)平方根.()

(6)若a=l),則a=b.()

(7)若a=8,貝()

2.選擇題(單選)

(1)在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，可進(jìn)行開平方運(yùn)算的是()

A.負(fù)實(shí)數(shù)B.正數(shù)和零

C.整數(shù)D.實(shí)數(shù)

(2)若口與,則》等于()

A.OB.10C.20D.30

(3)下列各式中無意義的是()

(4)下列運(yùn)克正確的是()

二■6

C.-V25=~5

(5)卜.列各題運(yùn)算過程和結(jié)果都正確的是()

A.區(qū)=戶=三

79\93

B.氏=?xRww

C.麻=再+陽3

\81\8199

D.\。2+b2=a+b

3.填空

(1)(TV的平方根是,算術(shù)平方根是.

(2)169的嵬術(shù)平方根的平方根是.

(3)區(qū)的負(fù)的平方根是

(4)73是的一個(gè)平方根.

⑸當(dāng)時(shí)，如三有意義;當(dāng)獷一

.時(shí)，JR值為0.

I-

a-2

當(dāng)________時(shí),式子、有意義.

(6)a-3

⑺己知產(chǎn)=11,則%.

4.求下列各式中x的值.

(l)4x-100-0(2)64(戶1)2-9-0

5.如果Il-3x*/6y-5/^),求W的值.

6.2立方根

6.2立方根(第1課時(shí))

學(xué)習(xí)目標(biāo)

L了解立方根的概念;會(huì)表示一個(gè)數(shù)的立方根.

2.掌握開立方運(yùn)算；了解立方根與開立方互為逆運(yùn)算.

3.通過對開立方與立方互為逆運(yùn)算關(guān)系的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)事物之間對立又統(tǒng)一的辯證關(guān)系，

激發(fā)探索數(shù)學(xué)的興趣.通過立方根符號的引入體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美.

自主學(xué)習(xí)

若正方體的棱長為a,體積為8,根據(jù)正方體體積的公式得那a叫8的什么呢?本節(jié)

課請大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己類推得出結(jié)論,若—?jiǎng)tx叫a的什么呢？

合作探究

合作探究一

L探究立方根的定義及表示法

(1)在平方根定義的基礎(chǔ)上,若則*叫a的什么根呢?』書時(shí),x叫a的什么根呢?

(2)下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的寫法呢？

2.探究開立方的定義

請大家先回憶開平方的定義,再類推開立方的定義.開立方與立方運(yùn)算乂有什么關(guān)系？并

舉例說明.

合作探究二

3.探究立方根的性質(zhì)

(1)2的立方等于多少?是否有其他的數(shù),它的立方也是8?

(2)-3的立方等于多少?是否有其他的數(shù),它的立方也是-27?

(3)0的立方等于多少?0有幾個(gè)立方根？

(4)從(1)~(3)中，同學(xué)們總結(jié)一下正數(shù)有幾個(gè)立方根?0有幾個(gè)立方根？負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方

根？多舉幾個(gè)例子試一試.

4.探究平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.

我們雖然通過類比平方根學(xué)習(xí)了立方根，但是立方根與平方根同中有異，你能總結(jié)它們

的區(qū)別與聯(lián)系嗎？

深化探究

【例1】求下列各數(shù)的立方根：

(1)-4：:(2)-216;(3)-0.064.

【例2】（1）求下列各數(shù)的平方根：（;1;0；

（2）求下列各數(shù)的立方根；

77Z，-3^,1,0,-1,-343,-0.729.

課堂練習(xí)

1,正數(shù)有個(gè)立方根，0有個(gè)立方根，負(fù)數(shù)有個(gè)立方根,立

方根也叫做.

2.一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大3倍,則它的體積擴(kuò)大.

3,若一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,則這個(gè)數(shù)是?

4.0的立方根是.（-D2015的立方根是.1吟的立方根

是.

5.腎—?

6.2立方根（第2課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.進(jìn)一步理解立方根的概念,并能熟練地進(jìn)行求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算；

2.能用有理數(shù)估計(jì)?個(gè)無理數(shù)的大致范圍，形成估算意識,音養(yǎng)估算能力；

3.經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)完器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，發(fā)展合情推理能力,激發(fā)探索數(shù)學(xué)的興趣.

自主學(xué)習(xí)

探窕1：

1.手表示什么含義?它的值是多少？逐表示什么含義?它的值是多少？

2.^8和羽有什么關(guān)系?

3.V27表示什么含義?它的值是多少？：|-27表示什么含義?它的值是多少？

4.爾和：-27有什么關(guān)系?

探究2:

1.利用計(jì)算器計(jì)算,并產(chǎn)計(jì)算結(jié)果填在表中，你專現(xiàn)了1么弓律?

I-</0W216</0216I</216I-I

2.用計(jì)算器計(jì)算W(結(jié)果精確到0.001).并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出

V0.0001,也1<100000的近似值.

合作探究

合作探究一

練習(xí)1：請同學(xué)再試試看際^^可以怎樣解？

【例題】求下列各式的值：

⑴炳⑵值；⑶容;

(6)764;(7)v/512-V81+^4-

⑸土畫;

合作探究二

練習(xí)2:判斷題

(1)64的立方根是土/=土6()

(2)一是2的立方根()

ZO

(3)^27-V27()

(4)立方根等于它本身的數(shù)是0和1()

練習(xí)3:用計(jì)算播求下列各數(shù)的立方根：

(1)1331;(2)-343;⑶9.263(精確至110.01).

深化探究

L求下列各數(shù)的立方根：

(1)512;(2)-0.027;⑶三

2.下列說法對不對？

(1)4沒有立方根；

(2)1的立方根是土1;

(3)2的立方根是云

(4)T的立方根是-事；

(5)64的算術(shù)平方根是8.

課堂練習(xí)

1.一個(gè)數(shù)的平方根是它本身，則這個(gè)數(shù)的立方根是()

A.1B.0C.-1D.1,T或0

2.-8的立方根與4的平方根之和是()

A.0B.4C.0或4D.0或7

3.如果一個(gè)數(shù)的平方根與立方根是同一個(gè)數(shù).那么這個(gè)數(shù)是()

A.8B.4C.0D.16

4.管的值是()

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)

C.零D.以上都可能

5.V^一忌+眄）

6.-（一2）3乂劭砌

7.若而方口。后F1互為相反數(shù)，試求才的值.

8.一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?體積變?yōu)樵瓉淼?7

倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?體積變?yōu)樵瓉淼?000倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?體積

變?yōu)樵瓉淼摹ū赌兀?/p>

9.某企業(yè)要制作?個(gè)容積是1800cm：'的正方體形的過謔水槽，準(zhǔn)備用鋼板焊制，試求

至少要用多少平方厘米的鋼板？（注意：此水槽無蓋，結(jié)果精確到0.01cm2）.

6.3實(shí)數(shù)

6.3實(shí)數(shù)（第1課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

L知道什么叫無理數(shù)、實(shí)數(shù)，并能對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.

2.感受數(shù)系的擴(kuò)充,通過自主探究，感受實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一?時(shí)應(yīng)關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合

的優(yōu)越性，發(fā)展類比和歸納能力.

自主學(xué)習(xí)

1.把