四川省巴中市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前高三數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A. B. C. D.3.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.4.在正四棱臺(tái)中，已知，該正四棱臺(tái)的體積為168，則（）A3 B.4 C.5 D.65.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為（）A.2 B.3 C.4 D.56.為了加強(qiáng)家校聯(lián)系，某班舉行一次座談會(huì)，會(huì)上邀請(qǐng)了6位學(xué)生及他們的父母總共18人參加，并從中選出6位代表發(fā)言，如果這6人由其中一個(gè)家庭的3人與其他三個(gè)家庭中的各1人組成，那么不同的選人方案有（）A.720種 B.1240種 C.1440種 D.1620種7.已知雙曲線：（，）的右焦點(diǎn)為，其中一條漸近線上存在一點(diǎn)，使得另一條漸近線垂直平分線段，則雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.48.若函數(shù)的定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱該函數(shù)為“完整函數(shù)”．已知是上的“完整函數(shù)”，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.某機(jī)構(gòu)調(diào)查了一個(gè)工業(yè)園區(qū)內(nèi)的小型民營(yíng)企業(yè)年收入情況，并將所得數(shù)據(jù)按，，…，分成六組，畫出了樣本頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.該工業(yè)園區(qū)內(nèi)年收入落在區(qū)間內(nèi)的小型民營(yíng)企業(yè)的頻率為0.55B.樣本中年收入不低于500萬元的小型民營(yíng)企業(yè)的個(gè)數(shù)比年收入低于500萬元的個(gè)數(shù)少C.規(guī)定年收入在400萬元以內(nèi)（不含400萬元）的民營(yíng)企業(yè)才能享受減免稅政策，則該工業(yè)園區(qū)有70%的小型民營(yíng)企業(yè)能享受到減免稅政策D.估計(jì)樣本中小型民營(yíng)企業(yè)年收入的中位數(shù)等于平均數(shù)10.已知函數(shù)，且是一個(gè)極值點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.實(shí)數(shù)的值為1或B.在上單調(diào)遞增C.若是的一個(gè)極小值點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，D.若是的一個(gè)極大值點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，11.如圖，該圖展現(xiàn)是一種被稱為“正六角反棱柱”的多面體，上、下兩底面分別是兩個(gè)全等且平行的正六邊形，，它們的中心分別為，，側(cè)面由12個(gè)全等的以正六邊形的邊為底的等腰三角形組成．若該“正六角反棱柱”的各棱長(zhǎng)都為2，則下列命題正確的是（）A.異面直線與所成的角為B.平面C.該多面體外接球的表面積為D.直線與下底面所成角的正弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，滿足，則_______．13.已知拋物線：焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，，則直線的斜率為______，______．14.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性，并求當(dāng)?shù)臉O大值等于時(shí)，實(shí)數(shù)的值．16.一家調(diào)查機(jī)構(gòu)在某地隨機(jī)抽查1000名成年居民對(duì)新能源車與燃油車的購買傾向，得到如下表格：傾向于購買燃油車傾向于購買新能源車合計(jì)女性居民150250400男性居民350250600合計(jì)5005001000（1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析對(duì)新能源車與燃油車的購買傾向是否存在性別差異；（2）從傾向于購買燃油車的居民中按性別采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10人，再從中抽取4人進(jìn)行座談，求在有女性居民參加座談的條件下，恰有2名男性居民也參加座談的概率；（3）從所有參加調(diào)查的男性居民中按購買這兩種車的傾向性，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出12人，再從中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，記這3人中傾向于購買新能源車的居民人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．（1）證明：平面．（2）若平面，，，，平面與平面夾角的余弦值為，求的值．18.已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為，圓與橢圓相交于，兩點(diǎn)，，的面積為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，，以線段為直徑作圓，點(diǎn)始終在圓內(nèi)（包括圓周），求的取值范圍．19.若是遞增數(shù)列，數(shù)列滿足對(duì)任意，存在，使得，則稱是的“分割數(shù)列”