北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教案第5章

的辨別.二、合作探究【類型一】一元一次方程的識(shí)別例1下列方程中，是一元一次方程的是()解析：緊扣一元一次方程的概念，A中含有兩個(gè)未知數(shù)；B中未知數(shù)的最高次數(shù)是2;D中分母含有未知數(shù).故選C.斷，必須先化簡(jiǎn)保證未知數(shù)的系數(shù)不為0.【類型二】利用一元一次方程的概念求字母指數(shù)的值例2方程(m+1)x叫+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則()A.m=±1B解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必須滿足指數(shù)為1,系數(shù)不等于0,所以{m|=1,m+1≠0,解得m=1.故選B.知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,系數(shù)不為0,則這個(gè)方程是一元一次方程.據(jù)此可求方程中例3檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程5x-2=7+2x的解，并寫出檢驗(yàn)過程.解析：將未知數(shù)的值代入，看左邊是否等于右邊，即可判斷是不是方程5x-2=7+2x的解.解：(1)將x=2代入方程，左邊=8,右邊=11,左邊≠右邊，故x=2不是方程5x-2(2)將x=3代入方程，左邊=13,右邊=13,左邊=右邊，故x=3是方程5x-2=7+2x的解.方法總結(jié)：檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右兩邊相探究點(diǎn)三：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程例4某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元.該店在“6·1兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.若設(shè)鉛筆賣出x支，則依題意可列得的一元一次方程為()A.1.2×0.8x+2×0.9(60+xB.1.2×0.8x+2×0.9(60D.2×0.9x+1.2×0.8(60解析：設(shè)鉛筆賣出x支，根據(jù)“鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元”,得出等量關(guān)系：x支鉛筆的售價(jià)+(60-x)支圓珠筆的售價(jià)=87,據(jù)此列出方程為1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.故選B.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找到題目當(dāng)中的等量關(guān)系，最后列方程.三、板書設(shè)計(jì)認(rèn)識(shí)一元數(shù)是1的方程叫做一元一次方程一次方程教學(xué)過程中，通過對(duì)多種實(shí)際問題情境的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義，通過觀察、歸納一元一次方程的概念，使學(xué)生在分析實(shí)際問題情境的活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系.第1課時(shí)一元一次方程1、通過處理實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種2、初步學(xué)會(huì)如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的3、培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問題，處理問題的能教學(xué)難點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)教學(xué)過程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念用多媒體演示的目的是使學(xué)生能直觀地理解“勻速"的含義，為后面尋相等關(guān)系做準(zhǔn)備。培養(yǎng)學(xué)生讀圖的能力和思維的廣這樣既可以復(fù)習(xí)小學(xué)的算術(shù)方法，又為后面與方程的比較打下伏筆。提出問題：引出青山翠湖問題1:從上圖中你能獲得哪些信息?(必要時(shí)可以提示學(xué)生從時(shí)間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。)教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)問題2:你會(huì)用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎·(當(dāng)學(xué)生列出不同算式時(shí)，應(yīng)讓他們說的含義)教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)：1、問題涉及的三個(gè)基本物理量及其關(guān)系；2、從知的信息中可以求出汽車的速度；3、從路程的角度可以列出不同的算式：?jiǎn)栴}3:能否用方程的知識(shí)來解決這個(gè)問題呢?學(xué)習(xí)新知1、教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量.2、教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程.問題1:題目中的"汽車勻速行駛"是什么意思?問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示?你能表示其他各段路程的車速嗎?問題3:根據(jù)車速相等，你能列出方程嗎?實(shí)際問題的思考程序。理解題意是尋找相等的關(guān)系的前考慮到學(xué)生尋找?guī)熢诖颂幱幸饧咏處熞鶕?jù)課堂處理，不能把學(xué)的車速”3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念.4、歸納列方程解決實(shí)際問題的兩個(gè)步驟：(1)用字母表示問題中的未知數(shù)(通常用x,y,z等字母);(2)根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出方程.1、比較列算式和列方程兩種方法的特點(diǎn).建議用小組討論的方式進(jìn)行，可以把學(xué)生分成兩部分分別歸納兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，也可以每個(gè)小組同時(shí)討論兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，然后向全班匯報(bào).列算式：只用已知數(shù)，表示計(jì)算程序，依據(jù)是間題中的數(shù)量關(guān)系；列方程：可用未知數(shù)，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問2、思考：對(duì)于上面的問題，你還能列出其他方程嗎?如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系?、建議按以下的順序進(jìn)行：!(1)學(xué)生獨(dú)立思考；(2)小組合作交流；(3)全班交流.如果設(shè)王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列到方程是數(shù)學(xué)的問題的開放性有利于培養(yǎng)學(xué)生思這樣安排的目的是所有的學(xué)生都有獨(dú)立思考的時(shí)間和合作交流中的x即可，我們?cè)谝院髱坠?jié)課中再來學(xué)習(xí).初步應(yīng)用課堂練習(xí)1、例題(補(bǔ)充):根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方(1)x與18的和等于54;(2)27與x的差的一半等于x的4倍.建議：本例題可以先讓學(xué)生嘗試解答，然后教師點(diǎn)評(píng).解：(1)x+18=54;補(bǔ)充例題(練習(xí))的目的一方面是增加列式的介紹列代數(shù)式的有關(guān)知識(shí)。列出方程后教師說明："4x"表示4與x的積，當(dāng)乘數(shù)中有字母時(shí)，通常省略乘號(hào)"X",并把數(shù)字乘數(shù)寫在字母乘數(shù)的前面.2、練習(xí)(補(bǔ)充):(1)列式表示：①比a小9的數(shù)；②x的2倍與3的和；③5與y的差的一半；④a與b的7倍的和.(1)12與x的差等于x的2倍；(2)x的三分之一與5的和等于6.小結(jié)與作業(yè)可以采用師生問答的方式或先讓學(xué)歸納，補(bǔ)充，然后教師補(bǔ)充的方式進(jìn)行，主要圍繞以下問題：1、本節(jié)課我們學(xué)了什么知識(shí)?2、你有什么收獲?說明方程解決許多實(shí)際問題的工具。1、必做題：閱讀教科書上70頁的《閱讀與思考》;第73頁習(xí)題2.1第1,5題。2、選做題：根據(jù)下列條件，用式表示問題的結(jié)(1)一打鉛筆有12支，m打鉛筆有多少支?(3)根據(jù)下列條件列出方程：小青家3月份收入元，求三月份的收入。本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)1、突出問題的應(yīng)用意識(shí).教師首先用一個(gè)學(xué)生感興趣的實(shí)際問題引人課題，然后運(yùn)用算術(shù)的方法給出解答。在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)的問題，使學(xué)生能圍繞問題展開思考、討論，進(jìn)行學(xué)習(xí).2、體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí).本設(shè)計(jì)中，教師始終把學(xué)生放對(duì)列算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點(diǎn)，從而感受到從是數(shù)學(xué)的進(jìn)步；讓學(xué)生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法；讓學(xué)生對(duì)一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法、注意點(diǎn)等進(jìn)行歸納.3、體現(xiàn)學(xué)生思維的層次性.教師首先引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算術(shù)方法解決間題，然后再逐步引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式子，尋找相等關(guān)系列出方程.在尋找相等關(guān)系、設(shè)未知數(shù)及作業(yè)的布置等環(huán)節(jié)中，教師都注意了學(xué)生思維的層次性.4、滲透建模的思想.把實(shí)際間題中的數(shù)量關(guān)系用方程形式表示出學(xué)模型，教師有意識(shí)地按設(shè)未知數(shù)、列方程等步驟組織學(xué)生學(xué)習(xí)，就是培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)際問題抽象出方程模型的能力.1.理解等式的基本性質(zhì).2.能用等式的基本性質(zhì)解方程.一、情境導(dǎo)入如圖是一架天平，天平兩邊的物體m=n,現(xiàn)在想在天平的兩邊各放5g的砝碼，請(qǐng)問，此時(shí)的天平還會(huì)平衡嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一：等式的性質(zhì)例1已知m=n,則下列等式不成立的是()A.m-1=n-1B.-2m-1=-1-2n解析：由等式的基本性質(zhì)1,在等式兩邊同時(shí)減去1,結(jié)果仍相等，A成立；在等式兩邊同時(shí)乘以-2,得-2m=-2n,兩邊再同時(shí)加上-1,結(jié)果仍相等，B成立；在等式兩邊同時(shí)除以3,兩邊再同時(shí)加上1,結(jié)果仍相等，C成立；只有D不成立.故選D.方法總結(jié)：對(duì)等式進(jìn)行變形，必須在等式的兩邊同時(shí)進(jìn)行，即同加或同減，同乘或同除，不能漏掉一邊，且同加或同減，同乘或同除的數(shù)必須相同.探究點(diǎn)二：利用等式的基本性質(zhì)解方程例2用等式的性質(zhì)解下列方程：解析：(1)在等式的兩邊都減7,再在等式的兩邊都除以4,可得答案；(2)在等式的兩邊都乘以6,再合并同類項(xiàng)，可得答案.解：(1)方程兩邊都減7,得4x=-4.方程兩邊都除以4,得x=-1;(2)方程兩邊都乘以6,得3x-2x=24,x=24.方法總結(jié)：解方程時(shí)，一般先將方程變形為ax=b的形式，然后再變形為的形式.三、板書設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)密性.第2課時(shí)等式的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：掌握等式的性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程。綜合、抽象能力，獲取學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。3、情感目標(biāo)：通過學(xué)生間的交流與合作，培養(yǎng)學(xué)生積極愉悅地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的意識(shí)和情感，敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，獲得成功的體驗(yàn)，體會(huì)解決問題中與他人合作的重要性。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解和應(yīng)用等式的性質(zhì)。難點(diǎn)：應(yīng)用等式的性質(zhì)，把簡(jiǎn)單的一元一次方程化為“x=a”的形式。教學(xué)時(shí)數(shù)2課時(shí)(本節(jié)課是第一課時(shí))教學(xué)方法多媒體教學(xué)教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入。上課開始，給出思考，(算一算，試一試)能否用估算法求出下列方程的解：(學(xué)生不用筆算，只能估算)(4)2500+900x=15000方程(1)(2)的解可以觀察得到，但是僅靠觀察來解比較復(fù)雜的方程(3)(4)就比較困難.因此，我們還要討論怎樣解方程.方程是含有未知數(shù)的等式，為了討論解方程，我們先來看看等式有什么性質(zhì).請(qǐng)問，什么是等式?請(qǐng)同學(xué)們思考下面三個(gè)式子是等式嗎?(右)邊的式子叫做這個(gè)等式的左(右)邊.下面就讓我們一起來討論等式的性質(zhì)吧!1、讓學(xué)生能找出等式，分清等式的左邊與右邊。2、從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，提出新問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和(引入新課)在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主觀察：1、使學(xué)生明確學(xué)習(xí)的內(nèi)容和要求。2、結(jié)合天平的例子，讓學(xué)生形象、直觀地初步感知等式的性質(zhì)。(三)歸納概括，得出性質(zhì)。等式性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果等式性質(zhì)2:等式的兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的等式性質(zhì)1:如果a=b那么a±c=b±c等式性質(zhì)2:如果a=b那么ac=bc如果a=b(c≠0)那么(四)解釋說明，學(xué)以致用。(1)從x=y能否得到x+5=y+5?為什么?(3)從a+2=b+2能否得到a=b?為什么?(4)從-3a=-3b能否得到a=b?為什么?2、例1,例2的講解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用性質(zhì)解方程的過程與方法。教師可照應(yīng)開始提出的問題，使學(xué)生體會(huì)等式性質(zhì)的用途。例1、利用等式性質(zhì)解下列方程： 解：(1)兩邊減7,得x+7-7=26-7(2)兩邊同時(shí)加上6,得-4+6=x-6+6于是x=2練習(xí)1、利用等式性質(zhì)解下列方程：(鞏固等式的性質(zhì)1)例2、利用等式性質(zhì)解下列方程：于是x=-4(2)兩邊同時(shí)乘3,得練習(xí)2、利用等式性質(zhì)解下列方程：(鞏固等式的性質(zhì)2)3、通過課堂練習(xí)，使學(xué)生感受成功的喜悅。(五)課堂小結(jié)，鞏固練習(xí)1.等式的性質(zhì)的探索過程。2、利用等式的性質(zhì)解方程，就是把方程變形，變?yōu)閤=a(a為常數(shù))的形式。3、通過鞏固練習(xí)，全面檢查本節(jié)所學(xué)的知識(shí)。(六)布置作業(yè)，鞏固新知。習(xí)題3.145.2求解一元一次方程1.進(jìn)一步熟悉利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程的基本過程.2.通過具體實(shí)例歸納出移項(xiàng)法則.3.會(huì)用移項(xiàng)法則解方程.一、情境導(dǎo)入小馬虎解方程2x+7=-2x+7按如下步驟：第一步：兩邊都減去7,得2x=-2x.第二步：兩邊都除以x,得2=-2.你認(rèn)為他解得對(duì)嗎?如果錯(cuò)了，那又錯(cuò)在哪里呢?二、合作探究探究點(diǎn)一：移項(xiàng)法則例1通過移項(xiàng)將下列方程變形，正確的是()=3+4,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C中由8-x=x-5,得-x-x=-5-8,故選項(xiàng)C正確；D中由x+9=3x-1,得3x-x=9+1,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.方法總結(jié)：(1)所移動(dòng)的是方程中的項(xiàng)，并且是從方程的一邊移到另一邊，而不是在這個(gè)方程的一邊變換兩項(xiàng)的位置.(2)移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)，不變號(hào)不能移項(xiàng).探究點(diǎn)二：利用移項(xiàng)法則解方程例2解下列方程：(3)-4x-8=4;(4)0.5x-0.7=6.5-1.3x.解析：通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的方法解答即可.解：(1)移項(xiàng)得—x-3x=4,合并同類項(xiàng)得4x=4,系數(shù)化成1得x=-1;(2)移項(xiàng)得5x=9+1,合并同類項(xiàng)得5x=10,系數(shù)化成1得x=2;(3)移項(xiàng)得-4x=4+8,合并同類項(xiàng)得-4x=12,系數(shù)化成1得x=-3;(4)移項(xiàng)得1.3x+0.5x=0.7+6.5,系數(shù)化成1得x=4.例3把一批圖書分給七年級(jí)某班的同學(xué)閱讀，若每人分3本，則剩余20本，若每人分4本，則缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生?解析：根據(jù)實(shí)際書的數(shù)量可得相應(yīng)的等量關(guān)系：3×學(xué)生數(shù)量+20=4×學(xué)生數(shù)量-25,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解解：設(shè)這個(gè)班有x個(gè)學(xué)生，根據(jù)題意得3x+20=4x-25,移項(xiàng)得3x-4x=-25-20,合并同類項(xiàng)得-x=-45,系數(shù)化成1得x=45.答：這個(gè)班有45人.解一元一次方程移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)移到方程的另一邊合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)把方程整理為ax=b(a≠0)的形式系數(shù)化為15.2求解一元一次方程第1課時(shí)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解方程主備教師教學(xué)內(nèi)容教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)1、通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程模型的重要性.2、掌握移項(xiàng)方法，學(xué)會(huì)解“ax+b=cx+d”類方程的目標(biāo)，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想.教師精講點(diǎn)學(xué)生學(xué)習(xí)點(diǎn)學(xué)生易混點(diǎn)建立方程解決實(shí)際問題，會(huì)解"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程問題：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生?引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問題的基本思路.學(xué)生討論、分析：1、設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生2、找相等關(guān)系：3、列方程：3x+20=4x-25…(1)何不同?學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項(xiàng)(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與-25).設(shè)問2:怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢?學(xué)生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去4x,為使方程的左邊沒有常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去20.等式的性質(zhì)1。通過移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接生練習(xí)課本上練習(xí)對(duì)于問題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎?有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果送還了一條船，正好每條船坐9人，問這個(gè)班共多少同學(xué)?1、今天你又學(xué)會(huì)了解方程的哪些方法?有哪些步聚?每一步的依據(jù)是什么?2、現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中的“對(duì)消”與“還原”是什么意思嗎?3、今天討論的問題中的相等關(guān)系又有何共同特點(diǎn)?移項(xiàng)(等式的性質(zhì)1)合并(分配律)系數(shù)化為1(等式的性質(zhì)2)1、必做題：課本習(xí)題2、選做題：將一塊長、寬、高分別為4厘米、2厘米、3厘米的長方體橡皮泥捏成一個(gè)底面半徑為2厘米的圓柱，它的高是多少?(精確到0.1厘米)第2課時(shí)利用去括號(hào)解一元一次方程教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)解含有括號(hào)的一元一次方程，掌握解方程時(shí)每一步的變形依據(jù)2.進(jìn)一步體會(huì)解方程是解決實(shí)際問題的重要環(huán)節(jié)教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入1.解一元一次方程時(shí)，最終結(jié)果一般是化為哪種形式?2.一元一次方程的解法我們學(xué)了哪幾種?3.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,要注意什么?4.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順?biāo)旭傆昧?小時(shí)，從乙碼頭返回甲碼頭逆水行駛用了2.5小時(shí)，水流速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度.(1)題目中的等量關(guān)系是W.(2)根據(jù)題意可列方程為w.你能解這個(gè)方程嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一：利用去括號(hào)解一元一次方程【類型一】用去括號(hào)的方法解方程(2)5(x+8)-5=6(2x-7).解析：先去括號(hào)，后移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可求得答案.解：(1)去括號(hào)得4x-15+3x=6,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得7x=21,系數(shù)化為1得x=3;(2)去括號(hào)得5x+40-5=12x-42,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得-7x=-77,系數(shù)化為1得x=11.方法總結(jié)：解一元一次方程的步驟是去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.【類型二】根據(jù)兩代數(shù)式的大小關(guān)系求值例2當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式2(x2-1)-x2的值比代數(shù)式x2+3x-2的值大6?解析：先列出方程，然后根據(jù)一元一次方程的解法，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解.解：依題意得2(x2-1)-x2-(x2+3x-2)=6,去括號(hào)得2x2-2-x2-x2-3x+2=6,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得-3x=6,系數(shù)化為1得x=-2方法總結(jié)：先按要求列出方程，然后按照去括號(hào)，移項(xiàng)，把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程右邊，然后合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1得到原方程的解.探究點(diǎn)二：去括號(hào)解方程的應(yīng)用題例3某羽毛球協(xié)會(huì)組織一些會(huì)員到現(xiàn)場(chǎng)觀看某場(chǎng)比賽.已知該協(xié)會(huì)購買了每張300元和每張400元的兩種門票共8張，總費(fèi)用為2700元.請(qǐng)問該協(xié)會(huì)購買了這兩種門票各多少張?解析：設(shè)每張300元的門票買了x張，則每張400元的門票買了(8-x)張，根據(jù)題意建立方程，求出方程的解就可以得出結(jié)論.解：設(shè)每張300元的門票買了x張，則每張400元的門票買了(8-x)張，由題意得300x+400×(8-x)=2700,解得x=5,∴買400元每張的門票張數(shù)為8-5=3(張).答：每張300元的門票買了5張，每張400元的門票買了3張.解一元一次方程去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1第2課時(shí)去括號(hào)解方程備課時(shí)間1、會(huì)應(yīng)用去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的方法解一些簡(jiǎn)單的一元一次方程.2、經(jīng)歷探索用去括號(hào)的方法解方程的過程，進(jìn)一每步變形的依據(jù).3、初步掌握解方程的一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生的度教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)去括號(hào)法則在解方程中的熟練應(yīng)用=小明去年年齡的2倍-6.得2(x-1)-6=20.(括號(hào)前面是"+"號(hào)，把"+"號(hào)號(hào)；括號(hào)前面是“一”號(hào)，把“一”號(hào))1、不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任何一項(xiàng)；什么困難?如何去掉這個(gè)方程中的括號(hào)?談?wù)勀愕南敕?教師把話題引到課本較為簡(jiǎn)單的例5上(見下面數(shù)學(xué)運(yùn)用),引出去括號(hào).的形式.講解矯正學(xué)用結(jié)合嘗試學(xué)生分析學(xué)生討論為逆運(yùn)算；利用等式的基本性號(hào)的方法等等括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào).一練2等.解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，如課本P?23練一練深究)不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任何一項(xiàng)；后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào).態(tài)度.用去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的方法解一些簡(jiǎn)單的一元一次方程不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任何一項(xiàng)；“一”號(hào)，記住去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào)注意解法的靈活性，不要過分強(qiáng)求學(xué)生按固定格式生找出較好的解題方法和書寫過程.(2)學(xué)生去括號(hào)時(shí)錯(cuò)誤之處：數(shù)字系數(shù)漏乘某一項(xiàng)；乘后各項(xiàng)符號(hào)的確定不準(zhǔn)確(3)系數(shù)化為1時(shí)，注意不要和移項(xiàng)搞混，建議整數(shù)和小數(shù)系數(shù)可用除法，分?jǐn)?shù)系數(shù)可改用乘法.1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解這種類型的方程.2.了解一元一次方程解法的一般步驟.一、情境導(dǎo)入小明是七年級(jí)(2)班的學(xué)生，他在對(duì)方程1去分母時(shí)，由于粗心，方程右邊的-1沒有乘6而得到錯(cuò)解x=4,你能由此判斷出a的值嗎?方程正確的解又是什么二、合作探究探究點(diǎn)一：用去分母解一元一次方程【類型一】用去分母解方程解析：(1)先在方程兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)15去分母，方程變?yōu)?5x-3(x-2)=5(2x-5)-45,再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1解方程；(2)先在方程兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)6去分母，方程變?yōu)?(x-3)-2(x+1)=1,再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1解方程.解：(1)去分母得15x-3(x-2)=5(2x-5)-45,去括號(hào)得15x-3x+6=10x-25-45,移項(xiàng)得15x-3x-10x=-25-45-6,合并同類項(xiàng)得2x=-76,把x的系數(shù)化為1得x=-38.(2)去分母得3(x-3)-2(x+1)=1,去括號(hào)得3x-9-2x-2=1,移項(xiàng)得3x-2x=1+9+2,合并同類項(xiàng)得x=12.方法總結(jié)：解方程應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：①去分母時(shí)，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子(如果是一個(gè)多項(xiàng)式)作為一個(gè)整體加上括號(hào).②去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)要注意符號(hào)的變化.【類型二】?jī)蓚€(gè)方程的解相同，求字母的值例2已知方程與關(guān)于x的方程的解相同，求解析：求出第一個(gè)方程的解，把求出的x的值代入第二個(gè)方程，求出所得關(guān)于a的方程的解即可.解：去分母得2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x-1),去括號(hào)得2-4x+4x+4=12-6x+3,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得6x=9,系數(shù)化為1得去分母得9+18-2a=a-27,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得-3a=-54,系數(shù)化為1得a=18.方法總結(jié)：解此類問題的思路是根據(jù)某數(shù)是方程的解，可把已知解代入方程的未知數(shù)中建立起未知系數(shù)的方程求解.探究點(diǎn)二：應(yīng)用方程思想求值(2)當(dāng)k取何值時(shí)，代數(shù)的值互為相反數(shù)?解析：根據(jù)題意列出方程，然后解方程即可.解：(1)根據(jù)題意可去分母得3(3k+1)-2(k+1)=6,去括號(hào)得9k+3-2k-2=6,移項(xiàng)得9k-2k=6+2-3,合并同類項(xiàng)得7k=5,系數(shù)化為1得(2)根據(jù)題意可去分母得2(k+1)+3(3k+1)=0,去括號(hào)得2k+2+9k+3=0,移項(xiàng)得2k+9k=-3-2,合并同類項(xiàng)得11k=-5,系數(shù)化為1得方法總結(jié)：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程右邊，然后合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1得到原方程的解.探究點(diǎn)三：列一元一次方程解應(yīng)用題例4某單位計(jì)劃“五一”期間組織職工到東湖旅游，如果單獨(dú)租用40座的客車若干輛則剛好坐滿；如果租用50座的客車則可以少租一輛，并且有40個(gè)剩余座位.(1)該單位參加旅游的職工有多少人?(2)如同時(shí)租用這兩種客車若干輛，問有無可能使每輛車剛好坐滿?如有可能，兩種車各租多少輛?(此問可只寫結(jié)果，不寫分析過程)解析：(1)先設(shè)該單位參加旅游的職工有x人，利用人數(shù)不變，車的輛數(shù)相差1,可列出一元一次方程求解；(2)可根據(jù)租用兩種汽車時(shí)，利用假設(shè)一種車的數(shù)量，進(jìn)而得出另一種車的數(shù)量求出即可.解：(1)設(shè)該單位參加旅游的職工有x人，由題意得方程,解得x=360,答：該單位參加旅游的職工有360人；(2)有可能，因?yàn)樽庥?輛40座的客車、4輛50座的客車剛好可以坐360人，正好坐滿.方法總結(jié)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程再求解三、板書設(shè)計(jì)一次方程解一元一次方程的一般步驟檢驗(yàn)方法去分母：等式的基本性質(zhì)去括號(hào)：去括號(hào)法則合并同類項(xiàng)本節(jié)課采用的教學(xué)方法是講練結(jié)合，通過一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例讓學(xué)生明白去分母是解一元一次方程的重要步驟，通過去分母可以把系數(shù)是分?jǐn)?shù)的方程轉(zhuǎn)化為系數(shù)是整數(shù)的方程，進(jìn)而使方程的計(jì)算更加簡(jiǎn)便.在解方程中去分母時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生還存在以下問題：①部分學(xué)生不會(huì)找各分母的最小公倍數(shù)，這點(diǎn)要適當(dāng)指導(dǎo)；②用各分母的最小公倍數(shù)乘以方程兩邊的項(xiàng)時(shí)，漏乘不含分母的項(xiàng)；③當(dāng)減式中分子是多項(xiàng)式且分母恰好為各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，去分母后，分子沒有作為一個(gè)整體加上括號(hào)，容易弄錯(cuò)符號(hào).5.2求解一元一次方程第3課時(shí)利用去分母解一元一次方程教學(xué)重點(diǎn)利用“去分母”將方程作變形處理。教學(xué)難點(diǎn)“去分母”方法的探索一、例1例2二、解一元一次方程的步驟：三、練習(xí)教學(xué)過程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)意圖【復(fù)習(xí)引入】復(fù)習(xí)提問問題1:去括號(hào)法則的內(nèi)容?問題2:等式性質(zhì)1與性質(zhì)2的內(nèi)容?[練習(xí)二]解方程：例如在上面的練習(xí)二中第3題，同樣用合并同類項(xiàng)的方法解方變形成沒有分母的一元一次方程，去掉分母后，我們方法解它了，得到整數(shù)系數(shù)。此時(shí)教師提出：我們分母，如何去掉分母，使解方程的過程比較簡(jiǎn)便。通過比較，讓學(xué)生觀察和另一方面要充分發(fā)揮學(xué)即28x+21x+6x+42x=1386系數(shù)化為1,得例1:解：去分母，兩邊都乘以(各分母的的最小公倍數(shù)6,得移項(xiàng)，得，2x-3x=3+6環(huán)節(jié)，他可以起到提煉、整理、把知識(shí)納入學(xué)生的分析：這個(gè)方程的最小公倍數(shù)是10,方程兩邊同乘以10,去分母，然后一步步計(jì)算。最后把方程轉(zhuǎn)化為"x=a(a為1、去分母-----等式性質(zhì)22、去括號(hào)----去括號(hào)法則3、移項(xiàng)----等式性質(zhì)14、合并同類項(xiàng)----合并同類項(xiàng)法則5、系數(shù)化為1.----等式性質(zhì)2解方程：(1)(1)去分母所選的乘數(shù)應(yīng)是所有分母的最小公倍數(shù)，不應(yīng)遺漏。(2)用分母的最小公倍數(shù)去乘方程的兩邊時(shí)，不要漏掉等號(hào)兩邊不含去分母一去括號(hào)一移項(xiàng)一合并同類項(xiàng)一系數(shù)化為1等步驟，就元一次方程逐步向著x=a的形式轉(zhuǎn)化。1、學(xué)會(huì)如何解含有分母的方程。合并同類項(xiàng)，⑤系數(shù)化為1.3、去分母時(shí)要注意什么?(三點(diǎn))(1)確定各分母的最小公倍數(shù)；(2)不要漏乘沒有分母的項(xiàng)；(3)分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括視多項(xiàng)式為一整體?！菊n堂檢測(cè)】解下列方程：(寫在檢測(cè)本上)【課堂作業(yè)】1.通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用方程解決問題，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，并認(rèn)識(shí)方程的重要性.2.通過對(duì)“變化中的不變量”的分析，提高分析問題、解決問題的能力.一、情境導(dǎo)入一種牙膏出口處直徑為5mm,子昂每次刷牙都擠出1cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次.該品牌牙膏現(xiàn)推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm,子昂還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這支牙膏能用多少次呢?二、合作探究探究點(diǎn)一：等長變形問題例1用兩根等長的鐵絲分別繞成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，已知正方形的邊長比圓的半徑長2(π-2)m,求這兩根等長的鐵絲的長度，并通過計(jì)算說明誰的面積大.解析：本題的等量關(guān)系為正方形的周長=圓的周長.解：設(shè)圓的半徑為rm,則正方形的邊長為[r+2(π-2)]m.則有2πr=4(r+2π-4).解得r=4.所以鐵絲的長為2πr=8π(m).所以圓的面積是π×42=16π(m2),正方形的面積為[4+2(π-2)]2=4π2(m2).因?yàn)?6π>4π2,所以圓的面積大.答：鐵絲的長為8πm,圓的面積較大.方法總結(jié)：形狀、面積不同，而周長相同可根據(jù)題意列出關(guān)于周長的等量關(guān)系式.解決問題的關(guān)鍵是通過分析變化過程，挖掘其等量關(guān)系，從而列出方程.探究點(diǎn)二：等體積變形問題例2用直徑為90mm的圓鋼，鑄造一個(gè)底面長和寬都是131mm,高度是81mm的長方體鋼錠.問需要截取多長的一段圓鋼?(結(jié)果保留π)解析：圓鋼由圓柱形變?yōu)殚L方體，形狀變了，但體積不變.解：設(shè)截取圓鋼的長度為xmm.根據(jù)題意，得1,解方程，得x答：截取圓鋼的長度)方法總結(jié)：圓鋼由圓柱形變成了長方體，形狀發(fā)生了變化，但是體積保持不變.“變形之前圓鋼的體積=變形之后長方體的體積”就是我們所要尋找的等量關(guān)系.探究點(diǎn)三：面積變化問題例3將一個(gè)長、寬、高分別為15cm、12cm和8cm的長方體鋼坯鍛造成一個(gè)底面是邊長為12cm的正方形的長方體鋼坯.試問：是鍛造前的長方體鋼坯的表面積大，還是鍛造后的長方體鋼坯的表面積大?請(qǐng)你計(jì)算比較.解析：由鍛造前后兩長方體鋼坯體積相等，可求出鍛造后長方體鋼坯的高.再計(jì)算鍛造前后兩長方體鋼坯的表面積，最后比較大小即可.解析：設(shè)鍛造后長方體的高為xcm,依題意，得15×12×8=12×12x.解得x=10鍛造前長方體鋼坯的表面積為2×(15×12+15×8+12×8)=2×(180+120+96)鍛造后長方體鋼坯的表面積為2×(12×12+12×10+12×10)=2×(144+120+120)=768(cm2).水箱變高了設(shè)未知數(shù)列一元一等積根據(jù)等量關(guān)系列一元一次方程→次方程解→變形解一元一次方程應(yīng)用題問題|檢驗(yàn)解的合理性寫出答案關(guān)系列出方程.教學(xué)時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系.特別是對(duì)例1,應(yīng)讓學(xué)生根據(jù)學(xué)生展開討論：解這道題的關(guān)鍵是什么?從解這道題中你有哪些收獲和體驗(yàn)?因此，本節(jié)教解方程——檢驗(yàn)解得合理性.知數(shù)的解題思路，從而建立方程，解決實(shí)際問題.情境1:成語“朝三暮四”的故事吃四個(gè)，晚上吃三個(gè)栗子的時(shí)候很是生氣，吡牙咧嘴的.沒辦法狙公只好說早上三個(gè)，晚上四個(gè)，沒想到猴子一聽高興得直打筋斗.)問題1:猴子為什么高興了?這其中有什么數(shù)學(xué)奧秘嗎?情境2:教師從講臺(tái)下拿出了兩瓶礦泉水(容量一樣，A短而寬，B長而窄).問題2:請(qǐng)問大家哪瓶礦泉水多?為什么?教師拿出兩個(gè)相同的量杯，讓學(xué)生把兩瓶礦泉水分別倒進(jìn)兩個(gè)量杯中，結(jié)果全體同學(xué)都說一樣多，沒有說對(duì)的同學(xué)，不好意思的笑了.教師：不要緊張，現(xiàn)在還有一個(gè)機(jī)會(huì)證明自己.情境3:先用一塊橡皮泥捏出一個(gè)“瘦長”的圓柱體，然后再讓這個(gè)“瘦長”的圓柱“變矮”,變成一個(gè)又矮又胖的圓柱，請(qǐng)思考下列幾個(gè)問題：●在你操作的過程中，圓柱由“高”變“低”,圓柱的底面直徑變了沒有?圓柱的高呢?●在這個(gè)變化過程中，是否有不變的量?是什么沒變?活動(dòng)目的：讓學(xué)生在愉快地玩的過程中體會(huì)等體積變化的現(xiàn)象中蘊(yùn)涵的不變量.同時(shí)分析出不變量與變量間的等量關(guān)系.活動(dòng)的實(shí)際效果：學(xué)生能夠感受到：兩瓶形狀不一樣的礦泉水體積是一樣的，手里的橡皮泥在手壓前和手壓后發(fā)生了變化，變胖了，變矮了.即高度和底面半徑發(fā)生了改變，但手壓前后體積不變，重量不變.環(huán)節(jié)二：運(yùn)用情景，解決問題張師傅將一個(gè)底面直徑為20厘米、高為9厘米的“矮胖”形圓柱鍛壓成底面直徑為10厘米的“瘦長”形圓柱.假設(shè)在張師傅鍛壓過程中圓柱的體積保持不變，那么圓柱的高變成了多少?(在這個(gè)環(huán)節(jié)中可安排兩組同桌分別上黑板合作完成.并把思路分析給大家.可給每個(gè)四人小組發(fā)一張表格，讓學(xué)生試著通過填寫表格尋找等量關(guān)系.)將上述環(huán)節(jié)中體會(huì)到的形之間的變與不變的關(guān)系，量之間的等量關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)問題，利用前幾節(jié)的解方程方法解決實(shí)際問題.活動(dòng)的實(shí)際效果：學(xué)生解答過程布列方程很順利，很多學(xué)生使用了下面的表格來幫助分析.鍛壓后高體積由實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)知“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”,從而得出方程.解：設(shè)鍛壓后的圓柱的高為xcm,由題意的解之，得x=36.黑板上兩組學(xué)生中有一組學(xué)生將π的值取3.14,帶入方程，教師應(yīng)在此給予指導(dǎo)，不要早說，現(xiàn)在恰到好處!(1)此類題目中的π值由等式的基本性質(zhì)就可以約去，無須帶具體值；(2)若題目中的π值約不掉，也要看題目中對(duì)近似數(shù)有什么要求，再確定π值取到什么精確程度.環(huán)節(jié)三：操作實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律學(xué)生用預(yù)先準(zhǔn)備好的40厘米長的鐵絲，以小組作出不同形狀的長方形，通過測(cè)量邊長，近似求出長方形的面積，比較小組內(nèi)四個(gè)同學(xué)的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么?我們知道：學(xué)生自己親手經(jīng)歷操作后的感受會(huì)更深刻.所以設(shè)置此環(huán)節(jié)，讓學(xué)生手、眼、腦幾個(gè)感官并用，在操作中體會(huì)，在計(jì)算中驗(yàn)證，在變化中發(fā)現(xiàn).這樣能培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)過觀察、分析、歸納、總結(jié)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，也同時(shí)讓學(xué)生感悟復(fù)雜的問題中的道理就在我們玩的過程中，就在我們的生活中.活動(dòng)的實(shí)際效果：長(cm)寬(cm)面積(cm2)長方形15長方形2長方形3長方形59長方形6長時(shí)面積最大.規(guī)范解題過程了，學(xué)生的理解遠(yuǎn)比直接先講教材的例題效果要好的多.(此處教師可用幾何畫板來完成)例1:一根長為10米的鐵絲圍成一個(gè)長方形.1.若該長方形的長比寬多1.4米.此時(shí)長方形的長和寬各為多少米?2.若該長方形的長比寬多0.8米，此時(shí)長方形的長和寬各為多少米?它圍成的長方形的面積與(1)中所圍成長方形相比，面積有什么變化?3.若該長方形的長與寬相等，即圍成一個(gè)方形的面積與(2)中相比，又有什么變化?4.如果把這根長為10米的鐵絲圍成一個(gè)圓，這個(gè)圓的半徑是多少?面積是多少?請(qǐng)思考：解此例題的關(guān)鍵是什么?通過此題你有哪些收獲和體驗(yàn)?你能試著設(shè)計(jì)表格解程留成課后作業(yè).變形后周長”是解決此類問題的關(guān)鍵，其中也蘊(yùn)涵了許多變與不變的辯證的思想.2.遇到較為復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，我們可以借助表格分析問題中的等量關(guān)系，借此列出方程，并進(jìn)行方程解的檢驗(yàn).3.學(xué)習(xí)中要善于將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、生活化，再由實(shí)際背景抽象出數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題.環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)1.P184隨堂練習(xí)習(xí)題5.72.思考：地面上釘著用一根彩繩圍成的直角三角形.如果將直角三角形銳角頂點(diǎn)的一個(gè)釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長方形，則所釘長方形的長，寬各是多少?面積是多少?五、教學(xué)反思1.創(chuàng)造性地使用教材.本節(jié)課的引入新穎自然，通過兩個(gè)實(shí)驗(yàn)(情景2為液態(tài)物體變化，情景3為固態(tài)物體變化),使學(xué)生對(duì)課題有了初步的認(rèn)識(shí)，并通過學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的觀察，發(fā)現(xiàn)了在物體形狀變化時(shí)的不變量，從而為列方程找等量關(guān)系作了鋪墊.環(huán)節(jié)2中的表格發(fā)給每個(gè)小組，為增強(qiáng)小組討論結(jié)果的展示起到了較好的作用.環(huán)節(jié)3中通過讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)表格為討論的得出起到輔助作用.2.相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，通過學(xué)生多次的動(dòng)手操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，使學(xué)生確實(shí)是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上探求新內(nèi)容，探索的過程是沒有難度的任何學(xué)生都會(huì)動(dòng)手操作，每個(gè)學(xué)生都有體會(huì)的過程，都有感悟的可能，這種形式讓學(xué)生切身去體驗(yàn)問題的情景，從而進(jìn)一步幫助學(xué)生理解比較復(fù)雜的問題，再把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題.3.注意改進(jìn)的方面本節(jié)課由于構(gòu)題新穎有趣，所以一開始就抓住了學(xué)生的求知欲望，課堂氣氛活躍，討論問題積極主動(dòng).但由于學(xué)生發(fā)表自己的想法較多，使得教學(xué)時(shí)間不能很好把握，導(dǎo)致課堂練習(xí)時(shí)間緊張，今后予以改進(jìn).知識(shí)歸納與整理：我的收獲與困惑自我評(píng)價(jià)老師我想對(duì)你說數(shù).2.展示常用數(shù)量關(guān)系：①利潤=售價(jià)一進(jìn)價(jià)；②利潤率=利潤/進(jìn)價(jià)×100%;③利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率；④售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)×利潤率.例1一件夾克按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價(jià)的8折出售，每件以60解析：先用成本價(jià)表示出標(biāo)價(jià)，然后根據(jù)等量關(guān)系：標(biāo)價(jià)×80%=60,列出方程即可.解：設(shè)這批夾克每件的成本價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為(1+50%)x元.根據(jù)題意，得(1+50%)x·80%=60.解得x=50.答：這批夾克每件的成本價(jià)是50元.方法總結(jié)：按標(biāo)價(jià)8折出售即按標(biāo)價(jià)的80%出售.例2書店里每本定價(jià)10元的書，成本是8元.為了促銷，書店決定讓利10%給讀者，解析：本題中的利潤為10-8=2(元),因?yàn)樽尷?0%給讀者，所以書店的利潤為(1-10%)×2(元),此時(shí)的售價(jià)為(10×折扣)元.根據(jù)商品利潤=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)，就能建立起方程.解：設(shè)該書應(yīng)打x折，根據(jù)題意，得解得x=9.8.答：該書應(yīng)打九八折.方法總結(jié)：讓利10%,即利潤為原來的90%.例3某商場(chǎng)節(jié)日酬賓：全場(chǎng)8折.一種電器在這次酬賓活動(dòng)中的利潤率為10%,它的進(jìn)價(jià)為2000元，那么它的原價(jià)為多少元?解析：本題中的利潤為(2000×10%)元，銷售價(jià)為(原價(jià)×80%)元，根據(jù)公式建立起方程即可解得x=2750.答：它的原價(jià)為2750元.方法總結(jié)：典例關(guān)系：售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤，售價(jià)=原價(jià)×打折數(shù)×0.1,售價(jià)=進(jìn)價(jià)×(1+利潤率).列一元一次方程解決實(shí)際問題活實(shí)際中的應(yīng)用，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.根據(jù)“實(shí)際售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤”等數(shù)量關(guān)5.4應(yīng)用一元一次方程——打折銷售一情景引入商品利潤=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)X折扣商品售價(jià)=成本+利潤=成本(1+利潤率)1.一件商品原價(jià)為120元，按八折(即原價(jià)的80%)出售，則現(xiàn)售價(jià)應(yīng)為元。2.某件商品進(jìn)價(jià)是270元，八折銷售可獲利潤50元，則原售價(jià)為元。3.某商品的進(jìn)價(jià)是1530元，若按商品標(biāo)價(jià)的九折出售，利潤率是15%。求該商品的標(biāo)價(jià)。4.某老板先把一件商品按成本提高50%后標(biāo)價(jià)，再打八折銷售，售價(jià)為600元，這種商品的成本是多少?商家的利潤為多少元?5.某商場(chǎng)售貨員同時(shí)賣出兩件衣服，每件都以135元售出，若按成本計(jì)算，其中一件盈利25%,另一件虧損25%,問這次售貨員是賠了還是賺了?(這里選了四人小組中比較有代表性的五道題，學(xué)生們都準(zhǔn)備得很充分。)設(shè)置了比教科書更開放的問題。實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題往往可以有不同的方案，通過小組合作的形式，每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)提出自己的解題方案，都有可能獲得成功的體驗(yàn)。同時(shí)又分享別人的解題方案，共同討論不同方案的優(yōu)缺點(diǎn)，這對(duì)于發(fā)展學(xué)生的解題思路、增強(qiáng)學(xué)生的自信心、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維十分有利。實(shí)際效果：學(xué)生經(jīng)過研究后回答了對(duì)方編寫的題目。答題的過程充分表現(xiàn)出他們對(duì)這類問題的胸有成竹，教學(xué)過程很順利.三、講授例題，規(guī)范過程例1.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折(即按標(biāo)價(jià)的80%)優(yōu)惠銷售，結(jié)果仍獲利15元，這種服裝每件成本是多少元?教師可出示表格，讓學(xué)生嘗試用填寫表格的形式理清數(shù)量之間的關(guān)系。如果設(shè)每件服裝的成本價(jià)為x元利潤X列出方程(1+40%)x·80%-x=15.解方程得x=125答：這種服裝每件成本為125元.例2.某商場(chǎng)將某種商品按原價(jià)的八折出售，此時(shí)商品的利潤率是10%。此商品的進(jìn)價(jià)為1800元，那么商品的原價(jià)是多少?這兩道題的分析是重點(diǎn)，在此過程中，首先讓學(xué)生分小組讀題，討論，思考題目的已知和未知，考慮思路，在學(xué)生遇到困難時(shí)，教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，并注意分析和綜合兩種分析方法的應(yīng)用，先用分析法。由未知找已知，執(zhí)果索因；再用綜合法由已知找未知，由因?qū)Ч?。這樣有利于解決學(xué)生“不知如何思考”的問題，提高解題能力。實(shí)際效果：兩道例題，第一道題師生共同分析，第二道題學(xué)生自己分析。部分學(xué)生在運(yùn)用方程解答問題時(shí)，等量關(guān)系的尋找還是有困難，規(guī)范解題不夠合理，仍需在作業(yè)過程中教師給予適當(dāng)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)打折銷售的知識(shí)，其實(shí)類似的問題我們小學(xué)也遇到過，今天在分析實(shí)際問題時(shí)又用到了列表法，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀阍谥R(shí)方面的收獲。提示學(xué)生通過對(duì)《日歷中的方程》《我變高了》以及本節(jié)《打折銷售》學(xué)習(xí)還有以往經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生分組討論，用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是什么?讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程的作用，這里教師又提到學(xué)生的小學(xué)學(xué)習(xí)，目的是想提示學(xué)生，將今天的方程解法與小學(xué)學(xué)過的算術(shù)方法相對(duì)比。此活動(dòng)的目的是使學(xué)生不再處于被動(dòng)狀態(tài)，而成為積極的發(fā)現(xiàn)者。學(xué)習(xí)活動(dòng)效果：習(xí)題第2、3、4題解得x=30.解決問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用.例1有一批貨物需要從A地運(yùn)往B地，貨主準(zhǔn)備租用租用這兩種貨車運(yùn)貨情況如下表.現(xiàn)租用3輛甲種貨車和5輛乙種貨車，一次剛好運(yùn)完這批貨物，如果按每噸付50元計(jì)算，問貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元?甲種貨車輛數(shù)15乙種貨車輛數(shù)36解析：設(shè)乙種貨車每輛每次運(yùn)x噸，則甲種貨車每輛每次運(yùn)(11.5-3x)噸，根據(jù)表格可列方程求解.現(xiàn)租用3輛甲種貨車和5輛乙種貨車，一次剛好運(yùn)完這批貨物，如果按每噸付50元計(jì)算可求解.解：設(shè)乙種貨車每輛每次運(yùn)x噸，則甲種貨車每輛每次運(yùn)(11.5-3x)噸，11.5-3x=4(噸),3×4+5×2.5=24.5(噸).50×24.5=1225(元).答：貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)1225元飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶?解析：本題可根據(jù)A、B兩種飲料加入的添加劑的總量為270克列方程解題.解：設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了(100-x)瓶，由題意得2x+3(100-x)=270,所以100-x=70.答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶方法總結(jié)：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是從問題中找出等量關(guān)系，每一個(gè)等量關(guān)系表示成等式后，要明確它的左邊是什么,右邊是什么,然后恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，把等式左邊和右邊的各個(gè)量用含有已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式表示.例3某單位計(jì)劃“五一”期間組織職工到東江湖旅游，如果單獨(dú)租用40座的客車若干輛剛好坐滿；如果租用50座的客車則可以少租一輛，并且有40個(gè)剩余座位.(1)該單位參加旅游的職工有多少人?(2)如同時(shí)租用這兩種客車若干輛，問有無可能使每輛車剛好坐滿?如有可能，兩種車各租多少輛?(此問可只寫結(jié)果，不寫分析過程)解析：(1)先設(shè)該單位參加旅游的職工有x人，利用人數(shù)不變，車的輛數(shù)相差1,可列出一元一次方程求解；(2)可根據(jù)租用兩種汽車時(shí)，利用假設(shè)一種車的數(shù)量，進(jìn)而得出另一種車的數(shù)量求出即可.解：(1)設(shè)該單位參加旅游的職工有x人，由題意得方程：1,解得x=360.答：該單位參加旅游的職工有360人；(2)有可能，因?yàn)樽庥?輛40座的客車、4輛50座的客車剛好可以坐360人，正好坐滿.方法總結(jié)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程再求解.探究點(diǎn)三：工程問題例4一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天完成.現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完成，問乙隊(duì)還需幾天才能完成?解析：首先設(shè)乙隊(duì)還需x天才能完成，由題意可得等量關(guān)系：甲隊(duì)干三天的工作量+乙隊(duì)干(x+3)天的工作量=1,根據(jù)等量關(guān)系列出方程，求解即可.解：設(shè)乙隊(duì)還需x天才能完成，由題意得：答：乙隊(duì)還需13天才能完成.方法總結(jié)：找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題主要考查的等量關(guān)系為：工作效率×工作時(shí)間=工作總量，當(dāng)題中沒有一些必須的量時(shí)，為了簡(jiǎn)便，應(yīng)設(shè)其為1.三、板書設(shè)計(jì)“希望工[題目特點(diǎn)：未知數(shù)一般有兩個(gè)，等量關(guān)系也有兩個(gè)程”義演(解題思路：利用其中一個(gè)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，利用另一個(gè)等量關(guān)系列方程教學(xué)過程中，通過對(duì)“希望工程”義演中的數(shù)學(xué)問題的探討，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用，同時(shí)，從情感上認(rèn)識(shí)“希望工程”,懂得珍惜現(xiàn)在良好的學(xué)習(xí)生活環(huán)境.應(yīng)用一元一次方程一希望工程義演學(xué)習(xí)目標(biāo)1、借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，體會(huì)間接設(shè)未知數(shù)的解題思路，從而建立方程解決實(shí)際問題，并要求學(xué)生進(jìn)一步明確必須檢驗(yàn)方程的解是否符合題意.2、通過對(duì)實(shí)際問題的解決，體會(huì)方程模型的決問題、敢于提出問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生探究、推理數(shù)學(xué)的能力；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，協(xié)助學(xué)生發(fā)展邏輯思維的能力，并能應(yīng)用數(shù)學(xué)解決日常生活中的問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系學(xué)習(xí)難點(diǎn)體會(huì)間接設(shè)未知數(shù)的解題思路，從而建立方程解決實(shí)際問題教學(xué)教具多媒體課件引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審——通過審題找出等量關(guān)系；2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接),注意單位名稱；3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程；4.解——求出方程的解(對(duì)間接設(shè)的未知數(shù)切記繼續(xù)求解);5.檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題；6.答——注意單位名稱.復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，強(qiáng)化解題步驟.學(xué)生印象深刻.3.確立目標(biāo)：(多媒體展示)活動(dòng)內(nèi)容：展示一組有關(guān)希望工程的圖片，讓學(xué)生談?wù)勊乃娝?PPT展示圖片),引出課題“希望工程”義演目的：讓學(xué)生身臨其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也為學(xué)生學(xué)習(xí)新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)了問題情境，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng).陶冶學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育.圖片引起了學(xué)生的興趣，又帶來了疑問“希望工程”與數(shù)學(xué)有什么關(guān)系?帶著好奇有了想繼續(xù)聽下去的沖動(dòng).四、合作探究活動(dòng)內(nèi)容：教材實(shí)例分析：例1:某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐義演，成人票8元，學(xué)生票5元.(1)成人票賣出600張，學(xué)生票賣出300張，共得票款多少元?(2)成人票款共得6400元，學(xué)生票款共得2500元，成人票和學(xué)生票共賣出多少張?(3)如果本次義演共售出1000張票，籌得票款6950元，成人票與學(xué)生票各售出多少張?目的：為突破本節(jié)課的重點(diǎn)，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，找出其中的已知量、未知量和等量關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)問題用圖表語言來表達(dá)，借助表格整體把握和分析各個(gè)量之間的相互關(guān)系，并注意檢驗(yàn)方程解的合理性.實(shí)際活動(dòng)效果：(1)分析：總票款=成人票款×成人票價(jià)+學(xué)生票款×學(xué)生票價(jià).板書規(guī)范寫出解題過程：解：8×600+5×300=4800+1500=6300(元).答：共得票款6300元.(2)分析：票數(shù)=總票款÷票價(jià).板書規(guī)范寫出解題過程：答：成人票和學(xué)生票共賣出1300元.(3)分析：本題中存在2個(gè)等量關(guān)系：總票數(shù)=成人總票數(shù)+學(xué)生總票數(shù)；總票款=成人總票款+學(xué)生總票款.方法1分析：列表學(xué)生成人票數(shù)(張)X票款(元)板書規(guī)范寫出解題過程：解(方法1):設(shè)學(xué)生票為x張，據(jù)題意得5x+8(1000-x)=6950.解，得x=350,此時(shí)，1000-x=1000-350=650(張).答：售出成人票650張，學(xué)生票350張.方法2分析：列表學(xué)生成人票數(shù)(張)y板書規(guī)范寫出解題過程：解(方法2):設(shè)學(xué)生票款為y張，據(jù)題意得解，得y=1750.(張),1000-350=650(張).(張),1000-350=650(張).答：售出成人票650張，學(xué)生票350張.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比哪種方法更簡(jiǎn)便一些?思考“在以前，列方程時(shí)，通常找一個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程，為什么在這個(gè)題中尋找到了兩個(gè)等量關(guān)系，它們各有什么用途?”對(duì)于第(3)小問引導(dǎo)學(xué)生設(shè)不同的未知數(shù)，列出不同的方程，對(duì)比兩種解法，雖然解法一要比解法二優(yōu)化的多，但仍需讓學(xué)生通過親手計(jì)算，真正理解其中的含義：前面提到的含有兩個(gè)未知量，兩個(gè)等量關(guān)系，可以把其中一個(gè)未知量設(shè)為未知數(shù)，另一個(gè)未知量就用其中的一個(gè)等量關(guān)系表示為含未知數(shù)的代數(shù)式，而另一個(gè)等量關(guān)系則用來列方程是如何實(shí)施的；解法一的求解過程比較簡(jiǎn)單；不論選擇哪種方法，在解題前，首先要明確數(shù)量關(guān)系，而在這里運(yùn)用列表法是一種比較有效的工具.實(shí)際活動(dòng)效果：學(xué)生通過對(duì)比，體會(huì)到了在這個(gè)較為復(fù)雜的實(shí)際問題中，為了理清楚各個(gè)量之間的關(guān)系，我們可以借助“列表格”的方法來幫助我們解決一些較復(fù)雜的問題.變式：如果票價(jià)不變，那么售出1000張票所得的票款可能是6930元嗎?引導(dǎo)學(xué)生再次借助"列表格"來完成，進(jìn)一步感受列表格的好處.分析：列表五、達(dá)標(biāo)測(cè)試活動(dòng)內(nèi)容：以平均每人4張則少26張，這個(gè)班級(jí)有多少學(xué)生?一共展出了多少張郵票?練習(xí)2:某工廠三個(gè)車間共有180人，第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的3倍還多1第三車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的一半還少1人，三個(gè)車間各有多少人?目的：給學(xué)生提供進(jìn)一步鞏固對(duì)建立方程模型的基本過程和方法的熟悉機(jī)會(huì).學(xué)生人數(shù)郵票張數(shù)方案1X方案2X找出等量關(guān)系：郵票總張數(shù)相等.學(xué)生成人票數(shù)(張)X票款(元)跟據(jù)題意得3x+24=4x-26.解得x=50.此時(shí)，3x+24=150+24=174(張).答：共有學(xué)生50人，郵票174張.(2)分析：第二車間與第三車間都和第一車間比較，因此第一車間是中間量，可以借它來建立它們之間的數(shù)量關(guān)系.板書規(guī)范寫出解題過程：據(jù)題意得x+3(x+1)+(0.5x-1)=180.解得x=40,此時(shí)，3(x+1)=3(40+1)=121(人),0.5x-1=0.5×40-1=19(人)答：第一、二、三車間分別有40人，121人，19人.活動(dòng)內(nèi)容：1:甲、乙、丙三個(gè)村莊合修一條水渠，計(jì)劃需要176個(gè)勞動(dòng)力，由于各村人口數(shù)不等，只有按2:3:6的比例攤派才較合理，則三個(gè)村莊各派多少個(gè)勞動(dòng)力?第二組人數(shù)的2倍少8人，問這兩組人數(shù)各有多少人?檢測(cè)學(xué)生本節(jié)課掌握知識(shí)點(diǎn)的情況，及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題.實(shí)際活動(dòng)效果：從學(xué)生做題的情況看，大部分學(xué)生都能正確地列出方程，但其中一部分人并不能有意識(shí)地用“列表格”法來分析問題，因此，教師仍需引導(dǎo)他們能學(xué)會(huì)用“列表格”這個(gè)工具，有利于以后遇上復(fù)雜問題能很靈活地得到解決六、歸納總結(jié)：活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)：1.兩個(gè)未知量，兩個(gè)等量關(guān)系，如何列方程；2.尋找中間量；3.學(xué)會(huì)用表格分析數(shù)量間的關(guān)系.為實(shí)現(xiàn)新課程改革的基本理念——讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我反思與評(píng)價(jià)，在此環(huán)節(jié)我給每一個(gè)學(xué)生提供平等的表述自己思想的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己對(duì)所學(xué)知識(shí)和思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和解決問題的方法策略.通過交流學(xué)生認(rèn)識(shí)到利用“列表格”法來分析問題的好處決實(shí)際問題的優(yōu)勢(shì).讓學(xué)生自己總結(jié)，不但使學(xué)生懂得親身實(shí)踐、合作交流是一種重要的學(xué)習(xí)方法，而且提高了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的梳理能力.七、拓展延伸作業(yè)：1、習(xí)題5.8課后反思間的關(guān)系式，列出一元一次方程a解應(yīng)用題.親愛的同學(xué)們，你們讀過名著《西游記》嗎?關(guān)于孫悟空的故事你一定知道很多吧.有例1小明家離學(xué)校2.9千米，一天小明放學(xué)走了5分鐘之后，他爸爸開始從家出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎200米，請(qǐng)問小明爸爸解析：本題等量關(guān)系：小明所走的路程+爸爸所走的路程=全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分鐘，另外也要注意本題單位的統(tǒng)一.—2.9千米解：設(shè)小明爸爸出發(fā)x分鐘后接到小明，如圖所示，由題意，得200x+60(x+5)=2900.解得x=10.答：小明爸爸從家出發(fā)10分鐘后接到小明.例2敵我兩軍相距25km,敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時(shí)以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時(shí)發(fā)生的?解析：本題相等關(guān)系：我軍所走的路程-敵軍所走的路程=敵我兩軍相距的路程.解：設(shè)戰(zhàn)斗是在開始追擊后x小時(shí)發(fā)生的.根據(jù)題意，得8x-5x=25-1.解得x=8.答：戰(zhàn)斗是在開始追擊后8小時(shí)發(fā)生的.例3甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度為360米/分，乙的速度是240米/分.(1)兩人同時(shí)同地同向跑，問第一次相遇時(shí)，兩人一共跑了多少圈?(2)兩人同時(shí)同地反向跑，問幾秒后兩人第一次相遇?等量關(guān)系是追上時(shí)，甲走的路程-乙走的路程=400米；(2)題實(shí)質(zhì)上是相遇問題，兩人第+乙走的路程=400米.答：兩人一共跑了5圈.40(秒).答：40秒后兩人第一次相遇.甲的行程+乙的行程=一圈周長；兩個(gè)人同地同向而行：追及問題(首次追上),甲的行程-乙的行程=一圈周長.環(huán)形問題服困難的勇氣.課題應(yīng)用一元一次方程一追趕小明學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問題.熟悉行程問題中路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)從文字語言到符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換.2、經(jīng)歷畫“線段圖”找等量關(guān)系，列出方程解決問題的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)畫“線段圖"也是解決實(shí)際問題的有效途徑.體會(huì)"方程”是解決實(shí)際問題的有效模型，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的文字語言、符號(hào)語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換能學(xué)習(xí)重點(diǎn)借助"線段圖"分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)畫“線段圖”找等量關(guān)系教學(xué)教具多媒體課件一、溫故知新：●確立目標(biāo)：(多媒體展示)●預(yù)習(xí)檢測(cè)：情景導(dǎo)入活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生以小品的形式演繹一位同學(xué)早晨忘帶作業(yè)，他剛出門不久，父母就發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)，于是趕快加速趕往學(xué)校給他送作業(yè)，最終在去學(xué)校的路上追上了他.目的：通過小品的形式揭示生活中蘊(yùn)含著我們數(shù)學(xué)的一個(gè)常見問題——追及問題，從而引出課題及例題.采用生動(dòng)活潑的小品，讓學(xué)生感受生活中我們常常會(huì)遇到類似的問題，從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，激發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)而輕松地引入本節(jié)所要探討的主要問題、便于引起每位同學(xué)的興趣.四、合作探究1.追及問題：活動(dòng)內(nèi)容：例1:小明早晨要在7:20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā).5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多長時(shí)間?(2)追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?目的：分析出發(fā)時(shí)間不同的追及問題，能畫出線段圖，進(jìn)行圖形語言、符號(hào)語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步列出方程，解決問題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問題實(shí)際活動(dòng)效果：找出等量關(guān)系：小明所用時(shí)間=5+爸爸所用時(shí)間；小明走過的路程=爸爸走過的路程.據(jù)題意得80×5+80x=180x.解，得x=4.答：爸爸追上小明用了4分鐘.(2)180×4=720(米),1000-720=280(米).答：追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米.同向而行①甲先走，乙后走；V甲<V乙等量關(guān)系：甲的路程=乙的路程；甲的時(shí)間=乙的時(shí)間+時(shí)間差活動(dòng)內(nèi)容：例2:甲、乙兩站間的路程為450千米，一列慢車從甲站開米，一列慢車從乙站開出，每小時(shí)行駛85千米.設(shè)兩車同時(shí)開幾小時(shí)后追上慢車?分析起點(diǎn)不同的追及問題，能畫出線段圖，進(jìn)行圖形語言、符號(hào)語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，能主動(dòng)地使用“線段圖”分析等量關(guān)系，進(jìn)一步列出方程，解決問題.實(shí)際活動(dòng)效果：通過個(gè)別學(xué)生分析已知條件，找出等量關(guān)系：快車所用時(shí)間=慢車所用時(shí)間；快車行駛路程=慢車行駛路程十相距路程.解，得x=22.5.答：快車22.5小時(shí)追上慢車.作出小結(jié)：同向而行等量關(guān)系：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；乙的路程=甲的路程+起點(diǎn)距離.2.相遇問題：活動(dòng)內(nèi)容：知識(shí)拓展，與學(xué)生共同探討相遇問題，借助“線段圖”歸納出例3:甲、乙兩人相距280,相向而行，甲從目的：分析相遇問題，能正確地畫出線段圖，正確得出其中的等量關(guān)解決問題，最終能規(guī)范寫出解題過程.實(shí)際活動(dòng)效果：學(xué)生獨(dú)立思考，甲走過的路程乙走過的路程找出等量關(guān)系：甲所用時(shí)間=乙所用時(shí)間；甲路程+乙路程=甲乙相距路程.據(jù)題意得8t+6t=280.解，得t=20.答：甲出發(fā)20秒與乙相遇.作出小結(jié)：其中的關(guān)系.相向而行將前兩類題綜合起來，形成一道綜合題目.例4:七年級(jí)一班列隊(duì)以每小時(shí)6千米的速度去甲地.王明從隊(duì)尾度趕到隊(duì)伍的排頭后又以同樣的速度返回排尾，一共用了7.5分鐘，求隊(duì)伍的長.會(huì)將復(fù)雜的行程問題剖析出其中的追及問題和相遇問題，從而使綜合問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問題板書規(guī)范寫出解題過程：解得x=0.1.分析：先畫線段圖：自行車的速度.據(jù)題意得5(3x-6)+5x=150.給學(xué)生提供進(jìn)一步鞏固建立方程模型的基本過程和方法的用，真正讓學(xué)生學(xué)會(huì)借線段圖分析行程問題的方法，得出其建立方程求解問題，同時(shí)還需注意檢驗(yàn)方程解的合理性.由于題目較簡(jiǎn)單，所以學(xué)生分析解答時(shí)很有信心，且正確率也比較高，同時(shí)也進(jìn)一步體會(huì)到了借助“線段圖”分析行程問題的優(yōu)越性.1.會(huì)借線段圖分析行程問題.2.各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.①同時(shí)不同地——甲路程+路程差=乙路程；甲時(shí)間=乙時(shí)間.②同地不同時(shí)——甲時(shí)間+時(shí)間差=乙時(shí)間甲路程+乙路程=總路程；甲時(shí)間=乙時(shí)間.強(qiáng)調(diào)本課的重點(diǎn)內(nèi)容是要學(xué)會(huì)借線段圖來分析行程問題，并能掌握各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)所學(xué)知識(shí)和思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和解決問題的方法策略.通過交流學(xué)生認(rèn)識(shí)到借線段圖來分析行程問題的好處，發(fā)律，并感受到運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的優(yōu)勢(shì).充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)從事學(xué)習(xí)活動(dòng).讓學(xué)生自己總結(jié)，不但流是一種重要的學(xué)習(xí)方法，而且提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.七、拓展延伸作業(yè)：1、習(xí)題5.6課后反思第五章一元一次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)1.等式的概念，用等號(hào)“=”來表示相等關(guān)系的式子，叫做等式.在等式中，等號(hào)左、右兩邊的式子，分別叫做這個(gè)等式的左邊、右邊.等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運(yùn)算律、運(yùn)算法則.(1)恒等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式總能成立.如：數(shù)字算式1+2=3.(2)條件等式：只能用某些數(shù)值代替等式中的字母，等式才能成立.方程x+5=6需要x=1才成立.(3)矛盾等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式都不能成立.如1+2=5,x+1=x-1.注意：等式由代數(shù)式構(gòu)成，但不是代數(shù)式.代數(shù)式?jīng)]有等號(hào).體五號(hào)等式的性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.若a=b,則等式的性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能是0)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等注意：(1)在對(duì)等式變形過程中，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行.即：同時(shí)加或同時(shí)減，同時(shí)乘以或同時(shí)除以，不能漏掉某一邊.(2)等式變形過程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同.等式具有傳遞性，即：如果a=b,b=c,那么a=c.黑體小四號(hào)連接而成的式子；方程中必定有一個(gè)待確定的數(shù)即未知的字母.二者缺一不可.楷體五號(hào)2.方程的次和元方程中未知數(shù)的最高次數(shù)稱為方程的次，方程中不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)稱為元.楷體五號(hào)已知數(shù)：一般是具體的數(shù)值，如x+5=0中(x的系數(shù)是1,是已知數(shù).但可以不說).5和0是已未知數(shù)：是指要求的數(shù)，未知數(shù)通常用x、y、z等字母表示.如：關(guān)于x、y的方程ax-2by=c4.方程的解使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.楷體五號(hào)5.解方程求得方程的解的過程.注意：解方程與方程的解是兩個(gè)不同的概念，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個(gè)結(jié)果的過程.左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解，否則就不是.黑體小四1.一元一次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù).楷體五號(hào)2.一元一次方程的形式楷體五號(hào)標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(其中a≠0,a,b是已知數(shù))的形式叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.最簡(jiǎn)形式：方程ax=b(a≠0,a,b為已知數(shù))叫一元一次方程的最簡(jiǎn)形式。可以通過變形為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式來驗(yàn)證.如方程x2+2x+1=x2-6是一元一次方程.如果不變形，直接判斷就出會(huì)現(xiàn)錯(cuò)誤.(2)方程ax=b與方程ax=b(a≠0)是不同的，方程ax=b的解需要分類討論完成.黑體小四(1)去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù).注意：不要漏乘不含分母的項(xiàng)，分子是個(gè)整體，含有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)加上括號(hào).(2)去括號(hào)：一般地，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào).注意：不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號(hào).(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊.注意：①移項(xiàng)要變號(hào)；②不要丟項(xiàng).練習(xí)1、等式的概念和性質(zhì)1.下列說法不正確的是()A.等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)或一個(gè)等式，所得結(jié)果仍是等式.B.等式兩邊都乘以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.C.等式兩邊都除以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.D.一個(gè)等式的左、右兩邊與另一個(gè)等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式.2.根據(jù)等式的性質(zhì)填空.練習(xí)2、方程的相關(guān)概念1.列各式中，哪些是等式?哪些是代數(shù)式，哪些是方程?①3a+4;②x+2y=8;③5-3=2;④x-1>y;⑤6x-x-1;⑥·2.判斷題.(1)所有的方程一定是等式.()(2)所有的等式一定是方程.()(4)5x-1不是方程.()(5)7x=8x不是等式，因?yàn)?x與8x不是相等關(guān)系.()(6)5=5是等式，也是方程.()(7)“某數(shù)的3倍與6的差”的含義是3x-6,它是一個(gè)代數(shù)式，而不是方程.()練習(xí)3、一元一次方程的定義1.在下列方