2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1.3古典概型學(xué)案新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE1-10．1.3古典概型考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)基本領(lǐng)件了解基本領(lǐng)件的特點(diǎn)數(shù)學(xué)抽象古典概型的定義理解古典概型的定義數(shù)學(xué)抽象古典概型的概率公式會(huì)應(yīng)用古典概型的概率公式解決實(shí)際問題數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材P233－P238的內(nèi)容，思索以下問題：1．古典概型的定義是什么？2．古典概型有哪些特征？3．古典概型的計(jì)算公式是什么？1．古典概型具有以下特征的試驗(yàn)叫做古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型．(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等．■名師點(diǎn)撥古典概型的推斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)：有限性和等可能性．并不是全部的試驗(yàn)都是古典概型．下列三類試驗(yàn)都不是古典概型：①樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)有限，但非等可能．②樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)無限，但等可能．③樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)無限，也不等可能．2．古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事務(wù)A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事務(wù)A的概率P(A)＝eq\f(k,n)＝eq\f(n（A）,n（Ω）).其中，n(A)和n(Ω)分別表示事務(wù)A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)．同時(shí)投擲兩枚大小完全相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件數(shù)是()A．3B．4C．5D．6解析：選D.事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件有6個(gè)：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．故選D.若書架上放有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)書分別是5本、3本、2本，則隨機(jī)抽出一本是物理書的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,5) D.eq\f(1,2)解析：選B.基本領(lǐng)件總數(shù)為10，“抽出一本是物理書”包含3個(gè)基本領(lǐng)件，所以其概率為eq\f(3,10)，故選B.(2024·河北省石家莊市期末考試)將一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，則向上點(diǎn)數(shù)之差的肯定值不大于3的概率是()A.eq\f(2,3) B.eq\f(5,6)C.eq\f(29,36) D.eq\f(3,4)解析：選B.由題意，連續(xù)拋擲兩次骰子共有6×6＝36種狀況；肯定值大于3的有(1，5)，(1，6)，(2，6)，(5，1)，(6，1)，(6，2)共6種，所以肯定值不大于3有：36－6＝30種，故所求概率P＝eq\f(30,36)＝eq\f(5,6).故選B.下列概率模型：①在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的全部點(diǎn)中任取一點(diǎn)；②某射手射擊一次，可能命中0環(huán)，1環(huán)，2環(huán)，…，10環(huán)；③某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人做演講；④一只運(yùn)用中的燈泡的壽命長(zhǎng)短；⑤中秋節(jié)前夕，某市工商部門調(diào)查轄區(qū)內(nèi)某品牌的月餅質(zhì)量，給該品牌月餅評(píng)“優(yōu)”或“差”．其中屬于古典概型的是________．解析：①不屬于，緣由是全部橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有無限多個(gè)，不滿意有限性；②不屬于，緣由是命中0環(huán)，1環(huán)，…，10環(huán)的概率不肯定相同，不滿意等可能性；③屬于，明顯滿意有限性和等可能性；④不屬于，緣由是燈泡的壽命是任何一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，有無限多種可能，不滿意有限性；⑤不屬于，緣由是該品牌月餅被評(píng)為“優(yōu)”或“差”的概率不肯定相同，不滿意等可能性．答案：③樣本點(diǎn)的列舉一只口袋內(nèi)裝有5個(gè)大小相同的球，白球3個(gè)，黑球2個(gè)，從中一次摸出2個(gè)球．(1)共有多少個(gè)樣本點(diǎn)？(2)“2個(gè)都是白球”包含幾個(gè)樣本點(diǎn)？【解】(1)法一：采納列舉法．分別記白球?yàn)?，2，3號(hào)，黑球?yàn)?，5號(hào)，則樣本點(diǎn)如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)共10個(gè)(其中(1，2)表示摸到1號(hào)，2號(hào)球)．法二：采納列表法．設(shè)5個(gè)球的編號(hào)分別為a，b，c，d，e，其中a，b，c為白球，d，e為黑球．列表如下：abcdea(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b(b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c(c，a)(c，b)(c，d)(c，e)d(d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e(e，a)(e，b)(e，c)(e，d)由于每次取2個(gè)球，每次所取2個(gè)球不相同，而摸到(b，a)與(a，b)是相同的事務(wù)，故共有10個(gè)樣本點(diǎn)．(2)法一中“2個(gè)都是白球”包括(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3個(gè)樣本點(diǎn)，法二中“2個(gè)都是白球”包括(a，b)，(b，c)，(a，c)，共3個(gè)樣本點(diǎn)．樣本點(diǎn)的三種列舉方法(1)干脆列舉法：把試驗(yàn)的全部結(jié)果一一列舉出來．此方法適合于較為簡(jiǎn)潔的試驗(yàn)問題．eq\a\vs4\al()(2)列表法：將樣本點(diǎn)用表格的方式表示出來，通過表格可以弄清樣本點(diǎn)的總數(shù)，以及要求的事務(wù)所包含的樣本點(diǎn)數(shù)．列表法適用于較簡(jiǎn)潔的試驗(yàn)的題目，樣本點(diǎn)較多的試驗(yàn)不適合用列表法．(3)樹狀圖法：樹狀圖法是運(yùn)用樹狀的圖形把樣本點(diǎn)列舉出來的一種方法，樹狀圖法便于分析樣本點(diǎn)間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對(duì)于較困難的問題，可以作為一種分析問題的主要手段，樹狀圖法適用于較困難的試驗(yàn)的題目．袋中有2個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2的白球和2個(gè)標(biāo)號(hào)分別為3，4的黑球．這4個(gè)球除顏色、標(biāo)號(hào)外完全相同，4個(gè)人按依次依次從中摸出1個(gè)球，求樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解：4個(gè)人按依次依次從袋中摸出1個(gè)球的全部可能結(jié)果用樹狀圖表示如圖所示：共24個(gè)樣本點(diǎn)．古典概型的概率計(jì)算(1)有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色調(diào)筆的概率為()A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)(2)(2024·高考江蘇卷)某愛好小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參與活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為________．【解析】(1)從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，有10種不同取法：(紅，黃)，(紅，藍(lán))，(紅，綠)，(紅，紫)，(黃，藍(lán))，(黃，綠)，(黃，紫)，(藍(lán)，綠)，(藍(lán)，紫)，(綠，紫)．而取出的2支彩筆中含有紅色調(diào)筆的取法有(紅，黃)，(紅，藍(lán))，(紅，綠)，(紅，紫)，共4種，故所求概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).(2)記2名男生分別為A，B，3名女生分別為a，b，c，則從中任選2名學(xué)生有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10種狀況，其中恰好選中2名女生有ab，ac，bc，共3種狀況，故所求概率為eq\f(3,10).【答案】(1)C(2)eq\f(3,10)求古典概型概率的步驟(1)推斷是否為古典概型．(2)算出樣本點(diǎn)的總數(shù)n.(3)算出事務(wù)A中包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)m.(4)算出事務(wù)A的概率，即P(A)＝eq\f(m,n).在運(yùn)用公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵在于求出m，n.在求n時(shí)，應(yīng)留意這n種結(jié)果必需是等可能的，在這一點(diǎn)上比較簡(jiǎn)潔出錯(cuò)．eq\a\vs4\al()1．假如3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.eq\f(3,10) B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,10) D.eq\f(1,20)解析：選C.從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，共有如下10個(gè)不同的結(jié)果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股數(shù)只有(3，4，5)，所以概率為eq\f(1,10).故選C.2．從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解析：選C.如圖可知從5個(gè)點(diǎn)中選取2個(gè)點(diǎn)的全部狀況有(O，A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共10種．選取的2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的狀況有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6種．故所求概率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).數(shù)學(xué)建?！诺涓判偷膶?shí)際應(yīng)用已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160.現(xiàn)采納分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參與獻(xiàn)愛心活動(dòng)．(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)當(dāng)敬老院的衛(wèi)生工作．(i)試用所給字母列舉出全部可能的抽取結(jié)果；(ii)設(shè)M為事務(wù)“抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)”，求事務(wù)M發(fā)生的概率．【解】(1)由已知，甲，乙，丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采納分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．(2)(i)從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的全部可能結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(A，G)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(B，G)，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(C，G)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(D，G)，(E，F(xiàn))，(E，G)，(F，G)，共21種．(ii)由(1)設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級(jí)的是A，B，C，來自乙年級(jí)的是D，E，來自丙年級(jí)的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)的全部可能結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(F，G)，共5種．所以事務(wù)M發(fā)生的概率P(M)＝eq\f(5,21).如何建立概率模型(古典概型)(1)在建立概率模型(古典概型)時(shí)，把什么看作一個(gè)樣本點(diǎn)(即一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果)是人為規(guī)定的．我們只要求每次試驗(yàn)有且只有一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)．對(duì)于同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，可以依據(jù)須要(建立概率模型的主觀緣由)建立滿意我們要求的概率模型．(2)留意驗(yàn)證是否滿意古典概型的兩個(gè)特性，即①樣本點(diǎn)的有限性；②每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等．(3)求解時(shí)將其轉(zhuǎn)化為互斥事務(wù)或?qū)α⑹聞?wù)的概率問題．eq\a\vs4\al()(2024·高考天津卷)2024年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除方法，涉及子女教化、接著教化、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除．某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現(xiàn)采納分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受狀況．(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受狀況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪．員工項(xiàng)目ABCDEF子女教化○○×○×○接著教化××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○①試用所給字母列舉出全部可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事務(wù)“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事務(wù)M發(fā)生的概率．解：(1)由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10，由于采納分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人．(2)①?gòu)囊阎?人中隨機(jī)抽取2人的全部可能結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種．②由表格知，符合題意的全部可能結(jié)果為(A，B)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共11種．所以事務(wù)M發(fā)生的概率P(M)＝eq\f(11,15).1．下列是古典概型的是()①?gòu)?名同學(xué)中，選出4人參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每人被選中的可能性的大小．②同時(shí)擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的概率．③近三天中有一天降雨的概率．④10個(gè)人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率．A．①②③④ B．①②④C．②③④ D．①③④解析：選B.①②④為古典概型，因?yàn)槎歼m合古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性，而③不適合等可能性，故不為古典概型．2．甲、乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A，B，C可以參與，若每人必需參與并且僅能參與一個(gè)學(xué)習(xí)小組(兩人參與各個(gè)小組的可能性相同)，則兩人參與同一個(gè)學(xué)習(xí)小組的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,6)解析：選A.甲乙兩人參與學(xué)習(xí)小組，若以(A，B)表示甲參與學(xué)習(xí)小組A，乙參與學(xué)習(xí)小組B，則一共有如下情形：(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共有9種情形，其中兩人參與同一個(gè)學(xué)習(xí)小組共有3種情形，依據(jù)古典概型概率公式，得P＝eq\f(1,3).3．從甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人中選取三人參與演講競(jìng)賽，則甲、乙都當(dāng)選的概率為()A.eq\f(2,5)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,10) D.eq\f(3,5)解析：選C.從五個(gè)人中選取三人有10種不同結(jié)果：(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，而甲、乙都當(dāng)選的結(jié)果有3種，故所求的概率為eq\f(3,10).4．在1，2，3，4四個(gè)數(shù)中，可重復(fù)地選取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍的概率是________．解析：可重復(fù)地選取兩個(gè)數(shù)共有16種可能，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍的有1，2；2，1；2，4；4，2共4種，故所求的概率為eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)5．一只口袋裝有形態(tài)大小都相同的6只小球，其中2只白球，2只紅球，2只黃球，從中隨機(jī)摸出2只球，試求：(1)2只球都是紅球的概率；(2)2只球同色的概率；(3)“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的幾倍？解：記兩只白球分別為a1，a2；兩只紅球分別為b1，b2；兩只黃球分別為c1，c2.從中隨機(jī)取2只球的全部結(jié)果為(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)，(c1，c2)共15種結(jié)果．(1)2只球都是紅球?yàn)?b1，b2)共1種，故2只球都是紅球的概率P＝eq\f(1,15).(2)2只球同色的有：(a1，a2)，(b1，b2)，(c1，c2)，共3種，故2只球同色的概率P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).(3)恰有一只是白球的有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)，共8種，其概率P＝eq\f(8,15)；2只球都是白球的有：(a1，a2)，1種，故概率P＝eq\f(1,15)，所以“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的8倍．[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．(2024·高考全國(guó)卷Ⅱ)生物試驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo)．若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)解析：選B.設(shè)3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo)的兔子為A，B，C，另2只兔子為a，b，從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則樣本點(diǎn)共有10種，分別為(A，B，C)，(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，a)，(A，C，b)，(A，a，b)，(B，C，a)，(B，C，b)，(B，a，b)，(C，a，b)，其中“恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)”的取法有6種，分別為(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，a)，(A，C，b)，(B，C，a)，(B，C，b)，因此所求的概率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，選B.2．(2024·高考全國(guó)卷Ⅲ)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)解析：選D.將兩位男同學(xué)分別記為A1，A2，兩位女同學(xué)分別記為B1，B2，則四位同學(xué)排成一列，狀況有A1A2B1B2，A1A2B2B1，A2A1B1B2，A2A1B2B1，A1B1A2B2，A1B2A2B1，A2B1A1B2，A2B2A1B1，B1A1A2B2，B1A2A1B2，B2A1A2B1，B2A2A1B1，A1B1B2A2，A1B2B1A2，A2B1B2A1，A2B2B1A1，B1B2A1A2，B1B2A2A1，B2B1A1A2，B2B1A2A1，B1A1B2A2，B1A2B2A1，B2A1B1A2，B2A2B1A1，共有24種，其中2名女同學(xué)相鄰的有12種，所以所求概率P＝eq\f(1,2)，故選D.3．(2024·福建省三明市質(zhì)量檢測(cè))同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，則方程2x2＋ax＋b＝0有兩個(gè)不等實(shí)根的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)解析：選B.因?yàn)榉匠?x2＋ax＋b＝0有兩個(gè)不等實(shí)根，所以Δ＝a2－8b>0，又同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，則共包含36個(gè)樣本點(diǎn)，滿意a2－8b>0的有(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(4，1)，(3，1)共9個(gè)樣本點(diǎn)，所以方程2x2＋ax＋b＝0有兩個(gè)不等實(shí)根的概率為eq\f(9,36)＝eq\f(1,4).故選B.4．某部三冊(cè)的小說，隨意排放在書架的同一層上，則各冊(cè)從左到右或從右到左恰好為第1，2，3冊(cè)的概率為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)解析：選B.全部樣本點(diǎn)為(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)．其中從左到右或從右到左恰好為第1，2，3冊(cè)包含2個(gè)樣本點(diǎn)，所以P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).故選B.5．(2024·河北省滄州市期末考試)定義：abcde＝10000a＋1000b＋100c＋10d＋e，當(dāng)五位數(shù)abcde滿意a<b<c，且c>d>e時(shí)，稱這個(gè)五位數(shù)為“凸數(shù)”．由1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共120個(gè)，從中隨意抽取一個(gè)，則其恰好為“凸數(shù)”的概率為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,10)C.eq\f(1,12) D.eq\f(1,20)解析：選D.由題意，由1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)恰好為“凸數(shù)”的有：12543，13542，14532，23541，24531，34521，共6個(gè)樣本點(diǎn)，所以恰好為“凸數(shù)”的概率為P＝eq\f(6,120)＝eq\f(1,20).故選D.6．(2024·湖北省四地七校聯(lián)考)擲兩顆勻稱的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為6的概率等于________．解析：擲兩顆勻稱的骰子，共有36個(gè)樣本點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)之和為6的樣本點(diǎn)有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)這五種，因此所求概率為eq\f(5,36).答案：eq\f(5,36)7．(2024·廣西欽州市期末考試)在某學(xué)校圖書館的書架上隨意放著編號(hào)為1，2，3，4，5的五本書，若某同學(xué)從中隨意選出2本書，則選出的2本書編號(hào)相連的概率為________．解析：從五本書中隨意選出2本書的全部可能狀況為(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(3，4)、(3，5)、(4，5)共10種，滿意2本書編號(hào)相連的全部可能狀況為(1，2)、(2，3)、(3，4)、(4，5)共4種，故選出的2本書編號(hào)相連的概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)8．某城市有8個(gè)商場(chǎng)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H和市中心O排成如圖所示的格局，其中每個(gè)小方格為正方形，某人從網(wǎng)格中隨機(jī)地選擇一條最短路徑，欲從商場(chǎng)A前往商場(chǎng)H，則他經(jīng)過市中心O的概率為________．解析：此人從商場(chǎng)A前往商場(chǎng)H的全部最短路徑有A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6條，其中經(jīng)過市中心O的有4條，所以所求概率為eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)9．(2024·廣西欽州市期末考試)將一顆質(zhì)地勻稱的骰子先后拋擲2次，視察向上的點(diǎn)數(shù)，并分別記為x，y.(1)若記“x＋y＝5”為事務(wù)A，求事務(wù)A發(fā)生的概率；(2)若記“x2＋y2≤10”為事務(wù)B，求事務(wù)B發(fā)生的概率．解：將一顆質(zhì)地勻稱的骰子拋擲1次，它的點(diǎn)數(shù)有1、2、3、4、5、6這6種結(jié)果，拋擲第2次，它的點(diǎn)數(shù)有1、2、3、4、5、6這6種結(jié)果，因?yàn)轺蛔庸矑仈S2次，所以共有6×6＝36種結(jié)果.(1)事務(wù)A發(fā)生的樣本點(diǎn)有(1，4)、(2，3)、(4，1)、(3，2)共4種結(jié)果，所以事務(wù)A發(fā)生的概率為P(A)＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).(2)事務(wù)B發(fā)生的樣本點(diǎn)有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)共6種結(jié)果，所以事務(wù)B發(fā)生的概率為P(B)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).10．某市實(shí)行職工技能競(jìng)賽活動(dòng)，甲廠派出2男1女共3名職工，乙廠派出2男2女共4名職工．(1)若從甲廠和乙廠報(bào)名的職工中各任選1名進(jìn)行競(jìng)賽，求選出的2名職工性別相同的概率；(2)若從甲廠和乙廠報(bào)名的這7名職工中任選2名進(jìn)行競(jìng)賽，求選出的這2名職工來自同一工廠的概率．解：記甲廠派出的2名男職工為A1，A2，1名女職工為a；乙廠派出的2名男職工為B1，B2，2名女職工為b1，b2.(1)從甲廠和乙廠報(bào)名的職工中各任選1名，不同的結(jié)果有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(a，B1)，(a，B2)，(a，b1)，(a，b2)，共12種．其中選出的2名職工性別相同的選法有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(a，b1)，(a，b2)，共6種．故選出的2名職工性別相同的概率P＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).(2)若從甲廠和乙廠報(bào)名的這7名職工中任選2名，不同的結(jié)果有(A1，A2)，(A1，a)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，a)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(a，B1)，(a，B2)，(a，b1)，(a，b2)，(B1，B2)，(B1，b1)，(B1，b2)，(B2，b1)，(B2，b2)，(b1，b2)，共21種．其中選出的2名職工來自同一工廠的選法有(A1，A2)，(A1，a)，(A2，a)，(B1，B2)，(B1，b1)，(B1，b2)，(B2，b1)，(B2，b2)，(b1，b2)，共9種．故選出的2名職工來自同一工廠的概率為P＝eq\f(9,21)＝eq\f(3,7).[B實(shí)力提升]11．古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為()A.eq\f(3,10) B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,5)解析：選C.從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，有(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)共10種等可能發(fā)生的結(jié)果，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5種，則不相克的也是5種，所以抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為eq\f(1,2).12．(2024·江西省上饒市期末統(tǒng)考)圖1和圖2中全部的正方形都全等，圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是()A.eq\f(3,4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4) D．1解析：選A.由題意，可得樣本點(diǎn)的總數(shù)為n＝4，又由題圖1中的正方形放在題圖2中的①處時(shí)，所組成的圖形不能圍成正方體；題圖1中的正方形放在題圖2中的②③④處的某一位置時(shí)，所組成的圖形能圍成正方體，所以將題圖1中的正方形放在題圖2中的①②③④的某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率為P＝eq\f(3,4).故選A.13．設(shè)a是從集合{1，2，3，4}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)，b是從集合{1，2，3}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)樣本點(diǎn)(a，b)．記“這些樣本點(diǎn)中，滿意logba≥1”為事務(wù)E，則E發(fā)生的概率是________．解析：事務(wù)E發(fā)生包含的樣本點(diǎn)是分別從兩個(gè)集合中取一個(gè)數(shù)字，共有12種結(jié)果，滿意條件的樣本點(diǎn)是滿意logba≥1，可以列舉出全部的樣本點(diǎn)，當(dāng)b＝2時(shí)，a＝2，3，4，當(dāng)b＝3時(shí)，a＝3，4，共有3＋2＝5個(gè)，所以依據(jù)古典概型的概率公式得到概率是eq\f(5,12).答案：eq\f(5,12)14．某校從高二甲、乙兩班各選出3名學(xué)生參與書畫競(jìng)賽，其中從高二甲班選出了1名女同學(xué)、2名男同學(xué)，從高二乙班選出了1名男同學(xué)、2名女同學(xué)．(1)若從這6名同學(xué)中抽出2名進(jìn)行活動(dòng)發(fā)言，寫出全部可能的結(jié)果，并求高二甲班女同學(xué)、高二乙班男同學(xué)至少有一人被選