2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)1.3統(tǒng)計(jì)圖表學(xué)案北師大版必修3

PAGE1-1.3統(tǒng)計(jì)圖表[航向標(biāo)·學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．駕馭四種統(tǒng)計(jì)圖表的功能及其特點(diǎn)，能依據(jù)所給數(shù)據(jù)繪制須要的統(tǒng)計(jì)圖表．2．體會(huì)統(tǒng)計(jì)圖表在現(xiàn)實(shí)生活中的作用．[讀教材·自主學(xué)習(xí)]1．統(tǒng)計(jì)圖表：eq\o(□,\s\up4(01))表達(dá)和eq\o(□,\s\up4(02))分析數(shù)據(jù)的重要工具，它不僅可以幫助我們從數(shù)據(jù)中獲得有用的信息，還可以幫助我們eq\o(□,\s\up4(03))直觀、eq\o(□,\s\up4(04))精確地理解相應(yīng)結(jié)果．2．常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表：eq\o(□,\s\up4(05))條形統(tǒng)計(jì)圖、eq\o(□,\s\up4(06))折線統(tǒng)計(jì)圖、eq\o(□,\s\up4(07))扇形統(tǒng)計(jì)圖和eq\o(□,\s\up4(08))莖葉圖．[看名師·疑難剖析]1．用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示肯定的數(shù)量，依據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，再把這些直條依據(jù)肯定的依次排列起來(lái)，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫作條形統(tǒng)計(jì)圖．它的優(yōu)點(diǎn)是：能清晰地表示出各個(gè)量的詳細(xì)數(shù)目，即依據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖就可以干脆看出被統(tǒng)計(jì)對(duì)象的實(shí)際數(shù)據(jù)．它的缺點(diǎn)是不能精確地描述各部重量之間的關(guān)系．2．用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示肯定的數(shù)量，依據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)，所得的統(tǒng)計(jì)圖叫作折線統(tǒng)計(jì)圖．折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是能清晰地反映事物的改變狀況，即依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖能明顯看出改變的趨勢(shì)；缺點(diǎn)是不能反映每一個(gè)數(shù)據(jù)在總體中的詳細(xì)狀況．3．扇形統(tǒng)計(jì)圖利用圓和扇形來(lái)表示總體和部分的關(guān)系，圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地表示出每個(gè)部分在總體中所占的百分比，即依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可看出被統(tǒng)計(jì)對(duì)象所占比例．(1)圖形特征：將一個(gè)圓按比例分成幾個(gè)扇形，每個(gè)扇形的面積表示一個(gè)百分比，整個(gè)圓的面積視為整體“1”．(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是能清晰地表示出各部分在總體中所占的百分比；缺點(diǎn)是不能從統(tǒng)計(jì)圖上看出詳細(xì)的數(shù)量．4．統(tǒng)計(jì)圖中，我們還有一種用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫作莖葉圖，它是一種將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來(lái)，從中視察樣本分布狀況的圖．莖是指中間的一列數(shù)，葉是指從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)．用莖葉圖刻畫(huà)數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)，一是全部的原始數(shù)據(jù)都可以從這個(gè)莖葉圖中得到；二是便于記錄和表示，能夠展示數(shù)據(jù)的分布狀況．缺點(diǎn)是當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太便利．考點(diǎn)一條形統(tǒng)計(jì)圖及其應(yīng)用例1連續(xù)拋擲一枚骰子120次，得到1,2,3,4,5,6點(diǎn)的次數(shù)分別為18,19,21,22,20,20.(1)列出樣本的數(shù)據(jù)列表；(2)畫(huà)出數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖．[分析]數(shù)據(jù)列表包括點(diǎn)數(shù)和各點(diǎn)的次數(shù)兩部分．條形統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示點(diǎn)數(shù)，縱軸表示各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的次數(shù)．[解](1)數(shù)據(jù)列表為：點(diǎn)數(shù)123456次數(shù)181921222020(2)數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：類題通法當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí)，條形統(tǒng)計(jì)圖能夠直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致?tīng)顩r，并且能清晰地反映各個(gè)區(qū)間的詳細(xì)數(shù)目.eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練1])春蘭集團(tuán)對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙進(jìn)行面試，并從專業(yè)學(xué)問(wèn)、工作閱歷、儀表形象三方面給應(yīng)聘者打分，每一方面滿分20分，最終的打分制成條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖)．

(1)利用圖中供應(yīng)的信息，在專業(yè)學(xué)問(wèn)方面3人得分的極差是多少？在儀表形象方面誰(shuí)最有優(yōu)勢(shì)？(2)假如專業(yè)學(xué)問(wèn)、工作閱歷、儀表形象三個(gè)方面的重要性之比為10∶7∶3，那么作為人事主管，你應(yīng)當(dāng)錄用哪一位應(yīng)聘者？分析本題綜合性強(qiáng)，必需正確地分析條形統(tǒng)計(jì)圖的作用，才能得出正確的答案．解(1)專業(yè)學(xué)問(wèn)方面3人得分的極差是18－14＝4，在儀表形象方面丙最有優(yōu)勢(shì)．(2)甲得分：14×eq\f(10,20)＋17×eq\f(7,20)＋12×eq\f(3,20)＝eq\f(295,20)；乙得分：18×eq\f(10,20)＋15×eq\f(7,20)＋11×eq\f(3,20)＝eq\f(318,20)；丙得分：16×eq\f(10,20)＋15×eq\f(7,20)＋14×eq\f(3,20)＝eq\f(307,20)，所以應(yīng)錄用乙．考點(diǎn)二折線統(tǒng)計(jì)圖及其應(yīng)用例21986年，是我國(guó)實(shí)施“七五”安排的第一年，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到10201億元，首次突破萬(wàn)億元大關(guān)．1991年，“八五”首年．經(jīng)過(guò)“七五”5個(gè)年頭的艱苦努力，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到21662億元，突破2萬(wàn)億元．黨的十四大召開(kāi)以后，自1993年起，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值起先快速增長(zhǎng)，每年以近1萬(wàn)億元的速度遞增，一年一個(gè)臺(tái)階，到1997年，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值已超過(guò)73143億元．1999年，在抵擋亞洲金融危機(jī)的狂風(fēng)暴雨后，我國(guó)GDP突破80423億元，2000年接近9萬(wàn)億元．2001年，在改革開(kāi)放20多年成果支撐和連續(xù)4年實(shí)行主動(dòng)財(cái)政政策、穩(wěn)健貨幣政策來(lái)擴(kuò)大內(nèi)需的作用下，我們克服了世界經(jīng)濟(jì)持續(xù)低迷的影響，GDP首次突破9萬(wàn)億元．分析上面報(bào)紙中的數(shù)據(jù)，我們?cè)鯓佑谜劬€圖來(lái)描述我國(guó)GDP(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值)的改變趨勢(shì)？(其中1993年的GDP約為3.46萬(wàn)億元，2001年的GDP約為9.59萬(wàn)億元)[分析]可以先依據(jù)材料中給出的數(shù)據(jù)列出表格，然后再用描點(diǎn)法將各數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出來(lái)，最終用線段將這些點(diǎn)依次連接起來(lái)形成折線圖．[解]將有關(guān)數(shù)據(jù)整理到表格中．年份198619911993199719992001GDP/萬(wàn)億元1.022.173.467.318.049.59依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)(1986,1.02)，…，(2001,9.59)，再用線段將這些點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖)．從圖中可以清晰地看出1986～2001年我國(guó)GDP的改變趨勢(shì).類題通法折線統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映圖中數(shù)據(jù)的改變趨勢(shì).本類問(wèn)題是數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)在實(shí)際問(wèn)題中的詳細(xì)應(yīng)用，它充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想.eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練2])下圖描述了某地某日的氣溫改變狀況．(1)這一天的最高氣溫是多少？什么時(shí)候達(dá)到最高氣溫？(2)這一天的最低氣溫是多少？什么時(shí)候達(dá)到最低氣溫？(3)估計(jì)這一天7時(shí)、11時(shí)、15時(shí)和19時(shí)的氣溫．解(1)這一天的最高氣溫約為31℃，達(dá)到最高氣溫的時(shí)刻約為14：00.(2)這一天的最低氣溫約為22℃，達(dá)到最低氣溫的時(shí)刻約為4：00.(3)這一天7時(shí)、11時(shí)、15時(shí)和19時(shí)的氣溫分別大約是：24℃、29℃、31℃和29℃.考點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)圖表在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用例3在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小明所在小組的同學(xué)與一家玩具生產(chǎn)廠家聯(lián)系，給該廠組裝玩具，該廠同意他們組裝240套玩具．這些玩具分為A、B、C三種型號(hào)，如圖所示：若每人組裝同一種型號(hào)玩具的速度都相同，依據(jù)以上信息，完成下列填空：(1)從上述統(tǒng)計(jì)圖可知，A、B、C型玩具各有________套、________套、________套．(2)若每人組裝A型玩具16套與組裝C型玩具12套所花的時(shí)間相同，那么a的值為_(kāi)_______，每人每小時(shí)組裝C型玩具_(dá)_______套．[分析]本題是對(duì)本節(jié)內(nèi)容的一個(gè)綜合，需弄清兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖之間的聯(lián)系．[解析](1)A型有240×55%＝132(套)，B型有240×(1－55%－25%)＝48(套)，C型有240×25%＝60(套)．(2)由左圖可知每人組裝A型玩具16套用2小時(shí)，所以組裝C型玩具12套用2小時(shí)，則每小時(shí)組裝6套，由2a－2＝6，得a＝4.[答案](1)1324860'(2)46eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練3])英才學(xué)校的四個(gè)年級(jí)學(xué)生分布如下左圖，通過(guò)對(duì)這四個(gè)年級(jí)全體學(xué)生暑假期間所讀課外書(shū)狀況的調(diào)查，制成各年級(jí)學(xué)生讀書(shū)狀況的條形統(tǒng)計(jì)圖，如右圖．已知英才學(xué)校被調(diào)查的四個(gè)年級(jí)共有學(xué)生1500人，則(1)高一年級(jí)學(xué)生暑假期間共讀課外書(shū)________本；(2)暑假期間讀課外書(shū)總量最少的是________年級(jí)的學(xué)生，共讀課外書(shū)________本；(3)該校暑假期間四個(gè)年級(jí)人均讀課外書(shū)________本．答案(1)2418'(2)初一'2352'(3)6.37解析初一年級(jí)學(xué)生人數(shù)是1500×28%＝420(人)，共讀課外書(shū)420×5.6＝2352(本)．初二年級(jí)學(xué)生人數(shù)是1500×24%＝360(人)，共讀課外書(shū)360×6.6＝2376(本)．高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)是1500×22%＝330(人)，共讀課外書(shū)330×7.3＝2409(本)．所以高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)是1500－420－360－330＝390(人)，共讀課外書(shū)390×6.2＝2418(本)．該校暑假期間四個(gè)年級(jí)人均讀課外書(shū)(2352＋2376＋2409＋2418)÷1500＝6.37(本)．[例](12分)某中學(xué)高一(1)班甲、乙兩名同學(xué)自中學(xué)以來(lái)每次數(shù)學(xué)考試成果(單位：分)狀況如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,97,102作出兩人數(shù)學(xué)成果的莖葉圖，并依據(jù)莖葉圖對(duì)兩人成果進(jìn)行比較．(一)精妙思路點(diǎn)撥(二)分層規(guī)范細(xì)解由已知數(shù)據(jù)可得：選擇eq\a\vs4\al(6，7，8，9，10，11)①作為莖，個(gè)位數(shù)字為葉.2分則甲、乙兩人數(shù)學(xué)成果的莖葉圖如圖：8分從莖葉圖中可以看出乙同學(xué)得分狀況大致對(duì)稱，中位數(shù)是98，較集中在90多分．甲同學(xué)得分也大致對(duì)稱，中位數(shù)是88，較集中在80多分，因此乙同學(xué)成果較好.12分(三)來(lái)自一線的報(bào)告通過(guò)閱卷后分析，對(duì)解答本題的失分警示和解題啟示總結(jié)如下：(注：此處的①②③見(jiàn)分層規(guī)范細(xì)解過(guò)程)(四)類題練筆駕馭隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)．甲班同學(xué)身高為182,170,171,179,179,162,163,168,168,158，乙班同學(xué)身高為181,170,173,176,178,179,162,165,168,159.制作莖葉圖，并依據(jù)莖葉圖推斷哪個(gè)班的同學(xué)平均身高較高．解由已知數(shù)據(jù)可得，選擇15,16,17,18作為莖，個(gè)位數(shù)字為葉．則甲班、乙班同學(xué)身高的莖葉圖如圖所示：依據(jù)莖葉圖可以看出乙班同學(xué)的平均身高高于甲班．(五)解題設(shè)問(wèn)(1)本題已知數(shù)據(jù)的范圍是多少？________(cm)．(2)莖葉圖的莖是什么？莖葉圖的莖應(yīng)選________，即莖是15,16,17,18.答案(1)158～182(2)兩位數(shù)1．如圖所示為某家庭的開(kāi)支預(yù)算．假如該家庭的收入為30000元，房屋開(kāi)支是()A．10000元B．11000元C．12000元D．10500元答案C2．某校開(kāi)展“愛(ài)我海西、愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影競(jìng)賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如圖所示的莖葉圖，記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91.復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)覺(jué)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無(wú)法看清．若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)當(dāng)是________.答案1解析視察莖葉圖，可知最低分為88，最高分分為兩種狀況．當(dāng)x<4時(shí)，由eq\f(89＋89＋92＋93＋90＋x＋92＋91,7)＝91，解得x＝1；當(dāng)x≥4時(shí)，由eq\f(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94,7)＝eq\f(640,7)≠91，所以x＝1.3．甲、乙兩個(gè)班各隨機(jī)抽取15名同學(xué)進(jìn)行某項(xiàng)測(cè)驗(yàn)，成果的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩班平均成果較高的是__________.答案乙班解析本題主要考查對(duì)莖葉圖的理解．4．如圖的扇形圖，是某校初一(3)班秋游前，各同學(xué)想去公園的統(tǒng)計(jì)圖，從圖中可知：(1)最受歡迎的公園是____________________________________________________________________；(2)圖中北海公園的百分比該是________；(3)若知道想去香山和頤和園的共8人，則初一(3)班總共有________人；(4)將這個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖等價(jià)改為條形統(tǒng)計(jì)圖，須要畫(huà)__________個(gè)條形，其中兩兩相等的有________組；(5)假如你是該班班主任，你會(huì)選擇去的公園是________．答案(1)中山公園(2)18%(3)50(4)72(5)中山公園5．有關(guān)部門(mén)從甲、乙兩個(gè)城市全部的自動(dòng)售貨機(jī)中分別隨機(jī)抽取了16臺(tái)，記錄了上午8：00～10：00各自的銷售狀況：(單位：元)甲：1