五年級下冊數學長方體與正方體奧數練習題共5篇

五年級下冊數學長方體與正方體奧數練習題［共5篇］

第一篇：五年級下冊數學長方體與正方體奧數練習題

長方體和正方體

（-）【例題1】有一個長方體形狀的零件，中間挖去一個正方

體的孔（如圖），你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘米）

練習1：

1.有一個形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位：厘

米）。

2.有一個棱長是4厘米的正方體，從它的一個頂點處挖去一個棱長

是1厘米的正方體后，剩下物體的體積和表面積各是多少？

【例題2】一個正方體和一個長方體拼成了一個新的長方體，拼

成的長方體的表面積比原來的長方體的表面積增加了100平方厘米。

原正方體的表面積是多少平方厘米？

練習2:

1.一根長80厘米，寬和高都是12厘米的長方體鋼材，從鋼材的

一端鋸下一個最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？

2.把4塊棱長都是2分米的正方體粘成一個長方體，它們的表面積

最多會減少多少平方分米？

［例題3］一個棱長為6厘米的正方體木塊，如果把它鋸成棱長

為2厘米的正方體若干塊，表面積增加多少厘米？

練習3:

1.把27塊棱長是1厘米的小正方體堆成一個大正方體，這個大正

方體的表面積比原來所有的小正方體的表面積之和少多少平方厘米？

2.有一個棱長是1米的正方體木塊，如果把它鋸成體積相等的8個

小正方體，表面積增加多少平方米？【例題4】有一個正方體木塊，把

它分成兩個長方體后，表面積增加了24平方厘米，這個正方體木塊原

來的表面積是多少平方厘米？

練習4:

1.把三個棱長都是2摩米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的

表面積是多少平方厘米？

2.有一個正方體木塊，長4分米、寬3分米、高6分米，現在把

它鋸成兩個長方體，表面積最多增加多少平方分米？

3.有三塊完全一樣的長方體積木，它們的長是8厘米、寬4厘米、

高2厘米，現把三塊積木拱成一個大的長方體，怎樣搭表面積最大？

最大是多少平方厘米？

[例題5]一個正方體的表面涂滿了紅色，然后如下圖切開，切

開的小正方體中：（1）三個面涂有紅色的有幾個？（2）二個面涂有

紅色的有幾個？（3）一個面涂有紅色的有幾個？（4）六個面都沒有

涂色的有幾個？

練習5:

1.把一個棱長是5厘米的正方體的六個面涂滿紅色，然后切成1立

方厘米的小正方體，這些小正方體中，一面涂紅色的、二面涂紅色的、

三面涂紅色的以及六個面都沒有涂色的各有多少個？

2.把若干個體積相同的小正方體堆成一個大的正方體，然后在大

正方體的表面涂上顏色，已知兩面被涂上紅色的小正方體共有24個，

那么，這些小正方體一共有多少個？

【例題4】一個長方體的長、寬、高分別是6厘米、5厘米和4厘

米，若把它切割成三個體枳相等的小長方體，這三個小長方體表面積

的和最大是多少平方厘米？

練習4:

1.有三塊完全一樣的長方體木塊，每塊長8厘米、寬5厘米、高3

厘米。要把它們粘成一個大的長方體，這個長方體的表面積最大是多

少平方厘米？最小是多少平方厘米？

2把Y長、寬、高分別為7厘米、6厘米、5厘米的長方體,截

成兩個長方體，使這兩個長方體的表面積的和最大，求它們的表面積

和是多少平方厘米？

4分數應用題

（-）1.甲數是乙數的，乙數是丙數的，甲、乙、丙三個數的和

是152,甲、乙、丙三個數各是多少？

2、某中學為某貧困山區(qū)的同學奉獻愛心，學校共收得捐款2000

元，已知初二年級捐款數額是一年級的多200元，初三年級捐款數額

又是初一年級的2倍少200元，求初一年級共捐款多少元？

3、甲數的等于乙數的，甲、乙兩數的和是162,甲、乙兩數各是

多少？

4、某校有的學生是男生，男生的想當醫(yī)生，全校想當醫(yī)生的學生

的是男生，那么全校女生的幾分之幾想當醫(yī)生？

5、已知一班學生是二班學生的，一班的女生人數是一班學生人數

的，二班的男生人數是二班學生人數的，那么兩班女生總人數占兩班

學生總人數的幾分之幾？

6、倉庫里的大米和面粉共有2000袋，大米運走5

長方體和正方體

（二）【例題11有一個長方體形狀的零件,中間挖去一個正方體

的孔（如圖），你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘米）練習1:

1.有一個形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位：厘米）。

2.有一個棱長是4厘米的正方體，從它的一個頂點處挖去一個棱長是1

厘米的正方體后，剩下物體的體積和表面積各是多少？【例題2】一個

正方體和一個長方體拼成了一個新的長方體，拼成的長方體的表面積

比原來的長方體的表面積增加了100平方厘米。原正方體的表面積是

多少平方厘米？練習2:1.一根長80厘米，寬和高都是12厘米的長方

體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個最大的正方體后，它的表面積減少了

多少平方厘米？2.把4塊棱長都是2分米的正方體粘成一個長方體，它

們的表面積最多會減少多少平方分米？[例題3]一個棱長為6厘米的

正方體木塊，如果把它鋸成棱長為2厘米的正方體若干塊，表面積增

加多少厘米？練習3:1.把27塊棱長是1厘米的小正方體堆成一個大

正方體，這個大正方體的表面積比原來所有的小正方體的表面積之和

少多少平方厘米？2.有一個棱長是1米的正方體木塊，如果把它鋸成

體積相等的8個小正方體，表面積增加多少平方米?67

第二篇：五年級下冊數學長方體與正方體奧數練習題

長方體和正方體

體積和表面積各是多少？

練習4:

1.有一個長方體，它的前面和上面的面積和是88平方厘米，且長、

寬、高都是質數，那么這個長方體的體積是多少？

依題意長*寬+長*高=88即長*（寬+高）=88而長寬高都是質數,

長*（寬+高）=11*（5+3）可知長寬高分別為11,5,3長方體的體

積是11*5*3=165立方厘米。

2.一個長方體的長、寬、高是三個連續(xù)偶數，體積是960立方厘

米，求它的表面積。

960=10x96,而96=8x12,表面積是

2x（10x12+10x8+8x12）=592平方厘米

3.一個長方體和一個正方體的棱長之和相等，已知長方體長、寬、

高分別是6分米、4分米、25分米，求正方體體積。

（6+4+2）*4=4848/12=44*4*4=64所以體積為64立方分米第

14講長方體和正方體

（二）一、知識要點

在長方體、正方體問題中，我們還會常常遇到這樣一些情況：把

一個物體變形為另一種形狀的物體；把兩個物體熔化后鑄成一個物體；

把一個物體浸入水中，物體在水中會占領一部分的體積。解答上述問

題，必須掌握這樣幾點：

1.將一個物體變形為另一種形狀的物體（不計損耗），體積不變；

2.兩個物體熔化成一個物體后，新物體的體積是原來物體體積的和；3.

物體浸入水中，排開的水的體積等于物體的體積。

二、精講精練

【例題1］有兩個無蓋的長方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空

著。從里面量，甲水箱長40厘米，寬32厘米，水面高20厘米；乙水

箱長30厘米，寬24厘米，深25厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水

箱，使兩箱水面高度一樣，現在水面高多少厘米？

練習1:

1.有兩個水池，甲水池長8分米、寬6分米、水深3分米，乙水

池空著,它長6分米、寬和高都是4分米。現在要從甲水池中抽一部

分水到乙水池，使兩個水池中水面同樣高。問水面高多少？

【例題2】將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米和150平

方厘米的三個鐵質正方體熔成一個大正方體（不計損耗），求這個大

正方體的體積。

練習2:

1.有三個正方體鐵塊，它們的表面積分別是24平方厘米、54平方

厘米和294平方厘米。現將三塊鐵熔成一個大正方體，求這個大正方

體的體積。

2.將表面積分別為216平方厘米和384平方厘米的兩個正方體鐵

塊熔成一個長方體，已知這個長方體的長是13厘米，寬7厘米，求它

的高。

【例題3】有一個長方體容器，從里面量長5分米、寬4分米、

高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一塊邊長2分米的正方

體鐵塊浸入水中，水面上升多少分米？練習3:

1.有一個小金魚缸，長4分米、寬3分米、水深2分米。把一塊

假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。這塊假山石的體積是多少立方

分米？

2.有一塊邊長是5厘米的正方體鐵塊，浸沒在一個長方體容器里的

水中。取出鐵后，水面下降了0.5厘米。這個長方體容器的底面積是多

少平方厘米？

【例題4】有一個長方體容器（如下圖），長30厘米、寬20厘

米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把這個容器蓋緊，再朝左豎

起來，里面的水深應該是多少厘米？

練習4:

1.有兩個長方體水缸，甲缸長3分米，寬和高都是2分米；乙缸長

4分米、寬2分米，里面的水深1.5分米?，F把乙缸中的水倒進甲缸，

水在甲缸里深幾分米？

2.有一塊邊長2分米的正方體鐵塊，現把它城造成一根長方體，這

長方體的截面是一個長4厘米、寬2厘米的長方形，求它的長。

【例題5】長方體不同的三個面的面積分別為10平方厘米、15

平方厘米和6平方厘米。這個長方體的體積是多少立方厘米？

練習5:

1.一個長方體，不同的三個面的面積分別是25平方厘米、18平方

厘米和8平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？

2.一個長方體，不同的三個面的面積分別是35平方厘米、21平方

厘米和15平方厘米，且長、寬、高都是質數，這個長方體的體積是多

少立方厘米？

3.一個長方體的體積是48立方厘米，并且長、寬、高是三個連續(xù)

的偶數。這個長方體的表面積是多少平方厘米？

長方體和正方體（三）

一、知識要點

解答有關長方體和正方體的拼、切問題，除了要切實掌握長方體、

正方體的特征，熟悉計算方法，仔細分析每一步操作后表面幾何體積

的等比情況外，還必須知道：把一個長方體或正方體沿水平方向或垂

直方向切割成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍。

二、精講精練

【例題1]一個棱長為6厘米的正方體木塊，如果把它鋸成棱長

為2厘米的正方體若干塊，表面積增加多少厘米？

練習1：

1.把27塊棱長是1度米的小正方體堆成一個大正方體,這個大正

方體的表面積比原來所有的小正方體的表面積之和少多少平方厘米？

大正方體的表面積為3*3*6=54小正方體的表面積為1*1*6*27=162

162-54=1082.有一個棱長是1米的正方體木塊，如果把它鋸成體積

相等的8個小正方體，表面積增加多少平方米？

表面積增加=8*6*1/2/1/2-6*1*1=6.表面積增加了6平方米.【例

題2]有一個正方體木塊，把它分成兩個長方體后，表面積增加了24

平方厘米，這個正方體木塊原來的表面積是多少平方厘米？

練習2:

1.把三個棱長都是2度米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的

表面積是多少平方厘米？

2.有一個正方體木塊，長4分米、寬3分米、高6分米，現在把

它鋸成兩個長方體，表面積最多增加多少平方分米？

3.有三塊完全一樣的長方體積木，它們的長是8厘米、寬4厘米、

高2厘米，現把三塊積木拱成一個大的長方體，怎樣搭表面積最大？

最大是多少平方厘米？【例題3】一個正方體的表面涂滿了紅色，然

后如下圖切開，切開的小正方體中：（1）三個面涂有紅色的有幾個？

（2）二個面涂有紅色的有幾個？（3）一個面涂有紅色的有幾個？（4）

六個面都沒有涂色的有幾個？

練習3:

L把一個棱長是5厘米的正方體的六個面涂滿紅色，然后切成1立

方厘米的小正方體，這些小正方體中，一面涂紅色的、二面涂紅色的、

三面涂紅色的以及六個面都沒有涂色的各有多少個？

2.把若干個體積相同的小正方體堆成一個大的正方體，然后在大

正方體的表面涂上顏色，已知兩面被涂上紅色的小正方體共有24個，

那么，這些小正方體一共有多少個？

【例題4】一個長方體的長、寬、高分別是6厘米、5厘米和4厘

米，若把它切割成三個體積相等的小長方體，這三個小長方體表面積

的和最大是多少平方厘米？

練習4:

1.有三塊完全一樣的長方體木塊，每塊長8厘米、寬5厘米、高3

厘米。要把它們粘成一個大的長方體，這個長方體的表面積最大是多

少平方厘米？最小是多少平方厘米？

2.把一個長、寬、高分別為7厘米、6厘米、5厘米的長方體，截

成兩個長方體，使這兩個長方體的表面積的和最大，求它們的表面積

和是多少平方厘米？

第三篇：小學數學五年級《長方體和正方體》練習題

小學數學五年級《長方體和正方體》練習題

一、填空。（（26分，每空2分）

1、在括號里填上適當的數。

2.1平方米二（）平方分米2.04立方米二（）立方分米0.08立方

米=（）升=（）毫升3.8升二（）升（）毫升

2、長方體、正方體都有（）個面、（）條棱和（）個頂點。

3、一個長方體相交于一個頂點的三條棱分別長5厘米、3厘米、

4厘米，這個長方體的所有棱長之和是（）厘米。體積是（）

4、長方體和正方體的體積都可用字母公式（）來表示。

5、一個正方體的底面積是2平方厘米，它的表面積是（）平方厘

米。

6、用三個長5厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體木塊拼成一個

表面積最大的長方體，這個大長方體的表面積是（）平方厘米。

二、填表。（18分）

三、判斷題。（對的在括號里打，錯的打）（10分）

L一個長方體木箱，豎著放和橫著放時所占的空間不一樣大。（）

2、一個厚度為2毫米的鐵皮箱的體積和容積完全相等。（）

3、正方體的棱長擴大2倍，它的表面積就擴大8倍。（）

4、體積相等的兩個正方體，它的表面積也一定相等。（）

5、一個棱長為1米的無蓋正方體鐵箱，它的表面積是5平方米。

（）

五、計算下列各題。（16分）

6.8+6.8x6.8-1.5x6.8（3.6+12.03+0.3）x2.51.25x

0.25x8x0.496.356x（5.9+5.1-10）六、一種汽車上的油箱，里

面長8分米，寬5分米，高3.5分米。做這個油箱需要多少平方分米

的鐵皮？這個油箱可以裝多少升汽油？（8分）

八、用一根長36厘米的鐵絲做成一個最大的正方體框架，在框架

外面全部糊上白紙，需要白紙多少平方厘米？（7分）

九、把一個棱長6分米的正方體鋼塊，鍛造成橫截面積為4平方

分米的長方體鋼錠，這根鋼錠長多少米？（7分）

附加題：（10分）

一個底面是正方形的長方體，所有棱長的和是100厘米，它的高

是7厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？

1、一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米,

表面積是少平方厘米？

想一想：你還能用別的方法來計算它的體積嗎？

練習（1）一個長5厘米、寬1厘米、高3厘米的長方體，被切去

一塊后（如下圖），剩下部分的表面積和體積各是多少？

練習（2）把一根長2米的長方體木料鋸成1米長的兩段，表面積

增加2平方分米，求這根木料原來的體積。

2、有一個長方體形狀的零件。中間挖去一個正方體的孔（如下

圖）。你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘米）

第四篇：五年級下冊數學長方體和正方體心得體會

五年級下冊數學長方體和正方體心得體會

尹麗娟

一眨眼，本學期最難教的一個單元《長方體和正方體》，就這樣

在我手上完成了教學。學生們單元測試考得不盡人意，但卻已經盡力。

回想這一過程，我有很多感慨和反思。

這個單元，最基本的要求是認識長方體和正方體，并且會求長方

體、正方體的棱長總和、表面積、體積，這里一共要教學6個獨立公

式，還要加上體積的統一公式V=sh。接著，還要求學時運用所學知識

去解決實際問題。

學生要學好這一單元，得突破三座大山——棱長總和、表面積、

體積。按照學生慣有的學習方法，背公式，然后計算。但是，公式這

么多，太容易混淆了，怎么辦呢？我的做法是，盡量讓學生先理解，

再熟記。棱長總和，用學生的話來說，就是〃12條邊的和〃，學生能

記好。比較麻煩的是表面積，看它的公式：

長方體的表面積=（長x寬+長x高+寬x高）x2這條長長的公式,

看著就頭暈，好不容易背下來吧，題目又這樣考：

已知長方體的長、寬、高分別為2dm、3dm、4dm,求它前面、

上面的面積。

已知教室是一個長方體，長、寬、高分別為8m、6m、4m,教室

門窗面積為10m2,如果要粉刷這個教室，要刷多少平方米?

剛才的公式是求長方體6個面的面積，那如果單獨求一個面或者

不足六個面的面積，公式用不了了，怎么辦？

分析原因，最主要的是大部分學生空間想象能力差，如果題目不

給出圖，他們就會無從下手。我想了一個辦法，教學生畫出〃三線

圖〃，也即畫〃一橫一豎一斜〃三條線，分別標上長、寬、高，這樣

的圖畫起來不難，學生容易掌握。

有了這〃三線圖〃，再稍微引導一下，學生不難發(fā)現，前面（后

面）的面積二長乂高，上面（下面）的面積=長乂寬，左面（右面）的

面積二高x寬。這樣，即使忘記公式,只要把〃三線圖〃畫出來，一樣

可以順利求出長方體的表面積。對于一些實際問題，如粉刷教室，只

要刷四周和天花板，地板不用刷，有些學生喜歡先用公式把6個面的

面積都求出來，再減去〃下面〃的面積，有些學生喜歡分別求出5個

面的面積再求和，這些方法我都一一給予肯定，順著學生的思維，他

喜歡或者習慣用哪種方法，就用哪種方法，不強求一定要一個套路去

解決問題。

本單元教學另外一個難點，就是〃求不規(guī)則物體的體積〃，課本

上例題的方法是排水法。比如要測一個土豆的體積，可以將它放入一

個裝有水的長方體或者正方體容器中，測量水升高的高度，再就算出

水增加的體積，就是土豆的體積。這一類問題，學生運用起來非常難,

很多學生總想像不到要怎么樣去求體積。一開始，我教給學生的方法

是，計算出水升高的高度，然后乘以容器的底面積，求出來的就是該

物體的體積。我認為這是一種最快最優(yōu)的方法，然而，學生的作業(yè)情

況告訴我，這種方法只有小部分學生能接受和掌握，大部分學生還是

暈乎乎的，無從下手，亂乘一通。怎么辦？終于有一次，我在輔導班

里一個學生時，問：〃你覺得可以怎么求不規(guī)則物體的體積呢？〃他

說：〃用后面的體積減去前面的體積，得到的就是那個物體的體積〃。

我頓悟了。我之前教學的方法，雖然列式簡單，但是需要跳躍性

思維，對于反應稍稍慢的學生，可能一時接受不了我是怎么得到這個

式子的。于是，我嘗試著揣摩學生的思維：把土豆放到容器中，水位

升高，這時求出這時候容器中水（包括土豆）的體積，也即：升高后

水位X容器底面積。接著，用這個體積減去原來水的體積，得到的就是

土豆的體積。我在課堂上教學了這種方法后，又有一部分學生理解了。

慢慢的，結合這兩種方法來訓練題目，班上大部分學生掌握了這類題

目的解決方法。

這個單元的教學，讓我深刻地體驗到了一點，學生的思維方式不

是統一的，對于一類題目，學生的思考方向是會不一樣的，我們可以

多方引導學生去思考，在課堂上多讓學生表達自己的想法，然后再根

據他們的思維方向去總結解決問題的方法，這樣，比起我們自己把認

為最好的方法直接傳授給學生，來的更好一些。尊重學生思維的〃百

花齊放〃，讓學生在學習的路途上走得更好。

第五篇：五年級下冊數學長方體和正方體教案

第三單元:長方體和正方體

第1課時長方體

教學內容：長方體的認識

教學目標：

1.初步認識立體圖形、認識長方體的特征。

2.通過觀察、想象、動手操作等活動進一步發(fā)展空間觀念。3.繼續(xù)

培養(yǎng)學生學習教學的興趣，進一步形成勇于探索、善于合作交流的學

習品質。教學重點：

掌握長方體的特征。教學難點：

通過觀察、想象、動手操作等活動進一步發(fā)展空間觀念教學過程

一、復習導入1.談話引入，回憶以前學過哪些幾何圖形？它們都

是什么圖形？（由線段圍成的平面圖形）

2.投影出示教材第18頁的主題圖。提問：這些還是平面圖形嗎？

（不是）教師：這些物體都占有一定的空間，它們都是立體圖形。提

問：在這些立體圖形中有一種物體是長方體，誰能指出哪些是長方體？

3.舉例：在日常生活中你還見到過哪些長方體的物體？長方體又

具有什么特征呢？引出新課并板書課題。

二、新課講授

1.認識長方體的面、棱、頂點。

（1）請學生拿出自己準備的長方體學具，摸一摸，說一說。你有

什么發(fā)現？（長方體有平平的面）板書：面

（2）再請學生摸一摸長方體相鄰兩個面相交的地方有什么？講述：

把兩個面相交的邊叫做棱。板書：棱

（3）再請同學摸一摸三條棱相交的地方有什么？（一個點）講述：

把三條棱相交的點叫做頂點。板書：頂點

（4）師生在長方體教具上指出面、棱、頂點。學生依次說出名稱。

2.研究長方體的特征。（1）面的認識。

①請學生拿出長方體學具，按照一定的順序數一數，長方體一共

有幾個面？（6個面）有幾組相對的面？（3組）前

后，上

下，左

右。

②引導學生觀察長方體的6個面各是什么形狀的？

板書：6個面都是長方形，特殊情況下有兩個相對的面是正方形。

教師分別出示這兩種情況的教具。

③引導學生進一步驗證長方體相對的面的特征。板書：相對的面

完全相同。

④請學生完整敘述長方體面的特征。（2）棱的認識。教師出示長

方體框架教具，引導學生注意觀察：

①長方體有幾條棱？②這些棱可分為幾組？③哪些棱的長度相等？

通過以上三個問題，分組討論，實際測量。根據學生匯報后并板書：

相對的棱長度相等。教師：請大家把長方體棱的特征完整地總結一下。

（3）頂點的認識。課件演示：先閃動三條棱再分別閃動三條棱相

交的點。師：請你們按照一定的順序數一數，長方體有幾個頂點？板

書：8個頂點。

指名讓學生把長方體的特征完整地總結一下。3.認識長方體的直

觀圖。

（1）請學生拿出長方體學具，放在桌面上觀察，最多能看到它的

幾個面？（三個面）

(2)怎樣把長方體畫在紙上或黑板上。4.認識長方體的長、寬、

iWjo

(1)討論：要知道長方體12條棱的長度，只要量哪幾條棱就可

以了？

(2)歸納：我們把相交于同一個頂點的三條棱的長度分別叫做長

方體的長、寬、高。習慣上，長方體的位置固定以后，我們把底面中

較長的棱叫做長，較短的棱叫做寬，和底面垂直的棱叫做高。

(3)拓展：老師將長方體橫放、豎放，讓學生分別說出長方體的

長、寬、高。

三、課堂作業(yè)

1.完成教材第19頁“做TT。

2.完成教材第21頁練習五的第1、2、3、6、7題。

(1)第1題：此題是讓學生觀察長方體紙巾盒，說出各個面的形

狀，哪些面形狀是相同的？各個面的長和寬各是多少？同桌合作。(2)

第2題：求長方體的棱長和。

(3)第4題：讓學生通過觀察，發(fā)現長方體棱之間的關系，如：

各組棱互相平行；與其中一條棱垂直的幾條棱相互平行等。(4)第6

題、第7題學生獨立完成°

四、課堂小結

今天我們認識了長方體，知道了長方體的相關知識，誰愿意來說

一說，這節(jié)課你有什么收獲？

五、課后作業(yè)

完成練習冊中本課時練習。

板書設計：

長方體

相交于一個頂點的三條棱的長度叫做長方體的長、寬、高。長方

體的六個面都是長方形，特殊情況下兩個相對的面是正方形。相對的

面完全相同。相對的棱長度相等。

第2課時正方體

教學內容：正方體的認識教學目標：

1.通過觀察、操作等活動，認識正方體、掌握正方體的特征。2.通

過觀察比較弄清長方體與正方體的聯系與區(qū)別。

3.通過學習活動培養(yǎng)學生的操作能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和空

間概念。教學重點：

認識正方體的特征。教學難點：

理清長方體和正方體的關系。教學過程

一、復習導入

1.回憶長方體的特征,請學生用語言進行描述。2.操作：同桌交流,

分別說出長方體的棱在哪兒？幾條棱可以分別分成幾組？相交于同一

個頂點的三條棱叫做什么？

教師：今天這節(jié)課，我們繼續(xù)學習一種特殊的立體圖形。（板書

課題：正方體）

二、新課講授

探索正方體的特征。1.想一想。正方體具有什么特征呢？我們在

研究時應該從哪方面去思考？（也應該從面、棱、頂點這三個方面去

考慮）2.合作學習。

學生根據手中的正方體學具，小組合作探究。3.集體交流。

（1）組：正方體有6個面，6個面大小都相等，6個面都是正方

形。（2）組：正方體有12條棱，正方體的12條棱的長度相等。

（3）組：正方體有8個頂點。請學生到講臺前，手指正方體模型,

按〃面、棱、頂點〃的特征有序地數一數，摸一摸，其他同學觀察思

考。教師問：怎樣判斷一個圖形是不是正方體？4.教學正方體和長方

體的聯系與區(qū)別：

老師出示一個正方體教具。請學生討論：它是不是一個長方體？

學生充分討論，集體交換意見。

學生甲組：這個物體的六個面都是正方形，它不是長方體。

學生乙組：長方體6個面是對面的面積相等，而這個物體是6個

面的面積相等，所以我們也認為它不是長方體。

學生丙組：我們組有不同意見，因為我們認為它的6個面雖然都

是正方形，不是長方形，但是正方形是特殊的長方形，它的12條棱也

包括每組4條棱長度相等；6個面面積相等，也包括了相對的面面積相

等這些條件，所以我們認為它是長方體。

教師根據學生的發(fā)言進行總結：正方體是特殊的長方體，長方體

中包含著正方體，用集合圈表示為：

教師：我們把長、寬、高都相等的長方體叫做正方體或者叫立方

體。

三、課堂作業(yè)

L教材第20頁的〃做一做〃。2.教材第21?22練習五的第4、5、

8、9題。

四、課堂小結

今天這節(jié)課，大家有什么收獲？（學生暢所欲言談收獲，教師將

學生的發(fā)言進行總結）

五、課后作業(yè)

完成練習冊中本課時練習。

板書設計

正方體

有6個面，都是正方形，每個面的面積相等。有12條棱，每條棱

長度相等。有8個頂點。

2.長方體和正方體的表面積第1課時長方體和正方體的表面積（1）

教學內容：長方體和正方體的表面積概念，長方體和正方體表面

積的計算（教材第24頁例

L例2,以及第25~26頁練習六第1、2、3、4、6、7題）。

教學目標：

1.學生通過操作掌握長方體和正方體的表面積的概念，并初步掌

握長方體和正方體表面積的計算方法。

2.會用求長方體和正方體表面積的方法解決生活中的簡單問題。3.

培養(yǎng)學生分析能力，發(fā)展學生的空間概念。教學重點：

掌握長方體和正方體表面積的計算方法。教學難點：

會用求長方體和正方體表面積的方法解決生活中的簡單問題

一、復習導入】

1.什么是長方體的長、寬、高？什么是正方體的棱長？

2.指出長方體紙盒的長、寬、高，并說出長方體的特征。指出正

方體的棱長，并說出正方體的特征。

二、新課講授

1.教學長方體和正方體表面積的概念。(1)請同學們拿出準備好的

長方體紙盒，在上面分另標出〃上"、”下〃、〃前〃、〃后〃、

〃左〃、〃右〃六個面。

師生共同復習長方形的特征。請同學們沿著長方體紙盒的前面和

上面相交的棱剪開，得到右面這幅展開圖。

(2)請同學們拿出準備好的正方體紙盒，分別標出〃上、下、前、

后、左、右〃六個面，然后師生共同復習正方體的特征。讓學生分別

沿著正方體的棱剪開。得到右面正方體展開圖。

(3)觀察長方體和正方體的的展開圖，看看哪些面的面積相等，長

方體中每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關系？

觀察后，小組議一議，引導學生總結長方體的表面積概念。長方

體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

2.學習長方體和正方體表面積的計算方法。

(1)在日常生活和生產中，經常需要計算哪些長方體或正方體的表

面積？(2)出示教材第24頁例1。

理解分析，做一個包裝箱至少要用多少平方米的硬紙板，實際上

是求什么？(這個長方體飯包裝箱的表面積)先確定每個面的長和寬，再

分別計算出每個面的面積，最后把每個面的面積合起來就是這個長方

體的表面積。(3)嘗試獨立解答。(4)集體交流反饋。

老師根據學生的解題思路進行板書。

方法一：長方體的表面積=6個面的面積和

0.7x0.4+0.7x0.4+0,5x0.4+0.5x0.4+0.7x0.5+0.7x0.5=0.28+

0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)方法二：長方體的表面積=上、

下兩個面的面積+前、后兩個面的面積+左、右兩個面的面積

0.7x0.4x2+0.5x0.4x2+0.7x0.5x2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)

方法三：(上面的面積+前面的面積+左面的面

積）x2（0.7x0?4+0.5x0.4+0.7xQ5）x2=Q83x2=l.66（m2）

（5）比較三種方法，你認為求長方體的表面積關鍵是找什么？這三

種方法你喜歡哪種方法？

（6）請同學們嘗試自己解答教材第24頁例2,集體交流算法，請學

生說說你是怎樣解答計算正方體表面積的。

三、課堂作業(yè)

1.完成教材第23頁〃做一做〃。2.完成教材第24頁〃做TT。

3.完成教材第25~26頁練習六第1、2、3、4、6、7題。

四、課堂小結

今天我們又學習了長方體和正方體的表面積，并掌握了長方休和

正方體表面積的計算方法，通過學習，你能說說你的收獲嗎？

五、課后作業(yè)

板書設計

長方體和正方體的表面積Q）長方體的表面積=（長x寬+長x高+寬

x高）x2正方體的表面積=邊長x邊長x6

第2課時長方體和正方體的表面積（2）

教學內容：求一些不是完整六個面的長方體、正方體的表面積，

（教材25頁第5題、教材第26頁第9、10題）。

教學目標：

1.利用長方體和正方體的表面積計算方法，結合實際生活，求一

些不是完整六個面的長方體、正方體的表面積。

2.通過練習、操作發(fā)展空間想象能力。培養(yǎng)學生對數學的興趣與

求知欲教學重點：能根據生活實際，對不是完整六個面的長方體、正

方體的表面積進行正確的判斷。教學難點：求一些不是完整六個面的

長方體、正方體的表面積。

一、復習導入師：上節(jié)課我們認識了長方體和正方體的表面積，

并且學習了表面積的計算方法，請大家試著解決下面的兩個問題。（出

示課件）1.做一個長8厘米，寬6厘米，高5厘米的紙盒,至少需要多

少紙板？2.一個棱長和為180的正方體，它的表面積是多少？學生獨

立計算，教師巡視指導，集體訂正。師：通過前兩節(jié)課的學習，我們

學會了長方體、正方體表面積的計算方法，就是計算出它們6個面的

面積之和，但在實際生活中，有時只需要計算其中一部分面的面積之

和，這就要根據實際情況來思考了。

二、新課講授

1.教材25頁第5題

(1)一個長方體的餅干盒，長10cm、寬6cm、高12cm。如果

圍著它貼一圈商標紙(上下面不貼)，這張商標紙的面積至少需要多少平

方厘米？(2)學生讀題，看圖，理解題意。

(3)〃上下面不貼〃說明什么？(說明只需要計算4個面的面積，上

下兩個面不計算)(4)學生嘗試獨立解答。(5)集體交流反饋。

方法一:10xl2x2+6xl2x2=240+144=384(cm2)方法二:

(10xl2+6xl2)x2=(120+72)x2=384(cm2)答:這張商標紙的面積至

少需要384平方厘米。2.教材26頁第8題

Q)課件出示教材26頁第8題圖片及文字：一個玻璃魚缸的形狀是

正方體，棱長3dm,制作這個魚缸時至少需要玻璃多少平方分米？

(魚缸的上面沒有蓋)(2)學生讀題,看圖，理解題意。(3)提問〃魚缸的

上面沒有蓋〃說明什么？(說明只需計算正方體5個面的面積之和)(4)

請學生獨立列式計算，教師巡視，了解學生是否真正掌握。

3x3x5=9x5=45(dm2)

答:制作這個魚缸時至少需要玻璃45平方分米。

三、課堂作業(yè)

完成教材第26頁練習六第9、10題。

四、課堂小結

提問：同學們，這節(jié)課我們學習了求一些不是完整六個面的長方

體、正方體的表面積，這節(jié)課你有什么收獲？

五、課后作業(yè)

完成練習冊中本課時練習。

板書設計

長方體和正方體的表面積(2)一個長方體的餅干盒，長10cm、寬

6cm、高12cm。如果圍著它貼一圈商標紙(上下面不貼)，這張商標紙

的面積至少需要多少平方厘米?方法一：10x12x2+6x12x2

=240+144=384(cm2)方法二:(10x12+6x12)x2=(120+72)x2

=384(cm2)答:這張商標紙的面積至少需要384平方厘米。

一個玻璃魚缸的形狀是正方體，棱長3dm,制作這個魚缸時至少

需要玻璃多少平方分米？3x3x5=9x5

二45(dm2)答:制作這個魚缸時至少需要玻璃45平方分米。

3.長方體和正方體的體積第1課時體積和體積單位

教學內容：體積和體積單位(教材第27、28頁的內容)。

教學目標：

1.使學生理解體積的概念，了解常用的體積單位』形成表象。2.培

養(yǎng)學生比較、觀察的能力。

3.通過學生的動手實踐，加強學生空間概念的發(fā)展。教學重點：

常用體積單位。教學難點：常用體積單位。

一、復習導入

口答：1米、1分米、1厘米是什么計量單位？

1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么計量單位？

二、新課講授

1.認識體積的概念。

(1)故事導入：多媒體課件演示烏鴉喝水的故事。看完后，老師

提問：烏鴉是怎么喝到水的？為什么把石頭放進瓶子里，瓶子里的水

就升上來了。引導學生說出石頭占了水的空間，所以水就升上來了。

(2)實驗證明老師：石頭真的占了水的空間嗎？我們再來做個實

驗驗證一下。取兩個同樣大小的玻璃杯，先往一個杯子里倒?jié)M水，取

一塊鵝卵石放入另一個杯子里，再把第一個杯子里的水倒入第二個杯

子，讓學生觀察會出現什么情況。學生通過觀察會發(fā)現：第二個杯子

裝不下第一個杯子的水，因為第二個杯子里放了一塊石頭，石頭占了

一部分空間，所以裝不下了。

(3)觀察比較

觀察：電視機，影碟和手機，哪個所占的空間大？教師：不同的

物體所占空間的大小不同。

(4)體積概念的引入

教師：物體所占空間的大小叫做物體的體積。提問：體積與表面

積的概念相同嗎？為什么？2.體積單位的認識。(1)出示兩個長方體。

提問：怎樣比較這兩個長方體體積的大小呢？(要比較這兩個長方體

體積的大小就要用統一的體積單位來測量)

(2)根據常用的長度單位和面積單位，想一想常用的體積單位有

哪些？教師：計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米、

立方分米、立方米，可以分別寫成cm3,dm3和m3。(3)認識體積

單位。

老師：請你猜一猜是多大的正方體。

Icm3zldm3,lm3

學生討論后回答：棱長是1cm的正方體，體積是lcm3;棱長是

1dm的正方體，體積是ldm3;棱長是1m的正方體,體積是lm3。

教師請學生看教材，證實同學們的回答是正確的。

(4)再次感受體積單位實際的大小。

①一粒蠶豆的大小是lcm3,請同學們估出身邊體積是lcm3的物

體。②一個粉筆盒的大小是ldm3,請同學們用手捧出ldm3大小的物

體。

③用3根1m長的木條做成一個互成直角的架子，把它放在墻角，

看看lm3有多大，估計一下，大約能容納幾個同學？教師：立方厘

米，立方分米，立方米是常用的體積單位，要計算一個物體的體積，

就要看這個物體中含有多少個體積單位，請同學們用4個lcm3的小

正方體擺成一個長方體，你知道這個長方體的體積是多少嗎？(4cm3)

為什么?(因為它是由4個體積是lcm3的小正方體擺成的)

(5)練習：完成課本第28頁〃做一做〃第1、2題。

三、課堂作業(yè)

教材第32頁練習七1~5題。

四、課堂小結

教師：同學們，今天我們認識了體積和體積單位。它們在我們的

生活中應用非常廣泛。通過今天的學習，大家又有什么收獲呢？

五、課后作業(yè)

完成練習冊中本課時練習。

板書設計

1.體積和體積單位

物體所占空間的大小叫做物體的體積。常用的體積單位有立方厘

米，立方分米，立方米?？煞謩e寫成

cm,dm,mo

33第2課時長方體和正方體的體積

教學內容：長方體、正方體的體積計算

教學目標：

1.通過講授，引導學生找出規(guī)律，總結出體積的公式。2.指導學生

運用公式正確計算長方體、正方體的體積。3.培養(yǎng)學生積極思考、探

索新知的思維品質。教學重點：長方體、正方體體積計算。教學難點：

長方體、正方體體積計算

一、復習導入

1.什么叫體積？計量物體的體積常用的單位有哪些？2.怎樣計算

一個物體的體積呢？

二、新課講授

1.長方體體積的計算。

教師課件出示一塊長方體積木，一塊蓋房用的大型磚板。(1)提

問：它們的體積是多少？你是怎樣想的？

引導學生回答：長方體積木的體積可以用1立方厘米的正方體去

擺，有幾個1立方厘米的正方體，它的體積就是多少立方厘米，但是

相對于大型磚板再用lcm3或ldm3去量就比較麻煩。

教師：請同學們想一想，如果要知道較大物體的體積，我們能不

能用學過的數學知識來計算。

(2)觀察操作，探究長方體的體積公式。

小組合作，用準備好的24塊lcm3的小正方體木塊，任意擺出不

同的長方體，然后把數據填入第29頁表格。

學生拼擺，然后填表，集體匯報，老師把有代數性的數字寫在表

中。

說明學生拼擺長方體的樣式非常多，這里只列舉幾個。觀察：從

這張表中，你發(fā)現了什么？

學生獨立思考，然后小組內討論交流，得出結論。小結：長方體

的體積等于長方體所含體積單位的數量，所含體積單位的數量正好等

于長方體長、寬、高的乘積。板書：長方體的體積=長、寬X高

講述：如果用字母V表示長方體的體積公式可以寫成：V=abh(3)

質疑：求長方體的體積公式需要知道什么條件？2.探究正方體的體積

公式。

(1)啟發(fā)。根據正方體與長方體的關系，聯系長方體積公式，想

一想正方體的體積應該怎樣計算。

(2)引導學生明確。正方體的體積二棱長x棱長x棱長(板書)

用字母表示：V=a.a.a=a(a表示棱長)(a3讀作a的立方，表示3

個a相乘)3.運用長方體的體積公式解決問題。(1)出示教材第30頁

的例L(2)學生看圖，理解題意。

(3)說出題中所給信息，和所求問題。(4)指名說出長方體的

體積公式。3(5)指名學生上臺板演過程，其他同學判斷。(6)老師

訂正書寫。V=abh=7x4x3=84(cm)(7)看圖，學生獨立在練習

本上完成。(8)指名板演，集體訂正。

三、課堂作業(yè)

完成課本第31頁〃做一做〃第1、2題。

四、課堂小結

1.這節(jié)課，你有什么收獲？

2.在計算長方體和正方體的體積時，要注意哪些問題？

五、課后作業(yè)

完成練習冊中本課時練習。

板書設計

2.長方體和正方體的體積長方體的體積二長x寬x高

V=abh

正方體體積=棱長X棱長X棱長

V=a.a.a=a

3第3課時體積單位間的進率

教學內容：體積單位間的進率教學目標：

1.通過體積單位之間的進率的指導，使學生掌握體積單位之間的

進率，并會進行名數的改寫。

2.使學生學會用名數的改寫解決一些簡單的實際問題。

3.培養(yǎng)學生根據具體情況靈活應用不同的單位進行計算的能力。

教學重點：掌握名數的改寫方法。教學難點：用名數的改寫解決一些

簡單的實際問題。

一、復習導入

1.口答：說一說常用的體積單位有哪些？2.填一填。

1千米二()米

1米二()分米=()厘米1平方米二()平方分米1平方分米二

()平方厘米

二、新課講授

L學習體積單位間的進率。

(1)老師板書教材第34頁例2:一個棱長為1dm的正方體，它

的體積是想一想，它的體積是多少立方厘米。(學生讀題,

ldm3o2)

理解題意。

(3)老師出示棱長為1dm的正方體模型。

提問：它的體積用分米作單位是ldm3,如果用厘米作單位，這

個正方體的棱長是多少厘米？(棱長是10cm)(4)計算。請學生想

一想，根據正方體體積的計算公式，能不能算出這個正方體體積是多

少立方厘米？學生先交流，再獨立完成，然后請學生說出計算方法和

計算過程，學生可能會說：①如果把正方體的棱長看作是10cm,就

可以把它切成1000塊lcm3的正方體。②正方體的棱長是1dm,它

的底面積是ldm2,也就是100cm2,再根據底面積x高,也就是

100xl0=1000cm3,得出它的體積。老師根據學生的回答，板書：

V=a310xl0xl0=1000(cm3)ldm3=1000cm3(5)根據推導，請

學生說出立方分米和立方厘米之間的進率是多少？1立方分米=1000

立方厘米(老師板書)

(6)你們能夠推算出1立方米和1立方分米的關系嗎？學生嘗試

完成。老師板書：1立方米=1000立方分米(7)觀察板書內容。想一

想：相鄰兩個體積單位之間的進率存在著怎樣的關系？通過觀察，學

生發(fā)現：相鄰的兩個體積單位之間的進率都是1000。2.體積單位,面

積單位，長度單位的比較。

(1)長度單位：米、分米、厘米，相鄰兩個單位之間的進率是十。

(2)面積單位：平方米、平方分米、平方厘米，相鄰兩個單位之間的

進率是一百。

(3)體積單位：立方米、立方分米、立方厘米，相鄰兩個單位之

間的進率是一千。

3.學習體積單位名數的改寫。

(1)回憶：怎樣把高級單位的名數變換成低級單位的名數？(要

乘進率)怎樣把低級單位的名數變換成高級單位的名數？(要除以進

率)(2)學習教材第35頁的例3。

板書：3.8m3是多少立方分米？2400cm3是多少立方分米？請

學生嘗試獨立解答，老師巡視。指名讓學生說一說是怎樣做的。

板書：3.8m=(3800)dm2400cm3=(2.4)dm3(3)學習教材

第35頁的例4。

學生理解題意明確箱子上的尺寸是這個長方體的長、寬、高。請

學生說出這個箱子的長、寬、高各是多少？

學生獨立思考，然后解答，指名板演。

V=abh=50x30x40=60000(cm)=60(dm)=0.06(m)4.lR|f]:完

成課本第35頁的〃做一做〃第1題。學生完成后，要求他們口述解答

的過程。

3.5dm二(3500)cm3700dm=(0.7)m

三、課堂作業(yè)

完成課本第36?37頁練習八的第1?9題。

1.第1題此題是鞏固單位間進率的習題。練習時先讓學生獨立完成,

反饋時，讓學生說說思考的過程。

2.第2題這是一道實際應用的問題。包裝盒是否能夠裝得下玻璃器

皿，關鍵要看包裝盒的高是多少，因為從已知條件中我們已經知道包

裝盒的長、寬都比玻璃器皿的長、寬要長。只要包裝盒的高大于18cm,

就能夠裝得下。練習時，讓學生獨立計算出包裝盒的高，提醒學生注

意統一計量單位后，全班反饋。3.第3-9題由學生獨立完成。

四、課堂小結

今天我們學習了體積單位間的進率，在這節(jié)課里，你有哪些收獲

呢？

五、課后作業(yè)

完成練習冊中本課時練習。板書設計

體積單位間的進率1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立

方分米

333

第4課時容積和容積單位（1）

教學內容：容積和容積單位教學目標：

1.使學生理解容積意義，掌握常用的容積單位以及它們之間的進

率。

2.掌握容積和體積的聯系與區(qū)別，知道容積單位和體積單位之間

的關系。3.感受1毫升的實際意義，和應用所學知識解決生活中的簡單

問題。教學重點：容積單位換算教學難點：容積單位換算

一、復習導入

1.什么叫物體的體積？

2.常用的體積單位有相鄰兩個體

積單位之間的進率是_______O

3.一個長方體的紙盒，長2dm、寬1.8dm、高1dm,它的體積是

多少立方分米？學生在練習本上完成，然后小組交流檢查。

二、新課講授

1.教學容積的概念。

（1）教師把長方體的紙盒打開，問