北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)反比例函數(shù)《反比例函數(shù)的應(yīng)用》示范課教學(xué)課件

反比例函數(shù)的應(yīng)用第六章反比例函數(shù)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

能夠通過分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進(jìn)一步提高運(yùn)用函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合能力.2.能夠根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍．情境導(dǎo)入2.反比例函數(shù)圖象是什么?1.什么是反比例函數(shù)?一般地，形如

(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。y=kx雙曲線情境導(dǎo)入3.反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?y=kx當(dāng)k>0，兩支曲線分別位于第_______象限；在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而_____。在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而_____；

當(dāng)k<0，兩支曲線分別位于第_______象限。一、三減小二、四增大探究新知核心知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊若木板的方式通過了一片爛泥濕地．你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化？探究新知(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么由p＝得p＝p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S值，對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè)p值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)．探究新知如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？當(dāng)S＝0.2m2時(shí)，p＝＝3000(Pa)．答：當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)壓強(qiáng)是3000Pa．(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？當(dāng)p＝6000Pa時(shí)，S＝＝0.1()．探究新知如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．圖象如下0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000P/PaS/為什么只需在第一象限作函數(shù)的圖象？探究新知如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴交流.問題(2)是已知圖象上的某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2,求該點(diǎn)的縱坐標(biāo);問題(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000,求這些點(diǎn)所處位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍.實(shí)際上這些點(diǎn)都在直線p=6000下方的圖象上.探究新知(1)寫出y與S之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)面條粗為1.6mm2時(shí),面條的總長(zhǎng)度是多少米?例：你吃過拉面嗎?實(shí)際上,在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí):一定體積的面團(tuán)做成拉面,面條的總長(zhǎng)度y(m)是面條的粗細(xì)(橫截面面積)S(mm2)的反比例函數(shù),其圖象如圖.探究新知解：(1)設(shè)y=

(k≠0),由圖象知雙曲線過點(diǎn)P(4,32),可得k=128,故y與S之間的函數(shù)表達(dá)式為y=

(S>0).(2)當(dāng)面條粗為1.6mm2,即S=1.6時(shí),y=

=80.因此,當(dāng)面條粗為1.6mm2時(shí),面條的總長(zhǎng)度為80m.探究新知核心知識(shí)點(diǎn)二：反比例函數(shù)在物理問題中的應(yīng)用蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，用電器電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。探究新知(1)蓄電池的電壓是多少？你能答：蓄電池的電壓是36V，寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？這一函數(shù)的表達(dá)式為I=36R電壓=電流×電阻=36I=36R解：探究新知(2)如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？I≤10≤1036RR≥3.6(Ω)解：答：可變電阻應(yīng)不小于3.6Ω.探究新知核心知識(shí)點(diǎn)三：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合如圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，2)．(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？

探究新知(2)B點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個(gè)函數(shù)組成的方程組的另一個(gè)解.解得x=所以所求的函數(shù)表達(dá)式為:y=2x,和解:(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y

=k1x,和y

=—解得k1=2.k2=6xk2y=2x探究新知?dú)w納總結(jié)1.正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=k2/x有交點(diǎn)，則k1和k2應(yīng)滿足什么條件？2.如果正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象有交點(diǎn)，則交點(diǎn)坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.當(dāng)k1·k2＞0時(shí),有交點(diǎn);當(dāng)k1·k2＜0時(shí),沒有交點(diǎn);探究新知

0＜x＜1或x＜-1探究新知

D隨堂練習(xí)1．某地資源總量Q一定，該地人均資源享有量￣與人口數(shù)n的函數(shù)關(guān)系圖象是(

)ABBDBx隨堂練習(xí)2．已知矩形的面積為36cm2，相鄰兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是(

)ABCDA隨堂練習(xí)3．如圖，A、B、C為反比例函數(shù)圖像上的三個(gè)點(diǎn)，分別從A、B、C向xy軸作垂線，構(gòu)成三個(gè)矩形，它們的面積分別是S1、S2、S3，則S1、S2、S3的大小關(guān)系是（）

A：S1＝S2＞S3

B：S1＜S2＜S3

C：S1＞S2＞S3D：S1＝S2＝S3D隨堂練習(xí)4．下列各問題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（）

A：小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的關(guān)系。B：菱形的面積為48cm2，它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為y（cm）與x（cm）的關(guān)系。C：一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系。D：壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系。C隨堂練習(xí)5．一個(gè)水池裝水12m3，如果從水管中每小時(shí)流出x(m3)的水，經(jīng)過y(h)可以把水放完，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是

，自變量x的取值范圍是

．x＞06．如圖，根據(jù)圖中提供的信息，可以寫出正比例函數(shù)的關(guān)系式是

；反比例函數(shù)關(guān)系式是

。y＝-2x

y＝-隨堂練習(xí)7.小麗是一個(gè)近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片的焦距x（m)成反比例，并請(qǐng)教了師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫不出y與x的函數(shù)關(guān)系式，我們大家正好學(xué)過反比例函數(shù)了，誰能幫助她解決這個(gè)問題呢？隨堂練習(xí)解：設(shè)所求反比例函數(shù)關(guān)系式為∵當(dāng)x=0.2時(shí)，y=400∴k=0.2×400=80因此，反比例函數(shù)表達(dá)式為隨堂練習(xí)8．某蔬菜生產(chǎn)基地氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線

的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？(2)求k的值；(3)當(dāng)x＝16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？隨堂練習(xí)解：(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18℃的時(shí)間為10小時(shí)；(3)當(dāng)x＝16時(shí)，y＝1