2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全程跟蹤特訓(xùn)卷（新高考地區(qū)）考點(diǎn)過(guò)關(guān)檢測(cè)25-平面向量的線性運(yùn)算

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全程跟蹤特訓(xùn)卷（新高考地區(qū)）考點(diǎn)過(guò)關(guān)檢測(cè)25__平面向量的線性運(yùn)算考點(diǎn)過(guò)關(guān)檢測(cè)25__平面向量的線性運(yùn)算一、單項(xiàng)選擇題1．[2022·山東春考題]如下圖，M是線段OB的中點(diǎn)，設(shè)向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，那么eq\o(AM,\s\up6(→))能夠表示為()A．a(chǎn)＋eq\f(1,2)bB．－a＋eq\f(1,2)bC．a(chǎn)－eq\f(1,2)bD．－a－eq\f(1,2)b2．[2022·河北邢臺(tái)月考]已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，－2)，c＝(t,2－t)，若(2a＋b)∥c，則t＝()A．－eq\f(3,2)B.eq\f(3,2)C．－eq\f(2,3)D.eq\f(2,3)3．[2022·湖北武漢模擬]△ABC中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(BE,\s\up6(→))，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，則eq\o(DE,\s\up6(→))＝()A.eq\f(2,3)a－eq\f(1,6)bB.eq\f(2,3)a＋eq\f(1,6)bC.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,6)bD.eq\f(1,2)a－eq\f(1,6)b4．在平行四邊形ABCD中，E為AC的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A)，連接BE并延長(zhǎng)，交AD于H，則eq\o(EH,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,4)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))B.eq\f(1,5)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\f(1,6)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))D.eq\f(1,6)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))5.[2022·福建長(zhǎng)汀一中月考]如圖，在△ABC中，eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(NC,\s\up6(→))，P是BN上一點(diǎn)，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，則實(shí)數(shù)λ的值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,6)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,4)6.[2022·山東濰坊模擬]如圖，在平行四邊形ABCD中，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，若eq\o(ED,\s\up6(→))＝λeq\o(AD,\s\up6(→))＋μeq\o(AB,\s\up6(→))，則λ＋μ＝()A．－eq\f(1,3)B．1C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,3)7.[2022·江蘇南通模擬]如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，則下列eq\o(OP,\s\up6(→))的終點(diǎn)P落在△ODE內(nèi)部(不含邊界)的是()A.eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(OE,\s\up6(→))B.eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OE,\s\up6(→))C.eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OC,\s\up6(→))D.eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(OE,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(OC,\s\up6(→))8．我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示若E為AF的中點(diǎn)，eq\o(EG,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，則λ＋μ＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,3)D.eq\f(4,5)二、多項(xiàng)選擇題9.已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，則下列等式中正確的是()A.eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(FA,\s\up6(→))B.eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝0C.eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→))D.eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(FD,\s\up6(→))10．[2022·河北張家口一中月考]若P1(1,3)，P2(4,0)且P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(2,1)B．(2,2)C．(3,1)D．(3,2)11．[2022·重慶一中月考]在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，N是線段OD的中點(diǎn)，AN的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)E，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(5,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))12．[2022·廣東廣州模擬]如圖，延長(zhǎng)正方形ABCD的邊CD至點(diǎn)E，使得DE＝CD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形ABCD的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周后回到點(diǎn)A，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AE,\s\up6(→))，則下列判斷正確的是()A．滿足λ＋μ＝2的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn)B．滿足λ＋μ＝4的點(diǎn)P有兩個(gè)C．滿足λ＋μ＝3的點(diǎn)P有且只有一個(gè)D．滿足λ＋μ＝1的點(diǎn)P有兩個(gè)三、填空題13．在△ABC中，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2,8)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－3,2)，若eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(MC,\s\up6(→))，則eq\o(AM,\s\up6(→))的坐標(biāo)為________．14．設(shè)a，b是不共線的兩個(gè)向量，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a＋kb，eq\o(DB,\s\up6(→))＝－a＋4b，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k的值為________．15．[2022·湖南雅禮中學(xué)月考]在△ABC中，O，D分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，則x＋y＝________.16．[2022·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考]如圖，在△ABC中，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，點(diǎn)E在線段AD上移動(dòng)(不含端點(diǎn))，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，則eq\f(λ,μ)＝________，λ2－2μ的最小值是________．考點(diǎn)過(guò)關(guān)檢測(cè)26__平面向量的數(shù)量積一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)平面向量a，b的夾角為120°，且|a|＝1，|b|＝2，則a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a＋b))＝()A．1B．2C．3D．42．[2022·湖北漢陽(yáng)一中月考]已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,3)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2，t)，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝1，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝()A．5B．7C．9D．113．[2022·河北保定模擬]已知向量a＝(x,1)，b＝(－2，y)，若2a＋b＝(2,6)，則向量a與b的夾角為()A.eq\f(3π,4)B.eq\f(π,2)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,6)4．[2022·福建龍巖一中月考]已知平面向量a與b的夾角為60°，a＝(2,0)，|b|＝1，則|a－2b|的值為()A.eq\r(2)B．2C．4D.eq\f(1,2)5．已知單位向量a，b，c，滿足a＋b＋c＝0，則a與b的夾角為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)6．若向量a＝(3，eq\r(x))，|b|＝5，a·b＝10，a與b的夾角為60°，則x＝()A．16B．4C．7D.eq\r(7)7．[2022·北京豐臺(tái)二中月考]已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，若eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，則a·b－b·c＋c·a等于()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－eq\f(3,2)D.eq\f(3,2)8．[2022·遼寧沈陽(yáng)模擬]在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝3eq\o(AE,\s\up6(→))，則eq\o(BD,\s\up6(→))與eq\o(CE,\s\up6(→))的夾角為()A．30°B．45°C．60°D．135°二、多項(xiàng)選擇題9．[2022·湖南湘潭模擬]已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－4)，且a與b的夾角為α，則()A．a(chǎn)－b＝(1，－2)B．|b|＝2|a|C．a(chǎn)∥bD．cosα＝－eq\f(3,5)10．[2022·廣東深圳月考]已知平面向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1，k)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2,1)，若△ABC是直角三角形，則k的可能取值是()A．－2B．2C．5D．711．[2022·湖南雅禮中學(xué)月考]設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，且|b－2a|＝eq\r(5)，則以下結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)⊥bB．|a＋b|＝2C．|a－b|＝eq\r(2)D．向量a，b夾角為60°12.[2022·山東濟(jì)南模擬]已知四邊形OABC和四邊形ODEF為正方形eq\o(OC,\s\up6(→))＋3eq\o(OD,\s\up6(→))＝0，eq\o(DA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝12，則下列說(shuō)法正確的是()A．|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝3B．|eq\o(OE,\s\up6(→))|＝1C.eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))＝3D.eq\o(DA,\s\up6(→))·eq\o(DF,\s\up6(→))＝－2三、填空題13．已知向量a＝(2,1)，b＝(1,3)，若(3a＋kb)⊥a，則實(shí)數(shù)k＝________.14．設(shè)向量a＝(1，m)，b＝(2,1)，且b·(2a＋b)＝7，則m＝________.15．[2021·新高考Ⅱ卷]已知向量a＋b＋c＝0，|a|＝1，|b|＝|c|＝2，a·b＋b·c＋c·a＝________.16．[2022·天津楊村一中月考]在平面四邊形ABCD中，AB＝eq\r(3)BC，∠ABC＝90°，AD＝4，連接AC，∠ACD＝90°，∠CAD＝30°，則eq\o(CB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝________；E為線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，則eq\o(BE,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))的最小值為________．考點(diǎn)過(guò)關(guān)檢測(cè)27__平面向量的綜合應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題1．已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，則2sinαcosα等于()A．－eq\f(4,5)B．－3C．3D.eq\f(4,5)2．[2022·山東濟(jì)南模擬]在四邊形ABCD中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，且eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝0，則四邊形ABCD一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形3．[2022·湖北恩施模擬]圓內(nèi)接四邊形ABCD中AD＝2，CD＝4，BD是圓的直徑，則eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝()A．12B．－12C．20D．－204．[2022·遼寧大連模擬]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若aeq\o(BA,\s\up6(→))＋(b－2c)eq\o(BC,\s\up6(→))＋ceq\o(AC,\s\up6(→))＝0，則△ABC的形狀是()A．等腰三角形B．等邊三角形C．等腰直角三角形D．鈍角三角形5．[2022·福建福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考]在△ABC中，設(shè)|eq\o(AC,\s\up6(→))|2－|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝2eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必通過(guò)△ABC的()A．垂心B．內(nèi)心C．重心D．外心6．過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線l與函數(shù)f(x)＝eq\f(x－1,x－2)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))·eq\o(OP,\s\up6(→))＝()A.eq\r(5)B．2eq\r(5)C．5D．107．[2022·廣東高州模擬]已知A、B、P是直線l上三個(gè)相異的點(diǎn)，平面內(nèi)的點(diǎn)O?l，若正實(shí)數(shù)x、y滿足4eq\o(OP,\s\up6(→))＝2xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，則eq\f(2x＋y,xy)的最小值為()A．1B．2C．3D．48．[2022·河北衡水中學(xué)月考]窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．每年新春佳節(jié)，我國(guó)許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望．圖一是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖二中正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4，圓O的圓心為正六邊形的中心，半徑為2，若點(diǎn)P在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，MN為圓O的直徑，則eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PN,\s\up6(→))的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(6，12))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(6，16))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(8，12))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(8，16))二、多項(xiàng)選擇題9．[2022·遼寧沈陽(yáng)模擬]已知點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，角α，β的終邊分別與以O(shè)為圓心的單位圓交于A，B兩點(diǎn)，若sinα>0，β為第四象限角，且cosβ＝eq\f(2\r(5),5)，則()A.eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝cos(α＋β)B．當(dāng)|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(2)時(shí)，eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－1C．|eq\o(AB,\s\up6(→))|最大值為2D．當(dāng)|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1時(shí)，eq\r(3)cosα－sinα＝eq\f(2\r(5),5)10．設(shè)向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，則()A．|a|＝|b|B．(a－b)∥bC．(a－b)⊥bD．a(chǎn)與b的夾角為eq\f(π,4)11.在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，如圖，則下列等式成立的是()A．|eq\o(AC,\s\up6(→))|2＝eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))B．|eq\o(BC,\s\up6(→))|2＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))C．|eq\o(CD,\s\up6(→))|2＝eq\f(\o(AC,\s\up6(→))·\o(AB,\s\up6(→))×\o(BA,\s\up6(→))·\o(BC,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|2)D．|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))12．[2022·山東肥城月考]已知向量a＝(sinx，eq\r(3)cosx)，b＝(cosx，－cosx)，函數(shù)f(x)＝a·b＋eq\f(\r(3),2)，則()A．當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，存在著實(shí)數(shù)x，使得a∥bB．當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，存在著實(shí)數(shù)x，使得a⊥bC．當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為eq\f(\r(3),2)D．當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為－eq\f(\r(3),2)三、填空題13．已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，其中0<θ<2π，若a⊥b，則θ＝________.14．[2022·江蘇省天一中學(xué)月考]等腰直角△ABC中，點(diǎn)P是斜邊BC邊上一點(diǎn)，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(4\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)，則△ABC的面積為________．15．[2022·廣東龍崗模擬]已知點(diǎn)P在圓x2＋y2＝4上，已知A(3,0)，B(0,4)，則eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))的最小值為________．16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且滿足2a＋c＝2bcosC，則角B的大小為________；設(shè)D為邊AC上一點(diǎn)，且∠ABD＝∠CBD，BD＝1，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的最小值為________．四、解答題17．已知：eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，sinx－1)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(sinx＋sinxcosx，sinx)，f(x)＝eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))(x∈R)，求：(1)函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．18．[2022·福建大同中學(xué)月考]已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足2bcosA＝acosC＋ccosA.(1)求角A的大??；(2)若b＝3，c＝4，eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，求AD的長(zhǎng)．考點(diǎn)過(guò)關(guān)檢測(cè)27__平面向量的綜合應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題1．已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，則2sinαcosα等于()A．－eq\f(4,5)B．－3C．3D.eq\f(4,5)2．[2022·山東濟(jì)南模擬]在四邊形ABCD中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，且eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝0，則四邊形ABCD一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形3．[2022·湖北恩施模擬]圓內(nèi)接四邊形ABCD中AD＝2，CD＝4，BD是圓的直徑，則eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝()A．12B．－12C．20D．－204．[2022·遼寧大連模擬]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若aeq\o(BA,\s\up6(→))＋(b－2c)eq\o(BC,\s\up6(→))＋ceq\o(AC,\s\up6(→))＝0，則△ABC的形狀是()A．等腰三角形B．等邊三角形C．等腰直角三角形D．鈍角三角形5．[2022·福建福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考]在△ABC中，設(shè)|eq\o(AC,\s\up6(→))|2－|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝2eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必通過(guò)△ABC的()A．垂心B．內(nèi)心C．重心D．外心6．過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線l與函數(shù)f(x)＝eq\f(x－1,x－2)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))·eq\o(OP,\s\up6(→))＝()A.eq\r(5)B．2eq\r(5)C．5D．107．[2022·廣東高州模擬]已知A、B、P是直線l上三個(gè)相異的點(diǎn)，平面內(nèi)的點(diǎn)O?l，若正實(shí)數(shù)x、y滿足4eq\o(OP,\s\up6(→))＝2xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，則eq\f(2x＋y,xy)的最小值為()A．1B．2C．3D．48．[2022·河北衡水中學(xué)月考]窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．每年新春佳節(jié)，我國(guó)許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望．圖一是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖二中正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4，圓O的圓心為正六邊形的中心，半徑為2，若點(diǎn)P在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，MN為圓O的直徑，則eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PN,\s\up6(→))的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(6，12))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(6，16))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(8，12))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(8，16))二、多項(xiàng)選擇題9．[2022·遼寧沈陽(yáng)模擬]已知點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，角α，β的終邊分別與以O(shè)為圓心的單位圓交于A，B兩點(diǎn)，若sinα>0，β為第四象限角，且cosβ＝eq\f(2\r(5),5)，則()A.eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝cos(α＋β)B．當(dāng)|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(2)時(shí)，eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－1C．|eq\o(AB,\s\up6(→))|最大值為2D．當(dāng)|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1時(shí)，eq\r(3)cosα－sinα＝eq\f(2\r(5),5)10．設(shè)向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，則()A．|a|＝|b|B．(a－b)∥bC．(a－b)⊥bD．a(chǎn)與b的夾角為eq\f(π,4)11.在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，如圖，則下列等式成立的是()A．|eq\o(AC,\s\up6(→))|2＝eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))B．|eq\o(BC,\s\up6(→))|2＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))C．|eq\o(CD,\s\up6(→))|2＝eq\f(\o(AC,\s\up6(→))·\o(AB,\s\up6(→))×\o(BA,\s\up6(→))·\o(BC,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|2)D．|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))12．[2022·山東肥城月考]已知向量a＝(sinx，eq\r(3)cosx)，b＝(cosx，－cosx)，函數(shù)f(x)＝a·b＋eq\f(\r(3),2)，則()A．當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，存在著實(shí)數(shù)x，使得a∥bB．當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，存在著實(shí)數(shù)x，使得a⊥bC．當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為eq\f(\r(3),2)D．當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為－eq\f(\r(3),2)三、填空題13．已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，其中0<θ<2π，若a⊥b，則θ＝________.14．[2022·江蘇省天一中學(xué)月考]等腰直角△ABC中，點(diǎn)P是斜邊BC邊上一點(diǎn)，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(4\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)，則△ABC的面積為________．15．[2022·廣東龍崗模擬]已知點(diǎn)P在圓x2＋y2＝4上，已知A(3,0)，B(0,4)，則eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))的最小值為________．16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且滿足2a＋c＝2bcosC，則角B的大小為________；設(shè)D為邊AC上一點(diǎn)，且∠ABD＝∠CBD，BD＝1，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的最小值為________．四、解答題17．已知：eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，sinx－1)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(sinx＋sinxcosx，sinx)，f(x)＝eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))(x∈R)，求：(1)函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．18．[2022·福建大同中學(xué)月考]已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足2bcosA＝acosC＋ccosA.(1)求角A的大??；(2)若b＝3，c＝4，eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，求AD的長(zhǎng)．考點(diǎn)過(guò)關(guān)檢測(cè)27__平面向量的綜合應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題1．已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，則2sinαcosα等于()A．－eq\f(4,5)B．－3C．3D.eq\f(4,5)2．[2022·山東濟(jì)南模擬]在四邊形ABCD中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，且eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝0，則四邊形ABCD一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形3．[2022·湖北恩施模擬]圓內(nèi)接四邊形ABCD中AD＝2，CD＝4，BD是圓的直徑，則eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝()A．12B．－12C．20D．－204．[2022·遼寧大連模擬]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若aeq\o(BA,\s\up6(→))＋(b－2c)eq\o(BC,\s\up6(→))＋ceq\o(AC,\s\up6(→))＝0，則△ABC的形狀是()A．等腰三角形B．等邊三角形C．等腰直角三角形D．鈍角三角形5．[2022·福建福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考]在△ABC中，設(shè)|eq\o(AC,\s\up6(→))|2－|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝2eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必通過(guò)△ABC的()A．垂心B．內(nèi)心C．重心D．外心6．過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線l與函數(shù)f(x)＝eq\f(x－1,x－2)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))·eq\o(OP,\s\up6(→))＝()A.eq\r(5)B．2eq\r(5)C．5D．107．[2022·廣東高州模擬]已知A、B、P是直線l上三個(gè)相異的點(diǎn)，平面內(nèi)的點(diǎn)O?l，若正實(shí)數(shù)x、y滿足4eq\o(OP,\s\up6(→))＝2xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，則eq\f(2x＋y,xy)的最小值為()A．1B．2C．3D．48．[2022·河北衡水中學(xué)月考]窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．每年新春佳節(jié)，我國(guó)許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望．圖一是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖二中正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4，圓O的圓心為正六邊形的中心，半徑為2，若點(diǎn)P在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，MN為圓O的直徑，則eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PN,\s\up6(→))的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(6，12))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(6，16))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(8，12))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(8，16))二、多項(xiàng)選擇題9．[2022·遼寧沈陽(yáng)模擬]已知點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，角α，β的終邊分別與以O(shè)為圓心的單位圓交于A，B兩點(diǎn)，若sinα>0，β為第四象限角，且cosβ＝eq\f(2\r(5),5)，則()A.eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝cos(α＋β)B．當(dāng)|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(2)時(shí)，eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－1C．|eq\o(AB,\s\up6(→))|最大值為2D．當(dāng)|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1時(shí)，eq\r(3)cosα－sinα＝eq\f(2\r(5),5)10．設(shè)向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，則()A．|a|＝|b|B．(a－b)∥bC．(a－b)⊥bD．a(chǎn)與b的夾角為eq\f(π,4)11.在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，如圖，則下列等式成立的是()A．|eq\o(AC,\s\up6(→))|2＝eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))B．|eq\o(BC,\s\up6(→))|2＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))C．|eq\o(CD,\s\up6(→))|2＝eq\f(\o(AC,\s\up6(→))·\o(AB,\s\up6(→))×\o(BA,\s\up6(→))·\o(BC,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|2)D．|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))12．[2022·山東肥城月考]已知向量a＝(sinx，eq\r(3)cosx)，b＝(cosx，－cosx)，函數(shù)f(x)＝a·b＋eq\f(\r(3),2)，則()A．當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，存在著實(shí)數(shù)x，使得a∥bB．當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，存在著實(shí)數(shù)x，使得a⊥bC．當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為eq\f(\r(3),2)D．當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為－eq\f(\r(3),2)三、填空題13．已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，其中0<θ<2π，若a⊥b，則θ＝________.14．[2022·江蘇省天一中學(xué)月考]等腰直角△ABC中，點(diǎn)P是斜邊BC邊上一點(diǎn)，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(4\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)，則△ABC的面積為________．15．[2022·廣東龍崗模擬]已知點(diǎn)P在圓x2＋y2＝4上，已知A(3,0)，B(0,4)，則eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))的最小值為________．16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且滿足2a＋c＝2bcosC，則角B的大小為________；設(shè)D為邊AC上一點(diǎn)，且∠ABD＝∠CBD，BD＝1，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的最小值為________．四、解答題17．已知：eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，sinx－1)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(sinx＋sinxcosx，sinx)，f(x)＝eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))(x∈R)，求：(1)函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．18．[2022·福建大同中學(xué)月考]已知△ABC的