2024年秋季學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

潛江市2024—2025學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（本卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷第1頁(yè)裝訂線(xiàn)內(nèi)和答題卡上，并在答題卡的規(guī)定位置貼好條形碼，核準(zhǔn)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。2．選擇題的答案選出后，必須使用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案必須使用0.5mm黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分．）1．二十四節(jié)氣是中國(guó)勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng)．下面四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A B C D2．已知方程x2（k1）x＋2＝0有一個(gè)根是x＝1，則k的值是A．2 B．1 C．1 D．23．下列事件中是必然事件的是A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．百步穿楊4．關(guān)于二次函數(shù)y＝（x＋2）2＋6的圖象，下列結(jié)論正確的是A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱(chēng)軸是x＝2 C．與y軸交于點(diǎn)（0，6） D．當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小5．若a，b是方程x2＋x2024＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a2＋2a＋b的值為A．2022 B．2023 C．2024 D．2025汽車(chē)剎車(chē)后行駛的距離S（單位：米）關(guān)于行駛時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是S＝6t－t2，則該汽車(chē)從剎車(chē)到停止所用時(shí)間為A．3秒 B．6秒 C．9秒 D．10秒7．若用半徑為30，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑是A．20 B．15 C．10 D．58．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，若△POM的面積等于4，則k的值等于A．8 B．4 C．4 D．89．A．π2 B． C． D．10．拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)為A（2，m），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（5，0），其部分圖象如圖所示．對(duì)于此拋物線(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②ab＋c＝0；③4a＋b＝0；④若此拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，n），則不等式ax2＋bx＋c－n＞0的解集是－2＜x＜6．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④第第8題圖第9題圖第10題圖二、填空題（每小題3分，共15分．請(qǐng)直接將答案填寫(xiě)在答題卡中，不寫(xiě)過(guò)程）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，5）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是．12．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類(lèi)乘除算法》中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步．意思是：矩形面積864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步．你來(lái)解決這道古算題，可以求得矩形的寬為步．13．一只不透明的袋中裝有8個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中．通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是0.4，則袋中約有紅球個(gè)．第14題圖14．如圖，是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，CO⊥AB，垂足為M，路面AB寬為6m，若圓的半徑為5m，則隧道的最大高度CM＝m．第14題圖第15題圖15．點(diǎn)D是以AB為斜邊的等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，若BD=2，CD=4，AD=6，則△ABC的面積是．第15題圖三、解答題（本題9個(gè)小題，滿(mǎn)分75分．）16．（6分）解方程：（1）x26x7＝0；（2）x（x2）＝3x6．17．（6分）某校一年級(jí)開(kāi)設(shè)人數(shù)相同的A，B，C三個(gè)班級(jí)，甲、乙兩位同學(xué)是該校一年級(jí)新生，開(kāi)學(xué)初學(xué)校對(duì)所有一年級(jí)新生進(jìn)行電腦隨機(jī)分班．

（1）“學(xué)生甲分到A班”的概率是；

（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、乙兩位同學(xué)分到同一個(gè)班的概率．18．（6分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；

（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m21＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)根分別是x1，x2，且x12＋x22＋x1x26=0，求m的值．20．（8分）ABCOPD如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，AB是⊙O直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，PAPCAB，連接PO交ACABCOPD（1）求證：PC是⊙O的切線(xiàn)；（2）若BC2，求AB的長(zhǎng)．21．（8分）CBADOxy如圖，已知一次函數(shù)y1ax＋bCBADOxyA(1，4)，B(n，1)兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB與y軸，x軸分別交于C，D兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）比較大?。海ㄌ睢埃肌?，“”或“＞”；（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍．22．（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)噴灌器噴水口的升降方案素材1隨著自動(dòng)化設(shè)備的普及，家庭庭院也引入自動(dòng)噴灌系統(tǒng)．圖1中某庭院內(nèi)有一個(gè)可垂直升降的草坪噴灌器，從噴水口噴出的水柱成拋物線(xiàn)形．圖2是該噴灌器OA噴水時(shí)的截面示意圖，噴水口A點(diǎn)離地高度AO=0.25m，噴出的水柱在離噴水口水平距離為2m處達(dá)到最高，高度為0.45m，且水柱剛好落在庭院圍墻和地面的交界B點(diǎn)處．素材2為了美化庭院，準(zhǔn)備在庭院內(nèi)沿圍墻建花壇種花，花壇高DC=0.4m，寬BC=DE=0.8m，側(cè)面用大理石包圍，矩形BCDE是花壇截面，如圖3．調(diào)整噴水口的高度，噴出的水柱形狀與原來(lái)相同且隨之上下平移，使花壇的上方從D到E的區(qū)域剛好都能被水柱澆灌（大理石厚度不計(jì)），從而達(dá)到給花壇噴灌的效果．問(wèn)題解決任務(wù)1確定水柱的形狀在圖2中，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線(xiàn)的解析式；任務(wù)2確定噴灌器的位置求出噴灌器OA與圍墻的水平距離OB；任務(wù)3擬定噴頭升降方案調(diào)整噴水口的高度，使花壇的上方DE邊上剛好都能被水柱噴灌，直接寫(xiě)出噴水口距離地面的高度OA的取值范圍．23．（11分）如圖1，在等腰Rt△ABC中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，，連結(jié)，，取中點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：，；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置．①請(qǐng)直接寫(xiě)出與