8.3動(dòng)能定理（解析版）-2025版人教版高中物理舉一反三（必修二）

8.31動(dòng)能定理解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【動(dòng)能定理概念梳理】 1二、【動(dòng)能定理和平拋結(jié)合知識(shí)點(diǎn)梳理】 3三、【動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合知識(shí)梳理】 5四、【動(dòng)能定理和摩擦力做功結(jié)合知識(shí)點(diǎn)梳理】 10五、【動(dòng)能定理和機(jī)車啟動(dòng)結(jié)合知識(shí)點(diǎn)梳理】 15六、【動(dòng)能定理和數(shù)學(xué)結(jié)合求最值知識(shí)點(diǎn)梳理】 16七、【動(dòng)能定理和傳送帶結(jié)合知識(shí)點(diǎn)梳理】 18【動(dòng)能定理概念梳理】動(dòng)能的表達(dá)式1．表達(dá)式：Ek＝eq\f(1,2)mv2.2．單位：與功的單位相同，國(guó)際單位為焦耳，符號(hào)為J.3．標(biāo)矢性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，沒有負(fù)值，與物體的速度方向無關(guān).4．動(dòng)能是狀態(tài)量，具有瞬時(shí)性，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或某一時(shí)刻的速度)相對(duì)應(yīng).5．動(dòng)能面為參考系.動(dòng)能變化量ΔEkΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，若ΔEk>0，則表示物體的動(dòng)能增加，若ΔEk<0，則表示物體的動(dòng)能減少.動(dòng)能定理6．內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化.7．表達(dá)式：W合＝ΔEkW＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12.(1)Ek2＝eq\f(1,2)mv22表示這個(gè)過程的末動(dòng)能；Ek1＝eq\f(1,2)mv12表示這個(gè)過程的初動(dòng)能.(2)W表示這個(gè)過程中合力做的功，它等于各力做功的代數(shù)和.8．適用范圍：動(dòng)能定理是物體在恒力作用下，并且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得到的，當(dāng)物體受到變力作用，并且做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用把整個(gè)過程分成許多小段，也能得到動(dòng)能定理.(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)．(2)動(dòng)能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功．(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分階段作用．9．對(duì)“外力”的兩點(diǎn)理解(1)“外力”指的是合外力，可以是重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用．(2)“外力”既可以是恒力，也可以是變力．10．公式W合＝ΔEk中“＝”體現(xiàn)的三個(gè)關(guān)系11．物理意義：動(dòng)能定理指出了合外力對(duì)物體所做的總功與物體動(dòng)能變化之間的關(guān)系，即若合外力做正功，物體的動(dòng)能增加，若合外力做負(fù)功，物體的動(dòng)能減小，做了多少功，動(dòng)能就變化多少.12．實(shí)質(zhì)：動(dòng)能定理從能量變化的角度反映了力改變運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)時(shí)，在空間上的累積效果.13．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟：(1)選取研究對(duì)象(通常是單個(gè)物體)，明確它的運(yùn)動(dòng)過程.(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數(shù)和.(3)明確物體在初、末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1、Ek2.(4)列出動(dòng)能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結(jié)合其他必要的輔助方程求解并驗(yàn)算.【動(dòng)能定理概念舉一反三練習(xí)】1．質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為（重力加速度大小為g）（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)功的定義式可知物體克服摩擦力做功為由動(dòng)能定理可得聯(lián)立可得物體克服彈簧彈力所做的功為故選A。2．在離地面高為h處豎直上拋一質(zhì)量為m的物塊，拋出時(shí)的速度為v0，當(dāng)它落到地面時(shí)速度為v，用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于（）A．B．C．D．【答案】C【詳解】物塊在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力和空氣阻力做功，由動(dòng)能定理得解得物塊克服空氣阻力所做的功故選C。3．一小球在豎直向上的拉力F作用下向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻撒去拉力，小球繼續(xù)上升一段距離后下落，不計(jì)空氣阻力。下列關(guān)于小球上升過程中的動(dòng)能E隨上升高度的變化圖像正確的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】小球在拉力F下向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程中根據(jù)動(dòng)能定理可知?jiǎng)t圖像的斜率為，斜率為負(fù)數(shù)；當(dāng)撤去F后，在上升過程利用動(dòng)能定理得則斜率為-mg，撤去F后圖像的斜率變大，故A正確。故選A。4．如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長(zhǎng)度為2R，bc是半徑為R的四分之一的圓弧，與ab相切于b點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g。小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為（??）A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR【答案】C【詳解】設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的速度大小為vc，則對(duì)小球由a到c的過程，由動(dòng)能定理得F·3R-mgR=mvc2又F=mg解得vc2=4gR小球離開c點(diǎn)后，在水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向在重力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知，小球離開c點(diǎn)后水平方向和豎直方向的加速度大小均為g，則由豎直方向的運(yùn)動(dòng)可知，小球從離開c點(diǎn)到其軌跡最高點(diǎn)所需的時(shí)間為小球在水平方向的加速度a=g在水平方向的位移為x=at2=2R由以上分析可知，小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)的過程中，水平方向的位移大小為5R，則小球機(jī)械能的增加量△E=F·5R=5mgR故選C?！緞?dòng)能定理和平拋結(jié)合知識(shí)點(diǎn)梳理】平拋和動(dòng)能定理結(jié)合主要體現(xiàn)在求動(dòng)能定理初末動(dòng)能中的速度：由于小球是恰好沿三角形斜面下滑，或者恰好沿切線飛進(jìn)入圓軌道，所以各個(gè)速度V2（H）和V1、V合及夾角α通過三角函數(shù)間的關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)換，從而求出所需的物理量?！緞?dòng)能定理和平拋結(jié)合舉一反三練習(xí)】5．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為的小球懸掛在長(zhǎng)的細(xì)線下端。左側(cè)有一豎直放置的圓管軌道，軌道半徑，為其豎直直徑，，B點(diǎn)到D點(diǎn)的豎直距離?，F(xiàn)讓小球從與豎直方向成角的A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到懸掛點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)繩子剛好斷開，接著小球從B點(diǎn)飛出后剛好由D點(diǎn)切線進(jìn)入圓管軌道，而且小球運(yùn)動(dòng)到圓管軌道的最高點(diǎn)F時(shí)和管道內(nèi)外壁均無彈力作用。g取10，，，不計(jì)空氣阻力，求：（1）小球在B點(diǎn)速度大??；（2）細(xì)線與豎直方向的夾角；（3）在圓管軌道間運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球克服摩擦力所做的功。【答案】（1）；（2）；（3）0.4J【詳解】（1）小球從B點(diǎn)到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)落到D點(diǎn)時(shí)其豎直方向分速度為，則解得而水平分速度和大小相等，解得（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)，由動(dòng)能定理有代入數(shù)據(jù)解得故（3）小球在F點(diǎn)和軌道間無彈力，有解得因，故所以小球從D點(diǎn)到F點(diǎn)由動(dòng)能定理得代入數(shù)據(jù)解得因此，小球克服摩擦力所做的功為0.4J。6．如圖所示，一小物體自平臺(tái)邊緣上以的速度水平拋出，能恰好沿傾角為的固定斜面從頂端A點(diǎn)下滑，斜面放置在水平地面上，在B點(diǎn)與水平地面平滑連接，小物體最終停在水平地面上的C點(diǎn)。已知小物體與斜面及水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為C點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離為，重力加速度，，。求：（1）小物體下落到斜面頂端A點(diǎn)時(shí)的速度大?。唬?）斜面頂端高度H。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）小物體拋出后能恰好沿斜面從頂端A點(diǎn)下滑，說明在A點(diǎn)速度沿斜面向下，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，有解得（2）小物體從A點(diǎn)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，有解得7．如圖所示為游樂場(chǎng)內(nèi)一水上娛樂設(shè)施的模型。AB為與水平方向成夾角的傾斜滑道，滑道斜面與滑水者間的動(dòng)摩擦因數(shù)，BC為一段末端水平、半徑為R的光滑圓弧恰好與滑道底端B處與連接，C為圓弧的末端。質(zhì)量為m的滑水者從A點(diǎn)靜止出發(fā)，滑至C端時(shí)，速度傳感器測(cè)得滑水者的速度為，最終落入水面的D點(diǎn)。已知重力加速度為g，C端與水面高度差h=R，，，求：（1）滑水者經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大??；（2）滑水者落入水中面D點(diǎn)瞬間的速度大小以及D點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離L；（3）斜面上AB兩點(diǎn)的距離l?！敬鸢浮浚?）3mg；（2），L=2R；（3）4R【詳解】（1）在C點(diǎn)，有根據(jù)牛頓第三定律，可知解得（2）滑水者離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有解得L=2R滑水者從C點(diǎn)到D點(diǎn)，有解得（3）滑水者從A點(diǎn)到C點(diǎn)，有解得4R【動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合知識(shí)梳理】1．在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”；二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱為“桿(管道)約束模型”．2．輕繩和輕桿模型涉及的臨界問題3.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因主要是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體．(2)確定臨界點(diǎn)：v臨＝eq\r(gr)對(duì)輕繩模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對(duì)輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)．(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況．(4)受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程：F合＝F向．(5)過程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列方程．四圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題臨界問題廣泛地存在于中學(xué)物理中，解答臨界問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷臨界狀態(tài)，再選擇相應(yīng)的規(guī)律靈活求解，其解題步驟為：1．判斷臨界狀態(tài)：有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點(diǎn)；若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界狀態(tài)；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)也往往是臨界狀態(tài)．2．確定臨界條件：判斷題述的過程存在臨界狀態(tài)之后，要通過分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件，并以數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來．3．選擇物理規(guī)律：當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，對(duì)于不同的運(yùn)動(dòng)過程或現(xiàn)象，要分別選擇相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解．【動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合舉一反三練習(xí)】8．如圖所示，將一個(gè)質(zhì)量m=2kg的小球以速度v0=3m/s從P點(diǎn)水平向右拋出，小球恰好從A點(diǎn)沿其切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道并沿圓弧軌道向下運(yùn)動(dòng)。已知圓弧軌道的半徑R=2.5m，圓心為O，B為圓弧軌道的最低點(diǎn)，∠AOB=53°，重力加速度取g=10m/s2，cos53°=0.6。小球運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為（）A．38N B．44N C．50N D．56N【答案】D【詳解】小球恰好從A點(diǎn)沿其切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道，則小球在A點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為，小球從P點(diǎn)到A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，則小球在A點(diǎn)時(shí)的速度大小為設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為，對(duì)小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理設(shè)小球到圓弧軌道的最低點(diǎn)B時(shí)軌道對(duì)小球的彈力為，小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有解得根據(jù)牛頓第三定律得，小球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為故選D。9．如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高頂部水平高臺(tái)，接著以水平速度離開平臺(tái)，落至地面時(shí)，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑。為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑為，人和車的總質(zhì)量為，特技表演的全過程中，阻力忽略不計(jì)。（計(jì)算中取。）求：（1）從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車運(yùn)動(dòng)的水平距離s；（2）從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)時(shí)速度大小及圓弧對(duì)應(yīng)圓心角；（3）人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O速度，此時(shí)對(duì)軌道的壓力大小?！敬鸢浮浚?）；（2），；（3）【詳解】（1）從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)的過程，人和車做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有解得從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車運(yùn)動(dòng)的水平距離為（2）從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，有解得如圖可知（3）在最低點(diǎn)，有解得根據(jù)牛頓第三定律可知人和車對(duì)軌道的壓力大小為10．如圖，一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的直徑大得多），在圓管中有一個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球的質(zhì)量為m，設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力為5.5mg。此后小球便做圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1）小球在最低點(diǎn)時(shí)具有的動(dòng)能；（2）小球經(jīng)過半個(gè)圓周到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大??；（3）若管內(nèi)壁粗糙，小球從最低點(diǎn)經(jīng)過半個(gè)圓周恰能到達(dá)最高點(diǎn)，則小球此過程中克服摩擦力所做的功。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）小球在最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律小球在最低點(diǎn)時(shí)具有的動(dòng)能（2）小球經(jīng)過半個(gè)圓周到達(dá)最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有小球經(jīng)過半個(gè)圓周到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為（3）若管內(nèi)壁粗糙，小球從最低點(diǎn)經(jīng)過半個(gè)圓周恰能到達(dá)最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有解得小球此過程中克服摩擦力所做的功為11．如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)一切阻力），小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為FT，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其FT-v2圖像如圖乙所示，則（）

A．輕質(zhì)繩長(zhǎng)為B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹镃．當(dāng)v2=c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為－aD．只要v2≥b，小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差均為5a【答案】C【詳解】AB．由，可得得由，可得解得故AB錯(cuò)誤；C．當(dāng)v2=c時(shí)有解得故C正確；D．從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)由動(dòng)能定理可得在最最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別有，則故D錯(cuò)誤。故選C。12．如圖所示，光滑傾斜軌道AB和水平軌道BC平滑連接（小球經(jīng)過時(shí)速度大小不變），軌道AB距地面高h(yuǎn)的A點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的小球無初速釋放，小球從C點(diǎn)向右進(jìn)入半徑R＝1m的光滑圓形軌道，圓形軌道底部C處前后錯(cuò)開，小球可以從C點(diǎn)向右離開圓形軌道，在水平軌道上繼續(xù)前進(jìn)。已知小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，水平軌道BC長(zhǎng)L＝1m，不計(jì)其它阻力，重力加速度。（1）若釋放點(diǎn)A高度h＝3m，求小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大?。唬?）要使小球完成圓周運(yùn)動(dòng)，則釋放點(diǎn)A的高度h需要滿足什么條件；（3）若小球恰好不脫離軌道，求小球最后靜止的位置到圓軌道最低點(diǎn)C的距離?！敬鸢浮浚?）；（2）不小于2.9m；（3）C點(diǎn)的左側(cè)0.5m處或在C點(diǎn)右側(cè)6.25m處【詳解】（1）從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理有解得（2）要使小球完成圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最高點(diǎn)時(shí)最小速度需重力提供向心力，則有根據(jù)動(dòng)能定理有解得則可知要使小球完成圓周運(yùn)動(dòng)，則釋放點(diǎn)A的高度h需要不小于2.9m；（3）若小球恰好不脫離軌道，第一種情況是，即小球從2.9m高處滑下，過圓最高點(diǎn)后，從C點(diǎn)向右離開圓形軌道，小球最后靜止的位置到圓軌道最低點(diǎn)C的距離為x，根據(jù)動(dòng)能定理解得即小球最后靜止的位置在C點(diǎn)的右側(cè)，距圓軌道最低點(diǎn)C的距離為6.25m；若小球恰好不脫軌道，第二情況是，小球從斜面滑下后最高點(diǎn)只剛好到與圓心等高處，然后滑回來過C點(diǎn)向左滑，根據(jù)動(dòng)能定理有解得即小球最后靜止的位置在C點(diǎn)的左側(cè)，因BC長(zhǎng)L＝1m，所以小球最后停在BC中點(diǎn)處、距圓軌道最低點(diǎn)點(diǎn)C的距離為0.5m。綜上所述，小球最后靜止的位置可能在C點(diǎn)的左側(cè)0.5m處或在C點(diǎn)右側(cè)6.25m處。13．如圖所示，在水平桌面上離桌面右邊緣L處放著一質(zhì)量為的小鐵球（可看作質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)用水平向右推力F作用于鐵球，作用一段時(shí)間后撤去，鐵球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平桌面邊緣A點(diǎn)飛出，恰好落到豎直圓弧軌道BCD的B端沿切線進(jìn)入圓弧軌道，且鐵球恰好能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)D。已知，A、B、C、D四點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，水平桌面離B端的豎直高度，圓弧軌道半徑，C點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，求：（取，，）（1）鐵球運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最高點(diǎn)D點(diǎn)時(shí)的速度大??；（2）鐵球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小以及此時(shí)軌道對(duì)鐵球的支持力大??；（3）鐵球從B運(yùn)動(dòng)到D的過程中圓弧軌道BCD的對(duì)鐵球所做的功?！敬鸢浮浚?）;（2）,;（3）【詳解】（1）小球恰好通過D點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力，由牛頓第二定律可得可得（2）小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有解得小球沿切線進(jìn)入圓弧軌道，則小球在B點(diǎn)的向心力由支持力和重力在半徑方向的分力的合力提供，則有（3）設(shè)鐵球從B運(yùn)動(dòng)到D的過程中圓弧軌道BCD的對(duì)鐵球所做的功為，由動(dòng)能定理得解得【動(dòng)能定理和摩擦力做功結(jié)合知識(shí)點(diǎn)梳理】1．靜摩擦力做功的特點(diǎn)(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．(2)相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零．(3)靜摩擦力做功時(shí)，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．2．滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)(1)滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．(2)相互間存在滑動(dòng)摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果：①機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；②有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．摩擦生熱的計(jì)算：Q＝Ffx相對(duì)．其中x相對(duì)為相互摩擦的兩個(gè)物體間的相對(duì)位移．3.摩擦力做功的分析方法(1)無論是滑動(dòng)摩擦力，還是靜摩擦力，計(jì)算做功時(shí)都是用力與對(duì)地位移的乘積．(2)摩擦生熱的計(jì)算：公式Q＝Ff·x相對(duì)中x相對(duì)為兩接觸物體間的相對(duì)位移，若物體在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則x相對(duì)為總的相對(duì)路程．4.判斷在斜面上的物體是否能靜止μ大于等于tanθ物體可以靜止在斜面μ小于tanθ物體在斜面上下滑【動(dòng)能定理和摩擦力做功結(jié)合舉一反三練習(xí)】14．如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長(zhǎng)度，軌道CD足夠長(zhǎng)且傾角，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為，?，F(xiàn)讓質(zhì)量為的小滑塊自點(diǎn)由靜止釋放。已知小滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度取，，，求：（1）小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大??；（2）小滑塊第一次與第二次通過C點(diǎn)的時(shí)間間隔；（3）小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離?！敬鸢浮浚?）3m/s；（2）2s；（3）1.4m【詳解】（1）小滑塊從A點(diǎn)到第一次到達(dá)D點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得代入數(shù)據(jù)解得（2）小滑塊從A點(diǎn)到第一次到達(dá)C點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得代入數(shù)據(jù)解得小滑塊沿CD段上滑的加速度大小為小滑塊沿CD段上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間為由對(duì)稱性可知小滑塊從最高點(diǎn)滑回C點(diǎn)的時(shí)間為故小滑塊第一次與第二次通過C點(diǎn)的時(shí)間間隔為（3）設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為，對(duì)小滑塊運(yùn)動(dòng)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理有代入數(shù)據(jù)解得故小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為15．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B點(diǎn)，C是最低點(diǎn)，圓心角∠BOC=37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=1.0m，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，從D點(diǎn)的正上方E點(diǎn)處自由下落，D、E距離h=1.6m，小物體與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求：（1）小物體第一次通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；（2）要使小物體不從斜面頂端飛出，斜面至少要多長(zhǎng)；（3）若斜面已經(jīng)滿足（2）要求，物體從斜面又返回到圓軌道，多次反復(fù)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，物體對(duì)C點(diǎn)處軌道的最小壓力；（4）在（3）中，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程?！敬鸢浮浚?），方向豎直向下；（2）；（3），方向豎直向下；（4）【詳解】（1）小物體從E點(diǎn)到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得解得根據(jù)牛頓第三定律可知，小物體對(duì)C點(diǎn)處軌道的壓力大小為，方向豎直向下。（2）從過程，由動(dòng)能定理得解得（3）因?yàn)榭芍∥矬w不會(huì)停在斜面上。小物體最后以C為中心，B為一側(cè)最高點(diǎn)沿圓弧軌道做往返運(yùn)動(dòng)，從過程，由動(dòng)能定理得在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得解得根據(jù)牛頓第三定律可知，物體對(duì)C點(diǎn)處軌道的最小壓力為，方向豎直向下。（4）根據(jù)能量守恒解得物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程為16．滑板運(yùn)動(dòng)是極限運(yùn)動(dòng)的鼻祖，許多極限運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目均由滑板項(xiàng)目延伸而來，如圖是滑板運(yùn)動(dòng)的軌道，BC和DE是兩段光滑圓弧形軌道，BC段的圓心為O點(diǎn)，圓心角為，半徑OC與水平軌道CD垂直，水平軌道CD段粗糙且長(zhǎng)8m。一運(yùn)動(dòng)員從軌道上的A點(diǎn)以3m/s的速度水平滑出，在B點(diǎn)剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC，經(jīng)CD軌道后沖上DE軌道，到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度減為零，然后返回，已知運(yùn)動(dòng)員和滑板的總質(zhì)量為60kg，B、E兩點(diǎn)與水平面CD的豎直高度為h和H，且，，g取。求：（1）運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大??；（2）軌道CD段的動(dòng)摩擦因數(shù)；（3）通過計(jì)算說明，第一次返回時(shí)，運(yùn)動(dòng)員能否回到B點(diǎn)？如能，請(qǐng)求出回到B點(diǎn)時(shí)速度的大小；如不能，則最后停在何處？【答案】（1）6m/s；（2）0.125；（3）第一次返回時(shí)，運(yùn)動(dòng)員不能回到B點(diǎn)，最后停在距離D點(diǎn)左側(cè)6.4m處【詳解】（1）由題意可知m/s（2）由B點(diǎn)到E點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得代入數(shù)據(jù)可得=0.125（3）運(yùn)動(dòng)員能到達(dá)左側(cè)的最大高度為，從B到第一次返回左側(cè)最高處，根據(jù)動(dòng)能定理有解得=1.8m<h=2m所以第一次返回時(shí)，運(yùn)動(dòng)員不能回到B點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到停止，在CD段的總路程為s，由動(dòng)能定理可得代入數(shù)據(jù)解得s=30.4m因?yàn)閙所以運(yùn)動(dòng)員最后停在距離D點(diǎn)左側(cè)6.4m處。17．如圖所示，一粗糙斜面AB與光滑圓弧軌道BCD相切，C為圓弧軌道的最低點(diǎn)，圓弧BC所對(duì)圓心角θ=37°。已知圓弧軌道半徑為R＝0.5m，斜面AB的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝2.875m。質(zhì)量為m＝1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面頂端A點(diǎn)處由靜止開始沿斜面下滑，從B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動(dòng)恰能通過最高點(diǎn)D。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g=10m/s2。求：(1)物塊經(jīng)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力Fc；(2)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】(1)由題意知小物塊沿光滑軌道從C到D且恰能通過最高點(diǎn)，由牛頓第二定律有mg＝①從D到C由動(dòng)能定理可得－mg·2R＝②由牛頓第二定律可得FC′－mg＝m③由牛頓第三定律得FC＝FC′④聯(lián)解①②③④并代入數(shù)據(jù)得FC＝60N⑤(2)對(duì)小物塊從A經(jīng)B到C過程，由動(dòng)能定理有mg[Lsinθ＋R（1－cosθ）]－μmgcosθ·L＝－0⑥聯(lián)解①②⑥并代入數(shù)據(jù)得μ＝0.2518．如圖所示，從高臺(tái)邊A點(diǎn)以某速度水平飛出的小物塊（可看作質(zhì)點(diǎn)），恰能從固定在某位置的光滑圓弧軌道CDM的左端C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道。圓弧軌道CDM的半徑，O為圓弧的圓心，D為圓弧的最低點(diǎn)，C、M在同一水平高度，OC與CM的夾角為37°，斜面MN與圓弧軌道CDM相切于M點(diǎn)，MN與CM的夾角為53°，斜面MN足夠長(zhǎng)，已知小物塊的質(zhì)量，第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為78N，與斜面MN之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小物塊第一次通過C點(diǎn)后立刻裝一與C點(diǎn)相切且與斜面MN關(guān)于OD對(duì)稱的固定光滑斜面，取重力加速度大小，，，不計(jì)空氣阻力，求：（1）小物塊平拋運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小；（2）A點(diǎn)到C點(diǎn)的豎直距離；（3）小物塊在斜面MN上滑行的總路程?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）小物塊在D點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力，則有解得小物塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理得解得。（2）小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的豎直分速度A點(diǎn)到C點(diǎn)的豎直距離解得（3）最后小物塊在CM之間來回滑動(dòng)，且到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得19．如圖所示，在距水平地面高h(yuǎn)1=1.2m的光滑水平臺(tái)面上，一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep=2J?，F(xiàn)打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺(tái)，并恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑豎直的圓弧軌道BC。已知B點(diǎn)距水平地面的高h(yuǎn)2=0.6m，圓弧軌道BC的圓心為O，C點(diǎn)的切線水平，并與水平地面上長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.1m的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)并與右邊的豎直墻壁會(huì)發(fā)生碰撞，重力加速度g=10m/s2，空氣阻力忽略不計(jì)。試求：(1)小物塊運(yùn)動(dòng)到B的瞬時(shí)速度vB大??；(2)小物塊在圓弧軌道BC上滑到C時(shí)對(duì)軌道壓力Nc大?。ūＡ粢晃恍?shù)）；(3)若小物塊與墻壁只發(fā)生一次彈性碰撞，且不會(huì)從B點(diǎn)飛出，那么小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)該滿足怎樣的條件?！敬鸢浮?1)4m/s；(2)33.3N；(3)【詳解】（1）打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后將獲得速度v0，由機(jī)械能守恒得解得小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒得解得（2）根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知解得根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知解得對(duì)小球在圓弧軌道C點(diǎn)應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解得(3)依據(jù)題意知，①μ的最大值對(duì)應(yīng)的是物塊撞墻前瞬間的速度趨于零，根據(jù)能量關(guān)系有代入數(shù)據(jù)解得②對(duì)于μ的最小值求解，首先應(yīng)判斷物塊第一次碰墻后反彈，能否沿圓軌道滑離B點(diǎn)，設(shè)物塊碰前在D處的速度為v2，由能量關(guān)系有第一次碰墻后返回至C處的動(dòng)能為可知即使有小物塊不可能返滑至B點(diǎn)，故μ的最小值對(duì)應(yīng)著物塊撞后回到圓軌道最高某處，又下滑經(jīng)C恰好至D點(diǎn)停止，因此有聯(lián)立解得綜上可知滿足題目條件的動(dòng)摩擦因數(shù)μ值【動(dòng)能定理和機(jī)車啟動(dòng)結(jié)合知識(shí)點(diǎn)梳理】(1)恒定功率下的啟動(dòng)過程一定不是勻加速過程，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式不適用了，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用W＝Pt計(jì)算，不能用W＝Fl計(jì)算(因?yàn)镕為變力)．(2)以恒定牽引力加速時(shí)的功率一定不恒定，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用W＝Fl計(jì)算，不能用W＝Pt計(jì)算(因?yàn)楣β蔖是變化的)．在勻加速啟動(dòng)過程中，小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)（牽引力F不變，功率變大）再做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)（牽引力F變小，功率不變）所以整個(gè)過程中動(dòng)能定理：【動(dòng)能定理和機(jī)車啟動(dòng)結(jié)合舉一反三練習(xí)】20．一輛汽車在水平平直公路上由靜止開始啟動(dòng)，汽車的輸出功率與速度的關(guān)系如圖所示，當(dāng)汽車速度達(dá)到后保持功率不變，汽車能達(dá)到的最大速度為。已知汽車的質(zhì)量為，運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力恒為，速度從達(dá)到所用時(shí)間為，下列說法正確的是（）A．汽車的最大功率為 B．汽車速度為時(shí)，加速度為C．汽車速度從0到的過程中，位移為 D．汽車速度從到的過程中，位移為【答案】C【詳解】AB．汽車速度為v0時(shí)，牽引力為

，汽車速度為時(shí)，牽引力為，從到汽車功率恒定，則有解得根據(jù)牛頓第二定律可知，汽車速度為v0時(shí)，加速度為汽車的最大功率為AB錯(cuò)誤；C．階段汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為故C正確；D．階段汽車的位移為，對(duì)汽車運(yùn)用動(dòng)能定理可得解得故D錯(cuò)誤。故選C。21．一種氫氣燃料的汽車，質(zhì)量為，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為，行駛在平直公路上時(shí)所受阻力恒為車重的0.1倍。若汽車從靜止開始先勻加速啟動(dòng)，加速度的大小為。達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了，直到獲得最大速度后才勻速行駛。試求∶（1）汽車的最大行駛速度；（2）當(dāng)速度為時(shí)，汽車牽引力的瞬時(shí)功率；（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）當(dāng)汽車以額定功率行駛，牽引力等于阻力時(shí)，汽車的行駛速度最大，則汽車的最大行駛速度（2）設(shè)汽車勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度為，由得F4103N由得當(dāng)速度為時(shí)，處于勻加速階段，牽引力的瞬時(shí)功率為（3）勻加速階段的時(shí)間為恒定功率啟動(dòng)階段的時(shí)間設(shè)為，由動(dòng)能定理得所以，總的時(shí)間為22．電動(dòng)平衡車作為一種電力驅(qū)動(dòng)的運(yùn)輸載具，被廣泛應(yīng)用在娛樂、代步、安保巡邏等領(lǐng)域。某人站在平衡車上以初速度在水平地面上沿直線做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間t達(dá)到最大速度，此過程電動(dòng)機(jī)的輸出功率恒為額定功率P。已知人與車整體的質(zhì)量為m，所受阻力的大小恒為f。則（）A．B．車速為時(shí)的加速度大小為C．人與車在時(shí)間t內(nèi)的位移大小等于D．在時(shí)間t內(nèi)阻力做的功為【答案】D【詳解】A．根據(jù)題意可知，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，平衡車的速度達(dá)到最大值，由公式P=Fv可得，最大速度為故A錯(cuò)誤；B．車速為時(shí)的牽引力為由牛頓第二定律可得解得故B錯(cuò)誤；D．平衡車從到最大速度，由動(dòng)能定理得解得在時(shí)間t內(nèi)阻力做的功為故D正確；C．在時(shí)間t內(nèi)阻力做的功解得人與車在時(shí)間t內(nèi)的位移大小為故C錯(cuò)誤。故選D?！緞?dòng)能定理和數(shù)學(xué)結(jié)合求最值知識(shí)點(diǎn)梳理】動(dòng)能定理題型中涉及到求最值問題的一般思路：①找出題中的變量，設(shè)未知數(shù)。②通過動(dòng)能定理和其他的物理知識(shí)列多過程的方程。③最終可以得到所求的最值和未知數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，（一般的關(guān)系式常為二次函數(shù)，對(duì)鉤函數(shù)）【動(dòng)能定理和數(shù)學(xué)結(jié)合求最值舉一反三練習(xí)】23．如圖所示，光滑半圓形軌道處于暨直平面內(nèi)，半圓形軌道與光滑的水平地面相切于半圓的端點(diǎn)A.一質(zhì)量為m的小球在水平地面上C點(diǎn)受水平向左的恒力F由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)撤去恒力F，小球沿豎直半圓形軌道運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)B點(diǎn)，最后又落在水平地面上的D點(diǎn)(圖中未畫出).已知A、C間的距離為L(zhǎng)，重力加速度為g.(1)若軌道半徑為R，求小球到達(dá)半圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN的大?。?2)為使小球能站動(dòng)到軌道最高點(diǎn)B，求軌道半徑的最大值；(3)軌道半徑R多大時(shí)，小球在水平地面上的落點(diǎn)D到A點(diǎn)距離最大?最大距離是多少?【答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】(1)設(shè)小球到B點(diǎn)速度為v，從C到B根據(jù)動(dòng)能定理有解得在B點(diǎn)，由牛頓第二定律有：解得:根據(jù)牛頓第三定律可知:(2)小球恰能運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)，軌道半徑有最大值，則有解得：(3)設(shè)小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，有解得：水平位移當(dāng)時(shí)，水平位移最大，解得D到A的最大距離.24．如圖，輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系著一小球。將小球拉到與O點(diǎn)同一水平高度的A點(diǎn)，此時(shí)輕繩處于伸直狀態(tài)。小球從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)擺到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)，輕繩突然斷裂，小球開始做平拋運(yùn)動(dòng)，落在水平面上的C點(diǎn)。已知O點(diǎn)離地的高度H=5m，輕繩長(zhǎng)度L=1.8m。取重力加速度，不計(jì)一切阻力。（1）小球擺到B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB為多少？（2）小球由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間t為多少？（3）若保持O點(diǎn)離地的高度H不變，改變?cè)撦p繩長(zhǎng)度，則小球水平最大射程sm為多少？【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）小球下擺的過程中根據(jù)動(dòng)能定理可知解得（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知解得（3）根據(jù)題意可知平拋水平射程可知當(dāng)時(shí)小球水平射程最大，最大射程為【動(dòng)能定理和傳送帶結(jié)合知識(shí)點(diǎn)梳理】1．模型條件(1)傳送帶勻速或加速運(yùn)動(dòng)．(2)物體以初速度v0滑上傳送帶或輕輕放于傳送帶上，物體與傳送帶間有摩擦力．(3)物體與傳送帶之間有相對(duì)滑動(dòng)．2．模型特點(diǎn)(1)若物體輕輕放在勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，物體一定和傳送帶之間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，物體一定受到沿傳送帶前進(jìn)方向的摩擦力．(2)若物體靜止在傳送帶上，與傳送帶一起由靜止開始加速，如果動(dòng)摩擦因數(shù)較大，則物體隨傳送帶一起加速；如果動(dòng)摩擦因數(shù)較小，則物體將跟不上傳送帶的運(yùn)動(dòng)，相對(duì)傳送帶向后滑動(dòng)．(3)若物體與水平傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，則物體與傳送帶之間沒有摩擦力；若傳送帶是傾斜的，則物體受到沿傳送帶向上的靜摩擦力作用．3．功能關(guān)系(