2023年結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理及學(xué)習(xí)方法

第一章緒論

§1-1構(gòu)造力學(xué)日勺研究對(duì)象和任務(wù)

一、構(gòu)造的定義：由基本構(gòu)件（如拉桿、柱、梁、板等）按照合理H勺方式所構(gòu)成H勺構(gòu)件H勺體系,

用以支承荷載并傳遞荷載起支撐作用日勺部分。

注：構(gòu)造一般由多種構(gòu)件聯(lián)結(jié)而成，如：橋梁、多種房屋（框架、桁架、單層廠房）等。

最簡(jiǎn)樸的構(gòu)造可以是單個(gè)的構(gòu)件，如單跨梁、獨(dú)立柱等。

二、構(gòu)造的分類(lèi)：由構(gòu)件的幾何特性可分為如下三類(lèi)

1.桿件構(gòu)造一一由桿件構(gòu)成，構(gòu)件長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不小于截面的寬度和高度，如梁、柱、拉壓桿。

2.薄壁構(gòu)造一一構(gòu)造的厚度遠(yuǎn)不不小于其他兩個(gè)尺度，平面為板曲面為殼，如樓面、屋面等。

3.實(shí)體構(gòu)造一一構(gòu)造日勺三個(gè)尺度為同一量級(jí)，如擋土墻、堤壩、大塊基礎(chǔ)等。

三、課程研究的對(duì)象

?材料力學(xué)一一以研究單個(gè)桿件為主

?彈性力學(xué)一一研究桿件（更精確）、板、殼、及塊體（擋土墻）等非桿狀構(gòu)造

?構(gòu)造力學(xué)——研究平面桿件構(gòu)造

四、課程的任務(wù)

1.研究構(gòu)造的構(gòu)成規(guī)律，以保證在荷載作用下構(gòu)造各部分不致發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。探討構(gòu)造的合

理形式，以便能有效地運(yùn)用材料，充足發(fā)揮其性能。

2.計(jì)算由荷載、溫度變化、支座沉降等原因在構(gòu)造各部分所產(chǎn)生的內(nèi)力，為構(gòu)造的強(qiáng)度計(jì)算

提供根據(jù)，以保證構(gòu)造滿(mǎn)足安全和經(jīng)濟(jì)日勺規(guī)定。

3.計(jì)算由上述各原因所?引起日勺變形和位移，為構(gòu)造的剛度計(jì)算提供根據(jù)，以保證構(gòu)造在使用

過(guò)程中不致發(fā)生過(guò)大變形，從而保證構(gòu)造滿(mǎn)足耐久性的規(guī)定。

§1-2構(gòu)造計(jì)算簡(jiǎn)圖

一、計(jì)算簡(jiǎn)圖的概念：將一種詳細(xì)的工程構(gòu)造用一種簡(jiǎn)化日勺受力圖形來(lái)表達(dá)。

選擇計(jì)算簡(jiǎn)圖時(shí)，要它能反應(yīng)工程構(gòu)造物日勺如下特性：

1.受力特性（荷載日勺大小、方向、作用位置）

2.幾何特性（構(gòu)件日勺軸線、形狀、長(zhǎng)度）

3.支承特性（支座日勺約束反力性質(zhì)、桿件連接形式）

二、構(gòu)造計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化原則

1.計(jì)算簡(jiǎn)圖要盡量反應(yīng)實(shí)際構(gòu)造的重要受力和變形特點(diǎn)，使計(jì)算成果安全可靠；

2.略去次要原因，便于分析和計(jì)算。

三、構(gòu)造計(jì)算簡(jiǎn)圖的幾種簡(jiǎn)化要點(diǎn)

1.實(shí)際工程構(gòu)造的I簡(jiǎn)化：由空間向平面簡(jiǎn)化

2.桿件的簡(jiǎn)化：以桿件的軸線替代桿件

3.結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化：桿件之間日勺連接由理想結(jié)點(diǎn)來(lái)替代

（1）較結(jié)點(diǎn)：較結(jié)點(diǎn)所連各桿端可獨(dú)自繞較心自由轉(zhuǎn)動(dòng)，即各桿端之間的夾角可任意變化。

不存在結(jié)點(diǎn)對(duì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)約束，即由于轉(zhuǎn)動(dòng)在桿端不會(huì)產(chǎn)生力矩，也不會(huì)傳遞力矩，只能傳遞

軸力和剪力，一般用小圓圈表達(dá)。

（2）剛結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)對(duì)與之相連的各桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)有約束作用，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)各桿間口勺夾角保持不變，

桿端除產(chǎn)生軸力和剪力外，還產(chǎn)生彎矩，同步某桿件上的彎矩也可以通過(guò)結(jié)點(diǎn)傳給其他桿件。

（3）組合結(jié)點(diǎn)（半較）：剛結(jié)點(diǎn)與校結(jié)點(diǎn)的組合體。

4.支座的簡(jiǎn)化：以理想支座替代構(gòu)造與其支承物（一般是大地）之間的連結(jié)

（1）可動(dòng)較支座：又稱(chēng)活動(dòng)較支座、鏈桿支座、輻軸支座，容許沿支座鏈桿垂直方向的微小

移動(dòng)。沿支座鏈桿方向產(chǎn)生一種約束力。

（2）固定較支座：簡(jiǎn)稱(chēng)較支座，容許桿件饒固定較錢(qián)心有微小轉(zhuǎn)動(dòng)。過(guò)校心產(chǎn)生任意方向日勺

約束力（分解成水平和豎直方向的兩個(gè)力）。如預(yù)制柱插入杯形基礎(chǔ)，四面用瀝青麻絲填實(shí)。

（3）固定支座：不容許有任何方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生水平、豎直及限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束力。

（4）定向支座：又稱(chēng)滑動(dòng)支座，容許桿件在一種方向上滑動(dòng)，限制在另一種方向向運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)

動(dòng)，提供兩個(gè)約束力。

四、構(gòu)造計(jì)算簡(jiǎn)圖示例

§1-3平面桿件構(gòu)造和荷載歐I分類(lèi)

一、平面桿件構(gòu)造的分類(lèi)

（一）按構(gòu)造的受力特點(diǎn)分類(lèi)

1.梁：是一種受彎構(gòu)件，軸線常為一直線（水平或斜向），可以是單跨梁，也可以是多跨持

續(xù)梁，其支座可以是錢(qián)支座、可動(dòng)錢(qián)支座，也可以是固定支座。

2.剛架：由梁和柱構(gòu)成，具有剛結(jié)點(diǎn)。剛架桿件以?受?彎?為?主，因此又叫梁式構(gòu)件,各桿會(huì)產(chǎn)

生彎矩、剪力、軸力，但以彎矩為重要內(nèi)力。

3.桁架：由若干直桿在兩端用錢(qián)結(jié)點(diǎn)連接構(gòu)成。桁架桿件重要承受?軸向變形，是?拉?壓?構(gòu)?件。

支座常為固定較支座或可動(dòng)較支座，當(dāng)荷載只作用于桁架結(jié)點(diǎn)上時(shí)，各桿只產(chǎn)生軸力。

4.組合構(gòu)造：由梁式構(gòu)件和拉壓構(gòu)件構(gòu)成。即構(gòu)造中部分是鏈桿，部分是梁或剛架，在荷載

作用下，鏈桿中往往只產(chǎn)生軸力，而梁或剛架部分則同步還存在彎矩與剪力，

5.拱：一般由曲桿構(gòu)成，在豎向荷載作用下有水平支座反力。拱內(nèi)不僅存在剪力、彎矩，并

且還存在軸力。

（二）按兒何構(gòu)成分類(lèi)

1.靜定構(gòu)造：由靜力平衡條件求解

2.超靜定構(gòu)造：由靜力平衡條件和構(gòu)造的變形幾何條件共同求出。

二、荷載的分類(lèi)

荷載是積極作用在構(gòu)造上的外力，如構(gòu)造自重、人群、水壓力、風(fēng)壓力等。

（-）按作用范圍分類(lèi)

1.分布荷載：體荷載一一面荷載一一線荷載（均布、非均布）

2.集中荷載；如吊車(chē)輪壓、汽車(chē)荷載等

（二）按作用時(shí)間分類(lèi)

1.恒載：永久作用在構(gòu)造上。如構(gòu)造自重、永久設(shè)備重量。

2.活載：臨時(shí)作用在構(gòu)造上。如人群、風(fēng)、雪及車(chē)輛、吊車(chē)、施工荷載等。

（二）按作用位置的變化狀況分類(lèi)

1.固定荷載：作用位置固定不變的荷載，如所有恒載、屋樓面均布活荷載、風(fēng)載、雪載等。

2.移動(dòng)荷載：在荷載作用期間，其位置不停變化的荷載，如吊車(chē)荷載、火車(chē)、汽車(chē)等。

（四）按作用性質(zhì)分類(lèi)

1.靜力荷載：荷載不變化或變化緩慢，不會(huì)是構(gòu)造產(chǎn)生明顯口勺加速度，可忽視慣性力的影響。

2.動(dòng)力荷載：荷載（大小、方向、作用線）隨時(shí)間迅速變化，使構(gòu)造發(fā)生不容忽視的慣性力。

例如錘頭沖擊鍛坯時(shí)日勺沖擊荷載、地震作用等。

§1-4構(gòu)造力學(xué)的學(xué)習(xí)措施

一、課程定位：土建工程專(zhuān)業(yè)日勺一門(mén)重要技術(shù)基礎(chǔ)課，在專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)中有承上啟下的作用

二、學(xué)習(xí)措施

1.注意理論聯(lián)絡(luò)實(shí)際，為后續(xù)專(zhuān)業(yè)課時(shí)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)

2.注意掌握分析措施與解題思緒

3.注意對(duì)基本概念和原理日勺理解，多做習(xí)題

第二章平面體系的幾何構(gòu)成分析

§2-1概述

一、研究體系幾何構(gòu)成的目的

1.前提條件：不考慮構(gòu)造受力后由于材料的應(yīng)變而產(chǎn)生H勺微小變形，即把構(gòu)成構(gòu)造的每根桿

件?都?看?作?完?全?不??變?形?的?剛?性?桿?件。

2.兒何不變體系：在荷載作用下能保持其幾何形狀和位置都不變化日勺體系。

兒何可變體系：在荷載作用下不能保持其兒何形狀和位置都不變化的體系。

注意：建筑構(gòu)造必須是幾何不變時(shí)。

3.研究體系幾何構(gòu)成的I目H勺

（1）研究幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)律，用以鑒定一構(gòu)造體系與否可作為構(gòu)造使用；

（2）明確構(gòu)造各部分在幾何構(gòu)成上的互相關(guān)系，從而選擇簡(jiǎn)便合理日勺計(jì)算次序；

（3）鑒定構(gòu)造是靜定構(gòu)造還是超靜定構(gòu)造，以便選擇對(duì)的的構(gòu)造計(jì)算措施。

二、有關(guān)概念

1.剛片：假想的一種在平面內(nèi)完全不變形的剛性物體叫作剛片。

注：（1）在平面桿件體系中，一根直桿、折桿或曲桿都可以視為剛片，并且由這些構(gòu)件構(gòu)成

日勺幾何不變體系也可視為剛片。地基基礎(chǔ)也可視為一種大剛片。

（2）剛片中任意兩點(diǎn)間的距離保持不變，因此可由剛片中的一條直線代表剛片。

2.自由度

（1）自由度的概念：體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，用以確定體系在平面內(nèi)位置所需日勺獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。（2）一種

點(diǎn)：在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)完全不受限制日勺一種點(diǎn)有2個(gè)自由度。

一種剛片：在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)完全不受限制的一?種?剛?片?有?3?個(gè)??自?由?度。

注：由以上分析可見(jiàn)，凡體系的自由度不小于零，則是可以發(fā)生運(yùn)動(dòng)的，位置是可以變化的，

即都是幾何可變體系。

3.約束

（1）定義：又稱(chēng)聯(lián)絡(luò)，是體系中構(gòu)件之間或體系與基礎(chǔ)之間的聯(lián)結(jié)裝置。限制了體系口勺某些

方向日勺運(yùn)動(dòng)，使體系原有的J自由度數(shù)減少。也就是說(shuō)約束，是使體系自由度數(shù)減少的裝置。

（2）約束日勺類(lèi)型：鏈桿、較結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)（圖1）

鏈桿：一根單鏈桿或一種可動(dòng)錢(qián)（一根支座鏈桿）具有1個(gè)約束，如圖（a）o

單校結(jié)點(diǎn)：一?種單校或一種固定較支座（兩個(gè)支座鏈桿）具有2個(gè)約束，如圖（b）o

單剛結(jié)點(diǎn)：一種單剛結(jié)點(diǎn)或一種固定支座具有3個(gè)約束，如圖（c）o

單約束：連接兩個(gè)物體的約束叫單約束。

復(fù)約束：連接3個(gè)（含3個(gè)）以上物體的約束叫復(fù)約束。

1）復(fù)錢(qián)結(jié)點(diǎn)：若一種復(fù)校上連接了N個(gè)剛片，則該復(fù)較具有2（N7）個(gè)約束，等于（NT）個(gè)單

錢(qián)的作用。

2)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)：若一種復(fù)剛結(jié)點(diǎn)上連接了N個(gè)剛片，則該復(fù)剛結(jié)點(diǎn)具有3(NE)個(gè)約束，等于

(NT)個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)的作用。

(3)必要約束：使體系自由度數(shù)減少為零所需H勺至少約束。

多出約束：體系上約束數(shù)目不小于體系的自由度數(shù)目，則其差值就是多出約束。

4.實(shí)較與虛較

(1)實(shí)錢(qián)FI勺概念：由兩根直接相連接口勺鏈桿構(gòu)成。

(2)虛錢(qián)的概念：虛錢(qián)是由不直接相連接的兩根鏈桿構(gòu)成的。虛錢(qián)的兩根鏈桿口勺桿軸可以平

行、交叉，或延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)。

(3)虛錢(qián)日勺作用：當(dāng)兩個(gè)剛片是山有交匯點(diǎn)的虛銳相連時(shí)，兩個(gè)剛片繞該交點(diǎn)(瞬時(shí)中心，

簡(jiǎn)稱(chēng)瞬心)作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。從微小運(yùn)動(dòng)角度考慮，虛較的作用相稱(chēng)于在瞬時(shí)中心H勺一種實(shí)校時(shí)

作用。

三、平面體系的自由度計(jì)算

1.體系與基礎(chǔ)相連時(shí)H勺自由度計(jì)算公式：W=3m-C3g+2j+r)

注：支座鏈桿數(shù)是把所有的支座約束所有轉(zhuǎn)化為鏈桿約束所得到H勺。

2.體系不與基礎(chǔ)相連時(shí)的自由度計(jì)算公式

體系不以基礎(chǔ)相連，則支座約束r=0,體系對(duì)基礎(chǔ)有3個(gè)自由度，僅研究體系自身的內(nèi)

部可變度V,可得體系自由度的計(jì)算公式為：W=V+3

得V=W—3=3m-(3g+2j)-3

例1.求圖示多跨梁的自由度。

解：W=3m-(3g+2j+r)=3X3-(2X2+4)=1A°XX

因W>0,體系是幾何可變的。

例2.求圖小小與基礎(chǔ)相連體系日勺自由度。

解：體系內(nèi)部可變度

V=3m-（3g+2j）-3=3X7-2X9-3=0

故體系幾何不變。

3.體系自由度H勺討論

（1）W>0,自由度數(shù)目）約束數(shù)目，體系幾何可變

（2）W=0,具有使體系幾何不變所需口勺至少約束

（3）W<0,自由度數(shù)目〈約束數(shù)目，體系具有多出約束（也許是幾何可變體系，也也許是超靜

定構(gòu)造）

注：WW0是體系幾何不變H勺必要條件。

§2-2無(wú)多出約束H勺幾何不變體系H勺構(gòu)成規(guī)則

一、一點(diǎn)與一剛片

1.規(guī)則一:一種點(diǎn)與一種剛片之間用兩根不在同一條直線上的鏈桿相連，構(gòu)成無(wú)多出約束的幾

何不變體系。

2.結(jié)論：二元體規(guī)則

（1）二元體：兩根不在同一條直線上的I鏈桿聯(lián)接一種新結(jié)點(diǎn)的裝置。

（2）二元體規(guī)則：在一己知體系中增長(zhǎng)或減少二元體，不變化原體系的幾何性質(zhì)。

注：運(yùn)用二元體規(guī)則簡(jiǎn)化體系，使體系的兒何構(gòu)成分析簡(jiǎn)樸明了。

二、兩剛片規(guī)則

1.規(guī)則二：兩個(gè)剛片用一種單跤和桿軸不過(guò)該錢(qián)錢(qián)心日勺一根鏈桿相連，構(gòu)成無(wú)多出約束的幾

何不變體系。

2.推論：兩個(gè)剛片用小全交十一點(diǎn)也不全平行日勺三根鏈桿相連，構(gòu)成尢多出約束時(shí)幾何小變

體系。

三、三剛片規(guī)則

1.規(guī)則三：三個(gè)剛片用不全在一條直線上口勺三個(gè)單錢(qián)（可以是虛錢(qián)）兩兩相連，構(gòu)成無(wú)多出

約束H勺幾何不變體系。

2.較接三角形規(guī)則：平面內(nèi)一種較接三角形是無(wú)多出約束口勺幾何不變體系。

注意：以上三個(gè)規(guī)則可互相變換。之因此用以上三種不一樣的體現(xiàn)方式，是為了在詳細(xì)的幾

何構(gòu)成分析中應(yīng)用以便，體現(xiàn)簡(jiǎn)捷。

四、瞬變體系的J概念

1.瞬變體系的I幾何構(gòu)成特性：在微小荷載作用下發(fā)生瞬間日勺微小剛體兒何變形，然后便成為

幾何不變體系。

2.瞬變體系的靜力特性：在微小荷載作用下可產(chǎn)生無(wú)窮大內(nèi)力。因此，瞬變體系或靠近瞬變

H勺體系都是嚴(yán)禁作為構(gòu)造使用H勺°

注：瞬變體系一般是總約束數(shù)滿(mǎn)足但約束方式不滿(mǎn)足規(guī)則H勺體系，是特殊H勺幾何可變體系。

如.上圖2（a）,體系是幾何不變的；圖（b）（c）體系是幾何瞬變的；圖（d）是幾何常變的。

\1

BP2q

-1?----------------0

/\

/\IT

(a)S)

如上圖3(a),體系仍是幾何不變的，但有一多出約束；在圖3(b)中，兩鏈桿1、2在一

條直線上，體系是幾何瞬變的。

五、幾何構(gòu)成分析舉例

幾何構(gòu)成分析的一般要領(lǐng)是：先將能直接觀測(cè)出的幾何不變部分當(dāng)作剛片，并盡量擴(kuò)大

其范圍，這樣可簡(jiǎn)化體系的構(gòu)成，揭示出分析的重點(diǎn)，便于運(yùn)用構(gòu)成規(guī)則考察這些剛片間口勺

聯(lián)結(jié)狀況，作出結(jié)論。

下面提出幾種構(gòu)成分析的途徑，可視詳細(xì)狀況靈活運(yùn)用：

(1)當(dāng)體系中有明顯的二元體時(shí)，可先依次去掉其上的二元體，再對(duì)余下的部分進(jìn)行分析。

如圖4所示體系。

先拆除這些支桿,只就上部體系自身進(jìn)

行分析，所得成果即代表整個(gè)體系的構(gòu)成性質(zhì)。如圖5所示體系。

圖5

(3)但凡只以?xún)蓚€(gè)校與外界相連日勺剛片，不管其形狀怎樣，從幾何構(gòu)成分析的角度看，都可

看作為通過(guò)校心口勺鏈桿。如圖6所示體系。

(O)(b)

圖4圖6

例2.1對(duì)下圖示各體系作兒何構(gòu)成分析。（簡(jiǎn)樸規(guī)則日勺一般應(yīng)用措施）。

(1)BCD無(wú)多出約束的幾何不變體系

無(wú)多出約束日勺兒何不變體系

(3)有一種多出約束的幾何不變體系

（任一鏈桿均可視為多出約束）

(4)

S)

圖⑸三較不共線為無(wú)多出約束日勺幾何不變體系；圖（b）三鏈桿延長(zhǎng)交于一點(diǎn)是瞬變體系。

例2.2對(duì)下圖示體系作幾何構(gòu)成分析。

(b)

Ill

（c）

圖（a）為無(wú)多出約束日勺幾何不變體系;

圖（b）為無(wú)多出約束的幾何不變體系；

圖（c）是少一種約束的幾何可變體系；

圖（d）為無(wú)多出約束的幾何不變體系。

（d）

例2.3對(duì)下圖示體系作幾何構(gòu)成分

析（闡明剛片和約束的恰當(dāng)選擇時(shí)

影響）。

圖（a）三個(gè)虛較不共線為無(wú)多出

約束日勺兒何不變體系；圖（b）為無(wú)多出約束的幾何不變體系。

注意：三個(gè)剛片日勺三個(gè)單較有無(wú)窮遠(yuǎn)虛較狀況

1.兩個(gè)平行鏈桿構(gòu)成沿平行方向上H勺無(wú)窮遠(yuǎn)虛皎。

2.三個(gè)剛片由三個(gè)單錢(qián)兩兩相連，若三個(gè)錢(qián)均有交點(diǎn)，輕易由三個(gè)錢(qián)的位置得出體系幾何構(gòu)

成的結(jié)論。當(dāng)三個(gè)單校中有或者所有為無(wú)窮遠(yuǎn)虛錢(qián)時(shí)，可由分析得出如下根據(jù)和結(jié)論：

（1）當(dāng)有一種無(wú)窮遠(yuǎn)虛銳時(shí)，若另兩個(gè)較心的連線與該無(wú)窮遠(yuǎn)虛校方向不平行，體系幾何不

變；若平行，體系瞬變。

（2）當(dāng)有兩個(gè)尢窮遠(yuǎn)虛釵時(shí)，若兩個(gè)尢窮遠(yuǎn)虛較的方向互相不平行，體系兒何小變；若平行,

圖(c)

例2.4對(duì)下圖示體系作幾何構(gòu)成分析。

圖（a）為幾何瞬變體系;

圖(b)為幾何瞬變體系:

圖（c）為無(wú)多出約束日勺兒何不變體系;

圖（d）為幾何瞬變體系。

AB(d)

例2.4對(duì)圖示各體系作幾何枸成分析。

圖（a）為幾何可變體系（少兩個(gè)約束）;

圖（b）為幾何瞬變體系；

圖（c）為幾何瞬變體系。

第二章小結(jié)

一、本章規(guī)定

1.理解幾何不變、幾何可變、瞬變體系、剛片、自由度、虛錢(qián)、約束及多出約束的概念；

2.重點(diǎn)理解并掌握平面幾何不變體系時(shí)簡(jiǎn)樸構(gòu)成規(guī)則，井能靈活應(yīng)用到對(duì)體系日勺分析中。一、

構(gòu)成規(guī)則應(yīng)用要點(diǎn)

1.構(gòu)成規(guī)則中日勺四個(gè)要素：剛片個(gè)數(shù)、約束個(gè)數(shù)、約束方式、結(jié)論。

2.兒何構(gòu)成分析日勺要點(diǎn)是：緊緊圍繞規(guī)則。即把體系簡(jiǎn)化或分步取為兩個(gè)或三個(gè)剛片，由對(duì)

應(yīng)的規(guī)則進(jìn)行分析；分析過(guò)程中，規(guī)則中H勺四個(gè)要素均要明確體現(xiàn)，缺一不可。

三、對(duì)體系作幾何構(gòu)成分析的一般途徑

1.恰當(dāng)靈活地確定體系中的剛片和約束

體系中口勺單個(gè)桿件、折桿、曲桿或已確定的幾何不變體系均可視為剛片。但若剛片只用

兩個(gè)錢(qián)與體系的其他部分連接時(shí)，則可用一根過(guò)兩錢(qián)心H勺鏈桿替代，視其為一根鏈桿的作用。

2.假如上部體系與大地日勺連接符合兩剛片的規(guī)則，則可去掉與大地日勺約束，只分析上部體系。

3.通過(guò)依次從外部拆除二元體或從內(nèi)部（基礎(chǔ)、基本三角形）加二元體的措施，簡(jiǎn)化體系后

再作分析。

4.桿件和約束不能反復(fù)運(yùn)用。

第三章靜定構(gòu)造的內(nèi)力計(jì)算

§3-1單跨靜定梁

一、靜定構(gòu)造概述

1.概念：是沒(méi)有多出約束的幾何不變體系。

2.特點(diǎn)：在任意荷載作用下，所有約束反力和內(nèi)力都可由靜力平衡方程唯一確定。

平衡方程數(shù)目二未知量數(shù)目

3.常見(jiàn)的靜定構(gòu)造及應(yīng)用

二、單跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算

1.類(lèi)型；簡(jiǎn)支梁、外伸梁、懸臂梁

2.工程實(shí)例：鋼筋混凝土過(guò)梁、吊車(chē)梁、單塊預(yù)制板等

3.支座反力的計(jì)算：由靜力平衡方程唯一確定

4.內(nèi)力計(jì)算：截面法

（1）截面內(nèi)力形式及正負(fù)號(hào)的規(guī)定

截開(kāi)一根梁式桿件的截面上有三個(gè)內(nèi)力（分量），即：軸力外，、剪力4和彎矩M。

F,：截面上平行桿軸日勺正應(yīng)力的代數(shù)和，一般以受拉為正。

Fs：截面上垂直于桿軸口勺切應(yīng)力的代數(shù)和，以使隔離體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。

M：截面上正應(yīng)力對(duì)截面中性軸的力矩代數(shù)和，對(duì)梁一般規(guī)定使其下部受拉為正。

（2）截面法計(jì)算梁指定截面內(nèi)力的環(huán)節(jié)

1）計(jì)算梁日勺支座反力（懸臂梁可不求）。

2）在需要計(jì)算內(nèi)力日勺橫截面處，將梁假想切開(kāi)，并任選一段為研究對(duì)象。

3）畫(huà)所選梁段日勺受力圖，這時(shí)剪力與彎矩日勺方向均按正方向假設(shè)標(biāo)出。

4）一般由平衡方程ZG=。，計(jì)算剪力”s。

5）以所切橫截面的形心C為矩心，由平衡方程計(jì)算彎矩M。

注意：計(jì)算內(nèi)力要點(diǎn)

（1）所取日勺隔離體周?chē)乃屑s束必須所有切斷并代以約束力、內(nèi)力。

（2）對(duì)未知支座反力可先假定其方向，由計(jì)算成果的正負(fù)判斷實(shí)際方向，并規(guī)定在計(jì)算成果

后的圓括號(hào)內(nèi)用箭頭表達(dá)實(shí)際方向。

（3）計(jì)算截面的內(nèi)力時(shí)，任意選用受力簡(jiǎn)樸的隔離體研究，內(nèi)力均按規(guī)定的正方向假設(shè)。

三、單跨靜定梁內(nèi)力圖的繪制

1.基本措施：按內(nèi)力函數(shù)作內(nèi)力圖，即內(nèi)力方程法。

2.簡(jiǎn)樸措施：由荷載與內(nèi)力的微分關(guān)系作內(nèi)力圖，即分區(qū)段由內(nèi)力圖日勺特點(diǎn)繪制內(nèi)力圖。

（1）在無(wú)荷載區(qū)段，圖為水平直線；當(dāng)總工0時(shí)，M圖為斜直線；當(dāng)a=0時(shí)，M圖為

水平直線。

（2）在均布荷載區(qū)段，圖為斜直線：M圖為拋物線，且凸向與荷載指向相似。

（3）水平集中力死作用點(diǎn)兩側(cè)截面心圖有突變，其突變值等于4圖和M圖不受影響。

（4）豎向集中力F）.作用點(diǎn)兩側(cè)截面4圖有突變，其突變值等于F、.；M圖有折點(diǎn)，其折點(diǎn)的

尖角與F、.方向相似；合圖不受影響。

（5）集中力偶M作用點(diǎn)兩側(cè)截面的M圖有突變，其突變值等于M；尸人,圖和F.$圖不受影響。

例3.1繪制圖3.1所示梁內(nèi)力圖。

解：（1）求支座反力

由梁整體的平衡方程Z/A=。，6F8V-15x8x4=0

得F8V=8()kN

由2/；=。，得b\y=AOkN

（2）確定控制截面日勺位置，把梁分為若干區(qū)段

本例可確定A、B、。三點(diǎn)為控制截面，把梁分為和8C兩段。

⑶計(jì)算各控制截面日勺Fs值和M值15kN/m

支座A右側(cè)截面：MA=0FSA=40kN

支座B截面：MB=-3bkNm

8截面剪力值左右有突變：FSB&=FsBA=TUkN

居8右=FSBC=WN

自有端C左側(cè)截面：Mc=0,Fsc=0

⑷由內(nèi)力圖特點(diǎn)分區(qū)段繪制剪力、彎矩圖

⑸計(jì)算M

max

53.3

“圖（kN”）

AB段剪力為零的位置在D截面，令。截而

到支座4的距離為x,則由比例關(guān)系求得x=：之2.67m,

由極值定理得。截面為43段彎矩存在極值的點(diǎn)，即

M=M〃=40x--lxl5x|-=53.3AMzn（下側(cè)受拉）

maxD32UJ

四、疊加法作彎矩圖

1.簡(jiǎn)支梁的彎矩圖疊加法

疊加的基本原理：構(gòu)造上所有荷載產(chǎn)生的內(nèi)力等于每一荷載單獨(dú)作用所產(chǎn)生n勺內(nèi)力的代數(shù)利。

\

2.彎矩圖疊加的實(shí)質(zhì)：指彎矩豎標(biāo)的疊加（而不是圖形的簡(jiǎn)樸疊加），當(dāng)同一截面在兩個(gè)彎矩

豎標(biāo)在基線不一樣側(cè)時(shí)，疊加后是兩個(gè)豎標(biāo)絕對(duì)值相減，彎矩豎標(biāo)畫(huà)在絕對(duì)值大的一側(cè)；當(dāng)

兩個(gè)豎標(biāo)在基線同一側(cè)時(shí)，則疊加后是兩個(gè)豎標(biāo)絕對(duì)值相加，豎標(biāo)畫(huà)在同側(cè)。

3.直桿段彎矩圖日勺區(qū)段疊加法

直桿區(qū)段的彎矩圖疊加可運(yùn)用簡(jiǎn)支梁日勺彎矩圖疊加法。其環(huán)節(jié)是：

（1）計(jì)算直桿段兩端的最終彎矩值，以桿軸為基線畫(huà)出彎矩值日勺豎標(biāo)，并將兩豎標(biāo)連一虛線;

（2）將所連直線作為新的基線，疊加對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)支梁在跨間荷載作用下日勺彎矩圖。

例3.2繪制圖3.2所示梁內(nèi)力圖。

解：（1）求支座反力

「20x2+10x8x4-30

FB、=-----------------=55ZN

6

鼠=20+10x8—55=45kN

（2）計(jì)算各控制截面日勺內(nèi)力值以及各區(qū)段日勺彎矩疊加值

乙值：FSR=F”=45kNFS（?A=45-10x2=25kNFsch=45-10x2-20=5^

Fsl｛）r=10x2-55=-35^1叩右=10x2=20AN=0

M值：（上側(cè)受拉）

Mc=45x2-30-10x2x1=40^^（下側(cè)受拉）

MB=-10x2x1=-20^/n（上側(cè)受拉）MD=0

AC段中點(diǎn)H勺彎矩疊加值-ql2=lx10x22=5kN-m

88

CB段中點(diǎn)的彎矩疊加值=1x10x42=20左M〃z

88

8D段中點(diǎn)口勺彎矩疊加值-ql2=-xl0x22=5kN?m

88

(3)分段作內(nèi)力圖

入圖按各區(qū)段剪力圖的特點(diǎn)繪制，即首先由以上各控制截面的總值在對(duì)應(yīng)各處作出尼

圖的縱標(biāo)，然后在各區(qū)段兩端縱標(biāo)之間連線，即得入圖如圖(b)。

M圖需分三步作出。首先由以上算得的各

控制截面M值作出各縱標(biāo)，然后在彎矩疊加H勺

區(qū)段連虛線。最終，以虛線為基線，把以上算

得的彎矩疊加值加上去，連成實(shí)曲線，得M圖

如圖(c)所示。

應(yīng)注意；疊加是縱坐標(biāo)值的I相加，因此疊

加值必須垂直于橫坐標(biāo)軸線按豎直方向畫(huà)出，

而不是垂直于虛線。

(4)求％6

當(dāng)拋物線頂點(diǎn)的極值彎矩是全梁H勺最大正

彎矩或最大負(fù)彎矩時(shí)，應(yīng)求出并標(biāo)出。從M圖

可以看出，C8區(qū)段上有全梁H勺最大正彎矩Mmax，

求解如下。首先在該區(qū)段上找剪力為零的截面，

并令該截面到支座A口勺距離為X,則由

F5(X)=45-20-10X=0求得x=2.5m

從而求出Mmax"max=45x2.5-20x0.5-10x2.5x1.25=41.25^?機(jī)(下側(cè)受拉)

例3.3如圖3.3(a)所示一懸臂梁，

承受均布荷載q=3kN/m和集中荷載

HA

h

PMkN日勺作用，試?yán)L制其內(nèi)力圖。

解：（1）求桿件軸力

由于沒(méi)有水平向H勺外荷載，因此

支座水平反力為零，梁內(nèi)軸力也為零。

（2）求控制截面內(nèi)力

（3）分區(qū)段運(yùn)用內(nèi)力圖特點(diǎn)及疊加

原理繪制內(nèi)力圖。

例3.4如圖3.4所示一外伸梁，承受集中荷載P=4kN,均布荷載q=3kN/m,試?yán)L制其內(nèi)力圖。

P

q

CJVA工RD

TrfTTrn^^7/7

lm2mIm

五、簡(jiǎn)支斜梁

1.工程實(shí)例：樓梯斜梁、剛架中的斜梁

2.樓梯斜梁的荷載及轉(zhuǎn)化

承受的荷載重要有兩種，一種是沿斜梁水平投影長(zhǎng)度分布H勺荷載，如樓梯上人群H勺重量

等；另一種是沿傾斜日勺梁軸方向分布H勺豎向荷載，如梁的自重等。

股在計(jì)算時(shí)，為計(jì)算簡(jiǎn)便可將沿梁軸方向分布時(shí)豎向荷載按等值轉(zhuǎn)換為沿水平方向分

布的豎向荷載，如圖3.5(a)所示，梁斜長(zhǎng)為J,水平投影長(zhǎng)度為1,沿梁軸線方向分布日勺

荷載為q'，轉(zhuǎn)換為沿水平方向分布H勺荷載為q，則由于是等值轉(zhuǎn)換，因此有:

q'1'二qlq=qz1r/l=qz/cosa

由上圖可知，彎矩圖為拋物線形，跨中彎矩為l/8qJ,它與承受相似荷載的水平簡(jiǎn)支梁

完全相似，Q圖與同樣條件日勺水平簡(jiǎn)支梁的Q圖形狀相似，但數(shù)值是水平簡(jiǎn)支梁的COSa倍。

§3-2多跨靜定梁

一、幾何構(gòu)成及傳力特性

1.定義：多跨靜定梁是由若干個(gè)單跨梁用錢(qián)聯(lián)結(jié)而成的靜定構(gòu)造。

2.應(yīng)用：公路橋梁、房屋建筑中口勺木棵條

3.幾何構(gòu)成：先基本，后附屬

（1）基本部分：構(gòu)造中不依賴(lài)于其他部分而獨(dú)立與大地形成幾何不變的I部分。

（2）附屬部分：構(gòu)造中依賴(lài)基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。4.傳力特性：繪制傳

力層次圖，附屬部分一基本部分

3

（1）笫一種形式

⑷

CDGH

法

S)

A^ABC?DE萬(wàn)FG為H

（2）第二種形式

⑷

GH

E

c△-?

寸

S)

二、內(nèi)力計(jì)算

1.受力特點(diǎn)

（1）當(dāng)多跨靜定梁H勺附屬部分上有外荷載時(shí),該外荷載將使該附屬部分產(chǎn)生內(nèi)力，并傳給它

如下日勺基本部分使其也產(chǎn)生內(nèi)力0

（2）當(dāng)在其基本部分上有外荷載時(shí)，該外荷載僅使該基本部分（及如下）產(chǎn)生內(nèi)力，對(duì)其上

口勺附屬部分不產(chǎn)生內(nèi)力。

2.計(jì)算要點(diǎn)

（1）計(jì)算次序：先附屬，后基本

（2）多跨靜定梁日勺內(nèi)力總能由靜力平衡條件求出。

例3.5計(jì)算圖示多跨靜定梁，并作內(nèi)力圖。

2UkN10kN

4kN/m||3kN/m

—.此￡也山山質(zhì)!??嚴(yán)也

,4m'Im,4m,Im92mP2mI'mf4mf

解：（1）根據(jù)傳力途徑繪制層次圖，如圖⑹所示。

（2）計(jì)算支座反力，先從高層次口勺附屬部分開(kāi)始，逐層向下計(jì)算。

①EF段：由靜力平衡條件得

工乂卜：=0x4-10x2=0=>^.=5kN（T）

Zf=04+5-1（）-2（）=0==25kN（?）

②CE段：將7%,反向作用于E點(diǎn)，并與q共同作用可得

=0F）?vx4-25x5-4x4x2=0=>^v=39.25kN（T）

?、、=0%+39.25-4x4-25=0=%=1.75kN（T）

10()一5

M圖(kN-m)Q圖(kN)

EF段

M圖(kN*m)

3卜5^^4.75

M圖(kN?m)。圖(kN)

、…二小

M圖（kN?m）

4c段

③FH段：將/%反向作用于F點(diǎn)，并與q=3kN/m共同作用可得

￡MH=0%x4-5x5-3x4x2=0=%=12.25kN（T）

Z々=0%+12.25-5-3x4=0n/v=4.75kN（T）

④AC段：將%.反向作用于C點(diǎn)，并與q=4kN/m共同作用可得

￡MA=07,x4-1.75x5-4x5x2.5=0=4=14.7kN（T）

￡F、=0瓜+14.7-1.75-5x4=0=以=7.1kN（f）

（3）計(jì)算內(nèi)力并繪制內(nèi)力圖

各段支座反力爭(zhēng)出后不難由靜力平衡條件求出各截面內(nèi)力，然后繪制各段內(nèi)力圖，最終

將它們聯(lián)成一體，得到多跨靜定梁的JM、FQ圖，如圖所示。

例3.5計(jì)算圖示多跨靜定梁，并作內(nèi)力圖。

P2=3kNP$=3kN

I

CDG

,____A八。/

1.內(nèi)力圖特點(diǎn)：與同跨簡(jiǎn)支梁相比，彎矩圖分布比較均勻，中間支座處有負(fù)彎矩，可減小跨

中的正彎矩。

2.受力特性：受力均勻，可節(jié)省材料，但其構(gòu)造要復(fù)雜。

§3-3靜定平面剛架

一、概述

1.定義:剛架一般指由若干橫桿（梁或斜梁）、豎桿（柱）構(gòu)成的I，其重要特點(diǎn)是具有剛結(jié)點(diǎn),

可圍成較大空間日勺構(gòu)造形式。剛架的桿件是以彎曲變形為主的梁式桿。

2.特點(diǎn):在于它日勺剛結(jié)點(diǎn)。從幾何構(gòu)成看，剛結(jié)點(diǎn)能維持剛架日勺兒何不變性，使構(gòu)造內(nèi)部具有

較大的凈空；從變形角度看，剛架整體剛度大，在荷載作用下，變形較小，剛結(jié)點(diǎn)在變

形后既產(chǎn)生線位移，又產(chǎn)生角位移，但變形前后各桿端之間的夾角不變，即結(jié)點(diǎn)對(duì)各桿

端口勺轉(zhuǎn)動(dòng)有約束作用，因此剛結(jié)點(diǎn)可以承受和傳遞彎矩；從內(nèi)力角度看，由于剛結(jié)點(diǎn)能

承受和傳遞彎矩，使桿件的內(nèi)力分布更均勻，可以節(jié)省材料。

3.分類(lèi):按支座形式和幾何構(gòu)造特點(diǎn)分為

（1）簡(jiǎn)支剛架（2）懸臂網(wǎng)架（3）三較剛架（4）組合剛架

前三類(lèi)是簡(jiǎn)樸剛架；而組和剛架是復(fù)合剛架，簡(jiǎn)樸剛架的分析是復(fù)合剛架分析日勺基礎(chǔ)。

二、靜定平面剛架的計(jì)算環(huán)節(jié)

1.計(jì)算支座反力（或約束力）；

2.計(jì)算桿端截面內(nèi)力（簡(jiǎn)稱(chēng)桿端力）和控制截面內(nèi)力；

3.分區(qū)段運(yùn)用內(nèi)力圖H勺特點(diǎn)面各段內(nèi)力圖。

闡明：（1）在剛架中，各桿件桿端是作為內(nèi)力日勺控制截面的。桿端力，即桿端內(nèi)力，用內(nèi)力

符號(hào)加兩個(gè)下標(biāo)表達(dá)桿端力.如用MBA表達(dá)剛架中AB桿在B端的彎矩“

（2）剛架日勺內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定同梁。剪力、軸力圖可畫(huà)在桿軸日勺任一側(cè)，但必須標(biāo)正負(fù)

號(hào)；彎矩圖圓在受拉側(cè)，不標(biāo)正負(fù)號(hào)。

4kN/m

例1.求懸臂剛架日勺內(nèi)力圖。

32

時(shí)圖（kN?m）

4kN

例2.求簡(jiǎn)支剛架的內(nèi)力圖。-學(xué)心

半黑;

N小

解：(1)求支座反力

(2)求各控制截面內(nèi)力

(3)畫(huà)內(nèi)力圖

(4)校核

取C點(diǎn)為隔離體校核：

尸F(xiàn)QCB-FQ=-16-(-16)=0

取BCD為隔離體進(jìn)行校核：

F

XV=^C-2X4-^W=-8-8-(-16)=0

￡〃5=%+2、4乂2+吊6乂4=0

上述計(jì)算成果無(wú)誤。

例3.求三較剛架的內(nèi)力圖。(書(shū)本例3.7)

例4.求組和剛架的內(nèi)力圖。

解：對(duì)于這種組合剛架，計(jì)算時(shí)應(yīng)先計(jì)算附屬部分的反力，再計(jì)算基本部分(或整體)的反

力，然后按前述措施計(jì)算內(nèi)力并繪制內(nèi)力圖。

本題中ABCD部分為基本部分，EFG部分為附屬部分。

(1)求支座反力

先取EFG為隔離體，求G支座反力FG=4.5kN(f)

E結(jié)點(diǎn)處約束力FNEF=-6kN,FQEF=-4.5kNo

取ABCD為隔離體(或取整體研究)，F(xiàn)i)=lkN(t)FAx=2kN(f)FAy=10.5kN(t)

(2)求內(nèi)力

AH桿，HB桿，BC桿，CD、EF、FG桿

(3)繪制內(nèi)力圖

(4)校核

分別以結(jié)點(diǎn)D、結(jié)點(diǎn)G和整個(gè)構(gòu)造為隔離體進(jìn)行校核，可見(jiàn)均滿(mǎn)足平衡條件。

(C)

M圖(kN?m)N圖(kN)Q圖(kN)

三、剛架內(nèi)力圖的另一作法

1.先按上述作法繪制剛架的彎矩圖。

2.根據(jù)各桿端彎矩及桿件上的荷載，運(yùn)用平衡條件求出各桿端剪力，并繪制剪力圖。

剪力計(jì)算公式:

F_尸。

rQij~rQij1

nM..+M..

FQ產(chǎn)%-一

注：（1）對(duì)廣/嗡是ij桿對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)支梁在桿上荷載作用下，i端和j端日勺剪力;

（2）Mg、是ij桿i端和j端日勺彎矩，其符號(hào)根據(jù)正向規(guī)定確定。

3.取剛結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由結(jié)點(diǎn)平衡求各桿端軸力，繪制軸力圖。

§3.4三較拱

一、拱的概念

1.定義:桿軸為曲線，在豎向荷載作用下可產(chǎn)生水平支座反力（水平推力）。

與曲梁的區(qū)別：在豎向荷載作用下

（1）拱有水平反力（推力），曲梁沒(méi)有

（2）水平推力的存在使拱口勺截面彎矩

比對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩小的多，可

節(jié)省材料，減輕自重。

2.應(yīng)用：重要承受壓力，合用于大跨的橋梁和屋架。

高跨比;是影響拱受

3.拱的構(gòu)造及各部名稱(chēng)：拱軸、拱趾、拱頂、拱跨、拱高、起拱線、

力性能日勺重要參數(shù)。

4.拱軸形狀：拋物線、圓弧線、懸鏈線等

5.拱H勺分類(lèi)：三錢(qián)拱、兩錢(qián)拱、無(wú)錢(qián)拱

靜定拱：三鐵拱、帶拉桿三錢(qián)拱；超靜定拱：兩較拱、無(wú)較拱。

二、三較拱的內(nèi)力計(jì)算

注：①這三個(gè)關(guān)系式僅在只有豎向荷載作用下成立。

②豎向反力與拱高無(wú)關(guān)；水平反力與拱軸形狀無(wú)關(guān)，而與三個(gè)校的位置有關(guān)。

③由第三式分析，在拱上作用的荷載和拱的跨度不變的條件下，Mg是一種常數(shù)，拱的

推力F〃與拱高成反比。即當(dāng)高跨比彳越小，則水平推力七越大。（/-0,「“一8）

3.拱日勺內(nèi)力計(jì)算

（1）內(nèi)力形式：拱的I任一截面上一般有三個(gè)內(nèi)力（M、FQ、FN）

（2）內(nèi)力計(jì)算措施：截同法。與直桿件不一樣日勺是拱軸為曲線時(shí)，截向法線角度不停變化,

截面上內(nèi)力分、

（3）內(nèi)力計(jì)算公式:

MK=M1-FCK

%=味sina?十的cosa^

FQK=FQ0%-FHsina長(zhǎng)

闡明及注意：

①由于拱的水平推力H勺作用，MK〈M：,有效減小彎矩。在豎向荷載作用下，梁中無(wú)軸力,

而拱中有軸力，且數(shù)值較大一般為壓力。因此拱是以受壓為主的構(gòu)造。

②以上公式是在以拱的左底較為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)中應(yīng)用，并僅考慮了豎向荷載的作用。

③式中以為所計(jì)算K截面處拱軸切線與水平x坐標(biāo)日勺夾角。假如取是與水平方向日勺銳角

考慮，則K截面在左半拱時(shí)以為正，在右半拱時(shí)以為負(fù)。

④帶拉桿的三較拱，其支座反力可由整體的平衡條件完全求得，水平推力由拉桿承受?？蓪?/p>

頂較和拉桿切開(kāi)，取任一部分求出拉桿中的I軸力。

三、拱的內(nèi)力圖

1.內(nèi)力圖特性：當(dāng)拱軸為曲線時(shí)

(1)小管拱軸區(qū)段上與否有分布.荷載，拱日勺各內(nèi)力圖在區(qū)段上均為曲線形狀；

(2)在豎向集中力F作用點(diǎn)兩側(cè)截面，拱日勺軸力和剪力有突變，突變值分別為八in以和

FcosaK,彎矩圖在該點(diǎn)轉(zhuǎn)折；在集中力偶/作用點(diǎn)兩側(cè)截面，彎矩有突變，突變值為M,

軸力和剪力不受影響。

(3)由于水平推力對(duì)拱的彎矩H勺影響，拱H勺彎矩與對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)支梁的彎矩比較大大的減小。

2.內(nèi)力圖的制作措施：原則上是將拱沿其跨度平提成若干等份區(qū)段，分別計(jì)算出每個(gè)等分點(diǎn)

截面的內(nèi)力值，然后將各點(diǎn)內(nèi)力豎標(biāo)次序連以光滑曲線即可。但要注意各內(nèi)力圖上的突

變和轉(zhuǎn)折特性。

4/(/7卜

例1某三錢(qián)拱及其荷載如圖(a)所示，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)選在左支座時(shí)，拱軸方程為y=

20kN/m50kN

50kN||Il|||

試作該三較拱的內(nèi)力圖。

解：(1)求支座反力

匕

Z勵(lì)_50x2+50x7+20x3x4.58m

F-F°

rr=90時(shí)人)

Ay~Ay8

M圖

鼠=琮=50+50+20x3-90=70^)(單位：kN?m)

F"=+90x4-50;3-2()x2>d=85^(^)

。圖

(單位:kN)

(2)確定控制截面并計(jì)算控制截面的內(nèi)力

將拱沿跨度提成8等份，各等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的截而

109.6N圖

作為控制截面，計(jì)算各截面內(nèi)力如下表所示：(單位：kN)

(3)繪制內(nèi)力圖

根據(jù)表可以繪出內(nèi)力圖如圖(b)所示。

拱品橫坐標(biāo)aM(k\?m)Q(kN>N(kN)

ran除COS侏

分點(diǎn)x?(m)y』m)

(kN)帆-WyicMK5006%AHA€0$外

二4Q

000145,0.7070.70790000“63—60.13.563.6360.1123.7

10.8750.7536.8r0.60.89090-74.415.672-5121S468122

四、拱的合理拱軸

1.概念：在某一荷載作用下，沿拱軸所有截面上均無(wú)彎矩只有軸向壓力作用時(shí)日勺拱軸線。其

壓應(yīng)力沿截面均勻分布，此時(shí)H勺材料使用最為經(jīng)濟(jì)。

2.合理拱軸線確實(shí)定原則：在荷載作用下，任何截面H勺彎矩為零的原則確定。

3.豎向荷載下H勺合理拱軸線

豎向荷載下拱的彎矩計(jì)算公式為MK=M^-FHyK

得3*

令MK=0

三校拱在豎向荷載作用的合理拱軸:

(1)在豎向集中荷載作用下的日勺無(wú)荷載區(qū)段上，合理拱軸是一條直線，并在集中荷載作用點(diǎn)

出現(xiàn)轉(zhuǎn)折。

(2)在均布荷載作用區(qū)段上，合理拱軸是一條二次拋物線。

(3)在徑向均布荷載作用下，合理拱軸是圓弧線；在填土荷載作用下，合理拱軸是懸鏈線。

注：拱的合理拱軸線的形狀與對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖相似。

例2求出如圖(a)所示三錢(qián)拱承受豎向均布荷載時(shí)的合理拱軸。

解：作對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)支梁.其彎矩方程為:

三校拱支座水平推力為:

合理拱軸方程應(yīng)為:

=5"（，7）_4京（/7）

一^~=~^~

8/

由此可見(jiàn),三校拱在豎向均布荷載作用下H勺合理拱軸是一條二次拋物線。

§3-5靜定平面桁架

一、概述

1.桁架的概念:桁架是由若干直桿構(gòu)成且全為較結(jié)點(diǎn)日勺構(gòu)造計(jì)算簡(jiǎn)圖形式。

2.理想桁架假定

（1）桁架中的較為絕對(duì)光滑而無(wú)磨擦的理想較；

（2）桁架中的各桿件軸線絕對(duì)平直，且通過(guò)它兩端錢(qián)中心；

（3）桁架上的荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上，并且位于桁架平面內(nèi)；

（4）各桿自重不計(jì)，或平均分派在桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。

注：理想桁架桿件只產(chǎn)生軸向內(nèi)力，即理想桁架桿件是二力桿件。

3.優(yōu)缺陷：與梁、剛架相比，截面應(yīng)力分布均勻，材料的使用經(jīng)濟(jì)合理，自重較輕；但桿件

較多，結(jié)點(diǎn)多，施工復(fù)雜。

4.應(yīng)用：工業(yè)和民用建筑中的屋架、托架、楝條、橋梁、高壓線塔架、水閘閘門(mén)構(gòu)架及其他

大跨構(gòu)造。

5.工程中H勺實(shí)際桁架

（1）工程中實(shí)際桁架從構(gòu)造上與理想桁架時(shí)假定均相差很大。例如，軸線絕對(duì)平直日勺桿件和

理想較接實(shí)際中均做不到，尤其是后者。

（2）理想桁架重要承受結(jié)點(diǎn)荷載，因此桿件日勺彎矩較小，重要以承受軸力為主。由于此類(lèi)桿

件的長(zhǎng)細(xì)比較大，受壓時(shí)會(huì)失穩(wěn)。運(yùn)用理想桁架計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算桿件軸力（主內(nèi)力）。桿件上口勺

彎矩、剪力（次內(nèi)力）另由其他措施計(jì)算。

6.桁架的構(gòu)成和分類(lèi)

（1）桁架的構(gòu)成：弦桿（上弦桿、下弦桿）；腹桿（豎桿、斜桿）

（2）桁架的分類(lèi)

按照外形分類(lèi)：平行弦桁架、折線形桁架、三角形桁架、梯形桁架、拋物線形桁架

按照豎向荷載引起的支座反力日勺特點(diǎn)分類(lèi)：梁式桁架，只產(chǎn)生豎向支座反力（簡(jiǎn)支支座）；拱

式桁架，除產(chǎn)生豎向支座反力外還產(chǎn)生水平推力（錢(qián)支座）。

按其幾何構(gòu)成特點(diǎn)分：①簡(jiǎn)樸桁架：由一種基本三角形依次加二元體構(gòu)成。

②聯(lián)合桁架：由若干簡(jiǎn)樸桁架依次按兩剛片或（和）二剛片規(guī)則構(gòu)成.

③復(fù)雜桁架：除上述兩類(lèi)桁架以外的桁架。

二、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算

（一）結(jié)點(diǎn)法一一計(jì)算桁架內(nèi)力的基本措施

1.合用狀況：一般用于簡(jiǎn)樸桁架

2.求解原理及措施：

先求支座反力，按照與幾何構(gòu)成相反的次序依次截取結(jié)點(diǎn)為隔離體，由結(jié)點(diǎn)的平衡條件

按平面匯交力系的平衡方程計(jì)算桁架內(nèi)力。

闡明:

(1)單個(gè)結(jié)點(diǎn)只能建立兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，故一種結(jié)點(diǎn)只能截?cái)鄡筛髼U件。

(2)當(dāng)一種結(jié)點(diǎn)截?cái)?根待求桿件，其中兩根共線時(shí)，則第三根桿件軸力可求。

(3)軸力以使桿件受拉為正，受壓為負(fù)，待求桿件日勺軸力按受拉假設(shè)。

(4)選擇最合理的投影軸。

例1用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算如圖示桁架中各桿的J內(nèi)力。40kN

解：(1)計(jì)算支座反力

40x3+20x2=80&咖

2

12m

(2)計(jì)算各桿內(nèi)力

40kN

先從A結(jié)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算：如圖(b)所示

ZG=0G"+80-20=0

。=-60kN

F.=-60x石=—134.16kN(壓力)

E工=0FNA4X+“"Al=。

產(chǎn)⑼=120kN(拉力)

以1結(jié)點(diǎn)為隔離體，可以斷定14桿為零桿，A1桿與12桿內(nèi)力相等，性質(zhì)相似，即:

小2=8川=120kN(拉力)

以4結(jié)點(diǎn)為隔離體，如圖(c)所示

￡%=。-F*—FV42y+/N45y-40=0

￡工=。-Kxi4Ax+EV42X+/N45x=。

聯(lián)立求解FA,42=-44.7kNFN45=-89.5kN

以結(jié)點(diǎn)5為隔離體，如圖(d)所示，由于對(duì)稱(chēng)性，因此FNS6=Fg=-89.5kN

2勺=。一八，%，一^56>.-^52-40=0卜N52=40kN

注明：在簡(jiǎn)樸桁架日勺計(jì)算中，按照拆二元體（由最外層開(kāi)始）的次序依次截取結(jié)點(diǎn)為隔離體,

則每個(gè)結(jié)點(diǎn)只有兩個(gè)待求軸力桿件。因此，簡(jiǎn)樸桁架H勺內(nèi)力可所有用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算。

3.零桿的判斷:

軸力為零的桿件被稱(chēng)為零桿。在計(jì)算之前先斷定出哪些桿件為零桿，哪些桿件內(nèi)力相等,

可以使后續(xù)口勺計(jì)算大大簡(jiǎn)化。在鑒別時(shí)，可以根據(jù)下列規(guī)律進(jìn)行。

（1）對(duì)于兩桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載時(shí)，則兩桿均為零桿，如圖（a）所示;

（2）對(duì)于兩桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)外力沿其中一桿的方向作用時(shí)，該桿內(nèi)力與外力相等，另一桿為零桿,

如圖如）所示。

（3）對(duì)于三桿結(jié)點(diǎn)，若其中兩桿共線，當(dāng)無(wú)外力作用時(shí)，則第三桿為零桿，其他兩桿內(nèi)力相

等，且內(nèi)力性質(zhì)相