高中數(shù)學第一章常用邏輯用語122充要條件教案省公開課一等獎新課獲獎課件

1.2.2充要條件1/29引入1已知p：整數(shù)a是6倍數(shù)，

q：整數(shù)a是2和3倍數(shù)，那么，p是q什么條件？2/29在上述問題中，p

q，所以p是q充分條件，q是p

必要條件.另首先，q

p，所以p也是q必要條件，q也是p充分條件.3/29引入2“在△ABC中，p:AB＝AC，q:

B＝

C”，那么，p是q什么條件？解:p

q，所以p是q充分條件，q是p必要條件.另首先，q

p，所以p也是q必要條件，q也是p充分條件.你發(fā)覺了什么?4/291.掌握充分必要條件意義，能夠判定給定兩個命題充要關系.(重點)2．能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件.(難點)3．培養(yǎng)學生邏輯思維能力及歸納總結能力.4．在充要條件教學中，培養(yǎng)等價轉化思想．5/29

1.充分條件與必要條件含義分別是什么？提醒：假如“p

q

”，則稱p是q充分條件，且q是p必要條件.探究點1充要條件含義6/292.對于兩個語句，p可能是q充分條件，p也可能是q必要條件，除此以外p與q之間邏輯關系還有哪些可能？提醒：p是q充分條件，p不是q必要條件；p是q必要條件，p不是q充分條件；即p是q充分無須要條件，p是q必要不充分條件7/29普通地，假如現(xiàn)有p

q，又有q

p，就記作p q.此時，我們說，p是q充分必要條件，簡稱充要條件（sufficientandnecessarycondition）.概念！8/29顯然，假如p是q充要條件，那么q也是p充要條件.概括地說，假如p?

q，那么p與q互為充要條件.9/29判斷p是q什么條件，并填空：（1）

p：

x

是整數(shù)是q：x是有理數(shù)

；（2）

p：

ac＝bc是q：a＝b

；（3）

p：

x＝3或x＝-3是q：x2＝9

；（4）

p：同位角相等是q：兩直線平行

；（5）p：(x-2)(x-3)＝0

是q：x+2＝0___________________．充分無須要條件充要條件充要條件既不充分也不必要不充分條件【即時訓練】必要條件10/29你能舉出一些p和q互為充要條件例子嗎？比一比11/29探究點2判斷充分條件、必要條件方法若，且，則p是q充分無須要條件；若，且，則p是q必要不充分條件；若，且，則p是q充要條件；若，且，則p是q既不充分也無須要條件.提醒一：直接用定義判斷12/29原命題為真逆命題為假；p是q充分無須要條件，p是q必要不充分條件，原命題為假逆命題為真；提醒二：利用命題四種形式進行判定p是q既不充分也無須要條件，p是q充要條件，原命題、逆命題都為真；原命題、逆命題都為假.13/29已知p,q都是r必要不充分條件，s是r充分無須要條件，q是s充分無須要條件，則（1）s是q什么條件？（2）s是p什么條件？（3）p是q什么條件？充要條件充分無須要條件必要不充分條件【即時訓練】14/29

例1以下各題中，哪些p是q充要條件．（1）p：b＝0，q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)；（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；（4）p：兩直線平行；q：兩直線斜率相等.充要條件充分無須要條件充要條件既不充分也無須要條件15/29【變式練習】C16/29例2已知⊙O半徑為r，圓心O到直線l距離為d.求證d=r是直線l

與⊙O相切充要條件.lO如圖所表示d17/29PQlO分析：設：p：d=r，q：直線l與相切.要證p是q充要條件，只需分別證實充分性（pq）和必要性（qp）即可.18/29證實：如圖所表示.（1）充分性（pq）：作OP⊥l于點P則OP=d，若d=r，則點P在⊙O上，在直線l上任取一點Q(異于點P)，連接OQ.在Rt△OPQ中，OQ>OP=r.所以，除點P外，直線l上點都在⊙O外部，即直線l與⊙O僅有一個公共點P.所以直線l與⊙O相切.PQlO19/29（2）必要性（qp）:若直線l與⊙O相切，不妨設切點為P，則OP⊥l.所以，d=OP=r.PQlO如圖所表示20/29已知p：-x2+6x+16≥0，q：x2-4x+4-m2≤0（m＞0）．

（1）若p為真命題，求實數(shù)x取值范圍．

（2）若p為q成立充分無須要條件，求實數(shù)m取值范圍．【變式訓練】21/29解析:（1）∵P：-2≤x≤8，

∴p為真命題時，實數(shù)x取值范圍[-2，8]．

（2）Q：2-m≤x≤2+m

∵P是Q充分無須要條件，

∴[-2，8]是[2-m，2+m]真子集．

∴

∴m≥6．

∴實數(shù)m取值范圍為m≥6．

22/29A23/292.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一個正根和一個負根充要條件是()A．ab＞0B．ab＜0C．ac＞0D．ac＜0．D24/29A25/29C26/29充要條件概念：現(xiàn)有pq，又有qp，就