3．2　整式的加減（教學設(shè)計）2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級上冊

3．2整式的加減（教學設(shè)計）2024—2025學年北師大版數(shù)學七年級上冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容北師大版數(shù)學七年級上冊“3．2整式的加減”，主要包括整式的加減法則、整式的乘除法則、整式的乘法分配律、整式的合并同類項等知識點。通過本節(jié)課的學習，學生能夠掌握整式的加減運算的基本方法，提高數(shù)學運算能力。二、核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過整式的加減學習，提升學生運用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界的能力，增強邏輯推理和運算能力，發(fā)展數(shù)學思維，培養(yǎng)解決問題的策略。三、學情分析本節(jié)課面向七年級學生，他們在小學階段已經(jīng)學習了基本的數(shù)學運算和簡單的幾何知識，具備一定的數(shù)學基礎(chǔ)。在知識方面，學生已熟悉整數(shù)、小數(shù)的加減運算，但整式運算對他們來說是一個新的挑戰(zhàn)。在能力方面，學生具備一定的觀察、分析和解決問題的能力，但面對復(fù)雜的整式運算時，可能存在邏輯推理和運算技巧上的困難。在素質(zhì)方面，學生的抽象思維能力、空間想象能力和數(shù)學應(yīng)用意識有待提高。

行為習慣上，部分學生可能存在依賴具體情境進行運算的習慣，缺乏對抽象數(shù)學概念的理解和運用。對課程學習的影響體現(xiàn)在：首先，學生需要克服對抽象概念的抵觸情緒，逐步建立對整式運算的直觀認識；其次，學生需培養(yǎng)良好的運算習慣，提高運算效率；最后，學生應(yīng)學會將所學知識應(yīng)用于實際問題解決中。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版數(shù)學七年級上冊“3．2整式的加減”教材。

2.輔助材料：準備與整式加減相關(guān)的教學圖片、圖表，以及相關(guān)數(shù)學視頻資料，以輔助學生理解。

3.教學工具：準備計算器、黑板或電子白板，用于展示解題過程和進行課堂練習。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學生進行小組合作學習，并確保教室內(nèi)環(huán)境整潔，以便學生集中注意力。五、教學流程1.導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

-首先回顧上節(jié)課學習的整式概念，提問學生什么是整式，以及整式的組成部分。

-展示一些簡單的整式加減運算實例，引導(dǎo)學生思考如何進行這些運算。

-提問：在小學階段，我們學習了整數(shù)的加減運算，那么整式的加減運算與整數(shù)加減運算有什么區(qū)別和聯(lián)系？

2.新課講授（用時15分鐘）

-第一條：講解整式加減法則，通過展示具體的例子，說明同類項的概念以及如何合并同類項。

-舉例：\(3a+2a\)和\(5b-3b\)，引導(dǎo)學生觀察并總結(jié)同類項合并的規(guī)律。

-第二條：介紹整式的乘除法則，通過實例演示如何進行整式的乘法和除法運算。

-舉例：\((3a+2b)(a-b)\)和\(\frac{3a}{a-b}\)，強調(diào)乘法和除法的運算步驟。

-第三條：講解整式的乘法分配律，通過實例說明分配律的應(yīng)用。

-舉例：\(2(a+b)\)和\(2a+2b\)，引導(dǎo)學生理解分配律的原理。

3.實踐活動（用時15分鐘）

-第一條：進行課堂練習，讓學生獨立完成一些基礎(chǔ)整式加減運算題目。

-練習題：\(4x+3x-2x\)、\(5a^2+2a^2-3a^2\)等。

-第二條：組織學生進行小組討論，每組選擇一個整式乘除運算題目，共同完成并講解解題過程。

-小組討論題目：\((2x-3)(x+4)\)、\(\frac{3x^2-2x}{x-1}\)等。

-第三條：設(shè)置一個開放性問題，讓學生運用所學知識解決實際問題。

-開放性問題：如何將整式加減運算應(yīng)用于解決實際問題，如計算商品的價格或計算圖形的面積。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

-第一方面：討論如何識別和合并同類項。

-舉例回答：通過觀察字母和字母的指數(shù)，以及系數(shù)，判斷是否為同類項，如\(2a^2\)和\(3a^2\)是同類項。

-第二方面：討論整式乘除運算的步驟。

-舉例回答：在乘法運算中，先分別乘以每個項，再相加；在除法運算中，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，找到倒數(shù)進行運算。

-第三方面：討論如何將整式運算應(yīng)用于解決實際問題。

-舉例回答：通過列出方程或表達式，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，然后進行相應(yīng)的整式運算。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

-回顧本節(jié)課學習的整式加減法則、乘除法則和乘法分配律。

-強調(diào)整式運算在解決實際問題中的應(yīng)用，以及如何提高運算效率。

-提問學生：在學習整式運算的過程中，遇到了哪些困難？如何克服這些困難？

-總結(jié)本節(jié)課的重難點，如同類項的識別和合并、整式乘除運算的步驟，以及如何將整式運算應(yīng)用于實際問題。

總用時：45分鐘六、教學資源拓展1.拓展資源：

-整式的乘法與除法的關(guān)系：介紹整式乘法與除法之間的關(guān)系，如整式除法可以看作是乘法的逆運算，幫助學生理解乘除法的相互轉(zhuǎn)換。

-整式運算的實際應(yīng)用：收集一些生活中的實際例子，如購物、工程計算等，展示整式運算在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，增強學生的學習興趣和實用性。

-整式運算的歷史背景：簡要介紹整式運算的發(fā)展歷程，如古埃及、古希臘等地的數(shù)學成就，激發(fā)學生對數(shù)學歷史的好奇心。

2.拓展建議：

-學生可以嘗試自己編寫一些簡單的整式加減運算題目，并嘗試解答，以此來鞏固所學知識。

-學生可以查找一些與整式運算相關(guān)的數(shù)學競賽題目，通過解決這些題目來提高自己的運算能力和邏輯思維能力。

-學生可以參與數(shù)學小組活動，與同學一起討論和解決整式運算中的問題，通過合作學習來提高解決問題的能力。

-鼓勵學生閱讀一些關(guān)于數(shù)學思維的書籍，如《數(shù)學思維訓練手冊》等，從中學習到更多的數(shù)學解題技巧和策略。

-學生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學教育論壇、數(shù)學學習網(wǎng)站等，了解整式運算的最新研究成果和教學動態(tài)。

-學生可以嘗試將整式運算與編程相結(jié)合，通過編寫簡單的程序來模擬整式運算的過程，加深對運算規(guī)則的理解。

-學生可以參與數(shù)學游戲，如數(shù)獨、數(shù)學拼圖等，通過游戲的方式提高對整式運算的興趣和熟練度。

-學生可以嘗試用不同的顏色或符號來表示整式中的不同部分，如用藍色表示系數(shù)，用綠色表示字母，用紅色表示指數(shù)，以此來提高整式運算的直觀性。

-學生可以嘗試將整式運算與藝術(shù)相結(jié)合，如設(shè)計整式運算的藝術(shù)作品，如壁畫、畫作等，以此來提高學生的創(chuàng)新能力和審美能力。七、教學反思與總結(jié)今天的課結(jié)束了，我想要對這節(jié)課的教學進行一些反思和總結(jié)。

首先，我覺得今天的教學方法還是起到了一定的作用。我采用了先回顧后講解的方法，幫助學生建立起對整式加減運算的認知。在導(dǎo)入新課的時候，我通過提問的方式讓學生回顧了上節(jié)課的內(nèi)容，這樣不僅能夠幫助他們鞏固舊知識，還能夠激發(fā)他們的學習興趣。

在講授新課的過程中，我盡量用通俗易懂的語言解釋了整式加減法則、乘除法則和乘法分配律。我發(fā)現(xiàn)，通過舉例和對比，學生們更容易理解這些抽象的概念。比如，在講解同類項合并時，我用了\(3a+2a\)和\(5b-3b\)這樣的例子，讓學生看到同類項合并的直觀效果。

實踐活動部分，我安排了三個環(huán)節(jié)：課堂練習、小組討論和開放性問題。課堂練習讓學生獨立完成，這有助于他們鞏固所學知識；小組討論則鼓勵他們合作學習，共同解決問題；開放性問題則激發(fā)他們的創(chuàng)造力，讓他們嘗試將所學知識應(yīng)用于實際情境。

在學生小組討論環(huán)節(jié)，我看到了他們積極參與的態(tài)度和解決問題的能力。例如，在討論如何識別同類項時，有的小組提出了通過字母和指數(shù)來判斷的方法，這是很好的思路。在討論如何將整式運算應(yīng)用于實際問題時，有的小組提出了通過設(shè)立方程來解決的實際案例，這也讓我感到很欣慰。

當然，在教學過程中也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，有些學生在進行整式乘除運算時，容易出錯，這可能是因為他們對運算步驟不夠熟悉。為了解決這個問題，我打算在接下來的教學中，更加注重運算步驟的講解和練習。

此外，我還注意到一些學生在討論時過于依賴小組中的“學霸”，自己思考的機會較少。針對這一點，我會在未來的教學中更加注重培養(yǎng)學生的獨立思考能力，鼓勵他們勇于發(fā)表自己的觀點。

針對教學中存在的問題和不足，我提出以下改進措施和建議：

-加強對運算步驟的講解和練習，幫助學生牢固掌握整式運算的技巧。

-鼓勵學生獨立思考，提高他們的自主學習能力。

-在小組討論中，引導(dǎo)學生們積極參與，確保每個人都有發(fā)言的機會。

-利用多媒體資源，如視頻、動畫等，增強學生對抽象概念的直觀理解。

-定期進行教學反思，不斷調(diào)整和改進教學方法，以適應(yīng)學生的不同需求。八、典型例題講解1.例題：計算\(2(a-3b)+3(a+2b)\)

解答：首先去掉括號，應(yīng)用分配律：

\(2a-6b+3a+6b\)

然后合并同類項：

\(2a+3a-6b+6b=5a\)

2.例題：計算\(\frac{1}{2}(4x-5y)+\frac{3}{4}(2x+y)\)

解答：同樣，先去掉括號，應(yīng)用分配律：

\(2x-\frac{5}{2}y+\frac{3}{2}x+\frac{3}{4}y\)

然后合并同類項：

\(2x+\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}y+\frac{3}{4}y=\frac{7}{2}x-\frac{7}{4}y\)

3.例題：計算\((3a^2+2ab)-(a^2-3ab)\)

解答：去掉括號，注意負號前的括號需要改變括號內(nèi)各項的符號：

\(3a^2+2ab-a^2+3ab\)

然后合并同類項：

\(3a^2-a^2+2ab+3ab=2a^2+5ab\)

4.例題：計算\(\frac{1}{3}(x-2y)-\frac{1}{4}(3x+y)\)

解答：去掉括號，找到最小公倍數(shù)進行通分：

\(\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}y-\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}y\)

通分后合并同類項：

\(\frac{4}{12}x-\frac{8}{12}y-\frac{9}{12}x-\frac{3}{12}y=-\frac{5}{12}x-\frac{11}{12}y\)

5.例題：計算\((2x+5y)^2\)

解答：應(yīng)用完全平方公式：

\((2x+5y)^2=(2x)^2+2\cdot2x\cdot5y+(5y)^2\)

計算每一項：

\(4x^2+20xy+25y^2\)

這些例題涵蓋了整式加減運算中的不同類型，包括去括號、合并同類項、通分計算和完全平方公式。通過這些例題，學生可以更好地理解整式運算的步驟和技巧。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成教材上的練習題，包括整式加減運算的題目，如：

-計算\(3(a+2b)-2(a-b)\)

-簡化表達式\(5x^2-3x^2+4x\)

-計算\(\frac{1}{2}(2x-3y)+\frac{3}{4}(4x+2y)\)

2.創(chuàng)設(shè)實際問題，運用整式運算解決。例如：

-一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，另一輛汽車以每小時80公里的速度行駛。兩車同時出發(fā)，幾小時后兩車相距160公里？

3.選擇一個幾何圖形，計算其面積，并使用整式運算表示。例如：

-計算一個長方形的長為\(x+5\)米，寬為\(x-3\)米時的面積。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)時，首先檢查學生是否能夠正確應(yīng)用整式加減法則進行計算。

2.對于計算錯誤，分析錯誤原因，是否是因為去括號錯誤、合并同類項錯誤還是通分錯誤。

3.對于創(chuàng)設(shè)的實際問題，檢查學生是否能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并正確使用整式運算解決問題。

4.對于幾何圖形的面積計算，檢查學生是否能夠正確表示面積公式，并正確進行整式運算。

改進建議：

1.對于整式加減運算錯誤的學生，建議加強基本運算技巧的訓練，如通過大量的練習來提高計算速度和準確性。

2.對于在解決問題時無法將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的學生，建議通過講解實例，幫助他們理解如何將實際問題建模為數(shù)學問題。

3.對于在幾何圖形面積計算中出錯的學生，建議通過圖形的繪制和面積公式的推導(dǎo)，加深對面積概念的理解。

反饋方式：

1.通過課堂提問，了解學生對整式運算的掌握情況，及時給予個別指導(dǎo)。

2.通過作業(yè)批改，詳細記錄學生的錯誤和