2024-2025學年山東省淄博市某校高一（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省淄博市某校高一（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|?3<x<0}，N={x|?1≤x<4}，則M∩N=(

)A.{x|?1≤x<0} B.{x|x>?3} C.{x|?3<x<4} D.{x|x<4}2.下列函數(shù)中，最小正周期為π的偶函數(shù)是(

)A.y=sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=|sinx|3.已知a>b>1，0<c<1，下列不等式成立的是(

)A.ca>cb B.ac<bc C.4.函數(shù)y=x33xA. B.

C. D.5.已知tanα=2，tan(α+β)=?1，則sin(α?β)cosA.12 B.23 C.2 6.對于函數(shù)f(x)，若x1，x2滿足f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)，則稱x1，x2為函數(shù)f(x)的一對“線性對稱點”.A.log34 B.log34+1 C.7.已知函數(shù)f(x)=lnxx?2+x?1，g(x)=exA.6 B.4 C.2 D.18.已知函數(shù)f(x)=x|x?a|?2a2，若當x>2時，f(x)>0，則a的取值范圍是(

)A.(?∞,1] B.[?2,1] C.[?1,2] D.[?1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在區(qū)間[1,6]上單調(diào)，若f(?3)<f(?5)，則有(

)A.f(1)<f(3) B.f(?2)>f(4) C.f(?4)<f(3) D.f(?1)<f(2)10.已知函數(shù)f(x)=Asin(2ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中圖象最高點、最低點的橫坐標分別為π12、7π12，圖象在y軸上的交點為(0,3).則下列結(jié)論正確A.最小正周期為π2

B.f(x)的最大值為2

C.f(x)在區(qū)間[?5π12,π11.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，其圖象關(guān)于(1,2)中心對稱，若f(x)?f(4?x)4=2?x，則(

)A.f(4?x)+f(x?2)2=1 B.f(2)+f(4)=?4

C.y=f(x+1)?2為奇函數(shù) D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計算：2sin20°?cos10°sin10°=13.已知f(x)=f(x+2)+1,x≤0,log2x,x>0,則f(?14.已知f(x)=0,0<x≤1|x2?9|?3,x>1,g(x)=|lnx|，若函數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+(b?2)x+3(a≠0)．

(1)若不等式f(x)>0的解集(?1,1)，求a，b的值；

(2)若f(1)=2，a>0，b>0，求116.(本小題15分)在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，若bsinA=3csin(1)求b的值；(2)求sinA(3)求sin2B?π17.(本小題15分)

已知定義在(?1,1)上的函數(shù)f(x)=2x1+x2．

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；

(2)解不等式18.(本小題17分)

在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，m=(2b?c,ccosC)，n=(a,cosA)，且m//n．

(1)求角A的大??；

(2)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x+a+xx+b，其中a，b∈R．

(1)若b=0，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；

(2)若a=0，求函數(shù)f(x)在[?1,1]內(nèi)的零點個數(shù)；

(3)若a+b=0且a<1，不等式f(x)≥0對任意x∈[1,2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案1.A

2.D

3.D

4.A

5.D

6.D

7.C

8.B

9.AD

10.BC

11.BC

12.?13.2

14.(ln3?3,0)∪[5，+∞)

15.解：(1)由f(x)>0的解集是(?1,1)知?1，1是方程f(x)=0的兩根，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得?1×1=3a，?1+1=?b?2a，

解得a=?3，b=2；

(2)f(1)=2得a+b=1，

∵a>0，b>0，

∴1a+4b=(a+b)(116.解：(1)由bsin得ba=3cb，且a=3，則c=1，又因為cosB=解得b=(2)因為sin2B+cos2B=1，且cos且a解得sinA=(3)因為sin2B=2cos2B=2cosin=4

17.解：(1)函數(shù)f(x)在(?1,1)上是增函數(shù)，

下面證明：設(shè)?1<x1<x2<1，則f(x1)?f(x2)=2x11+x12?2x21+x22=2(x1?x2)(1?x1x2)(1+x12)(1+x22)，

18.解：(1)由m//n，得(2b?c)cosA?acosC=0，…(2分)

∴(2sinB?sinC)cosA?sinAcosC=0，2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)

=sin(π?B)=sinB.…(4分)

在銳角三角形ABC中，sinB>0，

∴cosA=12，故有A=π3.…(6分)

(2)在銳角三角形ABC中，∠A=π3，故π6<B<π2.…(7分)

∴y=2sin2B+cos(19.解：(1)若b=0，則f(x)=x+a+xx，即f(x)=x+a+1(x≠0)，

因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(?x)=?f(x)，

即?x+a+1=?(x+a+1)，解得a=?1；

(2)若a=0，則f(x)=x+xx+b=x(x+b)+xx+b=x2+(b+1)xx+b(x≠?b)，

令f(x)=0，因為分母不可能為零，

所以x2+(b+1)x=0，即x(x+b+1)=0，

解得x=0或x=?b?1，

當?b?1∈[?1,1]時，函數(shù)f(x)在[?1,1]內(nèi)有兩個零點x=0和x=?b?1，

當?b?1?[?1,1]時，函數(shù)f(x)在[?1,1]內(nèi)只有一個零點x=0；

(3)因為a+b=0，