研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)(講稿)

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)主講人:王麗英E-mail:wly_sjz@2009.9.21參考教材:

韓於羹，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)，北航出版社,1989劉順忠，數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論、方法、應(yīng)用和軟件計(jì)算，華中科技大學(xué)，2005常用軟件:SPSSSASMATLABSIMCA-P(偏最小二乘回歸)，EVIEW(時(shí)間序列)Chapter1預(yù)備知識(shí)§1概率空間一、隨機(jī)試驗(yàn)具有下列三個(gè)特征的試驗(yàn)稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn)：

(1)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；

(2)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且預(yù)先知道所有可能的結(jié)果。稱(chēng)所有可能的結(jié)果組成的集合為樣本空間，記作Ω；

(3)每次試驗(yàn)前不能確定那個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。二、隨機(jī)事件

樣本空間Ω的元素稱(chēng)為基本事件或樣本點(diǎn)，Ω的子集稱(chēng)為事件。

三、概率空間§2隨機(jī)變量及其分布一、隨機(jī)變量及其分布函數(shù)二、分布函數(shù)的性質(zhì)(1)F(x)↗；(2)F(－∞)=0，F(xiàn)(∞)=1，F(xiàn)(X)∈[0,1]；(3)F(x)右連續(xù)，即F(X＋0)＝F(x)。三、n維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)有下列性質(zhì)：四、邊緣分布五、隨機(jī)變量的獨(dú)立性Chebyshev大數(shù)定律相互獨(dú)立，設(shè)r.v.序列(指任意給定n>1,

相互獨(dú)立)且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差則有或定理的意義當(dāng)

n

足夠大時(shí),算術(shù)平均值幾乎是一常數(shù).具有相同數(shù)學(xué)期望和方差的獨(dú)立r.v.序列的算術(shù)平均值依概率收斂于數(shù)學(xué)期望.算術(shù)均值數(shù)學(xué)期望近似代替可被相

設(shè)r.v.序列則有互獨(dú)立具有相同的分布，且注獨(dú)立同分布的中心極限定理

設(shè)隨機(jī)變量序列獨(dú)立同一分布,且有期望和方差：則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,定理1注則

Yn

為的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量.即n

足夠大時(shí)，Yn

的分布函數(shù)近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的分布函數(shù)記近似近似服從中心極限定理的意義

若聯(lián)系于此隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)變量為X

，許多隨機(jī)現(xiàn)象服從正態(tài)分布是由于許多彼次沒(méi)有什么相依關(guān)系、對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象誰(shuí)也不能起突出影響，而均勻地起到微小作用的隨機(jī)因素共同作用則它可被看成為許多相互獨(dú)立的起微小作用的因素Xk的總和，而這個(gè)總和服從或近似服從正態(tài)分布.(即這些因素的疊加)的結(jié)果.§3數(shù)字特征一、數(shù)學(xué)期望注：二、方差和協(xié)方差注：三、重要性質(zhì)§4常用分布族一、政治思想

五.多元正態(tài)分布族§5統(tǒng)計(jì)量一、總體和樣本定義1所研究對(duì)象的全體稱(chēng)為總體，組成總體的元素稱(chēng)為個(gè)體。定義2將個(gè)體的某個(gè)數(shù)值指標(biāo)看作隨機(jī)變量，記作X，則稱(chēng)X的分布為總體分布，X的分布函數(shù)、數(shù)字特征為總體的分布函數(shù)、數(shù)字特征定義3從總體中隨機(jī)抽取n各個(gè)體，在作觀(guān)察前其觀(guān)察值是不確定的，記作稱(chēng)為樣本，n稱(chēng)為樣本的容量。的一次具體的數(shù)值稱(chēng)為樣本觀(guān)測(cè)值。隨機(jī)向量可能取值的全體（值域）稱(chēng)為樣本空間。二、抽取樣本定義4簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，就是有放回抽樣。注：1.實(shí)際中往往采用無(wú)放回抽樣，但當(dāng)樣本容量n與總體所含個(gè)體數(shù)量N之比很小時(shí)，可以看作有放回抽樣。2.簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本具有代表性(Xi與X服從相同的分布)、獨(dú)立性(X1,…,Xn相互獨(dú)立)3.對(duì)(X1,…,Xn)，若X的分布函數(shù)為F(x)，則三、統(tǒng)計(jì)量四、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)總體X的分布函數(shù)稱(chēng)為其理論分布§5抽樣分布單個(gè)順序統(tǒng)計(jì)量的分布兩個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量的聯(lián)合分布三、非正態(tài)總體的一些抽樣分布9、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開(kāi)的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽(yáng)光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。2月-252月-25Thursday,February20,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。18:17:1818:17:1818:172/20/20256:17:18PM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無(wú)以廣才，非志無(wú)以成學(xué)。2月-2518:17:1818:17Feb-2520-Feb-2512、越是無(wú)能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。18:17:1818:17:1818:17Thursday,February20,202513、志不立，天下無(wú)可成之事。2月-252月-2518:17:1818:17:18February20,202514、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。20二月20256:17:18下午18:17:182月-2515、會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小。二月256:17下午2月-2518:17February20,202516、如果一個(gè)人不知道他要駛向哪頭，那么任何風(fēng)都不是順風(fēng)。2