2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《梯形及特殊梯形》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷含答案

第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《梯形及特殊梯形》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．如圖，把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH，HG=24cmA．148cm2 B．168cm2 C．2．如圖，四邊形ABCD中，BC∥AD，AC⊥BD，AC=3，BD=6，BC=1，則AD的長(zhǎng)為()A．8 B．32?1 C．323．如圖，?ABCD中，AB=3，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，DE=2，點(diǎn)F、G分別是BE和CE的中點(diǎn)，則FG的長(zhǎng)為（）A．3 B．2.5 C．2 D．54．如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=28，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→D→C→B運(yùn)動(dòng)，連接MB，AM.△AMB的面積y與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則四邊形ABCD的面積為（）A．404 B．252 C．168 D．1265．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，連結(jié)AC，BD，且AC⊥BD，設(shè)AB=a，CD=b.給出下列說(shuō)法：①AC=22a+b；A．①正確，②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤，②正確C．①②均正確 D．①②均錯(cuò)誤6．下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的梯形是等腰梯形B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是正方形C．對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形D．對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的梯形是直角梯形7．如圖在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F，G分別是BE，CD的中點(diǎn).若AB=3，BC=5，則FG的長(zhǎng)為（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．48．如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,A．1312 B．2524 C．4948二、填空題9．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別在CD，AD上，△EFG為等腰直角三角形，且GE=GF，則四邊形BCFE的面積為．10．如圖，點(diǎn)E是?ABCD的AD邊上的中點(diǎn)，連結(jié)BE，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，若AB＝6，AD＝4，∠BAD＝120°，則DF的長(zhǎng)為．11．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，點(diǎn)E在邊AB上，且AEBE=13，則12．如圖，在正方形ABCD的右下角有一個(gè)正方形GICJ，以點(diǎn)G為頂點(diǎn)向左構(gòu)造正方形EFGH，使點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AB，BI上，當(dāng)A，H，J三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，則GFGI的值是13．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD于點(diǎn)O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，AD=4，BC=8，則AE=．三、解答題14．如圖，點(diǎn)C為AB上一動(dòng)點(diǎn)，以AC，BC為斜邊在AB同側(cè)作等腰直角三角形ACD與等腰直角三角形CBE，連接DE，點(diǎn)F在DE上，連接CF，F(xiàn)D=FC．（1）求證：點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)F作AB的垂線(xiàn)，點(diǎn)G為垂足，求FGAB（3）若AB=12，△ACD與△CEB的面積和為S，求S的最小值．15．在直角坐標(biāo)平面里，梯形ABCD各頂點(diǎn)的位置如圖所示，圖中每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）求梯形ABCD的面積；（2）如果把梯形ABCD在坐標(biāo)平面里先向右平移1個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位得到梯形A1B1C1D1，求新頂點(diǎn)A1，B1，C1，D1的坐標(biāo)．16．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)E作EF⊥AE交邊CD于點(diǎn)F，連接AF．①求證：AF=AB+CF；②若AF⊥CD，CF=3，DF=4，求AE與CE的值．四、閱讀理解題17．閱讀材料：如圖（1），在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD，垂足為點(diǎn)P．求證：S四邊形ABCD=12證明：∵AC⊥BD，∴S∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB=12AC?PD+1=12AC（PD+PB）=1解答問(wèn)題：（1）上述證明得到的性質(zhì)可敘述為（2）已知：如圖（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD，且相交于點(diǎn)P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性質(zhì)求梯形的面積．（3）如圖（3），用一塊面積為800cm2的等腰梯形彩紙做風(fēng)箏，并用兩根竹條作梯形的對(duì)角線(xiàn)固定風(fēng)箏，對(duì)角線(xiàn)恰好互相垂直，問(wèn)竹條的長(zhǎng)是多少？18．閱讀理解：

如圖1，若在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)A，B不重合），分別連結(jié)ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．解決問(wèn)題：

（1）如圖1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫(huà)出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；

拓展探究：

（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處．若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BCAB的值．

圖1圖2圖3五、實(shí)踐探究題19．若四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，則這條對(duì)角線(xiàn)叫做這個(gè)四邊形的“巧分線(xiàn)”，這個(gè)四邊形叫“巧妙四邊形”，若一個(gè)四邊形有兩條巧分線(xiàn)，則稱(chēng)為“絕妙四邊形”．（1）下列四邊形一定是巧妙四邊形的是；（填序號(hào)點(diǎn)①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．（2）初步應(yīng)用在絕妙四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，若∠BAD＝80°，則∠BCD＝；（3）深入研究如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，∠B＝72°．求證：梯形ABCD是絕妙四邊形．（4）在巧妙四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠A＝90°，AC是四邊形ABCD的巧分線(xiàn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BCD的度數(shù)．20．綜合與實(shí)踐折紙是一項(xiàng)有趣的活動(dòng)，同學(xué)們小時(shí)候都玩過(guò)折紙，可能折過(guò)小動(dòng)物、小花、飛機(jī)、小船等，折紙活動(dòng)也伴隨著我們初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在折紙過(guò)程中，我們可以通過(guò)研究圖形的性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)、確定圖形位置等，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，在經(jīng)歷借助圖形思考問(wèn)題的過(guò)程中，我們會(huì)初步建立幾何直觀，折紙往往從矩形紙片開(kāi)始，今天，就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來(lái)玩一玩折紙，看看折疊矩形的對(duì)角線(xiàn)之后能得到哪些數(shù)學(xué)結(jié)論．【實(shí)踐操作】如圖1，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折，使點(diǎn)B′落在矩形ABCD所在平面內(nèi)，B'C和AD相交于點(diǎn)E，連接B′D．（1）【解決問(wèn)題】在圖1中，①B′D和AC的位置關(guān)系為；②將△AEC剪下后展開(kāi)，得到的圖形是；（2）若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(shí)（AB≠BC），如圖2所示，結(jié)論①和結(jié)論②是否成立，若成立，請(qǐng)?zhí)暨x其中的一個(gè)結(jié)論加以證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）小紅沿對(duì)角線(xiàn)折疊一張矩形紙片，發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沿對(duì)稱(chēng)軸再次折疊后，得到的仍是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則小紅折疊的矩形紙片的長(zhǎng)寬之比為；（4）【拓展應(yīng)用】在圖2中，若∠B=30°，AB=43，當(dāng)△AB′D恰好為直角三角形時(shí)，BC的長(zhǎng)度為．參考答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】1610．【答案】311．【答案】912．【答案】3???????13．【答案】614．【答案】（1）證明：∵以AC，BC為斜邊在AB同側(cè)作等腰直角三角形ACD與等腰直角三角形CBE，∴∠ACD=∠BCE=45°，∴∠DCE=180°?∠ACD?∠BCE=90°，∴∠CDF+∠CED=∠FCD+∠FCE=90°，∵DF=CF，∴∠FDC=∠FCD，∴∠FCE=∠CEF，∴CF=EF，∴DF=EF，∴點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)；（2）解：過(guò)D作DM⊥AB于M，過(guò)E作EN⊥AB于N，

∵△ADC和△BCE是等腰直角三角形，

∴AC=2DM，BC=2EN，

∴AB=AC+BC=2(DM+EN)，

∵FG⊥AB，DM⊥AB，EN⊥AB，

∴DM∥FG∥EN，

∵DF=EF，

∴MG=NG，

∴FG=12(DM+EN)，

∴（3）解：∵AB=12，

∴設(shè)AC=x，則BC=12?x，

∵DM⊥AB，EN⊥AB，

∴DM=12AC=12x，EN=12BC=1212?x

∴15．【答案】（1）解：由圖可知：A（﹣3，﹣1）、B（2，﹣1）、C（2，2）、D（﹣1，2）AB∥CD，BC⊥AB，所以，梯形ABCD是直角梯形，AB=5，DC=3，BC=3，梯形ABCD的面積是S＝(AB+CD)?BC（2）解：如果把梯形ABCD在坐標(biāo)平面里先向右平移1個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位，則平移公式為：x'＝x+1所以，平移以后所得梯形A1B1C1D1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）A1（-2，-3），B1（3，-3），C1（3，0），D1（0，0）16．【答案】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，（2）解：①證明：如圖，取AF的中點(diǎn)N，連接EN，∵AB∥CD，∴四邊形ABCF是梯形，∵N是AF的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，∴EN是梯形ABCF的中位線(xiàn)，∴2EN=AB+CF，∵EF⊥AE，∴2EN=AF，∴AF=AB+CF；②解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∵AB=CD=CF+DF，AD=BC，根據(jù)①中結(jié)論可得得AF=AB+CF=CF+DF+CF=10，∵AF⊥CD，NE∥DC，∴AD=AF2∴CE=BE=1∵∠ENF=∠AFD=90°，∴∠ENA=180°?∠ENF=90°，在△ANE與△FNE中，AN=FN∠ANE=∠FNE∴△ANE≌△FNE(SAS)，∴AE=EF，∴∠EAN=∠EFN=45°，∴NE=AN=1∴AE=A17．【答案】（1）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半（2）解：在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E，使DE∥AC，從D點(diǎn)作DF⊥BE，∵梯形是等腰梯形，∴BD=AC=DE，∵AC⊥BD，∴∠DBC+∠ACB=90°，∵DE∥AC，∴∠DEB=∠ACB，∴∠DBC+∠DEB=90°利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)可知DF=BF=EF=5，由勾股定理可知，DE=52，∴S梯形=S△BDE=12DE?DB=52×52÷2=25cm（3）解：∵ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴S梯形ABCD=12AC?BD=12AC∴AC=BD=40cm；答：竹條的長(zhǎng)是40cm18．【答案】解：（1）點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)．

理由：∵∠A=55°，

∴∠ADE+∠DEA=125°．

∵∠DEC=55°，

∴∠BEC+∠DEA=125°．

∴∠ADE=∠BEC．

∵∠A=∠B，

∴△ADE∽△BEC．

∴點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)

（2）作圖如下：

圖1圖2

（3）BCAB=319．【答案】（1）③④（2）140°或80°（3）證明：如圖，連接AC與BD，交于點(diǎn)O，

在梯形ABCD中，AB＝CD，

∴∠ABC＝∠DCB＝72°，

∵AD∥BC，

∴∠BAD＝∠ADC＝108°，

∵AB＝AD＝CD，

∴△ABD是等腰三角形，∠ABD＝∠ADB＝36°，

∴∠DBC＝72°﹣36°＝36°，∠BDC＝108°﹣36°＝72°＝∠DCB，

∴△BDC也是等腰三角形，

∴對(duì)角線(xiàn)BD叫做這個(gè)四邊形ABCD的“巧分線(xiàn)”，

同理可得△ADC和△ACB也是等腰三角形，

∴對(duì)角線(xiàn)AC叫做這個(gè)四邊形ABCD的“巧分線(xiàn)”，

∴梯形ABCD是絕妙四邊形.（4）解：∵AC是四邊形ABCD的巧分線(xiàn)，∴△ACD和△ABC是等腰三角形，①當(dāng)AC＝BC時(shí)，如圖5，過(guò)C作CH⊥AB于H，過(guò)C作CG⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，∵∠HAD＝∠AHC＝∠G＝90°，∴四邊形AHCG是矩形，∴AH＝CG＝12AB＝1∴∠CDG＝30°，∴∠ADC＝150°，∴∠DAC＝∠DCA＝15°，∵∠DAB＝90°，∴∠CAB＝∠B＝75°，∴∠ACB＝30°，∴∠BCD＝30°+15°＝45°；②當(dāng)AC＝AB時(shí)，如圖6，∵AC＝AB＝AD＝CD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠CAD＝∠ACD＝60°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAC＝30°，∵AB＝AC，∴∠A