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2024-2025學(xué)年北京市石景山區(qū)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題本試卷共4頁,滿分150分.考試時(shí)長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題紙上,在試卷上作答無效.考試結(jié)束后,將答題紙交回.第一部分選擇題(共40分)一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合,集合,那么等于()A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列函數(shù)中,在區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.4.在的展開式中,的系數(shù)為()A. B.4 C. D.65設(shè),且,則()A. B.C. D.6.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊,若,,則等于()A. B. C. D.7.函數(shù),,的零點(diǎn)分別為,,,則,,,的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.8.在中,角A,B,C所對的過分別為a,b,c,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始和微積分的建立稱為十七世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就.其中對數(shù)的發(fā)明曾被十八世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯評價(jià)為“用縮短計(jì)算時(shí)間延長了天文學(xué)家的壽命”.已知正整數(shù)N的70次方是一個(gè)83位數(shù),則由下面表格中部分對數(shù)的近似值(精確到0.001),可得N的值為()M23711130.3010.4770.8451.0411.114A.13 B.14 C.15 D.1610.已知函數(shù),有最大值,并將其記為,則說法正確的是()A.的最小值為?2,的最大值為2 B.的最大值為2,的最小值為2C.的最大值為2,的最大值為2 D.的最小值為?2,的最小值為2第二部分非選擇題(共110分)二、填空題共5小題,每小題5分,共25分.11.函數(shù)的定義域是____________.12.點(diǎn)與,關(guān)于軸對稱,寫出一個(gè)符合題意的值______.13.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為,則的最大值為______.14.已知函數(shù)(,,是常數(shù),,).若在區(qū)間上具有單調(diào)性,且,則的值為_________.15.已知函數(shù),給出下列四個(gè)結(jié)論:①函數(shù)是奇函數(shù);②,且,關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;③已知是曲線上任意一點(diǎn),,則;④設(shè)Mx1,y1為曲線上一點(diǎn),Nx2,y2其中所有正確結(jié)論的序號是_________.三、解答題共6小題,共85分.解答應(yīng)與出文字說明,演算步驟或證明過程.16.已知函數(shù),且.(1)求的值和的最小正周期;(2)求在上最大值和最小值.17.在中,角,,的對邊分別為,,,.(1)求的值;(2)若,從下列三個(gè)條件中選出一個(gè)條件作為已知,使得存在唯一確定,求的面積.條件①:;條件②:;條件③:的周長為9.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.18.某學(xué)校為提升學(xué)生科學(xué)素養(yǎng),所有學(xué)生在學(xué)年中完成規(guī)定的科普學(xué)習(xí)任務(wù),并通過科普測試獲得相應(yīng)科普過程性積分.現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取60名學(xué)生,獲得其科普測試成績(百分制,且均為整數(shù))及相應(yīng)過程性積分?jǐn)?shù)據(jù),整理如下表:科普測試成績x科普過程性積分人數(shù)320210115015用頻率估計(jì)概率.(1)從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,估計(jì)這名學(xué)生科普過程性積分不低于2分概率;(2)從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取三名學(xué)生,估計(jì)這三名學(xué)生的科普過程性積分之和恰好為6分的概率;(3)從該校科普過程性積分不低于1分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,記這兩名學(xué)生科普過程性積分之差的絕對值不超過1的概率估計(jì)值記為,這兩名學(xué)生科普過程性積分之差的絕對值不低于1的概率估計(jì)值記為,試判斷和的大?。ńY(jié)論不要求證明).19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值;(2)求證:當(dāng)時(shí),;(3)過原點(diǎn)是否存在曲線的切線,若存在,求出切線方程;若不存在,說明理由.20.已知函數(shù),其中.(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)若在上存在極值,求實(shí)數(shù)取值范圍;(3)求的零點(diǎn)個(gè)數(shù).21.對于數(shù)列
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