2024-2025學(xué)年山東省滕州市高二上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年山東省滕州市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.若原點(diǎn)在直線l上的射影是點(diǎn)P(－2,1)，則直線l的方程為()A.x＋2y＝0 B.y－1＝－2(x－2) C.y＝2x＋5 D.y＝2x＋32.如圖,在四面體中,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),則等于（）A. B.C. D.3.已知直線，若，則的值為（）A. B.－4 C.4 D.4.已知空間向量?jī)蓛蓨A角均為60°，其模均為1，則＝（）A.5 B.6 C. D.5.對(duì)于空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，，，且有，則，，是，，，四點(diǎn)共面的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6.在一直角坐標(biāo)系中，已知，現(xiàn)沿軸將坐標(biāo)平面折成二面角，則折疊后兩點(diǎn)間的距離為A. B. C. D.27.已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），則點(diǎn)A到直線BC的距離為（）A B.1 C. D.8.分別為異面直線上的點(diǎn)，若且，則稱為異面直線的公垂線段，其長(zhǎng)定義為兩異面直線間的距離，則在邊長(zhǎng)為1的正方體中，與的距離是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的按比例得分.）9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤是（）A.若直線與直線互相垂直，則B.直線的傾斜角的取值范圍是C.過，兩點(diǎn)的所有直線的方程為D.經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為10.若點(diǎn)為點(diǎn)在平面上的正投影，則記.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，記平面為，平面為，點(diǎn)是棱上一動(dòng)點(diǎn)（與、不重合），.給出下列三個(gè)結(jié)論：①線段長(zhǎng)度的取值范圍是；②存在點(diǎn)使得平面；③存在點(diǎn)使得.其中，正確的是（）A.① B.②C.③ D.均不正確11.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)滿足，，，則以下說(shuō)法正確的是（）A當(dāng)時(shí)，平面B.當(dāng)時(shí)，存在唯一的點(diǎn)，使得與直線的夾角為C.當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度的最小值為D.當(dāng)時(shí)，與平面所成的角不可能為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知，，，若，，三向量共面，則__________．13.已知，直線與線段AB有公共點(diǎn)，則直線的斜率取值范圍為________14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為____，點(diǎn)在直線OP上的射影M點(diǎn)的坐標(biāo)為______.四、解答題：（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）15.根據(jù)下列條件，求直線的一般方程：（1）過點(diǎn)且與直線平行的直線方程；（2）若，的角平分線所在直線方程.16.把直線看作是動(dòng)點(diǎn)的軌跡（集合），利用坐標(biāo)法描述動(dòng)點(diǎn)P的特征，其中為直線的法向量，使直線有了代數(shù)表達(dá)形式，即直線的方程.（1）類比此思想與方法，在空間直角坐標(biāo)系下，若、、，求平面的方程.（2）求點(diǎn)到平面的距離.17.如圖所示，是梯形的高，OA=OB=BC=1，OD=3OA=3OF，E為AB的中點(diǎn)，將梯形沿折起得到如圖所示的四棱錐，使得．在棱CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得PQ//平面CEF？若存在，指出點(diǎn)Q的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面，.（1）若點(diǎn)為EF的中點(diǎn)，求平面APB與BFC的交線與平面ABCD所成的角正弦值（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，試求的最小值.19.請(qǐng)根據(jù)如下準(zhǔn)備知識(shí)，解決相應(yīng)的問題.①向量數(shù)乘:規(guī)定實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下.當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，.特別地，是一個(gè)與方向相同的單位向量.②向量的內(nèi)積：，其中為兩向量的夾角.對(duì)于平面向量，若，則.特別地，，即向量的模等于它同與它同方向的單位向量的內(nèi)積.③平面內(nèi)直線的法向量為，如圖1所示.④平面內(nèi)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的基本特征：若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，有兩點(diǎn)連線與直線垂直，且點(diǎn)到直線的距離相等，即，如圖2所示.（1）平面內(nèi)，求點(diǎn)Px0,y0關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是一個(gè)很常見的問題，在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中更是一個(gè)基本的計(jì)算問題，你所見到的異彩紛呈的電腦游戲就廣泛應(yīng)用