2024-2025學(xué)年陜西省西安市高二上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年陜西省西安市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答案均寫在答題紙上，滿分120分，時(shí)間120分鐘.2.答卷前將答題卡上的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)填寫清楚，并檢查條形碼是否完整、信息是否準(zhǔn)確.3.答卷必須使用0.5mm的黑色簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清晰，并且必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的書寫無(wú)效.第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知，為異面直線，平面，平面，，則（）A.與，都相交 B.與，中至少一條相交C.與，都不相交 D.至多與，中的一條相交2.如果實(shí)數(shù)，滿足等式，那么的最小值是（）A. B. C. D.3.如圖，是正方體，，則與所成角的余弦值是（）A. B. C. D.4.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：三角形的外心（中垂線的交點(diǎn)）、重心（中線的交點(diǎn)）、垂心（高的交點(diǎn)）在同一條直線上，后來(lái)，人們把這條直線稱為歐拉線.若的頂點(diǎn)，則其歐拉線方程為（）A. B.C. D.5.已知直線過(guò)點(diǎn)（1，3），若與軸，軸的正半軸圍成的三角形的面積為，則的值可能是（）A.3 B.4 C.5 D.66.已知點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.存在點(diǎn)，使得B.存點(diǎn)，使得C.的最小值為D.的最大值為37.已知正三棱臺(tái)的側(cè)面積為6，，，則與平面ABC所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.使方程組至少有一個(gè)解，且所有的解都是整數(shù)解的實(shí)數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是（）A.66 B.78 C.72 D.70二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知圓，圓，則（）A.圓與圓內(nèi)切B.直線是兩圓的一條公切線C.直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)為D.過(guò)點(diǎn)作圓的切線有兩條10.在三棱錐中，已知，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則（）A.B.平面平面C.三棱錐體積為D.三棱錐的外接球的表面積為1111.設(shè)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則（）A.B.的最大值是5C.的取值范圍是D.的最大值是第Ⅱ卷（非選擇題共70分）三、填空題（本大題共3小題，每小題4分，共12分，把答案填在答題紙中相應(yīng)的橫線上）12.已知，其中若，則______.13.為保護(hù)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)政府決定為三個(gè)自然村建造一座垃圾處理站，集中處理三個(gè)自然村的垃圾，受當(dāng)?shù)貤l件限制，垃圾處理站M只能建在與A村相距，且與C村相距的地方．已知B村在A村的正東方向，相距，C村在B村的正北方向，相距，則垃圾處理站M與B村相距__________．14.連接三角形三邊中點(diǎn)所得的三角形稱為該三角形的“中點(diǎn)三角形”，定義一個(gè)多面體的序列；是體積為1的正四面體，是以的每一個(gè)面上的中點(diǎn)三角形為一個(gè)面再向外作正四面體所構(gòu)成的新多面體.則的體積為_(kāi)_____.四、解答題（本大題共5小題，共58分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）15已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)．（1）當(dāng)直線的傾斜角為銳角時(shí)，求的取值范圍；（2）若直線的方向向量為，求的值．16.已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)和，且圓心在直線上（1）求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程．17.已知圓，直線.（1）若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)直線反射，反射光線恰好平分圓的圓周，求反射光線的一般方程.（2）若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，，求最小值.18.如圖，在直三棱柱中，△為邊長(zhǎng)為2的正三角形，為中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且.（1）當(dāng)時(shí)，求證平面；（2）設(shè)為底面的中心，求直線與平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值時(shí)的值.19.如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與AB垂直的直線與圓M的另