2021屆湖南省長沙市長郡、雅禮、一中、附中高三上學(xué)期11月聯(lián)合編審名校卷數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版)

長郡、雅禮、一中、附中聯(lián)合編審名校卷2021屆高三月考試卷二(全國卷)一、選擇題(在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求)1.已知集合，則()A. B. C. D.2.若，則()A. B. C. D.3.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的公比是A. B.3 C. D.94.已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)()A.一樣穩(wěn)定 B.變得比較穩(wěn)定C.變得比較不穩(wěn)定 D.穩(wěn)定性不可以判斷5.中國有個名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代用算籌(一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍子)來進(jìn)行運(yùn)算.算籌的擺放有縱式?橫式兩種(如圖所示).當(dāng)表示一個多位數(shù)時，個位?百位?萬位數(shù)用縱式表示，十位?千位?十萬位數(shù)用橫式表示，以此類推，遇零則置空.例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌應(yīng)表示為()A. B.C. D.6.過拋物線E：y2＝2x焦點(diǎn)的直線交E于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離為1，則|AB|＝()A.2 B. C.3 D.47.如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值是()A.2﹣ B.1 C. D.28.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出x+y的值是()A.-4 B.-3 C.-2 D.-19.已知函數(shù)，若曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線與直線2x-y+1＝0平行，則a＝()A. B. C.1 D.210.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，粗線是一個棱錐的三視圖，則此棱錐的表面積為()A. B. C. D.11.函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓C與的圖象交于M，N兩點(diǎn)，且M在y軸上，則下列說法中正確的是()A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱C.函數(shù)的圖象向右平移個單位后關(guān)于直線成軸對稱D.若圓半徑為，則函數(shù)解析式為12.若0＜a＜b＜c，且abc＝1，則下列結(jié)論正確的是()①2a+2b＞4②lga+lgb＜0③a+c2＞2④a2+c＞2A.①② B.②③ C.②④ D.①③二、填空題13.若x，y滿足約束條件則的最大值為______．14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，則________．15.過雙曲線的下焦點(diǎn)作軸的垂線，交雙曲線于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓恰好過其上焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為__________．16.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥平面ABCD，∠APD＝120°，AB＝PA＝PD＝2，則該四棱錐P-ABCD外接球的體積為________．三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．)(一)必考題17.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，．(1)求；(2)求周長的最大值．18.如圖，四邊形ABCD為矩形，平面，為上的點(diǎn)，且平面．(1)求證：；(2)設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．求證：平面．19.一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月產(chǎn)量如表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分x的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，設(shè)樣本平均數(shù)為，求的概率．20.設(shè)函數(shù)，其中.(1)若，證明：當(dāng)時，；(2)若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍.21.已知點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)，線段的垂直平分線l與半徑相交于M點(diǎn)，P在圓周上運(yùn)動時，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡為.(1)求點(diǎn)M的軌跡的方程；(2)若點(diǎn)N在雙曲線(頂點(diǎn)除外)上運(yùn)動，過點(diǎn)N，R的直線與曲線相交于，過點(diǎn)的直線與曲線相交于，試探究是否為定值，若為定值請求出這個定值，若不為定值，請說明理由.(二)選考題：請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為