江蘇省南京市鹽城市2025屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)卷

江蘇省南京市、鹽城市2025屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)卷注意事項：1.本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分為150分，考試形式閉卷。2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分。3.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在試卷及答題卡上。第1卷（選擇題共58分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合，集合，則（）A.B.SC.TD.R2.已知向量，，若，則實數(shù)的值是（）A.B.2C.D.3.設(shè)為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既充分也不必要條件4.在的展開式中，系數(shù)為整數(shù)的項數(shù)是（）A.9B.4C.3D.25.若函數(shù)有零點，則的取值集合為（）A.B.C.D.6.設(shè)函數(shù)（），若的圖象經(jīng)過點，且在上恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7.第15屆中國國際航空航天博覽會于2024年11月12日到17日在珠海舉行。本屆航展規(guī)?？涨?，首次打造“空、海、陸”一體的動態(tài)演示新格局，盡顯逐夢長空的中國力量。航展共開辟了三處觀展區(qū)，分別是珠海國際航展中心、金鳳臺觀演區(qū)、無人系統(tǒng)演示區(qū)。甲、乙、丙、丁四人相約去參觀，每個觀展區(qū)至少有1人，每人只參觀一個觀展區(qū)。在甲參觀珠海國際航展中心的條件下，甲與乙不在同一觀展區(qū)的概率為（）A.B.C.D.8.已知點是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，的內(nèi)切圓的圓心為Q，若，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）9.某體育器村廠生產(chǎn)一批籃球，設(shè)單個籃球的質(zhì)量為（單位：克），若，其中，則（）A.B.C.D.越小，越大10.設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列說法中正確的有（）A.B.C.若，則D.若，則為純虛數(shù)11.已知曲線C：，則（）A.曲線C關(guān)于直線對稱B.曲線C關(guān)于原點對稱C.曲線C在直線的上方D.曲線C與坐標(biāo)軸所圍成的封閉圖形的面積大于第2卷（非選擇題共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，請把答案寫在答題紙的指定位置上）12．函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為______．13．已知四棱錐的底面是平行四邊形，點E滿足，設(shè)三棱錐和四棱錐的體積分別為，則的值為______．14．已知等差數(shù)列的公差不為0，若在的前100項中隨機抽取4項，則這4項按原來的順序仍然成等差數(shù)列的概率為______．（用最簡分?jǐn)?shù)作答）四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）在中，AB=6，BC=5.（1）若C=2A，求的值；（2）若為銳角三角形，求的面積。16.（本小題滿分15分）如圖在所有棱長都為2的三棱柱中，點E是棱的中點，。（1）求證：平面平面ABC；（2）若，點P滿足，求直線CP與平面所成的角的正弦值。17.（本小題滿分15分）已知點分別為雙曲線E：（）的左、右焦點，點到雙曲線E的漸近線的距離為，點A為雙曲線E的右頂點，且。（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若平行四邊形為矩形，其中B、D在雙曲線上，求證：直線BD過定點。18.（本小題滿分17分）設(shè)函數(shù)（）。（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）討論函數(shù)的圖象是否有對稱中心，若有，請求出；若無，請說明理由；（3）當(dāng)時，都有，求