云南省曲靖市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-3-1邏輯推理（二）

云南省曲靖市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-3-1邏輯推理（二）

姓名:班級:成績:

爨’

M親愛的小朋友們，這一段時間的學(xué)習(xí)，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來檢驗一下吧！

一、（共37題；共163分）

1.（1分）（2019六下-藍山期中）A、E、C、D、E五位小朋友之間進行象棋比賽，每兩個人都要比賽一場.到

現(xiàn)在為止，A賽了4場，B賽了3場，C賽了2場，D賽了1場，那么E賽了場.

2.（5分）給三個非常聰明的人各戴了一頂帽子.并且告訴他們，他們的帽子的顏色可能是紅色的，也可能

是藍色的，沒有其他顏色.且三人中至少有一個人的帽子是紅色的.三人互相看了看，沒有人能很快地說出自己戴

的是什么顏色的帽子.三人又冥思苦想了一陣，幾乎同時都猜到了自己戴了什么顏色的帽子.你知道他們?nèi)烁鞔?/p>

了什么顏色的帽子嗎？請說明理由.

3.（1分）1994年“世界杯”足球賽中，甲、乙、丙、丁.4支隊分在同一小組.在小組賽中，這4支隊中的

每支隊都要與另3支隊比賽一場.根據(jù)規(guī)定：每場比賽獲勝的隊可得3分；失敗的隊得。分；如果雙方踢平，兩隊

各得1分.已知：⑴這4支隊三場比賽的總得分為4個連續(xù)奇數(shù)；⑵乙隊總得分排在第一；⑶丁隊恰有兩場同對方

踢平，其中有一場是與丙隊踢平的.根據(jù)以上條件可以推斷：總得分排在第四的培隊.

4.（5分）（2011?廣州模擬）某路公共汽車，包括起點和終點共有15個車站，有--輛車除終點外，每一站

上車的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下車，為了使每位乘客都有座位，問這輛公共汽車最少要有多少個

座位？

5.（5分）振華小學(xué)組織了一次投籃比賽，規(guī)定投進一球得3分，投不進到扣1分.小亮投了5個球，投

進了3個.那么，他應(yīng)該得多少分？

6.（5分）一個掛鐘敲六下要30秒，敲12下要兒秒？

7.（5分）甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說：“我最高.”乙說：“我不最矮.”丙說：“我沒甲

高，但還有人比我矮.”丁說：“我最矮.”實際測量的結(jié)果表明，只有一人說錯了.請將他們按身高次序從高到

矮排列出來.

8.（5分）（2013?廣州）有一家四口人要走過一座窄橋，窄橋一次最多只可允許兩個人一起過橋，由于天色

很暗，同時他們又只有一只手電筒，行人過橋時必須持有手電筒，以防止跌落水中，因此就得有人把手電筒帶來帶

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去，來回橋兩端，四個人的步行速度各不相同，已知每人過橋所需要使用的時間分別為：

哥哥一一1分鐘；

爸爸一一2分鐘；

媽媽一一5分鐘；

爺爺一一10分鐘。

若兩人同行則以較慢者的速度為準，請問一家四口人全部過橋的總用時至少是幾分鐘？

請寫出你設(shè)計的方案：

第一步，與過橋，回來；

第二步，.—與——過橋，._回來；

第三步，一____與______過橋，共耗時_______分鐘。

9.（5分）一個鄉(xiāng)村小學(xué)，A、B、C三位老師共同承擔(dān)全校語文、數(shù)學(xué)、品德、體育、音樂、美術(shù)六門課，

每人教兩門.根據(jù)下列條件判斷他們分別教哪兩門課.

①A喜歡和體育老師、數(shù)學(xué)老師游泳.

②B和音樂老師、語文老師都喜歡踢足球.

③體育老師比語文老師年齡大.

④B不是體育老師.

⑤品德老師和數(shù)學(xué)老師喜歡下棋.

（提示：是某個學(xué)科的老師就在下面用“表示，不是就用“X”表示，根據(jù)上面的條件，填寫下表.）

10.（5分）浪費掉人的一生的三分之一時間的會是什么東西？

11.（6分）5只雞，5天生了5個蛋。100天內(nèi)要100個蛋，需要多少只雞？

12.（1分）甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參加推鉛球比賽，通過抽簽決定出賽順序.在未公布順序前每人都

對出賽順序進行了猜測.甲猜：乙第三，丙第五.乙猜：戊第四，丁第五.丙猜：甲第一，戊第四.丁猜：丙第一，

乙第二.戊猜：甲第三，丁第四.老師說每人的出賽順序都至少被一人所猜中，則出賽順序中，第一是________；

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第三是.

13.（5分）某地質(zhì)學(xué)院的學(xué)生對一種/■石進行觀察和鑒別。甲判斷：不是鐵，也不是銅。乙判斷：不是鐵，

而是錫。丙判斷：不是錫，而是鐵。經(jīng)化驗證明：有一個人的判斷完全正確，有一個人說對了一半，而另一個人完

全說錯了,你知道三人中誰是對的，誰是錯的，誰是只對一半的嗎？

14.（5分）張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，己知：⑴張明不

在北京工作，席輝不在上海工作；⑵在北京工作的不是教師；⑶在上海工作的是工人；⑷席輝不是農(nóng)民.問：這三

人各住哪里？各是什么職業(yè)？

15.（5分）將100顆綠豆和100顆黃豆混在一起又一分為二，需要幾次才能使A堆中黃豆和B堆中的綠豆相

等呢？

16.（5分）寶寶、貝貝、聰聰每人有兩個外號，人們有時以“數(shù)學(xué)博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、

“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們，此外：⑴數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳的高⑵跳高冠軍和大作家常與寶

寶一起看電影⑶短跑健將請小畫家畫賀年卡⑷數(shù)學(xué)博士和小畫家關(guān)系很好⑸貝貝向大作家借過書⑹聰聰下象棋常

贏貝貝和小畫家問：寶寶、貝貝、聰聰各有哪兩個外號嗎？

17.（5分）甲、乙、丙三個工廠共訂300份報紙，每個工廠至少訂了99份，至多101份，問：一共有多少

種不同的訂法？

18.（5分）在一次有12個球隊參加的足球單循環(huán)賽中，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分,

比賽結(jié)束后前三名的球隊成績?nèi)鏔：

勝（場）平（場）負（場）積分

黑馬隊82

必勝隊65

強者隊422

（1）

請完成上面的表格

（2）

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請說明你是如何確定強者隊的戰(zhàn)況的？

19.（5分）a,b,c,d,e五個人排成一排，a與b不相鄰，共有多少種不同的排法?

20.（5分）按規(guī)律填數(shù)。

353739

989490

21.（5分）某小學(xué)即將開運動會，一共有十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，那么要有多少人報名參加運動

會，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報名參加的比賽項目相同？

22.（5分）用1角、2角、5角湊2元，一共有多少種不同的取法?

23.（5分）食堂買來5只羊，每次取出兩只合稱一次重量,得到10種不同重量（單位：千克）：47,50.51.

52,53,54,55,57,58,59.問：這五只羊各重多少千克？

24.（2分）（2020二上?景縣期末）用團E叵］三張數(shù)字卡片，能組成（）個不同的兩位數(shù)。

A.6

B.2

C.4

25.（5分）沿格線從A走到B,行走的方向只能是向右（一）、向右上（/）或向右下（、）.那么，從A走

到B共有多少種不同的路線？

26.（5分）（2020四上-龍華期末）霰鼠玩鉆洞游戲（如圖），任選一個河口進入，向前走，再任選一個洞

口鉆出來，

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（1）展鼠一共有多少條可能的路線？

（2）如果相鄰兩個洞口的距離都是2米，輾鼠鉆洞的所有可能路線的長度和是多少？請畫畫，算一算。

27.（5分）在下表中填入三人的名字。

小明攻集的郵票比小剛多一些，小剛收集的郵票比小蘭少得多。

635枚595枚1003枚

28.（1分）六年級四個班進行數(shù)學(xué)競賽，小明猜想比賽的結(jié)果是：3班第一名，2班第二名，1班第三

名，4班第四名.小華猜想比賽的結(jié)果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名.結(jié)果只有

小華猜到的4班為第二名是正確的.那么這次競賽的名次是_______班第一名，________班第二名，________班

第三名，_______班第四名。

29.（5分）四個孩子

老孫和老陳兩家都有兩個年齡不到9歲的男孩，四個孩子的年齡各不相同.一位鄰居這樣介紹：

①小明比他哥哥小3歲.

②海濤的年齡最大.

③小峰的年齡恰好是老陳家其中一個孩子的年齡的一半.

④奇志比老孫家第二個孩子大5歲.

⑤他們兩家五年前都只有一個孩子.

誰是哪一家的孩子？每個孩子的年齡各是多少？

30.（5分）4男2女6個人站成一排合影留念，要求2個女的緊挨著有多少種不同的排法？

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31.（5分）用100元錢購買2元、4元或8元飯票若干張，沒有剩錢，共有多少不同的買法?

32.（5分）小強是數(shù)學(xué)興趣小組的組長，小組還有16名組員，放學(xué)的時候，數(shù)學(xué)老師讓小強建立一個“電

話聯(lián)絡(luò)網(wǎng)”，明天交給老師。要求：聯(lián)絡(luò)網(wǎng)的第一個電話由老師打給小強，打一個電話平均1分鐘，讓16名組員

在8分鐘內(nèi)（含8分鐘）必須都接到通知。請你幫助小強設(shè)計兩種不同的“電話聯(lián)絡(luò)網(wǎng)”，并設(shè)計算出你所設(shè)計的方

案中，最后一名組員接到電話所經(jīng)過的最短時間。

33.（5分）

34.（5分）（2019三上?高密期中）明明為自己搭配早餐。飲料有2種：牛奶、果汁；點心有3種：蛋糕、

油條、面包。飲料和點心各選一種。一共有多少種不同的搭配方法?

35.（1分）如圖，可連結(jié)出_______條線段，請你試試.

36.（5分）從1?10中每次取兩個不同的數(shù)相加，和大于10的共有多少種取法？

37.（5分）有紅、黃、藍、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張.相同顏色的卡片上寫相同的自然

數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù).老師把這12張卡片發(fā)給6名同學(xué)，每人得到兩張顏色不同的卡片.然后

老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個自然數(shù)的和.六名同學(xué)交上來的答案分別為,92,125,133,147,158,

191.老師看完6名同學(xué)的答案后說，只有一名同學(xué)的答案錯了.問：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？

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參考答案

一、（共37題；共163分）

1-1.即空】2

2-1、

事：都是紅色⑴不可能三人藏的都是藍帽子.（2）不可能兩藍，TI.如果三人所載帽子是兩藍,TI,則加帽子的人看到

的是兩頂盤帽子，立刻就能判斷出自己藏的是紅帽子.現(xiàn)在沒有人能迎I列新出自己羲的是^么顏色的帽子，所以不可能是兩

套一紅.（3）不可能是一籃、兩紅.如呆是藍帽子，兩人戴紅帽子，另隘戴紅幡子的人很快就能礙出自己做的是紅幡子.

因為血帽子的人看到的是一藍一紅,他會這樣想：如果我藏的是藍幄子，易紅幡子的人應(yīng)該立刻判斷出自己蔽的是紅：

帽子.說明我藏的一定是紅帽子.這樣,在一藍兩紅的情況下,戴紅帽子的人能比較容易胞猜出自日魁）是紅帽子.（4）現(xiàn)在三

人經(jīng)過冥思苦想才焉到自己藏的是什么顏色的帽子,說明以上三種情況均不可愛，因此,三人戴的帽子只裝都是紅色.

3-1、【第1空】丙

4-1、

斛：起點站后有14站，可知起點站有14人上車，0人下車，以下情況：起點站上14人，下0人；第2站上13人，下1人；第3站

上12人，下2人；第4站上11,下3人；第5站上10，下4人；第6站上9人，下5人；第7站上8人，下6人；第8站上7人，下

7人；第映上6人，下8人；從第9站時開始上的人比下車的少，可知在第8站后至上人數(shù)為最多，應(yīng)該;隹備的座位是:

14+13+12+11+10>9*8+7-0-1-2-3-4-5-6-7=84-28=56（個）.

答：這輛公共汽車最少要有5朋座位

5-1、

解：小克投的5個球中，投迸的3個球得到3x3=9（分），而沒有投進的2個球被扣掉1*2=2（分），于是他應(yīng)得

9-2=7（分）?

婚:30+（6?1）=鄧）

（121）x6:66（秒）

6—1、答：敲12下要66秒.

7-1、

第：丁不可能說錯，否則就沒有人最矮了.由此知乙沒有說治.若甲也沒有說借，則沒有人說篇,矛盾.所以只有甲一人說

婚.所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙沒甲淘，但還有人比他煩，那么只能是甲第二高，丙第三高，乙最高.所以他們的身

高次序為乙、甲、丙、丁.

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【笫1空】現(xiàn)

【第2空】省爸

【第3空】臺

【第4空】馬媽

【第淳】爺蒼

【第6空】爸爸

【第7空】哥哥

【第8空】會

8-1,【第轉(zhuǎn)】0

語文數(shù)學(xué)品德體育音樂美術(shù)

AVXVXXX

BXVXXX4

CXXXJ4X

9-1、

10-1、解:樂

1「1、解：依然是五只俎

【第1空】丙

12-1.【第2空】甲

13-1、

解：丙全說對了，甲說對了一半，乙全說鐳了.先假設(shè)甲全對，推出矛盾后，再設(shè)乙全對，又推出矛盾，則說明丙全對,甲說

對了T,乙全說錯了.

14-1

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解：這道寰的關(guān)系要復(fù)雜一些，要求我們通過推理，弄清人物、工作也點、職業(yè)三者之間的關(guān)系,三者的關(guān)系需要兩兩構(gòu)造三

個表,即人物與地點，人物與IR業(yè)，地點與職業(yè)三個表.

因為各表中，每行每列只能有f,所以表2可填全為表5?

北京上海天津北京3天津

很明XVXXXV

席餌XXq工人XVX

爭剛qXX農(nóng)民XX

人4As

由表5知農(nóng)國由原工作,又知席瘁不是農(nóng)民，所以席輝不和綠工作，可以將表1可填全完為表4

田表4和表5知得到：張明住在上海，是工人；麻庫住在天津，是教麗；李剛住在1集,是農(nóng)民.

方法二:由基目條件可知：席輝不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席輝不是工人，又不是農(nóng)

民，另隱席輝只能是敦師，不出涼工作，就只能是在天津工作，那么張明在上海工作，是工人.李剛

在W匕京，是農(nóng)民.

北京天津工人農(nóng)民救師

XVX系明VXX

XX，岸蟀XXV

qXX辛剛X7X

15-1、解：一次

16-1

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解：田（2加，寶寶不是密鬧軍和大作家；田（5加，貝貝不是大作家；田（6泡，貝貝、聰聰都不是小畫家，可以得到下表：

數(shù)學(xué)博士短跑健將跳高冠軍小說蘇大作涼歌唱家

寶寶XX

貝貝XX

國睨XV

因為寶寶是小畫家，所以由（3）（4閔寶寶不是短跑健將和數(shù)字博士，椎知寶寶是歙唱家，因為聰聰是大作家，所以由（2）知聰聰不

是跳高舉,推知貝貝是跳高冠軍，因為貝貝是跳高冠軍,所以由（1加貝貝不是數(shù)學(xué)博士,將上面結(jié)論依次填入上表,得到下

表：

教學(xué)博士短跑健將跳高冠軍小面涼大作涼歌唱涼

寶寶XXXJXq

貝貝X7JXXX

思皎JXXXJX

所以，寶寶是小畫家和歌電家，貝貝是短跑健將和跳高冠軍，聰聰是數(shù)孚博士和大作家.

解:甲廠可以訂99、100.101份報紙三種方法.

如果甲廠訂99份，乙廠有訂100份和101份兩種方法,丙廠隨之而定.

如果甲廠訂100份,乙廠有訂99份、100份和101份三種方法，丙廠隨之而定.

如果甲廠訂101份，乙廠有訂99份和100份兩種方法，丙廠陵之而定.

17-1,M加法原理，一共有2+3+2=7種訂報方法.

勝（場）平（場）負（場）積分

黑馬隊8

1225

必勝隊65023

強者隊64122

18-K-------------------------------------------------------------------------------

18.2、根據(jù)強者隊平4場得4分，用22減侑18分，勝一場得3分，負一場是。分，18里面有6個3,所以它勝了6場，平了1場.

19-1

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解：解法一：插空法，先排c,d?e，有用種排法.

在c,d，e三個人之恒的2個空，再加上兩端，共有4個空，a,方排在這4個空的位置上，°與方就不相鄰，有百種排

法.

根據(jù)分步計數(shù)乘法原理,不同的排$去共有p河=72（種）.

解法二：排除法,^a,b當(dāng)作f人和箕他三個人在一^列，再考古a與b本身的順序,有女種排法.

總的推法為好.

總的推法減去。與b相翎的排法即為°與b不相鄰的排法，應(yīng)為琮一女=72（種）.

20-L36;38;40;41;96;92;88;86

21.1、解:十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，那么有45種不同的報名方法.由耽45+1=46（人）報名時篇是B.

22-1,答案：略

23-1、

解：可以設(shè)定羊的重量從輕到重分別為X，5，C，￡＞，E.則d+5=47，D+E=59.同時不難整體分析得到

=（47+50+51+52+53+54+55+57+58+59）-4=134千克則C=134—47—59=28千克?

不璀有d+C=50,E+C=58?則.4=22千克，七=30千克,5=25千克，D=29千克.

24-1>C

解：因為不能走回頭路，不需要每個點都經(jīng)過，標(biāo)數(shù)如下:

3仔1=6（條）

26-1、答：?*一共有陳可能的穌

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如圖：

2+2x2+2x3+2+2x2+2

=2M+6+2+4-2

=20（米）

26-2、箸：的所有可豳雌的長則是2睞?

小月小剛小蘭

635枚595枚183枚

【第1空】1

【第2空】4

【第3空】2

28-1、【第七】3

答：海濤和奇志分別是孫家和陳家的大孩子，老陳家第二個孩子是小明，老孫家笫二個孩子是小峰.

29-1、海濤8歲，奇志7歲，小明4歲，小02歲.

解：三步：

第一步：4個勇得先排，一共有4x3x2x1=24種不同的^法；

第二步：2個女的排次序一共有2種方法；

第三步：將排完次序的兩名女生插到排完次序的男生中間,一共有5個位置可插.

30-1、,—24x2x5=240^1^法.

31-1

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解:如果買嫌,ISWIOOTU,可網(wǎng)劉冰，其^99^。購買2jf4fiJK,m26^法；

如果買I張8元延票,還剩92元，可的4元飯累0~23張,其余的錢全部購買2元版累，共有2飾不同方法；

如果買2張8元飯票，還剩84元，可的4元坂票0~21張，其余的稅全部陶買2元坂票,共有22種不同方法；

如果買12張8元皈票，還弁4元飯票，可購4元飯票0~1張，其余的錢全部向買2元飯票,共有2種方法.

總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)各類情況的方法數(shù)組成了一個公差為2,項數(shù)是13的等差數(shù)列.利用分類計數(shù)原理及等差數(shù)列求和公式求出所育

方法：

26+24+2Z?…-2=（26+2）*13+2=182（種）,

答：共有182種不同的買法.

32-1、

小強先用1分鐘打電話通知1名學(xué)生，叫這名學(xué)生Til知，第二鐘小強和這名學(xué)生T1SM12名學(xué)生并叫這2名學(xué)生一起幫忙通

知，第三分鐘三名學(xué)生和小強一起通知4名學(xué)生也叫學(xué)生一起幫忙通知，第四分鐘叫7名學(xué)生和小強通知昭學(xué)生，第五分鐘再讓

1名學(xué)生和d區(qū)各通知一名學(xué)生即可.

33-1、△；口

解:2、3=6（種）

34-1,答：一共有6種不同的錯配方法.

【第1空】10

第13頁共14頁

解：根據(jù)第一大小，將和大于10的取法分為娛:

第一個歙第二個強才幾計

*1具1101

之釋合迨的分臭方式是

鼻2具210.92r

用加去朦取的關(guān)健.好的分

第3具310、9、83

臭方義狀狀達，劍事半動傳

?4A410s9、8、74

的效果.

*5A510、9、8,7、65