題型專訓(xùn)：同底數(shù)冪的乘法

同底數(shù)冪的乘法（題型專訓(xùn)）一、知識清單知識點01同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.要點詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實數(shù)，也可以是單項式、多項式.（2）三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)，即（都是正整數(shù)）.知識點02同底數(shù)冪的乘法的逆用公式同底數(shù)冪的乘法的逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù).即（都是正整數(shù)）.二、題型專訓(xùn)題型01同底數(shù)冪相乘【例題】（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級?？茧A段練習(xí)）計算：(1)(2)【變式訓(xùn)練】1．（2023上·八年級課時練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)．2．（2023上·八年級課時練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)（為大于1的整數(shù)）；(4)．題型02同底數(shù)冪乘法的逆用【例題】（2023下·陜西西安·七年級校聯(lián)考期末）已知，，求：的值．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·浙江·七年級專題練習(xí)）（1）已知，，求的值；（2）已知，求x．2．（2023下·全國·七年級專題練習(xí)）已知，，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．題型03用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法【例題】（2023上·四川樂山·八年級校考階段練習(xí)）一種計算機每秒可做次運算，它工作600秒可做次運算．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·甘肅天水·八年級校聯(lián)考期中）光速約為米/秒，太陽光射到地球上的時間約為秒，求地球與太陽的距離，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．2．（2023下·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期末）衛(wèi)星繞地球運動的速度是米/秒，那么衛(wèi)星繞地球運行秒走過的路程是米．題型04已知代數(shù)式的值，求式子的值【例題】若，則m的值是________.【變式訓(xùn)練】1．（2023下·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期中）已知，則的值為．2．（2023上·八年級課時練習(xí)）（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．題型05新定義有關(guān)同底數(shù)冪的運算【例題】（2023下·全國·七年級專題練習(xí)）如果，那么我們規(guī)定，例如：因為，所以(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：，；(2)記，，．求證：．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·江西撫州·七年級統(tǒng)考期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作：如果，那么．例如：∵，∴(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：______，______，________；(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：，小明給出了如下的理由：

設(shè)，則，即，∴，即，∴．請你嘗試運用這種方法判斷是否成立，若成立，請說明理由．2．（2023下·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習(xí)）閱讀理解：我們知道一般地，加減運算是互逆運算，乘除運算也是互逆運算；其實乘方運算也有逆運算；如我們規(guī)定式子可以變形為，也可以變形為．在式子中，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為．一般地，若（且，），則叫做以為底的對數(shù)，記為，即．根據(jù)上面的規(guī)定，請解決下列問題：(1)計算：____________，_____________；(2)小明在計算的時候，采用了以下方法：設(shè)，

通過以上計算，我們猜想____________．

參考答案題型01同底數(shù)冪相乘【例題】（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級校考階段練習(xí)）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則求解即可得到答案；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則求解，再合并同類項即可得到答案；【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·八年級課時練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計算即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·八年級課時練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)（為大于1的整數(shù)）；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先確定符號，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計算；（3）根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計算；（4）先變形為同底數(shù)冪，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計算．【詳解】（1）（2）（3）（4）【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．題型02同底數(shù)冪乘法的逆用【例題】（2023下·陜西西安·七年級校聯(lián)考期末）已知，，求：的值．【答案】【分析】由于，所以，代入可得結(jié)論．【詳解】解：∵，，，∴．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則的逆用．同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·浙江·七年級專題練習(xí)）（1）已知，，求的值；（2）已知，求x．【答案】（1）6；（2）【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算即可求解；（2）逆用同底數(shù)冪的乘法，得到，問題得解．【詳解】解：（1）∵，，∴；（2）∵，∴，∴，解得：．【點睛】本題考查了逆用同底數(shù)冪的乘法及其逆用的知識，掌握同底數(shù)冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023下·全國·七年級專題練習(xí)）已知，，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)6【分析】（1）逆用同底數(shù)冪乘法運算法則進(jìn)行計算即可；（2）逆用同底數(shù)冪乘法運算法則進(jìn)行計算即可；（3）逆用同底數(shù)冪乘法運算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴（3）解：∵，，∴．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪乘法運算法則，準(zhǔn)確計算．題型03用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法【例題】（2023上·四川樂山·八年級?？茧A段練習(xí)）一種計算機每秒可做次運算，它工作600秒可做次運算．【答案】【分析】分析題意，每秒可做次運算，列出工作600秒可做的運算次數(shù)的算式；接下來進(jìn)行解答，然后用科學(xué)記數(shù)法表示出來即可．【詳解】解：它工作600秒可做的運算次數(shù)為：（次），故它工作600秒可做次運算．故答案為：．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·甘肅天水·八年級校聯(lián)考期中）光速約為米/秒，太陽光射到地球上的時間約為秒，求地球與太陽的距離，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．【答案】【分析】用速度乘以時間求出距離，用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行表示即可．【詳解】解：米；故答案為：【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（2023下·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期末）衛(wèi)星繞地球運動的速度是米/秒，那么衛(wèi)星繞地球運行秒走過的路程是米．【答案】【分析】根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：（米），故答案為：．【點睛】本題主要考查了乘方的運算，同底數(shù)冪相乘，科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；以及科學(xué)記數(shù)法的表示方法．題型04已知代數(shù)式的值，求式子的值【例題】若，則m的值是________.【答案】4【詳解】解：∵，∴，∴1+2m+3m＝21解得m＝4．故答案為：4．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期中）已知，則的值為．【答案】16【分析】由已知條件可得，再利用同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方法則對式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：16．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握與運用．2．（2023上·八年級課時練習(xí)）（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算計算，即可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算計算，即可求解．【詳解】解：（1）．（2）．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法及其逆運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．題型05新定義有關(guān)同底數(shù)冪的運算【例題】（2023下·全國·七年級專題練習(xí)）如果，那么我們規(guī)定，例如：因為，所以(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：，；(2)記，，．求證：．【答案】(1)3，0，(2)見解析【分析】（1）根據(jù)示例要求，直接可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘的逆用可求解．【詳解】（1）解：∵，，∴，，故答案為：3，0；（2）證明：∵，，，∴，，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘的逆應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是正確的找到題目給出的規(guī)律．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·江西撫州·七年級統(tǒng)考期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作：如果，那么．例如：∵，∴(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：______，______，________；(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：，小明給出了如下的理由：

設(shè)，則，即，∴，即，∴．請你嘗試運用這種方法判斷是否成立，若成立，請說明理由．【答案】(1)4；0；(2)成立，見解析【分析】（1）根據(jù)題目中給出的信息進(jìn)行解答即可；（2）設(shè)，，則，，根據(jù)，得出即可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴；∵，∴；∵，∴．故答案為：4；0；．（2）解：成立，理由如下：設(shè)，，則，，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了冪的運算，新定義運算，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握同底數(shù)冪乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算法則和零指數(shù)冪運算法則，準(zhǔn)確計算．2．（2023下·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習(xí)）閱讀理解：我們知道一般地，加減運算是互逆運算，乘除運算也是互逆運算；其實乘方運算也有逆運算；如我們規(guī)定式子可以變形為，也可以變形為．在式子中，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為．一般地，若（且，），則叫做以為底的對數(shù)，記為，即．根據(jù)上面的規(guī)定，請解決下列問題：(1)計算：____