《平面與平面平行》第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一

高中數(shù)學(xué)精選資源3/3《平面與平面平行》第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個(gè)三角板所在的平面與桌面平行嗎？三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？教師提出問題，學(xué)生思考教師用實(shí)物演示，對于第問，很明顯不能保證平行；對于第二問，學(xué)生會(huì)有疑問，從而引入新課.由具體實(shí)例引出課題.探究新知1.給定下列條件：①兩個(gè)平面不相交；②兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)；③一個(gè)平面內(nèi)所有直線都平行于另一個(gè)平面；④一個(gè)平面內(nèi)有一條直線平行于另一個(gè)平面；⑤一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個(gè)平面以上條件能判斷兩個(gè)平面平行的有_____.2.如果將條件⑤改為兩條相交直線呢？3.平面與平面平行的判定定理：文字語言：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行.符號語言：，,.圖形語言：證明：假設(shè)與不平行，則與相交，設(shè)其交線為c,所以.又因?yàn)?，所以與b中至少有一條直線與c相交，不妨設(shè)直線a與c相交，所以a與c有公共點(diǎn)，又因?yàn)椋詀與有公共點(diǎn)，所以a不平行于，與矛盾，所以假設(shè)不成立，故.教師讀題，學(xué)生先獨(dú)立思考，再討論最后回答.生：由兩個(gè)平面的位置關(guān)系知①正確；由兩個(gè)平面平行的定義知②③正確；兩個(gè)平面相交，其中一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，故④⑤錯(cuò)誤，選①②③.根據(jù)學(xué)生的回答情況，教師進(jìn)行總結(jié).如圖，借助長方體模型，平面ABCD內(nèi)兩條相交直線AC，BD分別與平面內(nèi)兩條相交直線，平行，由直線與平面平行的判定定理可知，這兩條相交直線AC，BD都與平面平行此時(shí)，平面ABCD平行于平面.利用判定定理證明兩個(gè)平面平行，必須具備：（1）有兩條直線平行于另個(gè)平面；（2）這兩條直線必須相交尤其是第二條，學(xué)生容易忽視，教師應(yīng)特別強(qiáng)調(diào).一方面復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識，另一方面通過開放性題目培養(yǎng)學(xué)生探索知識的積極性.借助模型解決問題，一方面起到示范作用，另方面讓學(xué)生直觀感受，有利于定理的掌握.讓學(xué)生學(xué)會(huì)種語言的相互轉(zhuǎn)化，特別是符號語言的書寫.讓學(xué)生體會(huì)反證法的證明過程.典例剖析例1如圖，已知長方體，求證：平面平面.證明在長方體中,易證得，又平面，所以平面.同理可證平面.又，且平面平面，因此由平面與平面平行的判定定理，得平面平面.變式訓(xùn)練如圖，在正方體ABCD-EFGH中，點(diǎn)M，N，P，Q，R分別是EH，EF，BC，CD，AD的中點(diǎn)，求證：平面平面PQG.證明因?yàn)辄c(diǎn)M，N，P，Q，R分別是EH，EF，BC，CD，AD的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?所以.因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形,四邊形為平行四邊形.所以.所以所以平面.同理可證,平面.又直線與直線相交,且均在平面內(nèi),所以平面平面.例2如圖（1）點(diǎn)在上,從點(diǎn)處將三棱錐形木塊鋸開,使得截面與底面平行,怎么在側(cè)面上畫線?解如圖（2）,過點(diǎn)在側(cè)面上作的平行線,交于點(diǎn);再過點(diǎn)在側(cè)面上作的平行線,交于點(diǎn),連接.截面就是所求.下面證明平面平面.由于平面ABC，故平面.同理可證平面.又平面平面,所以平面平面.教師出示例1，并讀題.師：根據(jù)平面與平面平行的判定定理，結(jié)論可轉(zhuǎn)化為證面內(nèi)有兩條相交直線平行于面，不妨取直線BD，，怎樣證明呢？學(xué)生先自己思考或討論，再寫出正確的答案.教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正，并及時(shí)評價(jià)，最后教師板書解答過程.教師出示變式訓(xùn)練題.學(xué)生獨(dú)立完成此題，在解題過程中注意以下兩個(gè)問題:（1）符號語言的正確運(yùn)用.（2）解題步驟要全面，還要簡潔.教師出示例2，并讀題.師：根據(jù)平面與平面平行的判定定理，考慮如何做輔助線？學(xué)生先自己思考或小組討論，再寫出正確的答案.教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正，并及時(shí)評價(jià)，然后學(xué)生板演，師生共同梳理解答過程.鞏固知識，培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用能力.讓學(xué)生理解證平面與平面平行，通常轉(zhuǎn)化為證直線與平面平行，而證直線與平面平行，又轉(zhuǎn)化為證直線與直線平行，所以關(guān)鍵是證直線與直線平行.應(yīng)用平面與平面平行解決截面問題，進(jìn)一步鞏固知識的應(yīng)用.隨堂練習(xí)1.平面與平面平行的條件可以是（）A.內(nèi)有無數(shù)條直線都與平行B.直線C.直線,直線,且D.內(nèi)的任何直線都與平行2.判斷下列命題是否正確,正確的說明理由,錯(cuò)誤的舉例說明:(1)已知平面和直線,若,,則;(2)一個(gè)平面內(nèi)兩條不平行直線都平行于另一平面,則.3.如圖所示,正方體中,點(diǎn),分別是棱的中點(diǎn).求證:平面平面EFDB.教師出示練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立完成，師生共同核對答案.1.D2.（1）命題不正確；（2）命題正確.3.提示：容易證明，進(jìn)而可證平面平面EFDB.通過練習(xí)，鞏固所學(xué)知識.歸納總結(jié)1.平面與平面平行的判定定理.2.談?wù)勥@節(jié)課的體會(huì)與收獲.學(xué)生歸納總結(jié)，教師點(diǎn)評完善.歸納總結(jié)所學(xué)知識，提高自我整合知識的能力.布置作業(yè)教材第222頁練習(xí)第1，2，3題.學(xué)生獨(dú)立完成，教師批閱.固化知識，提升能力.板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)平