實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析一學(xué)習(xí)教案

會計(jì)學(xué)1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析一教材“這是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)領(lǐng)域最權(quán)威的一本書，全面、透徹而且非常實(shí)用”第1頁/共86頁一、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)二、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)用三、基本原理四、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)指南五、統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)實(shí)簡史第2頁/共86頁一、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)我們可以定義一次實(shí)驗(yàn)（experiment）是一次試驗(yàn)（test）或一系列試驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中通過對某一過程或系統(tǒng)的輸入變量作一些有目的的改變，以便能夠觀測到和識別出可在輸出響應(yīng)中觀測到的變化的緣由。實(shí)驗(yàn)包括新產(chǎn)品設(shè)計(jì)和配方、制造過程（process）開發(fā)以及過程改進(jìn)在內(nèi)的產(chǎn)品實(shí)驗(yàn)（productrealization）中起著重要的作用。多數(shù)情況下是為了開發(fā)一種穩(wěn)健的（robust）過程，即受外部變異性來源影響最小的過程。第3頁/共86頁DOE：即實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（DesignofExperimental）——是對實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)、以降低實(shí)驗(yàn)誤差和生產(chǎn)費(fèi)用，減少實(shí)驗(yàn)工作量并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行科學(xué)分析的一種科學(xué)研究方法；是一種籍用實(shí)驗(yàn)的手段來決定最佳設(shè)計(jì)或生產(chǎn)的方法。Minitab軟件：是為DOE、質(zhì)量改善、教育和研究應(yīng)用領(lǐng)域提供統(tǒng)計(jì)軟件和服務(wù)的先導(dǎo)。Minitab被許多世界一流的公司和四千多所院校所采用。第4頁/共86頁可控制的因子（輸入變量）不可控制的因子（輸入變量）因子的來源考慮：因果圖（魚骨圖），F(xiàn)MEA，柏拉圖，頭腦風(fēng)暴法第5頁/共86頁魚骨圖第6頁/共86頁魚骨圖第7頁/共86頁實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義為什么需要實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)？相同原料相同過程為什么良品率不一樣？更便宜的原料相同產(chǎn)品相同功能為什么可以做出低成本高質(zhì)量的產(chǎn)品？第8頁/共86頁實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的作用第9頁/共86頁實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康陌ǎ?、確定哪些變量對響應(yīng)y的影響最大；2、確定有影響的x設(shè)置為何值可使y幾乎接近于所希望的額定值；3、確定有影響的x設(shè)置為何值可使得y的變異性較小4、確定有影響的x設(shè)置為何值可使得不可控制的變量z1，z2，···，zq的效應(yīng)最小。實(shí)驗(yàn)往往包括幾個因子。通常進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的人的目的，就是要確定這些因子對系統(tǒng)的輸出響應(yīng)的影響。設(shè)計(jì)和進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的一般方法稱作實(shí)驗(yàn)策略。實(shí)驗(yàn)者可以采取多個策略。第10頁/共86頁DOE分類實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE）的分類1、篩選實(shí)驗(yàn)（單因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)）2、全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)，全面實(shí)驗(yàn)）3、部分因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（分式析因?qū)嶒?yàn)，包含正交實(shí)驗(yàn)）4、響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)5、混料設(shè)計(jì)6、田口設(shè)計(jì)第11頁/共86頁第12頁/共86頁實(shí)驗(yàn)與模型機(jī)理模型（mechanisticmodel）電路中關(guān)于電流的著名公式，即歐姆定律：E=IR。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停╡mpiricalmodel）由實(shí)驗(yàn)決定的模型科學(xué)和工程的大多數(shù)都是對系統(tǒng)的運(yùn)行進(jìn)行觀測和實(shí)驗(yàn)，從而闡明系統(tǒng)運(yùn)行的原因和方式。第13頁/共86頁案例：高爾夫球高爾夫球規(guī)則：從發(fā)球區(qū)開始經(jīng)一次擊球或連續(xù)擊球?qū)⑶虼蛉攵磧?nèi)，將每一洞的桿數(shù)累計(jì)起來，待打完一場(十八洞)后，把全部桿數(shù)加起來，以總桿數(shù)最少者勝。有些因子會影響高爾夫得分，包括：1、使用的長打棒的類型（特大尺寸的還是常規(guī)尺寸的）2、使用的球的類型（樹膠的還是三片的）3、步行并手提高爾夫球棒還是乘高爾夫球車4、打球時喝的是水還是啤酒5、在上午打球還是在下午打球6、打球時天氣是冷還是熱7、高爾夫球鞋釘?shù)念愋停ń饘俚倪€是軟的）8、在有風(fēng)的日子還是無風(fēng)的日子打球第14頁/共86頁最佳猜測法最佳猜測法（best-guessapproach)就是選擇這些因子的任意組合，測試它們，觀測發(fā)生了什么。例如，選擇使用特大長打棒、橡膠球、乘高爾夫球車和喝水的組合，結(jié)果為87桿。但是在這一輪中，注意到使用特大長打棒有幾桿進(jìn)球結(jié)果并不好，因此決定在另一輪中使用常規(guī)長打棒，其他因子保持不變?；谀壳霸囼?yàn)的結(jié)果，下次試驗(yàn)改變一個（或兩個）因子的水平，這種方法可以幾乎無限期地繼續(xù)下去。這種試驗(yàn)策略在實(shí)踐中經(jīng)常被工程師和科學(xué)家所采用。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)者具有大量關(guān)于他們正研究的系統(tǒng)的技術(shù)上或理論上的知識，還有相當(dāng)豐富的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，所以該方法的使用效果通常相當(dāng)好。第15頁/共86頁最佳猜測法

但是最佳猜測法至少有兩點(diǎn)不足。第一，假定最初的最佳猜測沒有產(chǎn)生預(yù)期的結(jié)果，實(shí)驗(yàn)者不得不做另一種關(guān)于因子水平正確組合的猜想，這要繼續(xù)很長一段時間，而且沒有成功的保證。第二，假定最初的最佳猜測產(chǎn)生了一個可以接受的結(jié)果，現(xiàn)在雖然不能保證最優(yōu)解決辦法已被發(fā)現(xiàn)，但實(shí)驗(yàn)者仍試圖終止實(shí)驗(yàn)。第16頁/共86頁一次一因子方法一次一因子（one-factor-at-a-time）方法包括對每個因子選擇初始點(diǎn)，或者水平的初始（baseline）組合，然后在保持其他因子在初始水平不變的條件下（特大長打棒、樹膠球、步行和喝水作為4個因子的初始水平），讓每一個因子在其所允許的范圍內(nèi)進(jìn)行連續(xù)變動。當(dāng)所有的試驗(yàn)都做完后，我們就可以做出一系列的圖形，來顯示響應(yīng)變量如何受單個因子變化（即保持其他因子不變）的影響。第17頁/共86頁一次一因子法例如，行進(jìn)模式曲線的斜率是負(fù)的，我們可以得出乘車有助于提高成績的結(jié)論。根據(jù)這些一次一因子圖形，我們選擇的最優(yōu)組合是常規(guī)長打棒、乘車和喝水。高爾夫球的類型似乎并不重要。第18頁/共86頁一次一因子法一次一因子策略的主要缺點(diǎn)在于，它沒有考慮因子間可能存在的交互作用（interaction）。交互作用會使一個因子與另一個因子的不同水平結(jié)合使用難以對響應(yīng)產(chǎn)生同樣的效應(yīng)。圖1.3說明了高爾夫?qū)嶒?yàn)中長打棒的類型和飲料因子之間的交互作用?？梢钥闯?，如果我使用常規(guī)長打棒，所喝的飲料類型對得分幾乎沒有影響，但是如果我使用特大長打棒，喝水的效果比喝啤酒的效果更好。第19頁/共86頁一次一因子法因子間的交互作用是非常普遍的，如果交互作用存在，那么一次一因子的策略產(chǎn)生的結(jié)果往往不理想。許多人沒有意識到這一點(diǎn)，結(jié)果在實(shí)際中經(jīng)常采用一次一因子實(shí)驗(yàn)。（有些人確實(shí)認(rèn)為這個策略是一種科學(xué)方法，或者認(rèn)為它“合乎”工程原理。)然而對設(shè)計(jì)而言，一次一因子實(shí)驗(yàn)往往比其他基于統(tǒng)計(jì)途徑的方法效率更低。第20頁/共86頁析因?qū)嶒?yàn)處理多個因子的正確方法是進(jìn)行這種實(shí)驗(yàn)策略是所有因子一起變化，而不是一次變一個。全面實(shí)驗(yàn)析因試驗(yàn)（factorialexperiment）第21頁/共86頁析因?qū)嶒?yàn)（高爾夫?qū)嶒?yàn)）這樣的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可以幫助實(shí)驗(yàn)者研究每個因子的個體效應(yīng)（或主效應(yīng)）并判定因子是否存在交互作用。第22頁/共86頁析因?qū)嶒?yàn)因?yàn)槲蚁Ｍ?輪高爾夫球來檢測這些因子，所以圖1.4中顯示的每個因子水平組合可以各打2輪。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)者稱之為重復(fù)設(shè)計(jì)兩次。圖1.5a顯示了執(zhí)行圖1.4中的析因?qū)嶒?yàn)的結(jié)果。在正方形的4個角點(diǎn)上顯示了每一輪高爾夫得分。第23頁/共86頁析因?qū)嶒?yàn)球棒效應(yīng)與球的類型4個角的數(shù)據(jù)分別為(88，91)，(92，94)，(88，90)，(93，91)第24頁/共86頁析因?qū)嶒?yàn)這個簡單的例子顯現(xiàn)出析因?qū)嶒?yàn)的一個非常重要的特性，即析因?qū)嶒?yàn)可以高效率地利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。注意到這組實(shí)驗(yàn)包括8個觀測值，所有觀測值都用于計(jì)算長打棒、球和交互作用的效應(yīng)。沒有其他的實(shí)驗(yàn)策略可以這樣高效率地利用數(shù)據(jù)，這是析因?qū)嶒?yàn)一個重要且有用的特性。第25頁/共86頁析因?qū)嶒?yàn)可以將析因?qū)嶒?yàn)的概念推廣到3個因子。假定希望研究長打棒類型、球類型以及飲料類型對高爾夫得分的效應(yīng)，并且假定這3個因子都有兩個水平，析因?qū)嶒?yàn)的設(shè)計(jì)可以如圖1.6所示。注意到各有兩個水平的3個因子有8個試驗(yàn)組合，8個試驗(yàn)點(diǎn)可以在幾何上用立方體的8個頂點(diǎn)來表示。這是一個23析因設(shè)計(jì)的例子。第26頁/共86頁析因?qū)嶒?yàn)圖1.7顯示了如何在24析因設(shè)計(jì)中研究所有的4個因子——長打棒、球、飲料和行進(jìn)方式（步行或乘車）。像在任意的析因設(shè)計(jì)中一樣，它利用了因子水平組合的所有可能。由于所有4個因子都有兩個水平，所以這個實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在幾何上仍然可以用立方體（實(shí)際上是超立方體）表示。第27頁/共86頁分式析因?qū)嶒?yàn)（正交實(shí)驗(yàn)）一般地，如果有k個因子，每個因子有兩個水平，那么析因設(shè)計(jì)就要進(jìn)行2k輪。例如，圖1.7中的實(shí)驗(yàn)要進(jìn)行16輪。顯然，隨著感興趣的因子數(shù)的增加，要求的輪數(shù)也迅速增加。比如，具有10個因子、每個因子都有兩個水平的實(shí)驗(yàn)需要進(jìn)行1024輪。這無論從時間還是資源角度來說都是不可行的。所幸的是，如果有4~5個甚至更多的因子，通常沒有必要對因子水平所有可能的組合一一進(jìn)行試驗(yàn)。分式析因?qū)嶒?yàn)（fractionalfactorialexperiment）是基本的析因設(shè)計(jì)的變形，它只對所有組合的一個子集進(jìn)行試驗(yàn)。第28頁/共86頁分式析因?qū)嶒?yàn)（包含正交實(shí)驗(yàn)）圖1.8顯示了高爾夫?qū)嶒?yàn)中4個因子的一個分式析因設(shè)計(jì)。這個實(shí)驗(yàn)只需要做8輪而不是原來要求的16輪，因此稱作1/2分式（one-halffraction）。它提供了很好的關(guān)于4個因子主效應(yīng)的信息以及因子間如何交互的部分信息第29頁/共86頁正交實(shí)驗(yàn)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是安排多因素試驗(yàn)、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。用部分試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)，通過對部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。表10-1第30頁/共86頁正交實(shí)驗(yàn)正交設(shè)計(jì)就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）來進(jìn)行試驗(yàn)。圖10-1中標(biāo)有試驗(yàn)號的九個“(·)”，就是利用正交表L9(34)從27個試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來的9個試驗(yàn)點(diǎn)。圖10-1第31頁/共86頁正交實(shí)驗(yàn)第32頁/共86頁正交實(shí)驗(yàn)正交實(shí)驗(yàn)的代表性

一方面：（1）任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗(yàn)中包括了所有因素的所有水平；（2）任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。另一方面：由于正交表的正交性，正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)必然均衡地分布在全面試驗(yàn)點(diǎn)中，具有很強(qiáng)的代表性。因此，部分試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條件與全面試驗(yàn)所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢。第33頁/共86頁正交實(shí)驗(yàn)正交實(shí)驗(yàn)的綜合可比性（1）任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等；（2）任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等，使得任一因素各水平的試驗(yàn)條件相同。這就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗(yàn)，具有均衡分散和整齊可比的特點(diǎn)。正交表的三個基本性質(zhì)中，正交性是核心，是基礎(chǔ)，代表性和綜合可比性是正交性的必然結(jié)果第34頁/共86頁響應(yīng)曲面方法響應(yīng)曲面方法（responsesurfacemethodology）響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)第35頁/共86頁一旦找到了優(yōu)化區(qū)域，一般就要進(jìn)行另一次實(shí)驗(yàn)。第2次實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)是開發(fā)一個過程的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并得到一個對時間和溫度的最優(yōu)運(yùn)行條件的精確估計(jì)。這種過程最優(yōu)化的方法稱作響應(yīng)曲面方法。圖1.9中第2個實(shí)驗(yàn)是一個中心復(fù)合設(shè)計(jì)（centralcompositedesign），是用在過程優(yōu)化研究中最重要的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)之一。第36頁/共86頁混料實(shí)驗(yàn)生化工程師要設(shè)計(jì)一種診斷產(chǎn)品來檢測某一種特定疾病是否存在。該產(chǎn)品是生物材料、化學(xué)試劑盒其他材料的混合物，當(dāng)與人的血液混合時發(fā)生反應(yīng)并提供診斷信息。這里使用的實(shí)驗(yàn)類型是混料實(shí)驗(yàn)（mixtureexperiment），因?yàn)榻M成診斷產(chǎn)品的各成分在混合物中的比率總和為100%。響應(yīng)是在產(chǎn)品中出現(xiàn)混合比的函數(shù)?；炝蠈?shí)驗(yàn)是響應(yīng)曲面實(shí)驗(yàn)的特殊類型，在設(shè)計(jì)生物科技產(chǎn)品、藥品、油漆和涂料以及各種其他產(chǎn)品方面，它們都有很大的用途。第37頁/共86頁二、正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)用單個正交實(shí)驗(yàn)的主要步驟：1、確定實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、確定評分標(biāo)準(zhǔn)3、確定因素及水平4、選擇合適的正交表5、隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)6、結(jié)果分析7、進(jìn)一步優(yōu)化8、驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)第38頁/共86頁《正交設(shè)計(jì)優(yōu)化羅紅霉素的處方工藝》羅紅霉素不溶于水，對膠囊的溶出度影響較大，膠囊填充流動性不好，影響裝量差異?；谝陨显?，本課題運(yùn)用正交設(shè)計(jì)，采用濕制粒，解決了溶出度問題第39頁/共86頁《正交設(shè)計(jì)優(yōu)化羅紅霉素的處方工藝》從方差分析看，B因素具有顯著性影響，C因素、A因素的影響無顯著性意義。直觀分析與方差分析基本一致。最終確定最優(yōu)選處方為A1B3C3?！夺t(yī)藥前沿》2014年第19期供稿

作者：吳軍陳家香陳蘭王正鳳李貴香余春梅(通訊作者）西南藥業(yè)股份有限公司

重慶第40頁/共86頁第41頁/共86頁《正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化氟尿嘧啶植入劑制劑工藝研究》

一、因素水平表對原制劑工藝流程進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，原料藥粒度、原輔料混合轉(zhuǎn)速、混合時間、上沖壓力、下沖壓力、干燥溫度為影響制劑成型的幾個關(guān)鍵影響因素，選用L8（27）正交表對影響因素進(jìn)行初步優(yōu)化。徐剛等；《中國醫(yī)藥導(dǎo)報》2015年7月第12卷第19期；P19~33；蕪湖先聲中人藥業(yè)有限公司。第42頁/共86頁第43頁/共86頁由表2、3可知，因素C、D、E（即混合時間、上沖壓力和下沖壓力）對綜合評價結(jié)果無顯著影響，故在進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)過程中，采用單因素分析對上述因素進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)；因素A、B、F（即原料藥粒度、混合轉(zhuǎn)速及干燥溫度）對綜合評價結(jié)果影響顯著，故在進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)過程中，采用L9（34）正交實(shí)驗(yàn)表對上述因素進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化改進(jìn)；同時初步確定優(yōu)化制劑工藝為A2B2C1D1E1F1，即原料藥粒度100目，混合轉(zhuǎn)速500r/min，混合時間為30min，上沖壓力7.0mPa，下沖壓力6.0mPa，干燥溫度60℃。第44頁/共86頁二、制劑工藝進(jìn)一步優(yōu)化依據(jù)“初步優(yōu)化制劑工藝”，采用單因素分析進(jìn)行優(yōu)化。1、原輔料混合時間優(yōu)化綜合分析，選擇30min作為最優(yōu)原輔料混合時間。第45頁/共86頁3、下沖壓力優(yōu)化3中條件無顯著差異，因此從實(shí)際生產(chǎn)成本、效率角度考慮，選擇5.0mPa作為最優(yōu)下沖壓力。2、上沖壓力優(yōu)化沖壓加大可以縮短制劑時間，但是過大沖壓會加速沖頭的損耗，綜合分，選擇7.0mPa作為最優(yōu)上沖壓力第46頁/共86頁4、采用L9（34）正交實(shí)驗(yàn)表對原料藥粒度、混合轉(zhuǎn)速及干燥溫度的優(yōu)化第47頁/共86頁第48頁/共86頁因素A（原料藥粒度）和因素B（混合轉(zhuǎn)速）對氟尿嘧啶植入劑的含量和制劑時間具有顯著性影響（P<0.05），因素F（干燥溫度）對氟尿嘧啶植入劑的含量和制劑時間無顯著性影響，綜合直觀分析結(jié)果，得出最優(yōu)工藝為A3B2F1，即原料藥粒度120目，混合轉(zhuǎn)速為500r/min，干燥溫度為60℃。第49頁/共86頁三、驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)根據(jù)優(yōu)化出的最優(yōu)制劑工藝，分別制備3批氟尿嘧啶植入劑樣品，考察工藝穩(wěn)定性及可靠性。3批產(chǎn)品的含量和制劑時間的RSD值均<3%，說明工藝穩(wěn)定可靠。第50頁/共86頁三、基本原理實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)（statisticaldesignofexperiment）就是設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的過程，以便收集適合于用統(tǒng)計(jì)方法分析的數(shù)據(jù)，從而得出有效且客觀的結(jié)論。如果想從數(shù)據(jù)中得出有意義的結(jié)論，那么用統(tǒng)計(jì)方法作實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是必要的。當(dāng)問題涉及受實(shí)驗(yàn)誤差影響的數(shù)據(jù)時，只有統(tǒng)計(jì)方法才是客觀的（objective）分析方法。因此，任何實(shí)驗(yàn)問題就存在兩個方面：實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析。這兩個方面是緊密相連的，因?yàn)榉治龇椒ㄖ苯右蕾囉谒玫脑O(shè)計(jì)。第51頁/共86頁實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的3個基本原理：隨機(jī)化（randomization）重復(fù)（replication）區(qū)組化（blocking）第52頁/共86頁1、隨機(jī)化隨機(jī)化是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中使用統(tǒng)計(jì)方法的基石。它的意思是，實(shí)驗(yàn)材料的分配和實(shí)驗(yàn)中各次試驗(yàn)進(jìn)行的順序都是隨機(jī)確定的。統(tǒng)計(jì)方法要求觀測值（或誤差）是獨(dú)立分布的隨機(jī)變量。隨機(jī)化通常能使這一假定有效。把實(shí)驗(yàn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)碾S機(jī)化有助于“平均掉”可能出現(xiàn)的外來因子的效應(yīng)。第53頁/共86頁1、隨機(jī)化計(jì)算機(jī)軟件程序經(jīng)常用于輔助實(shí)驗(yàn)者選擇和指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。這些程序經(jīng)常使實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)按照隨機(jī)的順序執(zhí)行每一輪。隨機(jī)順序可以由一個隨機(jī)數(shù)字發(fā)生器產(chǎn)生。但即使有了這樣一種計(jì)算機(jī)程序，仍有必要安排在實(shí)驗(yàn)中使用的各種實(shí)驗(yàn)材料、操作者和測量裝置等。有時候?qū)嶒?yàn)者很難隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)的某一部分。例如在化學(xué)過程中，溫度是非常難以改變的變量，相對于其他因子，我們很少改變它。在這種實(shí)驗(yàn)中，完全隨機(jī)化是非常困難的，因?yàn)樗柙黾訒r間和費(fèi)用。我們將采用統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)方法來處理隨機(jī)化的限制問題。第54頁/共86頁2、重復(fù)所謂重復(fù)，是指每個因子水平組合的獨(dú)立重復(fù)。在1.1節(jié)討論的冶煉實(shí)驗(yàn)中，重復(fù)包含用油淬處理試件和用鹽水淬處理試件。這樣，當(dāng)在每種淬火介質(zhì)中處理了5塊試件時，我們就說做了5次重復(fù)。這10個觀測值中的每一個都是按照隨機(jī)次序進(jìn)行的。重復(fù)有兩條重要的性質(zhì)。第一，它允許實(shí)驗(yàn)者得到一個實(shí)驗(yàn)誤差估計(jì)（偏差），這個誤差估計(jì)成為了一個確定數(shù)據(jù)之間的觀測差是否統(tǒng)計(jì)意義的實(shí)際差的基本度量單位。第二，如果用樣本均值（y）估計(jì)實(shí)驗(yàn)中某一因子水平的響應(yīng)均值的真值，則重復(fù)能夠使得實(shí)驗(yàn)者得到更精確的參數(shù)估計(jì)（方差）。例如：如果σ2是單個觀測值得方差，且有n次重復(fù)，則樣本均值的方差是第55頁/共86頁2、重復(fù)通常在隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)中連續(xù)兩次（或更多次）試驗(yàn)的一些因子會出現(xiàn)完全相同的水平。例如，一個實(shí)驗(yàn)中有3個因子：壓強(qiáng)、溫度和時間。隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)次序后，我們發(fā)現(xiàn)：第i次和第i+1次試驗(yàn)中，壓強(qiáng)的水平是相同的，而第i+1次和第i+2次試驗(yàn)中，溫度和時間的水平是相同的。為了獲得真正的重復(fù)性，實(shí)驗(yàn)者需要在第i次和第i+1次試驗(yàn)中間，“扭動壓力旋鈕”調(diào)到一個中間值，并在第i+1次試驗(yàn)中重新設(shè)定壓強(qiáng)為30psi。類似地，在第i+1次和i+2次中間，在設(shè)定第i+2次試驗(yàn)設(shè)計(jì)水平之前，先將溫度和時間設(shè)定在中間水平。部分實(shí)驗(yàn)誤差就源自達(dá)到和維持因子水平的變異性。第56頁/共86頁2、重復(fù)重復(fù)和重復(fù)測量是有很大區(qū)別的。例如，假定在一個單晶片等離子體蝕刻工序中蝕刻一個硅晶片，晶片的關(guān)鍵尺寸需測量3次。這種測量不是重復(fù)，是重復(fù)測量。重復(fù)測量的觀測差異受測量系統(tǒng)或量具內(nèi)在的變異性的直接影響。重復(fù)既反映試驗(yàn)間的變異又反映試驗(yàn)內(nèi)在的變異。第57頁/共86頁3、區(qū)組化區(qū)組化是用來提高實(shí)驗(yàn)精度的一種設(shè)計(jì)技術(shù)，使用它我們在感興趣的因子之間進(jìn)行比較。區(qū)組化常用于減少或消除討厭因子帶來的變異。討厭因子是指可能影響實(shí)驗(yàn)響應(yīng)而我們不直接感興趣的因子。例如，在一個化學(xué)過程中，要在所有的輪次中使用兩批原材料。然而，由于供貨商之間的不同可能造成批次間的差異，如果我們對這種影響不是特別感興趣，就可以將原材料的批次作為討厭因子。一般地，區(qū)組是一組相對類似地實(shí)驗(yàn)條件。在刻畫過程的例子中，批次內(nèi)的變異差異預(yù)期小于批次間的變異，所以各個批次的原材料將組成一個區(qū)組。一般情況下，正如在該例中一樣，討厭因子的每個水平形成一個區(qū)組。實(shí)驗(yàn)者在統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)中將觀測值按區(qū)組進(jìn)行分組。第58頁/共86頁四、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)指南為了在設(shè)計(jì)和分析實(shí)驗(yàn)時使用統(tǒng)計(jì)方法，與實(shí)驗(yàn)有關(guān)的每一個人需要預(yù)先對所研究的問題究竟是什么以及如何收集數(shù)據(jù)等有一個清晰的認(rèn)識，至少要對如何分析這些數(shù)據(jù)有一個定性的了解。推薦步驟見表1.1。第59頁/共86頁1、問題的識別與表述1、問題的識別與表述這一點(diǎn)看起來似乎是再明白不過了，但是在實(shí)踐中，確認(rèn)需要實(shí)驗(yàn)的問題的存在卻并不是那么簡單的，將問題闡述得簡明而又可以被普遍接受就更不簡單了。需要對實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠幸粋€全面的考慮。通常，吸引所有有關(guān)各方的參與是很重要的，其中包括：工程部、質(zhì)量保證部、制造部、市場營銷部、管理部門、顧客以及操作工（通常，他們有很多很好的想法，卻常常被忽略了）?；谶@個原因，采用團(tuán)隊(duì)方法來設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)是值得推薦的。第60頁/共86頁1、問題的識別與表述對實(shí)驗(yàn)涉及的有關(guān)問題列一個清單往往是有幫助的。明確地陳述問題通常有助于更好地理解正在研究的現(xiàn)象以及問題的最終解決方案。牢記總目標(biāo)也很重要。例如，它是否一個新的過程或系統(tǒng)（此時初始目標(biāo)可能是刻畫或因子篩選）？它是否一個已經(jīng)被提前刻畫的成熟的或者容易理解得系統(tǒng)（此時目標(biāo)可能是優(yōu)化）？一個實(shí)驗(yàn)可能有很多目標(biāo)，包括確認(rèn)（系統(tǒng)運(yùn)行的方式是否與以前一樣？）、發(fā)現(xiàn)（如果我們開發(fā)新的材料、變量、運(yùn)行條件等，將會發(fā)生什么？）、穩(wěn)定性或穩(wěn)健性（在什么條件下響應(yīng)變量受因子的影響小，或者我們怎樣才能減小我們不能直接控制的來源因其的響應(yīng)變量的差異？）。第61頁/共86頁1、問題的識別與表述顯然，實(shí)驗(yàn)中涉及的問題直接與總目標(biāo)相關(guān)，提出問題時必須認(rèn)識到一個大的綜合性實(shí)驗(yàn)不可能滿意地回答所有的關(guān)鍵性問題。一個綜合性實(shí)驗(yàn)要求實(shí)驗(yàn)者知道許多問題的答案，如果他們錯了，結(jié)果將是令人失望的。這不僅浪費(fèi)時間、材料和其他資源，也許還會導(dǎo)致根本不能滿意地回答起初研究的問題。采用序貫的方法是一個較好的策略。所謂序貫的方法，就是做一系列較小的實(shí)驗(yàn)，每個實(shí)驗(yàn)都有一個特定的目標(biāo)，比如因子篩選。第62頁/共86頁2、響應(yīng)變量的選擇2、

響應(yīng)變量的選擇在選擇響應(yīng)變量時，實(shí)驗(yàn)者應(yīng)該確信這個變量確實(shí)會對所研究的過程提供有用的信息。我們經(jīng)常取測量特性的平均值或標(biāo)準(zhǔn)差（或兩者）為響應(yīng)變量。多重響應(yīng)并非不常用。儀表性能（或測量誤差）也是一個重要因子。如果儀表性能差，則只有相對大的因子效應(yīng)才能通過實(shí)驗(yàn)檢測出來，或者需要做附加的重復(fù)實(shí)驗(yàn)。在一些儀表性能不好的情形下，實(shí)驗(yàn)者可以多次測量每個實(shí)驗(yàn)單元，采用重復(fù)測量的平均值作為響應(yīng)的觀測值。在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)前，確定與響應(yīng)的定義及測量方式有關(guān)的事項(xiàng)是非常重要的。第63頁/共86頁3、因子、水平和范圍的選擇3、因子、水平和范圍的選擇（如表1.1的注釋所示，第2步和第3步通常同時進(jìn)行，或者以相反的次序進(jìn)行。）當(dāng)所考慮的因子可能影響過程或系統(tǒng)的改進(jìn)時，實(shí)驗(yàn)者發(fā)現(xiàn)這些因子通常可以分為潛在設(shè)計(jì)因子或討厭因子，所以對它們進(jìn)行進(jìn)一步分類是有幫助的。一些有用的分類包括設(shè)計(jì)因子、保持常量因子和允許改變因子。第64頁/共86頁3、因子、水平和范圍的選擇保持常量因子是指可能對響應(yīng)施加一些影響的變量，但是對當(dāng)前實(shí)驗(yàn)的目的而言，我們對這些因子并不感興趣，所以它們將被保持在一個特定的水平。允許改變因子，雖然實(shí)驗(yàn)單元或設(shè)計(jì)因子所運(yùn)用到的“材料”通常不是類似地，但是我們經(jīng)常忽略掉單元和單元之間的變異，而依靠隨機(jī)化來抵消材料或?qū)嶒?yàn)單元的效應(yīng)。我們通常假定保持常量因子和允許改變因子的效應(yīng)相對較小。討厭因子可能有較大的效應(yīng)。盡管在當(dāng)前的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中我們對此并不感興趣，但是必須考慮這種效應(yīng)。討厭因子通常分為可控因子、不可控因子和噪聲因子?？煽氐挠憛捯蜃邮侵杆乃娇杀粚?shí)驗(yàn)者設(shè)置。例如，實(shí)驗(yàn)者在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時可以選擇原材料的不同批次或者一周中的不同日子。第65頁/共86頁3、因子、水平和范圍的選擇前面討論的區(qū)組概念經(jīng)常用來處理可控的討厭因子。如果一個討厭因子在實(shí)驗(yàn)中是不可控的，但是它是可以測量的，那么采用一個被稱為協(xié)方差分析的分析過程來補(bǔ)償它的效應(yīng)。例如，過程環(huán)境的相對濕度影響過程的性能，如果濕度不能控制，那么它有可能被測量且被視為協(xié)變量。若因子在過程中自然變化且不可控制，但基于實(shí)驗(yàn)的目的而言它是可控的，則稱此因子為噪聲因子。在這種情況下，我們的目標(biāo)通常是尋找可控實(shí)驗(yàn)因子的設(shè)置，以最小化噪聲因子引起的變異性。有時稱之為過程穩(wěn)健性研究或穩(wěn)健設(shè)計(jì)問題。區(qū)組、協(xié)方差分析和過程穩(wěn)健性研究在后續(xù)章節(jié)繼續(xù)討論。第66頁/共86頁3、因子、水平和范圍的選擇一旦實(shí)驗(yàn)者選擇了設(shè)計(jì)因子，他必須選擇這些因子變化的范圍及其特定水平，還必須考慮如何將這些因子控制在所希望的數(shù)值上以及如何測量這些數(shù)值。這種過程知識通常是實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理論理解得結(jié)合。能夠研究所有的重要因子而不受過去經(jīng)驗(yàn)的過分影響（特別是在實(shí)驗(yàn)的早期階段或過程遠(yuǎn)未成熟時）是很重要的。第67頁/共86頁3、因子、水平和范圍的選擇當(dāng)實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖且蜃雍Y選或過程刻畫時，通常應(yīng)選擇較少的因子水平數(shù)。一般地，在因子篩選研究中兩個水平是較好的。選擇感興趣的范圍也是重要的。在因子篩選中，范圍必須相對地大，即因子變化范圍應(yīng)該較寬。當(dāng)我們對哪些變量重要和哪些水平能產(chǎn)生最佳效果認(rèn)識得更多的時候，感興趣的范圍通常就會變得窄一些。第68頁/共86頁實(shí)驗(yàn)前計(jì)劃從第1步到第3步所有的觀點(diǎn)和過程信息是非常重要的。我們把這歸諸于實(shí)驗(yàn)前計(jì)劃。在許多情況下，一個人不可能擁有所需的全部知識來把這類事情做得充分好。因此，我們強(qiáng)烈呼吁在計(jì)劃實(shí)驗(yàn)過程中的團(tuán)隊(duì)效應(yīng)。成功的關(guān)鍵大多取決于實(shí)驗(yàn)前計(jì)劃的好壞。第69頁/共86頁4、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的選擇4、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的選擇如果正確的做了前面的實(shí)驗(yàn)前計(jì)劃活動，這一步就相對容易些。設(shè)計(jì)的選擇涉及考慮樣本量（重復(fù)次數(shù)），選擇合適的實(shí)驗(yàn)次序，確定是否劃分區(qū)組或者是否設(shè)計(jì)其他隨機(jī)化限制。本書討論一些較重要的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型。對于大多數(shù)問題來說，你都可以從中選擇到合適的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型。在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的這個階段，有許多交互式的統(tǒng)計(jì)軟件包支持。（如minitab等）實(shí)驗(yàn)者可以輸入包括因子數(shù)、水平和范圍的信息，這些程序?qū)o出一個可供考慮的設(shè)計(jì)選擇或推薦一個特定的設(shè)計(jì)。這些程序通常也會提供一個工作表（帶已隨機(jī)化的試驗(yàn)次序）用于指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行。第70頁/共86頁在選擇設(shè)計(jì)時，時刻記著實(shí)驗(yàn)的目的是很重要的，在很多工程實(shí)驗(yàn)中，我們已經(jīng)知道，有些因子水平會使響應(yīng)得出不同的數(shù)值。因此，我們想要識別是哪些因子引起差異并估計(jì)響應(yīng)改變量的大小。在其他情況下，我們會更注意驗(yàn)證一致性。例如，比較兩種生產(chǎn)條件A和B，A是標(biāo)準(zhǔn)的，B是成本效益更好的。實(shí)驗(yàn)者可能會想弄清楚這兩種生產(chǎn)條件的產(chǎn)率是否沒有差異。第71頁/共86頁5、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)5、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時，需要仔細(xì)監(jiān)控實(shí)驗(yàn)的過程以確保每件事情都按計(jì)劃做完。在這個階段，實(shí)驗(yàn)程序中的錯誤通常會破壞實(shí)驗(yàn)的有效性。而預(yù)先計(jì)劃是成功的關(guān)鍵。在復(fù)雜的制造或研究開發(fā)環(huán)境中實(shí)施已設(shè)計(jì)好的實(shí)驗(yàn)，人們很容易低估物流方面和計(jì)劃方面的問題ColemanandMontgomery（1993）認(rèn)為進(jìn)行實(shí)驗(yàn)前，做少數(shù)試驗(yàn)或嘗試性試驗(yàn)通常是有幫助的，這些試驗(yàn)提供了關(guān)于實(shí)驗(yàn)材料一致性的信息，使你能夠檢查測量系統(tǒng)，對實(shí)驗(yàn)誤差有一個粗略估計(jì)，以及有機(jī)會實(shí)踐全部的實(shí)驗(yàn)技術(shù)。如果必要，可以借此機(jī)會重新審視在第1~4步中所作的決定。第72頁/共86頁6、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析6、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析分析數(shù)據(jù)應(yīng)該用統(tǒng)計(jì)方法，以便結(jié)果和結(jié)論都是客觀的，而不是主觀臆斷的。如果實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)正確，并且按設(shè)計(jì)執(zhí)行了，則所需的統(tǒng)計(jì)方法不必去費(fèi)心準(zhǔn)備。因?yàn)橛邢薅鄡?yōu)秀的軟件包可用來分析數(shù)據(jù)，許多用在第4步中去選擇設(shè)計(jì)的程序提供了無縫的、直接的界面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在數(shù)據(jù)的分析和解釋中，簡單的圖解法起著重要的作用。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)者想回答的許多問題可以納入假設(shè)檢驗(yàn)的框架，所以假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間估計(jì)程序非常有助于分析已設(shè)計(jì)好了的實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)。它通常也有助于根據(jù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠斫o出許多實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪侵笍臄?shù)據(jù)中推導(dǎo)出的等式，它表達(dá)了響應(yīng)和重要設(shè)計(jì)因子之間的關(guān)系。殘差分析和模型適合性檢測也是重要的分析方法。第73頁/共86頁6、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)方法并不能證明一個因子（或幾個因子）有特殊的效應(yīng)。它們僅對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性和有效性提供準(zhǔn)則。只要統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)當(dāng)?shù)卯?dāng)。雖然我們不能用實(shí)驗(yàn)來證明任何事情，但是卻可以用它們度量結(jié)論中可能出現(xiàn)的誤差或者對一個命題附加上置信水平。統(tǒng)計(jì)方法的主要優(yōu)點(diǎn)是它對決策過程加進(jìn)了客觀性。統(tǒng)計(jì)方法和良好的工程知識（或過程知識）以及常識相結(jié)合通常有助于人們得出正確的結(jié)論。第74頁/共86頁7、結(jié)論和建議7、結(jié)論和建議分析過數(shù)據(jù)之后，實(shí)驗(yàn)者必須作出有關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的真實(shí)結(jié)論，并推薦一種處理方法。這時候，圖解法常常比較有用，特別是在給別人介紹成果時更是如此。另外，還需要進(jìn)行跟蹤試驗(yàn)與確認(rèn)試驗(yàn)以證實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)論的正確性。第75頁/共86頁通貫整個過程，要牢記實(shí)驗(yàn)是學(xué)習(xí)過程的一個重要部分，在學(xué)習(xí)過程中，我們暫時提出了關(guān)于系統(tǒng)的假設(shè)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來研究這些假設(shè)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果再提出新的假設(shè)，如此等等。這表明，實(shí)驗(yàn)是迭代式地逐步深化的。通常一種錯誤的做法，是在研究一開始，就去設(shè)計(jì)一個單一、龐大和內(nèi)容廣泛的實(shí)驗(yàn)。一個成功的實(shí)驗(yàn)需要先弄清其中的重要因子，這些因子可能變化的整個范圍，使用合適的水平個數(shù)，以及度量這些變量的合適單位。一般來說，我們不可能完全知道這些問題的答案。但是，當(dāng)我們不斷實(shí)驗(yàn)下去就會獲得對于它們更多的認(rèn)識。隨著實(shí)驗(yàn)的進(jìn)展，我們經(jīng)常會拋棄一些輸入變量，而加入一些其他變量，改變某些因子的研究范圍，或者加進(jìn)新的響應(yīng)變量。因此，我們通常序貫地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。第76頁/共86頁小結(jié)：在實(shí)驗(yàn)中使用統(tǒng)計(jì)方法在工程系、科學(xué)和工業(yè)中，大多數(shù)的研究工作都是以經(jīng)驗(yàn)為根據(jù)的，并且廣泛使用實(shí)驗(yàn)方法。統(tǒng)計(jì)方法能夠大大提高這些實(shí)驗(yàn)的效率，并經(jīng)常強(qiáng)化得出的結(jié)論。在實(shí)驗(yàn)中恰當(dāng)?shù)厥褂媒y(tǒng)計(jì)方法就要求實(shí)驗(yàn)者牢記下列幾點(diǎn)。1、利用你對問題非統(tǒng)計(jì)知識的了解實(shí)驗(yàn)者通常精通于他們自己的專業(yè)。例如，專門研究水文學(xué)問題的工程師在這一領(lǐng)域內(nèi)一般都有著豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和正規(guī)的科學(xué)訓(xùn)練。在某些領(lǐng)域，有一大堆的物理學(xué)理論用來論述因子和響應(yīng)之間的關(guān)系。這類非統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的知識，在選擇因子、確定因子水平、決定進(jìn)行多少次重復(fù)、解釋分析結(jié)果等方面是極有價值的。僅僅使用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是無法替代這里應(yīng)該考慮的問題的。第77頁/共86頁小結(jié)：在實(shí)驗(yàn)中使用統(tǒng)計(jì)方法2、使設(shè)計(jì)和分析盡可能地簡單不要過分熱心于使用復(fù)雜的、過于精致的統(tǒng)計(jì)方法。相對簡單的設(shè)計(jì)和分析方法往往是最好的。此處我們重新強(qiáng)調(diào)1.4節(jié)中所推薦的步驟1~3.如果你實(shí)驗(yàn)前計(jì)劃做的很仔細(xì)并且選擇了正確的設(shè)計(jì)，那么分析方法相對來說往往是直截了當(dāng)?shù)?。事?shí)上，一個設(shè)計(jì)完美的實(shí)驗(yàn)有時幾乎是自我分析！但是，如果你做出的實(shí)驗(yàn)前計(jì)劃很馬虎，并且執(zhí)行的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)又很差，那么即使是用最復(fù)雜、最精巧的統(tǒng)計(jì)方法，也無可救藥。第78頁/共86頁小結(jié)：在實(shí)驗(yàn)中使用統(tǒng)計(jì)方法3、識別實(shí)際的顯著性和統(tǒng)計(jì)的顯著性之間的差別僅僅因?yàn)閮煞N實(shí)驗(yàn)條件產(chǎn)生統(tǒng)計(jì)上不同的平均響應(yīng)，還不能保證這一差別大得足以有實(shí)際價值。例如，以為工程師可以確定一種汽車燃料噴射系統(tǒng)的修正方法能夠確實(shí)改進(jìn)汽車汽油行駛的里程數(shù)，平均為0.1英里/加侖，這是一個在統(tǒng)計(jì)學(xué)上有意義的結(jié)果。但是，如果修正方法耗費(fèi)1000美元，則0.1英里/加侖的差別可能就太小了，沒有任何實(shí)際價值。第79頁/共86頁小結(jié)：在實(shí)驗(yàn)中使用統(tǒng)計(jì)方法4、實(shí)驗(yàn)通常是迭代的在大多數(shù)情況下，在研究的開始階段，設(shè)計(jì)內(nèi)容太廣泛的實(shí)驗(yàn)是不明智的。成功的設(shè)計(jì)需要你了解重要的因子，這些因子變化的范圍、每個因子合適的水平數(shù)，以及對每個因子和響應(yīng)而言合適的組合方法和度量單位。一般來說，我們在實(shí)驗(yàn)之初并不能完滿地回答這些問題，但是在實(shí)驗(yàn)進(jìn)