2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1隨機(jī)事件的概率3.1.3概率的基本性質(zhì)課后課時(shí)精練新人教A版必修3

PAGE1-3.1.3概率的基本性質(zhì)A級(jí)：基礎(chǔ)鞏固練一、選擇題1．甲、乙兩隊(duì)實(shí)行足球競(jìng)賽，甲隊(duì)獲勝的概率為eq\f(1,3)，則乙隊(duì)不輸?shù)母怕蕿?)A.eq\f(5,6)B.eq\f(3,4)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,3)答案C解析乙隊(duì)不輸?shù)母怕蕿?－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).2．依據(jù)多年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地6月1日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則該日晴天的概率為()A．0.65B．0.55C．0.35D．0.75答案C解析設(shè)事務(wù)“某地6月1日下雨”為事務(wù)A，“某地6月1日陰天”為事務(wù)B，“某地6月1日晴天”為事務(wù)C，由題意可得事務(wù)A，B，C為互斥事務(wù)，所以P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，因?yàn)镻(A)＝0.45，P(B)＝0.2，所以P(C)＝0.35.故選C.3．一人連續(xù)投擲硬幣兩次，事務(wù)“至少有一次為正面”的互斥事務(wù)是()A．至多有一次為正面 B．兩次均為正面C．只有一次為正面 D．兩次均為反面答案D解析對(duì)于A，至多有一次為正面與至少有一次為正面，能夠同時(shí)發(fā)生，不是互斥事務(wù)；對(duì)于B，兩次均為正面與至少有一次為正面，能夠同時(shí)發(fā)生，不是互斥事務(wù)；對(duì)于C，只有一次為正面與至少有一次為正面，能夠同時(shí)發(fā)生，不是互斥事務(wù)；對(duì)于D，兩次均為反面與至少有一次為正面，不能夠同時(shí)發(fā)生，是互斥事務(wù)．故選D.4．從1,2,3，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；②至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)．則在上述事務(wù)中，是對(duì)立事務(wù)的是()A．①B．②④C．③D．①③答案C解析從1～9中任取兩數(shù)，有以下三種狀況：(1)兩個(gè)均為奇數(shù)；(2)兩個(gè)均為偶數(shù)；(3)一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)．故選C.5．?dāng)S一枚骰子的試驗(yàn)中，出現(xiàn)各點(diǎn)的概率為eq\f(1,6).事務(wù)A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事務(wù)B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事務(wù)A＋eq\o(B,\s\up6(－))(eq\o(B,\s\up6(－))表示事務(wù)B的對(duì)立事務(wù))發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)答案C解析由題意知，eq\o(B,\s\up6(－))表示“大于或等于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，事務(wù)A與事務(wù)eq\o(B,\s\up6(－))互斥，由概率的加法計(jì)算公式可得P(A＋eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(2,6)＋eq\f(2,6)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).二、填空題6．在一次老師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)的女老師比男老師多12人，從這些老師中隨機(jī)選擇一人表演節(jié)目，若選中男老師的概率為eq\f(9,20)，則參與聯(lián)歡會(huì)的老師共有________人．答案120解析可設(shè)參與聯(lián)歡會(huì)的老師共有n人，由于從這些老師中選一人，“選中男老師”和“選中女老師”兩個(gè)事務(wù)是對(duì)立事務(wù)，所以選中女老師的概率為1－eq\f(9,20)＝eq\f(11,20).再由題意，知eq\f(11,20)n－eq\f(9,20)n＝12，解得n＝120.7．給出命題：(1)對(duì)立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)；(2)若A，B為兩個(gè)事務(wù)，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)若事務(wù)A，B，C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(4)若事務(wù)A，B滿意P(A)＋P(B)＝1，則A，B互為對(duì)立事務(wù)．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是________．答案3解析由互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)的定義可知(1)正確；只有當(dāng)事務(wù)A，B為兩個(gè)互斥事務(wù)時(shí)才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故(2)不正確；只有事務(wù)A，B，C兩兩互斥，且A∪B∪C＝Ω時(shí)，才有P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，故(3)不正確；由對(duì)立事務(wù)的定義可知，事務(wù)A，B滿意P(A)＋P(B)＝1且A∩B＝?時(shí)，A，B才互為對(duì)立事務(wù)，故(4)不正確．8．為維護(hù)世界經(jīng)濟(jì)秩序，我國在亞洲經(jīng)濟(jì)論壇期間主動(dòng)提倡反對(duì)地方貿(mào)易愛護(hù)主義，并承諾包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品將最多在5年內(nèi)把關(guān)稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平，其中21%的進(jìn)口商品恰好5年關(guān)稅達(dá)到要求，18%的進(jìn)口商品恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求，其余進(jìn)口商品將在3年或3年內(nèi)達(dá)到要求，則包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品不超過4年的時(shí)間關(guān)稅達(dá)到要求的概率為________．答案0.79解析設(shè)“包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求”為事務(wù)A，“不到4年達(dá)到要求”為事務(wù)B，則“包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品在不超過4年的時(shí)間關(guān)稅達(dá)到要求”是事務(wù)A∪B，而A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.三、解答題9．近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放狀況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率．解(1)設(shè)“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量為m噸，廚余垃圾總量為n噸，則m＝400，n＝400＋100＋100＝600.所以廚余垃圾投放正確的概率約為eq\f(m,n)＝eq\f(400,600)＝eq\f(2,3).(2)設(shè)“生活垃圾投放錯(cuò)誤”為事務(wù)A，則事務(wù)eq\o(A,\s\up6(－))表示“生活垃圾投放正確”，從而P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(400＋240＋60,1000)＝0.7，所以P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－0.7＝0.3.B級(jí)：實(shí)力提升練10．某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率．解(1)設(shè)A表示事務(wù)“賠付金額為3000元”，B表示事務(wù)“賠付金額為4000元”，D表示事務(wù)“賠付金額大于2800元”．由題意知，A，B互斥且D＝A∪B.一共有500＋130＋100＋150＋120＝1000輛車．由頻率估計(jì)概率知，P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12.所以P(D)＝P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)