2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章算法初步2.2算法框圖的基本結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)2.2.1順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)學(xué)案北師大版必修3

PAGE1-2.2.1依次結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)[航向標(biāo)·學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．駕馭算法框圖的概念，理解構(gòu)成算法框圖的圖形符號(hào)的名稱及功能．2．理解算法框圖的依次結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)，并能夠解決一些簡(jiǎn)潔的問(wèn)題．[讀教材·自主學(xué)習(xí)]1．算法框圖又稱eq\o(□,\s\up1(01))流程圖，是一種eq\o(□,\s\up1(02))用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)精確、直觀地表示算法的圖形，算法框圖通常由eq\o(□,\s\up1(03))程序框和eq\o(□,\s\up1(04))流程線組成．2．算法框圖包括三種基本結(jié)構(gòu)：eq\o(□,\s\up1(05))依次結(jié)構(gòu)、eq\o(□,\s\up1(06))選擇結(jié)構(gòu)、eq\o(□,\s\up1(07))循環(huán)結(jié)構(gòu)．3．依次結(jié)構(gòu)是任何一個(gè)算法都不行缺少的基本結(jié)構(gòu)，它由若干個(gè)eq\o(□,\s\up1(08))依次退出的步驟組成．4．選擇結(jié)構(gòu)是通過(guò)對(duì)條件的推斷，依據(jù)條件eq\o(□,\s\up1(09))是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)．5．填寫(xiě)下面的表格：[看名師·疑難剖析]1．算法框圖的組成一個(gè)算法框圖包括以下幾個(gè)部分：表示相應(yīng)操作的圖框，帶箭頭的流程線，框內(nèi)外必要的文字說(shuō)明．2．與自然語(yǔ)言相比用算法框圖表示算法的優(yōu)越性用自然語(yǔ)言表示算法的步驟有明確的依次性，但在處理?xiàng)l件結(jié)構(gòu)或循環(huán)結(jié)構(gòu)這樣的問(wèn)題時(shí)顯的有點(diǎn)困難，不夠直觀，不夠精確．算法框圖是表示算法的另一種形式，它的結(jié)構(gòu)清晰，步驟精確，有時(shí)能解決自然語(yǔ)言不好表達(dá)的問(wèn)題．3.畫(huà)算法框圖的規(guī)則(1)運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào)；(2)框圖一般按從上到下，從左到右的方向畫(huà)；(3)除推斷框外，大多數(shù)框圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)，推斷框是唯一具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的符號(hào)；(4)在圖形符號(hào)內(nèi)描述語(yǔ)言要簡(jiǎn)練、清晰．總之，畫(huà)算法框圖的規(guī)則應(yīng)是大家共同遵守的一些共同的規(guī)則，目的是為了使大家彼此之間能讀懂各自畫(huà)的框圖．4．設(shè)計(jì)某一個(gè)算法的算法框圖的步驟(1)用自然語(yǔ)言表述算法步驟；(2)確定每一個(gè)算法步驟所包含的邏輯結(jié)構(gòu)，并用相應(yīng)的算法框圖表示，得到表示該步驟的算法框圖；(3)將全部步驟的算法框圖用流程線連接起來(lái)，并加上終端框，得到表示整個(gè)算法的算法框圖．考點(diǎn)一算法框圖的概念例1下列關(guān)于算法框圖的說(shuō)法正確的是()A．算法框圖是描述算法的語(yǔ)言B．在算法框圖中，一個(gè)推斷框最多只能有1個(gè)退出點(diǎn)C．算法框圖雖可以描述算法，但不如用自然語(yǔ)言描述算法直觀D．算法框圖和流程圖不是一個(gè)概念[解析]一個(gè)推斷框有一個(gè)入口和兩個(gè)出口，依據(jù)條件確定執(zhí)行兩個(gè)出口中的某一個(gè)出口，故B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；因?yàn)橛盟惴驁D描述算法的優(yōu)點(diǎn)主要就是直觀、形象，簡(jiǎn)潔理解，相對(duì)于自然語(yǔ)言描述算法，在步驟上簡(jiǎn)潔了很多，所以C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；另外算法框圖就是流程圖，所以D選項(xiàng)也是錯(cuò)誤的；故本題答案選A.[答案]A類題通法eq\a\vs4\al(依據(jù)算法框圖的概念推斷.)eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練1])畫(huà)算法框圖時(shí)須要遵循的規(guī)則，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)B．在算法框圖中，大多數(shù)框圖只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)，推斷框是具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的其中一個(gè)符號(hào)C．一種推斷框是“是”與“否”兩分支的推斷，而且有且僅有兩種結(jié)果；另一種是多分支推斷，有幾種不同的結(jié)果D．在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要特別簡(jiǎn)練、清晰答案B解析推斷框是具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一的符號(hào).考點(diǎn)二算法框圖功能的識(shí)別例2寫(xiě)出下面的算法框圖表示的算法功能：[分析]嚴(yán)格依據(jù)箭頭指向依次，依次分析每一個(gè)程序框的作用．[解]求三個(gè)數(shù)a，b，c的算術(shù)平均數(shù)A，并輸出這個(gè)平均數(shù)．類題通法算法框圖的吩咐是依據(jù)箭頭方向依次執(zhí)行的.要留意正確選擇程序框的形態(tài)，使之更直觀地反映這一步在干什么.eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練2])用N1代表第一個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)，Ni代表第i個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)，Gi代表第i個(gè)學(xué)生的成果，那么下圖表示了一個(gè)什么樣的算法？解打印50名學(xué)生中成果不低于80分的學(xué)生的學(xué)號(hào)及成果.考點(diǎn)三用依次結(jié)構(gòu)的算法框圖表示算法例3求底面邊長(zhǎng)為4eq\r(2)，側(cè)棱長(zhǎng)為5的正四棱錐的體積．給出解決該問(wèn)題的一個(gè)算法，并畫(huà)出相應(yīng)的算法框圖．[分析]要求正四棱錐的體積，依據(jù)體積公式必需先求出正四棱錐的底面面積及高，再利用體積公式求出體積．運(yùn)用依次結(jié)構(gòu)來(lái)作算法框圖．[解]算法設(shè)計(jì)如下：第一步，輸入底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱的長(zhǎng)a＝4eq\r(2)，l＝5.其次步，計(jì)算正四棱錐底面對(duì)角線的一半，記為R＝eq\r(2)·eq\f(a,2).第三步，計(jì)算正四棱錐的高h(yuǎn)＝eq\r(l2－R2).第四步，計(jì)算正四棱錐底面面積S＝a2.第五步，計(jì)算正四棱錐的體積V＝eq\f(1,3)Sh.第六步，輸出計(jì)算結(jié)果．算法框圖如圖所示．類題通法這個(gè)題目主要呈現(xiàn)了如何求一個(gè)錐體的體積的思維過(guò)程，體現(xiàn)了依次的特點(diǎn)，依次先求錐體的高，再求錐體的底面積，最終求錐體的體積.此題比前面的題目更為抽象，體現(xiàn)了從特別到一般的轉(zhuǎn)化，也體現(xiàn)了對(duì)學(xué)問(wèn)的概括實(shí)力.)eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練3])已知點(diǎn)P(x0，y0)和直線l：Ax＋By＋C＝0，求點(diǎn)P到直線l的距離，用流程圖表示這種算法．解算法框圖如下：考點(diǎn)四用選擇結(jié)構(gòu)的算法框圖表示算法例4已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1x>0，,0x＝0，,1x<0.))寫(xiě)出求函數(shù)值的算法，并畫(huà)出算法框圖．[分析]該函數(shù)是分段函數(shù)．當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出自變量x的一個(gè)值時(shí)，必需先推斷x的范圍，然后確定利用哪一個(gè)解析式求函數(shù)值．因?yàn)楹瘮?shù)分了三段，所以推斷框須要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次推斷．[解]算法如下：1.輸入x；2.假如x>0，那么y＝－1，假如x＝0，那么y＝0，假如x<0，那么y＝1；3.輸出函數(shù)值y.算法框圖如圖所示．類題通法畫(huà)求分段函數(shù)的函數(shù)值的算法框圖時(shí)，假如是分兩段的函數(shù)，只需引入一個(gè)推斷框，假如是分三段的函數(shù)，須要引入兩個(gè)推斷框，分四段的函數(shù)須要引入三個(gè)推斷框，以此類推．本題的算法框圖也可如下左圖或如下右圖．本類題目是與函數(shù)解析式有關(guān)的問(wèn)題，在此類問(wèn)題中，體現(xiàn)了函數(shù)思想在算法中的應(yīng)用，又由于對(duì)變量的分類探討，因而也充分體現(xiàn)了分類探討的思想．eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練4])在國(guó)內(nèi)投寄平信，若每封信重量x克(不超過(guò)60克)，其郵費(fèi)(單位：分)收取標(biāo)準(zhǔn)為：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(80，x∈0，20]，,160，x∈20，40]，,240，x∈40，60].))畫(huà)出計(jì)算郵費(fèi)的流程圖．解流程圖如圖所示．規(guī)范解答選擇結(jié)構(gòu)的應(yīng)用[例](12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤－1，,x2，－1<x<1，,2x－1，x≥1，))設(shè)計(jì)一個(gè)算法框圖，輸入一個(gè)x的值，輸出相應(yīng)的函數(shù)值．(一)精妙思路點(diǎn)撥(二)分層規(guī)范細(xì)解(三)來(lái)自一線的報(bào)告通過(guò)閱卷后分析，對(duì)解答本題的失分警示和解題啟示總結(jié)如下：(注：此處的①②見(jiàn)分層規(guī)范細(xì)解過(guò)程)(四)類題練筆駕馭春運(yùn)期間，鐵路部門(mén)針對(duì)兒童制定的售票標(biāo)準(zhǔn)如下：身高不高于1.2米的兒童免票，身超群過(guò)1.5米的收成人票，在二者之間的半票．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)程序框圖，輸入兒童身高，輸出他的買票狀況．解程序框圖如下：(五)解題設(shè)問(wèn)(1)該問(wèn)題中含有什么結(jié)構(gòu)的程序？________.(2)該程序框圖中需對(duì)哪一個(gè)量進(jìn)行分類探討？________.答案(1)選擇結(jié)構(gòu)(2)身高1．算法框圖中“?”表示的意義是()A．框圖的起先或結(jié)束B(niǎo)．?dāng)?shù)據(jù)的輸入或結(jié)果的輸出C．賦值、執(zhí)行計(jì)算的傳送D．依據(jù)給定條件推斷答案B2．以下給出對(duì)算法框圖的幾種說(shuō)法：①任何一個(gè)算法框圖都必需有起止框；②輸入框只能放在起先框后，輸出框只能放在結(jié)束框前；③推斷框是唯一具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的符號(hào)；④對(duì)于一個(gè)算法來(lái)說(shuō)，推斷框內(nèi)的條件表達(dá)方法是唯一的．其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4答案B解析①③正確．3．下列算法框圖中．若輸入的R＝8，則輸出的a＝________.答案4解析依據(jù)程序的執(zhí)行過(guò)程R＝8，b＝eq\r(\f(R,2))＝eq\r(\f(8,2))＝2，a＝2×b＝2×2＝4.4．已知函數(shù)